第七章抽样调查PPT讲稿.ppt

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1、第七章 抽样调查第1页，共169页，编辑于2022年，星期二第一节 抽样调查的意义 一、抽样调查的概念和特点一、抽样调查的概念和特点 (一一)抽样调查的概念抽样调查的概念 抽样调查是一种科学的非全面调查。它是抽样调查是一种科学的非全面调查。它是按照随机原则从调查对象的总体中抽取部分单按照随机原则从调查对象的总体中抽取部分单位进行调查，并根据这部分单位的调查结果推位进行调查，并根据这部分单位的调查结果推断总体的数量特征。断总体的数量特征。抽样调查必须按照随机原则来抽取被调查单位。抽样调查必须按照随机原则来抽取被调查单位。第七章第七章 抽样调查抽样调查第2页，共169页，编辑于2022年，星期二第

2、一节 抽样调查的意义(二二)抽样调查的特点抽样调查的特点1.随机抽取样本单位随机抽取样本单位2.推断总体数量特征推断总体数量特征3.抽样调查结果只有可控性误差抽样调查结果只有可控性误差第七章第七章 抽样调查抽样调查第3页，共169页，编辑于2022年，星期二第一节 抽样调查的意义 二、抽样调查的应用范围1.用于不可能进行全面调查的现象用于不可能进行全面调查的现象2.用于进行全面调查就会失去现实意义的现象用于进行全面调查就会失去现实意义的现象3.用于经济上不允许或精度上用于经济上不允许或精度上 不必要进行全不必要进行全 面调查的现象面调查的现象4.用于时效性要求较强的调查用于时效性要求较强的调查

3、第七章第七章 抽样调查抽样调查第4页，共169页，编辑于2022年，星期二第一节 抽样调查的意义 三、抽样调查的作用三、抽样调查的作用1.经济性好经济性好2.准确性高准确性高3.速度快速度快4.可以取得比较详细的统计资料可以取得比较详细的统计资料5.可以对全面调查的资料进行补充和修正可以对全面调查的资料进行补充和修正第七章第七章 抽样调查抽样调查第5页，共169页，编辑于2022年，星期二第二节 总体和样本 一、全及总体和样本总体(一)全及总体也叫母体，简称为总体。也叫母体，简称为总体。(二)抽样框在实际进行抽样的总体范围内，包括全部抽样单位的名单框架在实际进行抽样的总体范围内，包括全部抽样单

4、位的名单框架称为抽样框。称为抽样框。抽样框的抽样框的主要形式主要形式有三种：有三种：名单抽样框名单抽样框 区域抽样框区域抽样框 时间表抽样框。时间表抽样框。第七章第七章 抽样调查抽样调查第6页，共169页，编辑于2022年，星期二区域抽样框区域抽样框在商场的大门口在商场的大门口在微波炉柜台前在微波炉柜台前在市区街道旁边在市区街道旁边在某个住宅小区在某个住宅小区中山路中山路桥西区桥西区桥东区桥东区华北地区华北地区东北地区东北地区居民一组居民一组居民二组居民二组某外国公司在大连进某外国公司在大连进行微波炉市场调查：行微波炉市场调查：第7页，共169页，编辑于2022年，星期二时间表抽样框时间表抽样

5、框连续出产的产品总体连续出产的产品总体可以编制抽样框：可以编制抽样框：均均匀的出产时间、可以匀的出产时间、可以预见到的产品总量。预见到的产品总量。连续到加油站加油的连续到加油站加油的汽车总体无法编制抽汽车总体无法编制抽样框：样框：时间不定、总时间不定、总量也无法确定。量也无法确定。第8页，共169页，编辑于2022年，星期二第二节 总体和样本(三)样本总体样本总体，又叫子样，简称样本（样本总体，又叫子样，简称样本（sample）。它是从全及总体中随）。它是从全及总体中随机抽取出来（具体是从抽样框中抽取出来的），用来代表全及总体的机抽取出来（具体是从抽样框中抽取出来的），用来代表全及总体的那部分

6、单位构成的总体。那部分单位构成的总体。样本总体的单位数称为样本容量，通常用小写字母样本总体的单位数称为样本容量，通常用小写字母n来表示。来表示。样本容量样本容量n与总体单位数与总体单位数N的比值（的比值（）称为抽样比。）称为抽样比。样本容量样本容量n在在30以下时，称为小样本；达到或超过以下时，称为小样本；达到或超过30时称为大时称为大样本。样本。第七章第七章 抽样调查抽样调查第9页，共169页，编辑于2022年，星期二第二节 总体和样本 二、总体指标和样本指标(一一)总体指标总体指标总体指标是根据全及总体所有单位的标志值计算出来的，反映总体的总体指标是根据全及总体所有单位的标志值计算出来的，

