第3章 力偶系精选文档.ppt

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1、第第3章章 力偶系力偶系本讲稿第一页，共五十四页基本概念基本概念基本概念基本概念力偶力偶力偶力偶大小相等、方向相反作用线平行且不大小相等、方向相反作用线平行且不大小相等、方向相反作用线平行且不大小相等、方向相反作用线平行且不共线的两个力组成的力系。共线的两个力组成的力系。共线的两个力组成的力系。共线的两个力组成的力系。力偶臂力偶臂力偶臂力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的作用面力偶的作用面力偶的作用面力偶的作用面力偶中两个力所在的平面。力偶中两个力所在的平面。力偶中两个力所在的平面。力偶中两个力所在的平面。力偶的作

2、用效应是使刚体的转动状态发生改变。力偶的作用效应是使刚体的转动状态发生改变。第第第第3 3 3 3章章章章 力力力力 偶偶偶偶 系系系系本讲稿第二页，共五十四页3-1 力对点之矩矢力对点之矩矢1.平面中力对点之矩平面中力对点之矩AFBhh 力臂力臂 O 矩心矩心MO（F）代数量（标量）代数量（标量）“”使物体逆时针转时力矩为正；使物体逆时针转时力矩为正；“”使物体顺时针转时力矩为负。使物体顺时针转时力矩为负。力矩单位力矩单位:牛米牛米（Nm），千牛米千牛米（kN m)本讲稿第三页，共五十四页2.力对点的矩矢力对点的矩矢OA(x,y,z)BrFhyxzijkMO(F)空间的力对空间的力对O点之矩

3、取决于：点之矩取决于：（1）力矩的）力矩的大小大小；（2）力矩的）力矩的转向转向；（3）力矩）力矩作用面方位作用面方位。须用一矢量表征须用一矢量表征 MO(F)=Fh=2OAB=rFsina=rF本讲稿第四页，共五十四页力对点之矩矢的解析表达式力对点之矩矢的解析表达式OA(x,y,z)BrFhyxzijkMO(F)本讲稿第五页，共五十四页力对点的矩矢的性质力对点的矩矢的性质F2oMo(F1)Mo(F2)Mo服从矢量的合成法则服从矢量的合成法则oF1F2FnF3力系各力对力系各力对O点之矩的矢量和点之矩的矢量和F1 作用于刚体上的二力对刚体产生的绕任一点的转动作用于刚体上的二力对刚体产生的绕任一

4、点的转动效应，可以用该点的一个矩矢来度量，这个矩矢等于二效应，可以用该点的一个矩矢来度量，这个矩矢等于二力分别对该点之矩矢的矢量和。力分别对该点之矩矢的矢量和。本讲稿第六页，共五十四页2.合力矩定理合力矩定理 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。该点之矩的代数和。该点之矩的代数和。该点之矩的代数和。证明：证明：FRABcbdOxF2DCF F1 1F FRR=F F11+F F22Ob Ob=Oc Oc+O

5、dOd而：本讲稿第七页，共五十四页对于作用于刚体上对于作用于刚体上n个力组成的力系个力组成的力系如果对于平面力系，则上式全部使用代数量。如果对于平面力系，则上式全部使用代数量。如果对于平面力系，则上式全部使用代数量。如果对于平面力系，则上式全部使用代数量。合力矩定理合力矩定理 合力对任一点之矩矢等于所有各分力对于该点之矩矢的矢量合力对任一点之矩矢等于所有各分力对于该点之矩矢的矢量合力对任一点之矩矢等于所有各分力对于该点之矩矢的矢量合力对任一点之矩矢等于所有各分力对于该点之矩矢的矢量和。和。和。和。对于平面力系对于平面力系对于平面力系对于平面力系本讲稿第八页，共五十四页3.力矩与合力矩的解析表达

