2018-2019年度学年江苏地区南京市金陵汇文学校八学年(上)期初数学试卷.doc

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1、,2018-2019学年江苏省南京市金陵汇文学校八年级（上）期初数学试卷一、选择填空题（1-16每题3分，共48分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）若ab，则下列不等式中成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2C2a2bD2a2b3（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）axayBx3xx（x+1）（x1）C（x+1）（x+3）x2+4x+3Dx2+2x+1x（x+2）+14（3分）如图，能判定EBAC的条件是（）ACABEBAEBDCCABCDAABE5（3分）如图，ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A

2、25，则BDC等于（）A50B60C70D806（3分）下列命题中，长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm三角形的高在三角形内部六边形的内角和是外角和的两倍平行于同一直线的两条直线平行两个角的两边分别平行，则这两个角相等真命题个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克用科学记数法表示这个质量是 克8（3分）已知：a+b3，ab2，则a2b+ab2 9（3分）如图，直线ab，三角板的直角顶点放在直线b上，若165，则2 10（

3、3分）二元一次方程xy1中，若x的值大于0，则y的取值范围是 11（3分）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是 12（3分）将不等式“2x2”中未知数的系数化为“1”可得到“x1”，该步的依据是 13（3分）已知s+t4，则s2t2+8t 14（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 15（3分）如图，已知ABCDCB，BDC35，DBC50，则ABD 16（3分）如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处若1+2140，则B+C 三、解答题（共9小题，满分72分）17（8分）计算：（1）（）2+（）0+（5）3（5）2（2）（3a）2a4+（2a2）

4、318（8分）因式分解：（1）2x24x+2（2）（x2+4）216x219（10分）解下列方程组：（1）（2）20（6分）解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解21（6分）先化简，再求值：（x+3）（x1）+（x+2）（x2）2（x1）2，其中x22（6分）如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添加一个小正方形使它成为轴对称图形23（8分）如图，ABDF，ACDE，BEFC，问：ABC与DEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由24（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱

5、两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？25（10分）阅读领会怎样判断两条直线是否平行？如图，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系我们称直线c为“辅助线”在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果

6、，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元素”事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题【实践体悟】（1）计算（2+）（+）（+）（2+），这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算（2）如图，已知C+EEAB，求证ABCD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明【创造突破】（3）若关于xy的方程组的解是的解是则关于x、y的方程组的解为 （4）如图A1A5120，A2A470，A6A890，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角A3270，则优角A7 2018-2019学年江苏省南京市金陵汇文学校八年级（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、

7、选择填空题（1-16每题3分，共48分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2（3分）若ab，则下列不等式中成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2C2a2bD2a2b【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：已知a

8、b，A、a+2b+2，故A选项错误；B、a2b2，故B选项错误；C、2a2b，故C选项错误；D、2a2b，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题解题时注意不等号是否变方向3（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）axayBx3xx（x+1）（x1）C（x+1）（x+3）x2+4x+3Dx2+2x+1x（x+2）+1【分析】根据因式分解的意义即可判断【解答】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，故选：B【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型4（3分）如图，能判定EBAC的条件是（）ACAB

9、EBAEBDCCABCDAABE【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：A、CABE不能判断出EBAC，故A选项不符合题意；B、AEBD不能判断出EBAC，故B选项不符合题意；C、CABC只能判断出ABAC，不能判断出EBAC，故C选项不符合题意；D、AABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故D选项符合题意故选：D【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行5（3分）如图，ABC中，AC

10、B90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A25，则BDC等于（）A50B60C70D80【分析】由ABC中，ACB90，A25，可求得B的度数，又由沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，即可求得BCD的度数，继而求得答案【解答】解：ABC中，ACB90，A25，B90A65，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，BCDACB45，BDC180BBCD70故选：C【点评】此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键6（3分）下列命题中，长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm三角

11、形的高在三角形内部六边形的内角和是外角和的两倍平行于同一直线的两条直线平行两个角的两边分别平行，则这两个角相等真命题个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用平移的性质、三角形的高的定义、多边形的外角与内角、平行线的性质分别判断后即可确定正确的个数，从而确定正确的选项【解答】解：长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm，错误；三角形的高在三角形内部，错误；六边形的内角和是外角和的两倍，正确；平行于同一直线的两条直线平行，正确；两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故错误，真命题有两个，故选B【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、

12、三角形的高的定义、多边形的外角与内角、平行线的性质等知识，难度不大二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克用科学记数法表示这个质量是7.6107克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000767.6107，故答案为：7.6107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不

13、为零的数字前面的0的个数所决定8（3分）已知：a+b3，ab2，则a2b+ab26【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b3，ab2，原式ab（a+b）6故答案为：6【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键9（3分）如图，直线ab，三角板的直角顶点放在直线b上，若165，则225【分析】先由直线ab，根据平行线的性质，得出3165，再由已知直角三角板得490，然后由2+3+4180求出2【解答】解：已知直线ab，3165（两直线平行，同位角相等），490（已知），2+3+4180（已知直线），2180659025故答案为：25【

14、点评】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出310（3分）二元一次方程xy1中，若x的值大于0，则y的取值范围是y1【分析】先用y表示出x，再根据x的值大于0求出y的取值范围即可【解答】解：xy1，x1+yx0，1+y0，解得y1故答案为：y1【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键11（3分）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是12【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值【解答】解：4x2+mx+9是完全平方式，m12，故答案为：12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12（3分）将不等式