7、反映总体的数量特征。数量特征。总体指标也称为总体指标也称为总体参数总体参数(Parameter)，或，或参数参数。总体指标主要有：总体平均数：总体指标主要有：总体平均数：总体方差：总体方差：总体标准差：总体标准差：总体比率总体比率 （或（或 ）第七章第七章 抽样调查抽样调查第10页，共169页，编辑于2022年，星期二第二节 总体和样本(二二)样本指标样本指标由样本总体各个单位的标志值计算的综合指标称为样由样本总体各个单位的标志值计算的综合指标称为样本指标，样本指标又称为本指标，样本指标又称为样本统计量样本统计量（Statistic），），简称为简称为统计量统计量。样本指标主要有：样本平均数：

8、样本指标主要有：样本平均数：样本方差：样本方差：样本标准差：样本标准差：样本比率样本比率 （或（或 ）第七章第七章 抽样调查抽样调查第11页，共169页，编辑于2022年，星期二第二节第二节 总体和样本总体和样本 三、抽样方法和样本可能数目(一)抽样方法1.1.重复抽样重复抽样重复抽样（重复抽样（sampling with replacementsampling with replacement）也叫重）也叫重置抽样，是指每次抽取一个单位记录其标志表现后置抽样，是指每次抽取一个单位记录其标志表现后又放回，重新参加下一次的抽选。又放回，重新参加下一次的抽选。2.2.不重复抽样不重复抽样不重复抽样

9、（不重复抽样（sampling without replacementsampling without replacement）也叫不重）也叫不重置抽样，是指每次从总体中抽取一个单位记录其标志表现置抽样，是指每次从总体中抽取一个单位记录其标志表现后不再放回，从剩余的单位中抽取下一个单位。后不再放回，从剩余的单位中抽取下一个单位。第七章第七章 抽样调查抽样调查第12页，共169页，编辑于2022年，星期二第二节 总体和样本(二)样本可能数目样本可能数目是指抽样组织和抽样方法一定时，从总体样本可能数目是指抽样组织和抽样方法一定时，从总体N N个单位个单位中随机抽取一个容量为中随机抽取一个容量为n

10、n的样本，该样本不同构成的可能数目，的样本，该样本不同构成的可能数目，一般用一般用m m来表示。来表示。1.1.重复抽样的样本可能数目（通常为考虑单位排列顺序）重复抽样的样本可能数目（通常为考虑单位排列顺序）2.2.不重复抽样的样本可能数目（通常为考虑单位排列顺序）不重复抽样的样本可能数目（通常为考虑单位排列顺序）第七章第七章 抽样调查抽样调查第13页，共169页，编辑于2022年，星期二第三节 抽样调查的数理基础 一、抽样分布抽样分布（抽样分布（sampling distribution）就是指样本统计量）就是指样本统计量的概率分布。的概率分布。例如，设总体有例如，设总体有3名学生名学生A、

11、B和和C，他们的考试成绩分，他们的考试成绩分别为别为5分、分、4分和分和3分。分。现在采用抽样调查方法抽取其中的现在采用抽样调查方法抽取其中的2名学生作为样本，名学生作为样本，了解这了解这3名学生的平均成绩。名学生的平均成绩。样本统计量为：样本统计量为：第七章第七章 抽样调查抽样调查第14页，共169页，编辑于2022年，星期二第三节 抽样调查的数理基础 若采用重复抽样，样本构成情况如下表所示。若采用重复抽样，样本构成情况如下表所示。样本均值第二次ABC第一次AAAABACBBABBBCCCACBCC重复抽样的样本统计量取值情况重复抽样的样本统计量取值情况 样本均值第二次543第一次554.5

12、444.543.5343.53第七章第七章 抽样调查抽样调查第15页，共169页，编辑于2022年，星期二第三节 抽样调查的数理基础 重复抽样的样本统计量分布表重复抽样的样本统计量分布表 33.544.551232191/92/93/92/91/91第七章第七章 抽样调查抽样调查第16页，共169页，编辑于2022年，星期二第三节 抽样调查的数理基础 二、大数定律及其意义大数定律是阐述大量随机变量的平均结果具有稳定性的一系列定律大数定律是阐述大量随机变量的平均结果具有稳定性的一系列定律的总称。的总称。1.独立同分布大数定律 独立随机变量独立随机变量 具有相同分布，且存在有限的具有相同分布，且存