6、式力矩与合力矩的解析表达式xAFFxFyOyxy本讲稿第九页，共五十四页FnOrFrF 已知：已知：已知：已知：F Fnn，r r例例 题题求：力求：力求：力求：力 F Fn n 对轮心对轮心对轮心对轮心OO的力矩。的力矩。的力矩。的力矩。h解：（解：（解：（解：（1 1）直接计算）直接计算）直接计算）直接计算（2 2）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算本讲稿第十页，共五十四页BAFOxyzhFxybFz 力力对对轴轴的的矩矩等等于于力力在在垂垂直直于于该该轴轴的的平平面面上上的的投投影影对对轴轴与与平平面交点的矩。面交点的矩。Mz(F)=M

7、O(Fxy)=Fxy h=2 OAb 力对轴之矩用来表征力对轴之矩用来表征力对刚体绕某轴的转动效应。力对刚体绕某轴的转动效应。Mz(F)当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。3-2 3-2 力对轴之矩力对轴之矩1.力对轴之矩的概念力对轴之矩的概念本讲稿第十一页，共五十四页yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxyijk2.2.力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式本讲稿第十二页，共五十四页 力对点的矩矢在通过该点的某轴力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。上的投

8、影，等于力对该轴的矩。3.3.力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点之矩与力对轴之矩的关系本讲稿第十三页，共五十四页求：求：求：求：MMOO(F F)例题例题例题例题 2 2 已知：已知：已知：已知：F F、a a、b b、解：解：解：解：(1)(1)直接计算直接计算直接计算直接计算本讲稿第十四页，共五十四页(2)(2)利用力矩关系利用力矩关系利用力矩关系利用力矩关系本讲稿第十五页，共五十四页OABCFD已知已知已知已知：OA=OB=OC=b,OAOA=OB=OC=b,OAOBOBOC.OC.求：求：求：求：力力力力 F F 对对对对OA OA 边的中点边的中点边的中点边的中点DD之矩在之矩在之矩

9、在之矩在ACAC方向的投影。方向的投影。方向的投影。方向的投影。例题例题例题例题3 3解：解：解：解：解：解：利用力矩关系利用力矩关系利用力矩关系利用力矩关系利用力矩关系利用力矩关系xyzrB本讲稿第十六页，共五十四页OABCFDxyzrB本讲稿第十七页，共五十四页zFOabcAxy已知：已知：F、a、b、c求：力求：力F 对对OA轴之矩轴之矩例例 题题MO(F)解：（解：（解：（解：（1 1）计算）计算）计算）计算 MMOO(F F)（2 2 2）利用力矩关系）利用力矩关系）利用力矩关系）利用力矩关系）利用力矩关系）利用力矩关系本讲稿第十八页，共五十四页1.力对点的矩矢力对点的矩矢OA(x,

10、y,z)BrFhyxzijkMO(F)空间的力对空间的力对O点之矩取决于：点之矩取决于：（1）力矩的）力矩的大小大小；（2）力矩的）力矩的转向转向；（3）力矩）力矩作用面方位作用面方位。须用一矢量表征须用一矢量表征 MO(F)=Fh=2OAB=rFsina=rF内容回顾内容回顾本讲稿第十九页，共五十四页力对点之矩矢的解析表达式力对点之矩矢的解析表达式OA(x,y,z)BrFhyxzijkMO(F)本讲稿第二十页，共五十四页BAFOxyzhFxybFz 力力对对轴轴的的矩矩等等于于力力在在垂垂直直于于该该轴轴的的平平面面上上的的投投影影对对轴轴与与平平面面交交点点的矩。的矩。Mz(F)=MO(F

11、xy)=Fxy h=2 OAb 力对轴之矩用来表征力对轴之矩用来表征力对刚体绕某轴的转动效应。力对刚体绕某轴的转动效应。Mz(F)当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。2.力对轴之矩力对轴之矩本讲稿第二十一页，共五十四页yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxyijk 力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式本讲稿第二十二页，共五十四页 力对点的矩矢在通过该点的某轴力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。上的投影，等于力对该轴的矩。3.3.力对点之矩与力对轴之矩的关