15、“2x2”中未知数的系数化为“1”可得到“x1”，该步的依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【分析】由题意知不等式两边都除以2，结合不等式的性质求解可得【解答】解：该步的依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质13（3分）已知s+t4，则s2t2+8t16【分析】根据平方差公式可得s2t2+8t（s+t）（st）+8t，把s+t4代入可得原式4（st）+8t4（s+t），再代入即可求解【解答】解：s+t4，s2t2

16、+8t（s+t）（st）+8t4（st）+8t4（s+t）16故答案为：16【点评】考查了平方差公式，以及整体思想的运用14（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命

17、题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题15（3分）如图，已知ABCDCB，BDC35，DBC50，则ABD45【分析】根据三角形的内角和等于180求出BCD，再根据全等三角形对应角相等可得ABCBCD，然后列式进行计算即可得解【解答】解：BDC35，DBC50，BCD180BDCDBC180355095，ABCDCB，ABCBCD95，ABDABCDBC955045故答案为：45【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键16（3分）如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，

18、点A、D分别落在点A1、D1处若1+2140，则B+C110【分析】先根据1+240得出AMN+DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论【解答】解：1+240，AMN+DNM110A+D+（AMN+DNM）360，A+D+（B+C）360，B+CAMN+DNM110故答案为：110【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键三、解答题（共9小题，满分72分）17（8分）计算：（1）（）2+（）0+（5）3（5）2（2）（3a）2a4+（2a2）3【分析】（1）依据负整数指数幂以及零指数幂的法则，同底数幂的除法法则进行计算即可；（2）依据单项式乘单项式法则以及合并

19、同类项法则进行计算即可【解答】解：（1）原式9+151055；（2）原式9a2a4+（8a6）9a68a6a6【点评】本题主要考查了负整数指数幂以及零指数幂，单项式乘单项式法则的运用，在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算18（8分）因式分解：（1）2x24x+2（2）（x2+4）216x2【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式2（x22x+1）2（x1）2；（2）原式（x2+4+4x）（x2+44x）（x+2）2（x2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握

20、因式分解的方法是解本题的关键19（10分）解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）根据代入消元法，可得答案；（2）根据代入消元法，可得答案【解答】解：（1），把代入，得2（y+1）y3，解这个方程，得y1，把y1代入，得x2，这个方程组的解是；（2）原方程组化简，得，把代入，得5x+2（3x5）23，解这个方程，得x3，把x3代入，得y4，原方程组的解是【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法是解题关键20（6分）解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x4，解不等式得：x5.5

21、，不等式组的解集为4x5.5，不等式组的整数解为5【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键21（6分）先化简，再求值：（x+3）（x1）+（x+2）（x2）2（x1）2，其中x【分析】先孙乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x+3）（x1）+（x+2）（x2）2（x1）2x2+2x3+x242（x22x+1）x2+2x3+x242x2+4x2 6x9，当x时，原式696【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键22（6分）如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方

22、法分别在图中添加一个小正方形使它成为轴对称图形【分析】先根据图形的性质确定对称轴，再添加正方形【解答】解：如图：【点评】解答此题要明确轴对称的性质：1、对称轴是一条直线；2、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；4、在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；5、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线23（8分）如图，ABDF，ACDE，BEFC，问：ABC与DEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由【分析】可利用SSS定理

23、证明ABC与DEF全等，再利用平行线的判定解答即可【解答】解：全等；平行理由如下：BEFCBE+CECE+CFBCEF在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）BFABDF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL24（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22

24、240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元，然后根据购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元列出组求解即可；（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50a）台，然后根据两种商品的资金不超过22240元，且利润不少于4100元列不等式组求解，从而可求得x的范围，然后根据x的取值范围可确定出进货方案

25、，并求得最大利润【解答】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元根据题意得：，解得：答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50a）台根据题意得：，解得：24a26经销商共有三种进货方案：购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台第种进货方案获利最大，最大利润1024+160264400元【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键25（10分）阅读领会怎样判断

26、两条直线是否平行？如图，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系我们称直线c为“辅助线”在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元素”事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题【实践体悟】（1）计算（2+）（+）（+）（2+），这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算（2）如图，已知C+EEAB，求证ABCD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明【创造突破】（3）若关于xy的方程组的解是的解是则关于x、y的方程组的解为x1，y3（

27、4）如图A1A5120，A2A470，A6A890，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角A3270，则优角A7250【分析】（1）设a+，将式子进行变形，即可求解；（2）延长BA交CE于点F，利用平行线的判定定理可得出结论；（3）把代入方程组得到不含x，y的方程组，通过与方程组比较便可得到答案；（4）连接A3、A7，分成两个五边形，利用多边形的内角和进行求解即可得到答案【解答】解：（1）设a+，原式（2+a）（a+）a（2+a+）；（2）延长BA交CE于点F，如图所示：EAB是EFA的外角，EABE+EFA，又EABE+C，EFAC，ABCD；（3）把代入方程组得：，与方程组比较得：，方程组的解为：；故答案为：x1，y3（4）连接A7、A3，五边形的内角和为（52）180540，A1+A2+A8+1+3540，A4+A5+A6+2+4540，A1A5120，A2A470，A6A890，1+32+4260，1+3+2+4520，优角A3270，即3+42701+2520270250故答案为：250【点评】本题考查了有理数的计算、方程组的求解、多边形的内角和等知识点理解“辅助元素”并运用辅助元素是解决本题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/1/2 8:01:43；用户：数学；邮箱：jlzx01；学号：20938019