13、在有限的数学期望数学期望 和方差和方差 ，则对于任意小的正数，则对于任意小的正数，有，有第七章第七章 抽样调查抽样调查第17页，共169页，编辑于2022年，星期二第三节 抽样调查的数理基础 2.贝努力大数定律贝努力大数定律设设m是是 n 次独立随机试验中事件次独立随机试验中事件A发生发生(“成功成功”)的次数，的次数，p是事件是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意小的正数在每次试验中发生的概率，则对于任意小的正数，有，有大数定理从理论上揭示了样本和总体之间的内在联系，即大数定理从理论上揭示了样本和总体之间的内在联系，即随着抽样单位数随着抽样单位数n的增大，样本平均数（或比率）有接近于的增

14、大，样本平均数（或比率）有接近于总体平均数（或比率）的趋势。总体平均数（或比率）的趋势。第七章第七章 抽样调查抽样调查第18页，共169页，编辑于2022年，星期二第三节 抽样调查的数理基础 大数定律可归纳如下：大数定律可归纳如下：1)现象的某种总体性规律（或称统计规律现象的某种总体性规律（或称统计规律)，只有当具有这种，只有当具有这种现象的足够多数的单位综合汇总在一起的时候，才能显示出来。现象的足够多数的单位综合汇总在一起的时候，才能显示出来。因此，只有从大量现象的总体中，才能研究这些现象的规律性。因此，只有从大量现象的总体中，才能研究这些现象的规律性。2)现象的总体性规律或倾向通常是以平均

15、数（或比率现象的总体性规律或倾向通常是以平均数（或比率)的形的形式表现出来的。式表现出来的。3)当所研究的现象总体包含的单位越多，平均数（或比率当所研究的现象总体包含的单位越多，平均数（或比率)也也就越能够正确反映出这些现象的规律性。就越能够正确反映出这些现象的规律性。第七章第七章 抽样调查抽样调查第19页，共169页，编辑于2022年，星期二第三节 抽样调查的数理基础 4)各单位的共同倾向（这些表现为主要的、基本的因素）决定着各单位的共同倾向（这些表现为主要的、基本的因素）决定着平均数（或比率）的水平，而各单位对平均数（或比率）的离差平均数（或比率）的水平，而各单位对平均数（或比率）的离差（

16、这些表现为次要的、偶然的因素）则会由于足够多数单位的综（这些表现为次要的、偶然的因素）则会由于足够多数单位的综合汇总的结果，而相互抵消，趋于消失。合汇总的结果，而相互抵消，趋于消失。大数定律可归纳如下：大数定律可归纳如下：根据大数定律的内容特点，运用抽样法时，必须注意以下两个问题：根据大数定律的内容特点，运用抽样法时，必须注意以下两个问题：第一、抽样必须遵循随机原则。第一、抽样必须遵循随机原则。第二、抽样必须遵循大量原则。第二、抽样必须遵循大量原则。第七章第七章 抽样调查抽样调查第20页，共169页，编辑于2022年，星期二第三节 抽样调查的数理基础 三、正态分布及其意义(一)正态分布的概念及

17、其特点1.正态分布的概念正态分布的概念正态分布的分布密函数为：正态分布的分布密函数为：x为随机变量，为随机变量，e为自然对数的底，为自然对数的底，为圆周率，为圆周率，为变量为变量x的平均数，的平均数，为变量标准差。为变量标准差。第七章第七章 抽样调查抽样调查第21页，共169页，编辑于2022年，星期二第三节 抽样调查的数理基础 2.关于密度函数关于密度函数 的二个参数的二个参数 和和平均数平均数 决定密度函数决定密度函数 的中心位置。的中心位置。第七章第七章 抽样调查抽样调查第22页，共169页，编辑于2022年，星期二第三节 抽样调查的数理基础 标准差标准差 决定密度函数曲线决定密度函数曲

18、线 的陡缓程度的陡缓程度 第七章第七章 抽样调查抽样调查第23页，共169页，编辑于2022年，星期二第三节 抽样调查的数理基础 3.正态分布密度函数的特点正态分布密度函数的特点1)对称性。对称性。2)非负性。非负性。3)在在 时达到极大值时达到极大值4)的曲线在的曲线在 处有拐点。处有拐点。5)当当 时，时，的曲线以的曲线以x轴为渐近线。轴为渐近线。第七章第七章 抽样调查抽样调查第24页，共169页，编辑于2022年，星期二第三节 抽样调查的数理基础 4.标准正态分布标准正态分布标准正态分布的概率密度为：标准正态分布的概率密度为：若随机变量若随机变量 服从标准正态分布，服从标准正态分布，则记

