第九讲离散对数精选文档.ppt

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1、第九讲离散对数本讲稿第一页，共四十三页 在RSA密码算法中，我们看到如何利用分解的困难性产生有用的密码系统。另一个数论问题，称为离散对数问题，也有相似的应用。Diffie认为离散对数问题来源于Gill的提示。离散对数问题是公钥密码学的又一个重要公开困难问题。本讲稿第二页，共四十三页本讲提要q 离散对数q 计算离散对数q ElGamal公钥加密算法q 比特承诺本讲稿第三页，共四十三页1 离散对数本讲稿第四页，共四十三页本讲稿第五页，共四十三页本讲稿第六页，共四十三页2 计算离散对数2.1 穷举搜索本讲稿第七页，共四十三页2.2 小步大步算法本讲稿第八页，共四十三页2.2 小步大步算法(续)本讲稿

2、第九页，共四十三页2.2 小步大步算法(续)本讲稿第十页，共四十三页2.2 小步大步算法(续)本讲稿第十一页，共四十三页2.3 Pollard的Rho算法本讲稿第十二页，共四十三页2.3 Pollard的Rho算法(续)本讲稿第十三页，共四十三页2.3 Pollard的Rho算法(续)本讲稿第十四页，共四十三页2.3 Pollard的Rho算法(续)本讲稿第十五页，共四十三页2.3 Pollard的Rho算法(续)本讲稿第十六页，共四十三页2.3 Pollard的Rho算法(续)本讲稿第十七页，共四十三页2.4 Pohlig-Hellman算法本讲稿第十八页，共四十三页2.4 Pohlig-H

3、ellman算法(续)本讲稿第十九页，共四十三页2.4 Pohlig-Hellman算法(续)本讲稿第二十页，共四十三页2.4 Pohlig-Hellman算法(续)本讲稿第二十一页，共四十三页2.4 Pohlig-Hellman算法(续)本讲稿第二十二页，共四十三页2.5 指数积分算法 本讲稿第二十三页，共四十三页2.5 指数积分算法(续)本讲稿第二十四页，共四十三页2.5 指数积分算法(续)本讲稿第二十五页，共四十三页2.5 指数积分算法(续)本讲稿第二十六页，共四十三页2.5 指数积分算法(续)本讲稿第二十七页，共四十三页2.5 指数积分算法(续)本讲稿第二十八页，共四十三页3 ElGa

4、mal公钥加密算法 ElGamal公钥加密方案依赖于离散对数问题和Diffie-Hellman问题的困难性。基本的ElGamal公钥加密方案是ElGamal于1985年提出。本讲稿第二十九页，共四十三页3.1 算法描述本讲稿第三十页，共四十三页3.1 算法描述(续)本讲稿第三十一页，共四十三页3.1 算法描述(续)本讲稿第三十二页，共四十三页3.2 例子本讲稿第三十三页，共四十三页3.3 ElGamal加密算法效率本讲稿第三十四页，共四十三页3.4 ElGamal加密算法安全本讲稿第三十五页，共四十三页3.4 ElGamal加密算法安全(续)本讲稿第三十六页，共四十三页4 比特承诺 4.1 背

5、景 (1)Alice声称发现了一种方法可以成功预测球赛的结果。她想把这种方法买给Bob。Bob要求她把周末的球赛结果预测一下以证明方法有效。Alice说“没门，你可能利用我的预测结果去买彩票牟利，并且不与我分成。为什么不让我给你预测上周比赛的结果呢？”本讲稿第三十七页，共四十三页 4.2 比特承诺的要求 Alice能发送一个比特b给Bob，这个比特可以是0或1。并需要满足 (1)Bob在没有Alice的帮助下不能决定这一个比特的取值。(2)Alice一旦发送了这个比特，就不能改变取值情况。这样，对每场球赛，Alice可以发送b=1，表示她预测的队获胜；发送 b=0，表示她预测的队失败。在比赛结束以后，Alice向Bob揭示这一比特的取值，证明自己的预测。本讲稿第三十八页，共四十三页4.3 计算模4的离散对数本讲稿第三十九页，共四十三页4.3 计算模4的离散对数(续)本讲稿第四十页，共四十三页4.3 计算模4的离散对数(续)本讲稿第四十一页，共四十三页4.4 比特承诺方案本讲稿第四十二页，共四十三页谢谢!本讲稿第四十三页，共四十三页