12、系力对点之矩与力对轴之矩的关系本讲稿第二十三页，共五十四页4.合力矩定理合力矩定理合力任一点之矩矢等于合力任一点之矩矢等于合力任一点之矩矢等于合力任一点之矩矢等于诸分力对同一点之矩矢的矢量和。诸分力对同一点之矩矢的矢量和。5.力偶矩矢力偶矩矢(1)(1)力偶矩的大小；力偶矩的大小；力偶矩的大小；力偶矩的大小；(2)(2)力偶的转向；力偶的转向；力偶的转向；力偶的转向；(3)(3)力偶作用面的方位。力偶作用面的方位。力偶作用面的方位。力偶作用面的方位。MM自由矢量自由矢量自由矢量自由矢量FBAMrArBArBOzxy本讲稿第二十四页，共五十四页3-3 3-3 力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶

13、矩矢：力偶矩矢：M(F,F)或或 MFBAMrArBArBO力偶矩的大小；力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的转向；力偶作用面的方位。力偶作用面的方位。本讲稿第二十五页，共五十四页力力偶偶矩矩矢矢大小：大小：方位：方位：垂直于力偶作用面垂直于力偶作用面指向：指向：按右手法则确定。按右手法则确定。M与矩心与矩心O点的位置无关点的位置无关自由矢量自由矢量自由矢量自由矢量力偶矩矢对刚体作用的三要素力偶矩矢对刚体作用的三要素FBAMrArBArBOzxy在平面力偶系中，力偶作用效应可用代数量表示，即：在平面力偶系中，力偶作用效应可用代数量表示，即：逆时针转动，取逆时针转动，取“+”，反之，取，反之，取“-

14、”本讲稿第二十六页，共五十四页1.力偶的等效条件力偶的等效条件 力偶只对刚体产生转动效应力偶只对刚体产生转动效应,力偶的主矢为零，因而力偶不能与力偶的主矢为零，因而力偶不能与一个力等效。一个力等效。作用于刚体上两力偶等效的充要条件为：它们的力偶矩相等。作用于刚体上两力偶等效的充要条件为：它们的力偶矩相等。2.力偶的性质力偶的性质:（1）力偶没有合力，其主矢为零，但其作用效应不为零。）力偶没有合力，其主矢为零，但其作用效应不为零。3-4 3-4 3-4 3-4 力偶的等效条件和性质力偶的等效条件和性质力偶的等效条件和性质力偶的等效条件和性质本讲稿第二十七页，共五十四页（2）力偶可在其作用面内任意

15、移动和转动，不改变它对刚体的作用效应。）力偶可在其作用面内任意移动和转动，不改变它对刚体的作用效应。（3）力偶可从某一平面移动到另一平行平）力偶可从某一平面移动到另一平行平面，不改变它对刚体的作用效应。面，不改变它对刚体的作用效应。本讲稿第二十八页，共五十四页（4）保持力偶转向和力偶矩的大小（即力与力偶臂的乘积）保持力偶转向和力偶矩的大小（即力与力偶臂的乘积）不变，力偶中的力和力偶臂的大小可以改变，而不不变，力偶中的力和力偶臂的大小可以改变，而不改变对刚体的作用效应。改变对刚体的作用效应。注：力偶的等效性及性质一般只适用于注：力偶的等效性及性质一般只适用于刚体刚体，不适用于不适用于变形体变形体

16、。MM本讲稿第二十九页，共五十四页F0F0ABDCdFF1F2 在同平面内的两个力偶，如果力在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。偶矩相等，则两力偶彼此等效。推论：推论：力偶对作用面内任一点之矩与力偶对作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩。矩心位置无关，恒等于力偶矩。F FOxd验证：验证：本讲稿第三十页，共五十四页1.平面力偶系的合成平面力偶系的合成ABdF4F3F1d1F2d2ABFd合成结果：合成结果：平面平面 力偶的力偶矩可用一代数量表力偶的力偶矩可用一代数量表征，即：征，即：3-5 3-5 3-5 3-5 力偶系的合成力偶系的合成力偶系的合成力偶系的合成本