19、为则记为它具有如下性质或结论。它具有如下性质或结论。第七章第七章 抽样调查抽样调查第25页，共169页，编辑于2022年，星期二第三节 抽样调查的数理基础(二)正态分布的应用求正态变量的概率，通常是先将一般正态变量转换为标求正态变量的概率，通常是先将一般正态变量转换为标准正态变量，然后从标准正态分布概率表中查出相应标准正态变量，然后从标准正态分布概率表中查出相应标准正态变量值所对应的分布函数值，再计算出所求正态准正态变量值所对应的分布函数值，再计算出所求正态变量研究区间的概率。变量研究区间的概率。第七章第七章 抽样调查抽样调查第26页，共169页，编辑于2022年，星期二第三节 抽样调查的数理

20、基础(二)正态分布的应用部分常用部分常用z值和相应概率值值和相应概率值 z011.6451.96230.00000.68270.90000.95000.95450.9973第七章第七章 抽样调查抽样调查第27页，共169页，编辑于2022年，星期二第三节 抽样调查的数理基础 四、中心极限定理及其意义中心极限定理论证了如下几点中心极限定理论证了如下几点：1)如果总体服从正态分布，样本平均数也同样服从正态分布。如果总体服从正态分布，样本平均数也同样服从正态分布。2)如果总体很大，但不服从正态分布，只要样本足够大，样本如果总体很大，但不服从正态分布，只要样本足够大，样本的总和或平均数就会趋近于正态分

21、布。的总和或平均数就会趋近于正态分布。3)样本平均数分布的数学期望（该抽样的所有可能样本平均数样本平均数分布的数学期望（该抽样的所有可能样本平均数的均值的均值)等于总体均值。即等于总体均值。即 。4)样本平均数分布的方差样本平均数分布的方差 为：为：重复抽样时：重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：第七章第七章 抽样调查抽样调查第28页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 第七章第七章 抽样调查抽样调查一、参数估计的优良标准(一)无偏性(二)有效性(三)一致性第29页，共169页，编辑于2022年，星期二评价准则评价准则的数学期望等的数学期望等于总体参数，于总体参数，即

22、即该估计量称该估计量称为无偏估计为无偏估计无偏性无偏性有效性有效性当当 为为 的无偏估的无偏估计时，计时，方差方差 越小，无偏估计越小，无偏估计越有效。越有效。一致性一致性对于无限总体，对于无限总体，如果对任意如果对任意则称则称 是是的一致估计。的一致估计。估计量估计量第七章第七章 抽样调查抽样调查第30页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 第七章第七章 抽样调查抽样调查二、抽样误差二、抽样误差(一一)抽样误差的意义抽样误差的意义1.抽样误差的概念抽样误差的概念抽样调查过程中的误差根据其来源大体上可以归纳为两类：抽样调查过程中的误差根据其来源大体上可以归纳为两类：一类是

23、一类是登记性误差登记性误差，另一类是，另一类是代表性误差代表性误差。代表性误差包括系统误差和随机误差两种。代表性误差包括系统误差和随机误差两种。第31页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 第七章第七章 抽样调查抽样调查2.影响抽样误差的因素影响抽样误差的因素1)总体变异度总体变异度 2)样本容量样本容量 3)抽样方法抽样方法 4)抽样组织方式抽样组织方式 第32页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 抽样平均误差一般如下抽样平均误差一般如下公式公式表示：表示：为第为第 可能样本的平均数可能样本的平均数 为总体平均数为总体平均数 是样本可能数目是样本

24、可能数目 第七章第七章 抽样调查抽样调查(二)抽样平均误差1.概念：概念：抽样平均误差是指所有可能样本的估计值与所要估抽样平均误差是指所有可能样本的估计值与所要估计参数离差的平均数。计参数离差的平均数。第33页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 2.抽样平均误差的计算抽样平均误差的计算1)样本平均数的抽样平均误差样本平均数的抽样平均误差 重复抽样情况下：重复抽样情况下：不重复抽样情况下：不重复抽样情况下：第七章第七章 抽样调查抽样调查第34页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 2)样本比率的抽样平均误差样本比率的抽样平均误差在重复抽样情况下在重复

