高考数学数列极限精选文档.ppt

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1、高考数学数列极限本讲稿第一页，共十七页 战国时代哲学家庄周著的庄子战国时代哲学家庄周著的庄子战国时代哲学家庄周著的庄子战国时代哲学家庄周著的庄子 天天天天下篇引用过一句话：下篇引用过一句话：下篇引用过一句话：下篇引用过一句话：一尺之棰一尺之棰一尺之棰一尺之棰 日取其半日取其半日取其半日取其半 万世不竭万世不竭万世不竭万世不竭.一、课题引入：一、课题引入：1本讲稿第二页，共十七页项号项号项项这这一一项项与与0的的差差的的绝绝对对值值12345678 0定定定定 量量量量 分分分分 析析析析本讲稿第三页，共十七页 三国时的刘徽提出的三国时的刘徽提出的“割圆求周割圆求周”的方法的方法.他把圆他把圆周

2、分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、这样继续分割下去这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周所得多边形的周长就无限接近于圆的周长长.割之弥细，割之弥细，所失弥少，割所失弥少，割之又割，以至之又割，以至于不可割，则于不可割，则与圆合体而无与圆合体而无所失矣所失矣.一、课题引入：一、课题引入：2本讲稿第四页，共十七页12345678项号项号 边数边数内内接接多多边边形形周周长长定定 量量 分分 析析圆的半径圆的半径241263 2.5980762113533.000000000000 3.105828541230 3.132628613

3、28148 3.13935020304796 3.141031950891192 3.141452472285384 3.141557607912 本讲稿第五页，共十七页0-1（1）（2）（3）分析当分析当n无限增大无限增大时，下列数列的项时，下列数列的项 的变化趋势及的变化趋势及共同特征共同特征:.共同特性：共同特性：不论这些变化趋势如何，随着项数不论这些变化趋势如何，随着项数 n 的的无限增大无限增大，数列的项，数列的项 无限地趋近于无限地趋近于常数常数 a3递减递减无限趋近无限趋近1递增递增无限趋近无限趋近0无限趋近无限趋近摆动摆动二、讲授新课：二、讲授新课：本讲稿第六页，共十七页数列极

4、限的描述性定义数列极限的描述性定义一般地，如果当项数一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列无限增大时，无穷数列的项的项 无限地趋近于某个常数无限地趋近于某个常数 ，(即即 无限地无限地接近接近0),那么就说数列那么就说数列 以以 为极限，或者说为极限，或者说 是数列是数列 的极限的极限读作读作“当当n 趋向于无穷大时，趋向于无穷大时，的极限等于的极限等于a ”或或“limit 当当n 趋向于趋向于 无穷大时等于无穷大时等于a ”（1）是无穷数列；是无穷数列；（4）数值变化趋势有：递减、递增、摆动；）数值变化趋势有：递减、递增、摆动；注意注意:（2）是唯一常数（不能是是唯一常数（不能是 ）；）

5、；（3）数列的极限）数列的极限 与数列前面的有限项无关；与数列前面的有限项无关；（5）“无限无限”地趋近于地趋近于 指的是指的是 与与 需需要有多近就能有多近要有多近就能有多近.本讲稿第七页，共十七页例例1、考察下面的数列，写出它们的极限：、考察下面的数列，写出它们的极限：（1）（2）（3）三、例题讲解：三、例题讲解：本讲稿第八页，共十七页 观察思考观察思考：考察以下数列的考察以下数列的 变化趋势变化趋势(-1)(-1)n na a，a0a0(-1)ncosn本讲稿第九页，共十七页例例2、用计算器计算、用计算器计算由此猜想数列由此猜想数列 的极限的极限解：由计算器可算得解：由计算器可算得由此猜

6、想由此猜想一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么 本讲稿第十页，共十七页课堂思考课堂思考：n若若a为实数，试讨论为实数，试讨论的取值情况的取值情况1不存在不存在本讲稿第十一页，共十七页几个基本数列的极限几个基本数列的极限1.2.3.本讲稿第十二页，共十七页1、若、若 ，则下面几个结论中，正确的是（，则下面几个结论中，正确的是（）A.B.C.D.A.B.C.D.课堂练习课堂练习：DB2本讲稿第十三页，共十七页3、给出下列命题：、给出下列命题：（1）有穷数列没有极限；）有穷数列没有极限；（2）无穷数列不一定有极限；）无穷数列不一定有极限；（3）无穷递减数列一定有极限；）无穷递减数列一定有极限；（4

7、）无穷递增数列一定没有极限；）无穷递增数列一定没有极限；（5）左右摆动的数列一定没有极限。）左右摆动的数列一定没有极限。其中是真命题的序号有其中是真命题的序号有（1）、（）、（2）本讲稿第十四页，共十七页n4.记记a1+a2+.+an=Sn,则数列则数列an有有极限是数列极限是数列Sn有极限的有极限的 n(A)充分不必要条件充分不必要条件 n(B)必要不充分条件必要不充分条件 n(C)充分必要条件充分必要条件 n(D)不充分也不必要条件不充分也不必要条件B本讲稿第十五页，共十七页5、|q|1,a1,q0,数列数列的极限是的极限是_ _;6.数列数列的极限是的极限是:_0本讲稿第十六页，共十七页本讲稿第十七页，共十七页