理论力学第三章知识题.doc
《理论力学第三章知识题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《理论力学第三章知识题.doc(19页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、,第三章习题 ( 3.1;3.6;3.7;3.9;3.10;3.12;3.13;3.20;3.21,3.22) 3.1 半径为的光滑半球形碗,固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘,一端在碗内,一端则在碗外,在碗内的长度为,试证棒的全长为3.1解 如题3.1.1图。均质棒受到碗的弹力分别为,棒自身重力为。棒与水平方向的夹角为。设棒的长度为。 由于棒处于平衡状态,所以棒沿轴和轴的和外力为零。沿过点且与轴平行的合力矩为0。即: 由式得:又由于即将代入得: 3.6把分子看作相互间距离不变的质点组,试决定以下两种情况下分子的中心主转动惯量:二原子分子。它们的质量是,距离是。形状为等腰三角形的三原子分子,三
2、角形的高是,底边的长度为。底边上两个原子的质量为,顶点上的为。 3.6解 (a)取二原子的连线为轴,而轴与轴通过质心。为质心,则,轴即为中心惯量主轴。设、的坐标为,因为为质心(如题3.6.2图)故且 由得所以中心惯量主轴:(b)如题3.6.3图所示,该原子由、三个原子构成。为三个原子分子的质心。由对称性可知,图中、轴即为中心惯量主轴。设、三原子的坐标分别为,因为为分子的质心。所以=又由于由得:故该分子的中心主转动惯量3.7如椭球方程为试求此椭球绕其三个中心主轴转动时的中心主转动惯量。设此椭球的质量为,并且密度是常数。3.7解 如题3.7.1图所示。沿轴平行于平切椭球得切面为一椭圆,则该椭圆方程
3、为: 可求该切面的面积故积分同理可求 故中心主转动惯量:又由于椭球体积故将代入得:3.9立方体绕其对角线转动时的回转半径为试证明之。式中为对角线的长度。3.9解 如题3.9.1图所示坐标系。为正方体中心。、分别与正方体的边平行。由对称性可知,、轴就是正方体的中心惯量主轴。设正方体的边长为。设为平行于轴的一小方条的体积,则正方体绕轴的转动惯量根据对称性得易求正方体的对角线与、轴的夹角都为。且故正方体绕对角线的转动惯量又由于绕对角线的回转半径由得 3.10一均质圆盘,半径为,放在粗糙水平桌上,绕通过其中心的竖直轴转动,开始时的角速度为。已知圆盘与桌面的摩擦系数为,问经过多少时间后盘将静止?3.10
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 理论 力学 第三 知识
限制150内