25、抽样情况下:在不重复抽样情况下在不重复抽样情况下:第七章第七章 抽样调查抽样调查第35页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计(三三)抽样极限误差抽样极限误差在一次抽样中允许的最大误差范围称为抽样极限误在一次抽样中允许的最大误差范围称为抽样极限误差。是变动的抽样指标与唯一确定的但又是未知的差。是变动的抽样指标与唯一确定的但又是未知的全及指标之间离差的可能范围。全及指标之间离差的可能范围。设设x与与p分别表示样本平均数与样本比率的抽样极限分别表示样本平均数与样本比率的抽样极限误差，则有：误差，则有：第七章第七章 抽样调查抽样调查第36页，共169页，编辑于2022年，星期二第

26、四节 总体参数估计 抽样极限误差通常需要以抽样平均误差为标准单抽样极限误差通常需要以抽样平均误差为标准单位来加以衡量，把抽样极限误差除以相应的抽样平均位来加以衡量，把抽样极限误差除以相应的抽样平均误差，得出数值误差，得出数值z，以表明抽样极限误差是抽样平均误，以表明抽样极限误差是抽样平均误差的多少倍。差的多少倍。在概率统计中，在概率统计中，z称为概率度。其计算公式为：称为概率度。其计算公式为：第七章第七章 抽样调查抽样调查第37页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 为了表示抽样误差的相对程度，需要计算抽样误差系数为了表示抽样误差的相对程度，需要计算抽样误差系数 和和 由

27、抽样误差系数还可以计算抽样估计精度（由抽样误差系数还可以计算抽样估计精度（Ax或或Ap）。）。第七章第七章 抽样调查抽样调查第38页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 三、抽样估计的置信度抽样估计时总体参数落在某个区间的概率保证程度称为抽样估计时总体参数落在某个区间的概率保证程度称为抽样估计的置信度。抽样估计的置信度。抽样估计的置信度（抽样估计的置信度（confidence interval）和抽样）和抽样极限误差有着密切联系。当抽样极限误差范围增大极限误差有着密切联系。当抽样极限误差范围增大时，抽样估计的置信度也随之有规律地增大，抽样时，抽样估计的置信度也随之有规律地

28、增大，抽样估计的精确程度则随之有规律地降低，反之亦然。估计的精确程度则随之有规律地降低，反之亦然。第七章第七章 抽样调查抽样调查第39页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 四、点估计与区间估计点估计也称定值估计，它是以样本指标的计算结果作为点估计也称定值估计，它是以样本指标的计算结果作为总体参数估计的结果，即用样本指标值直接作为全及总总体参数估计的结果，即用样本指标值直接作为全及总体指标的代表值。体指标的代表值。(一一)点估计点估计用于点估计的估计量一般应满足优良估计量三个标准。用于点估计的估计量一般应满足优良估计量三个标准。第七章第七章 抽样调查抽样调查第40页，共1

29、69页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计(二)区间估计区间估计就是根据样本估计量以一定可靠程度推断总体参数区间估计就是根据样本估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围。所在的区间范围。区间估计有三项区间估计有三项基本要素基本要素：估计值，主要是样本的平均数、比率和方差；估计值，主要是样本的平均数、比率和方差；估计值的可能误差范围（或说允许误差范围），即抽样极限误估计值的可能误差范围（或说允许误差范围），即抽样极限误差差 和和 ；与误差范围相对应的概率保证程度与误差范围相对应的概率保证程度参数估计的置信度。参数估计的置信度。第七章第七章 抽样调查抽样调查第41页，共169页，编

30、辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计(二)区间估计这三个要素之间的关系可表示如下：这三个要素之间的关系可表示如下：第七章第七章 抽样调查抽样调查第42页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 五、总体平均数估计(一一)大样本的总体平均数估计大样本的总体平均数估计第七章第七章 抽样调查抽样调查表表达达式式其中，其中，为极限误差为极限误差第43页，共169页，编辑于2022年，星期二步骤步骤 计算样本平均数计算样本平均数 ；搜集总体方差的经验数据搜集总体方差的经验数据 ；或计算样本；或计算样本标准差标准差 ，即，即第七章第七章 抽样调查抽样调查第44页，共169页，编辑于

31、2022年，星期二 计算抽样平均误差：计算抽样平均误差：重复抽样时：重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：计算抽样极限误差：计算抽样极限误差：确定总体平均数的置信区间：确定总体平均数的置信区间：第45页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 五、总体平均数估计(一一)大样本的总体平均数估计大样本的总体平均数估计例：某企业生产例：某企业生产A产品的工人有产品的工人有1000人，某日采用不重人，某日采用不重复抽样从中随机抽取复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产量，样本人调查他们的当日产量，样本人均产量为人均产量为35件，产量的样本标准差为件，产量的样本标准差为4.5件。

32、请以件。请以95.45%的置信度估计该日人均产量的置信区间。的置信度估计该日人均产量的置信区间。第七章第七章 抽样调查抽样调查第46页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 解：解：计算抽样平均误差计算抽样平均误差 计算抽样极限误差计算抽样极限误差由由 ，查正态概率表得，查正态概率表得 第七章第七章 抽样调查抽样调查第47页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 确定置信区间确定置信区间估计区间上限：估计区间上限：（件）件）估计区间下限：估计区间下限：（件）件）第七章第七章 抽样调查抽样调查故，可以故，可以95.45%的置信度断言，该日人均产量在的置信度

33、断言，该日人均产量在34.1535.85件之间。件之间。第48页，共169页，编辑于2022年，星期二【例【例A A】某企业生产某种产品的工某企业生产某种产品的工人有人有10001000人，某日采用不重复抽样人，某日采用不重复抽样从中随机抽取从中随机抽取100100人调查他们的当人调查他们的当日产量，要求在日产量，要求在9595的概率保证程的概率保证程度下，度下，估计该厂全部工人的日平均产估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。量和日总产量。第七章第七章 抽样调查抽样调查第49页，共169页，编辑于2022年，星期二按 日产量分组（件）组中值(件)工人数（人）11011411411811812

34、212212612613013013413413813814211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合计100126004144100100名工人的日产量分组资料名工人的日产量分组资料第50页，共169页，编辑于2022年，星期二解：解：第七章第七章 抽样调查抽样调查第51页，共169页，编辑于2022年，星期二 则该企业工人人均产量则该企业工人人均产量 及日总产量及日总产量 的置信区间为：的置信区间为：即该企业工人人均产量在即该企业工人人均产量在124.797

35、124.797至至127.203127.203件之间，其日总产量在件之间，其日总产量在124797124797至至127303127303件之件之间，估计的可靠程度为间，估计的可靠程度为9595。第七章第七章 抽样调查抽样调查第52页，共169页，编辑于2022年，星期二【例【例B B】某乡水稻总面积某乡水稻总面积2000020000亩，以不亩，以不重置抽样方法从中随机抽取重置抽样方法从中随机抽取400400亩实割亩实割实测求得样本平均亩产实测求得样本平均亩产645645公斤，标准公斤，标准差差72.672.6公斤。要求极限误差不超过公斤。要求极限误差不超过7.27.2公斤，公斤，试对该乡水稻

36、的亩产和总产量作试对该乡水稻的亩产和总产量作估计。估计。第七章第七章 抽样调查抽样调查第53页，共169页，编辑于2022年，星期二第一步：计算抽样平均误差第一步：计算抽样平均误差第二步：计算平均亩产和总产量的上下限第二步：计算平均亩产和总产量的上下限亩产下限亩产下限=645-7.2=637.8(公斤公斤)亩产上限亩产上限=645+7.2=652.2(公斤公斤)第七章第七章 抽样调查抽样调查第54页，共169页，编辑于2022年，星期二第三步：计算概率度第三步：计算概率度总产量下限总产量下限=20000637.8=1275.6(公斤公斤)总产量上限总产量上限=20000652.2=1304.4

37、(公斤公斤)以以95.45%保证该乡水稻平均亩产在保证该乡水稻平均亩产在637.8至至652.2公斤之间，总产量在公斤之间，总产量在1275.6至至1304.4万万公斤之间。公斤之间。第七章第七章 抽样调查抽样调查第55页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计(二)小样本的总体平均数估计第七章第七章 抽样调查抽样调查例例:某商场从一批袋装食品中随机抽取某商场从一批袋装食品中随机抽取10袋，测得每袋重量袋，测得每袋重量(单单位：克位：克)分别为分别为789、780、794、762、802、813、770、785、810、806，要求以，要求以95%的把握程度，估计这批食品平均

38、每袋重的把握程度，估计这批食品平均每袋重量的区间范围。量的区间范围。若若 ，当方差，当方差 未知，未知，时，简单随时，简单随机样本的平均数机样本的平均数 服从自由度为服从自由度为 的的 分布，即分布，即第56页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 第七章第七章 抽样调查抽样调查解：解：计算样本指标计算样本指标计算抽样平均误差计算抽样平均误差第57页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 第七章第七章 抽样调查抽样调查计算抽样极限误差计算抽样极限误差由由 ，查，查t分布表得，分布表得，确定置信区间确定置信区间估计区间上限：估计区间上限：（克）（克）估计区

39、间下限：估计区间下限：（克）（克）故，在故，在95%的置信度下的置信度下,这批食品平均每袋重量的置信区间是这批食品平均每袋重量的置信区间是778.8803.4克。克。第58页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 第七章第七章 抽样调查抽样调查六、总体比率估计 总体比率总体比率P是总体是非标志的的平均数，前面讲的平均数是总体是非标志的的平均数，前面讲的平均数估计理论都适用于总体比率估计理论都适用于总体比率P的估计，只是估计量的形式略的估计，只是估计量的形式略有不同。有不同。表表达达达达式式其中，其中，为极限误差为极限误差第59页，共169页，编辑于2022年，星期二第七章第

40、七章 抽样调查抽样调查步骤步骤 计算样本成数计算样本成数 ；搜集总体方差的经验数据搜集总体方差的经验数据 ；计算抽样平均误差：计算抽样平均误差：重复抽样条件下不重复抽样条件下第60页，共169页，编辑于2022年，星期二 计算抽样极限误差：计算抽样极限误差：确定总体成数的置信区间：确定总体成数的置信区间：第七章第七章 抽样调查抽样调查第61页，共169页，编辑于2022年，星期二【例【例B B】若例若例A A中工人日产量在中工人日产量在118118件以上者为完成生产定额任务，要件以上者为完成生产定额任务，要求在求在9595的概率保证程度下，估计的概率保证程度下，估计该厂全部工人中完成定额的工人

41、比重该厂全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数及完成定额的工人总数。第七章第七章 抽样调查抽样调查第62页，共169页，编辑于2022年，星期二第七章第七章 抽样调查抽样调查按 日产量分组（件）组中值（件）工人数（人）110114114118118122122126126130130134134138138142112116120124128132136140371823211864合计100100名工人的日产量分组资料名工人的日产量分组资料完成定额的人数幻灯片幻灯片 47第63页，共169页，编辑于2022年，星期二解：解：第七章第七章 抽样调查抽样调查第64页，共169页，编辑于

42、2022年，星期二第七章第七章 抽样调查抽样调查则该企业全部工人中完成定额的工人比重则该企业全部工人中完成定额的工人比重 及及完成定额的工人总数完成定额的工人总数 的置信区间为：的置信区间为：即该企业工人中完成定额的工人比重在即该企业工人中完成定额的工人比重在0.84320.8432至至0.95680.9568之间，完成定额的工人之间，完成定额的工人总数在总数在843.2843.2至至956.8956.8人之间，估计的可靠人之间，估计的可靠程度为程度为9595。第65页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 第七章第七章 抽样调查抽样调查例：某厂对一批产品的质量进行抽样检验

43、，随机抽取例：某厂对一批产品的质量进行抽样检验，随机抽取样品样品 100只，调查得样本优质品率为只，调查得样本优质品率为80%，试计算当，试计算当把握程度为把握程度为90%时该批产品优质品率的区间范围。时该批产品优质品率的区间范围。解：解：计算抽样平均误差计算抽样平均误差第66页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 计算抽样极限误差计算抽样极限误差第七章第七章 抽样调查抽样调查由由 ，查正态概率表得，查正态概率表得 确定置信区间确定置信区间估计区间上限：估计区间上限：估计区间下限：估计区间下限：即，该批产品优质品率在即，该批产品优质品率在73.42%-86.58%之间，其

44、把握之间，其把握程度为程度为90%。第67页，共169页，编辑于2022年，星期二第四节 总体参数估计 第七章第七章 抽样调查抽样调查七、总体方差估计在总体平均数的区间估计中，需要抽样平均误差在总体平均数的区间估计中，需要抽样平均误差 的数的数据，在计算抽样平均误差时，需要总体方差的数据，然而据，在计算抽样平均误差时，需要总体方差的数据，然而总体方差总体方差 是未知的，通常要以样本数据来估计。是未知的，通常要以样本数据来估计。总体方差的估计量总体方差的估计量-样本方差的计算：样本方差的计算：第68页，共169页，编辑于2022年，星期二第五节 抽样设计 第七章第七章 抽样调查抽样调查一、抽样设

45、计的原则1、保证实现抽取样本时遵守随机原则。、保证实现抽取样本时遵守随机原则。2)保证实现最大的抽样效果原则。保证实现最大的抽样效果原则。二、抽样组织设计(一)简单随机抽样简单随机抽样（简单随机抽样（simple random sampling），也称纯随机抽），也称纯随机抽样，它是按照随机原则直接从全及总体样，它是按照随机原则直接从全及总体N个单位中抽取容量为个单位中抽取容量为n个单位的样本。个单位的样本。第69页，共169页，编辑于2022年，星期二第七章第七章 抽样调查抽样调查1.纯随机抽样的取样方法纯随机抽样的取样方法直接抽取法直接抽取法 抽签法抽签法 随机数表法随机数表法 第五节 抽

46、样设计 第70页，共169页，编辑于2022年，星期二第七章第七章 抽样调查抽样调查.纯随机抽样的样本容量确定纯随机抽样的样本容量确定1)估计平均数的必要抽样数目估计平均数的必要抽样数目 重复抽样时，由重复抽样时，由 整理得：整理得：不重复抽样时，由不重复抽样时，由 整理得：整理得：第五节第五节 抽样设计抽样设计 当N很大时：第71页，共169页，编辑于2022年，星期二【例【例A A】某食品厂要检验本月生产的某食品厂要检验本月生产的1000010000袋某产品的重量，根据上月资袋某产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为料，这种产品每袋重量的标准差为2525克。要求在克。要求在9

47、5.4595.45的概率保证程的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超度下，平均每袋重量的误差范围不超过过5 5克，应抽查多少袋产品？克，应抽查多少袋产品？第七章第七章 抽样调查抽样调查第72页，共169页，编辑于2022年，星期二解：解：第七章第七章 抽样调查抽样调查第73页，共169页，编辑于2022年，星期二第七章第七章 抽样调查抽样调查第五节第五节 抽样设计抽样设计 2)估计比率的必要抽样数目估计比率的必要抽样数目当估计总体比率时，确定必要抽样数目公式中的方差当估计总体比率时，确定必要抽样数目公式中的方差 应换成应换成 ，于是得：，于是得：当N很大时，第74页，共169页，编辑于2

48、022年，星期二第七章第七章 抽样调查抽样调查第五节 抽样设计 例例:某批产品的历史数据显示，平均重量为某批产品的历史数据显示，平均重量为65.85千克，合格率为千克，合格率为98%，方差为，方差为5.456，现准备对这，现准备对这批产品进行简单随机抽样检查，要求可靠程度达批产品进行简单随机抽样检查，要求可靠程度达到到99.73%，误差范围不超过，误差范围不超过0.9千克。试问检查千克。试问检查平均重量与合格率各需要抽多少样本单位？平均重量与合格率各需要抽多少样本单位？第75页，共169页，编辑于2022年，星期二第七章第七章 抽样调查抽样调查第五节 抽样设计 解：在区间估计中，解：在区间估计

49、中，由可知由可知 ，则，则 即检查平均重量至少应该抽取即检查平均重量至少应该抽取61个样品；检查合格率至少应该抽个样品；检查合格率至少应该抽取取71个样品。个样品。第76页，共169页，编辑于2022年，星期二第七章第七章 抽样调查抽样调查第五节 抽样设计 例：某企业对一批产品进行质量检验，这批例：某企业对一批产品进行质量检验，这批产品的总数为产品的总数为5000件，过去几次同类调查所件，过去几次同类调查所得的产品合格率分别为得的产品合格率分别为93%、95%和和96%，要求在要求在99.73 的概率保证程度下，合格率的的概率保证程度下，合格率的误差范围不超过误差范围不超过3%，应抽查多少件产

50、品？，应抽查多少件产品？【分析】因为共有三个过去的合格率的【分析】因为共有三个过去的合格率的资料，为保证推断的把握程度，应选其资料，为保证推断的把握程度，应选其中方差最大者，即中方差最大者，即P=93。第77页，共169页，编辑于2022年，星期二解：解：第七章第七章 抽样调查抽样调查第78页，共169页，编辑于2022年，星期二第七章第七章 抽样调查抽样调查第五节 抽样设计 注：注：1)对同一总体既需要进行平均数推断，又需要进行对同一总体既需要进行平均数推断，又需要进行比比 率推断时，按各自要求可能确定二个必要抽样数目，率推断时，按各自要求可能确定二个必要抽样数目，为了兼顾二者的共同要求，通