17、讲稿第三十一页，共五十四页M=MM=M1 1+M+M2 2+M+Mn n=M=Mi i 空间力偶系一般合成为一个合力偶，合力偶的力偶矩矢等于力空间力偶系一般合成为一个合力偶，合力偶的力偶矩矢等于力偶系各力偶力偶矩矢的矢量和。偶系各力偶力偶矩矢的矢量和。2.空间力偶系的合成空间力偶系的合成本讲稿第三十二页，共五十四页平面力偶系作用下刚体的平衡方程只有一个：平面力偶系作用下刚体的平衡方程只有一个：因此因此,平面力偶系作用下的刚体平衡的充要条件是：平面力偶系作用下的刚体平衡的充要条件是：力偶系各力偶矩的力偶系各力偶矩的代数和代数和等于零等于零1.平面力偶系的平衡条件平面力偶系的平衡条件3-6 3-6

18、 力偶系的平衡条件力偶系的平衡条件本讲稿第三十三页，共五十四页平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程2.空间力偶系的平衡条件空间力偶系的平衡条件作用于刚体上的力偶系可合成为一个合力偶：作用于刚体上的力偶系可合成为一个合力偶：力偶系各力偶矩矢分力偶系各力偶矩矢分别在别在三个坐标轴三个坐标轴投影的投影的代数和代数和等于等于零零。充要条件充要条件本讲稿第三十四页，共五十四页？MaaABCa例题例题2求：求：A、C 处约束反力处约束反力。已知：已知：a,M解解：（1）取取AB为研究对象为研究对象（2）取）取BC为研究对象为研究对象BCABMFBFCFA若将此力偶移至若将此力偶移至BC构件上，再求构件上，再求

19、A、C处约束反力。在此种情况下，处约束反力。在此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之矩是否还等于力偶矩。力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之矩是否还等于力偶矩。本讲稿第三十五页，共五十四页1.平面系统受力偶矩为平面系统受力偶矩为 的力偶作用的力偶作用当力偶当力偶M作用在作用在AC 杆杆时，时，A支座支座 反力的大小为反力的大小为(),B支座支座 反力的大小为反力的大小为();当力偶当力偶M作用在作用在BC 杆杆时，时，A支座支座 反力的大小为反力的大小为()，B支座支座 反力的大小为反力的大小为()。习题：习题：本讲稿第三十六页，共五十四页2.直角杆直角杆CDA和和T字形杆字

20、形杆BDE在在D处铰接，并支承如图。若系处铰接，并支承如图。若系统受力偶矩为统受力偶矩为M的力偶作用，不计各杆自重，则的力偶作用，不计各杆自重，则A支座的约束反力支座的约束反力的大小为的大小为_aaaaABCDEM本讲稿第三十七页，共五十四页3.如如 图图所所示示四四连连杆杆机机构构在在两两力力偶偶作作用用下下处处于于平平衡衡，若若力力偶偶矩矩的的大大小小分分别别是是M1和和M2，转转向向如如图图，且且各各杆杆的的自自重重及及铰铰链摩擦不计，则有（链摩擦不计，则有（）。）。（A）M1M2；（B）M1=M2；（C）M1M2;（D）无法判断。）无法判断。4.四连杆机构在图示位置平衡。四连杆机构在图

21、示位置平衡。机构中机构中ABCD，则，则M1及及M2的的关系为关系为_。ADCBM1M2本讲稿第三十八页，共五十四页M1M2CABDM2CDM1AB FB FA FC FD解解:(1)取取AB为研究对象为研究对象(2)(2)取取取取CDCD为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象例例 题题 求：平衡时求：平衡时求：平衡时求：平衡时MM11、MM22之间的关系。之间的关系。之间的关系。之间的关系。已知：已知：已知：已知：AB=CD=a,AB=CD=a,BCD=BCD=3030解得解得解得解得解得解得解得解得因为因为因为因为 F FB B=F FCC本讲稿第三十九页，共五十四页例题例题例题例题求：

22、光滑螺柱求：光滑螺柱A、B所受水平力所受水平力。已知：已知：解得解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为受力图为本讲稿第四十页，共五十四页DBCMDEEDCBAMaaaa求：求：A、B、C、D、E处的处的约束反力。约束反力。例题例题解解:(1)取整体为研究对象取整体为研究对象 FA FB(2)取取BCD为研究对象为研究对象 FB FE FD(3)取取DE为研究对象为研究对象确定确定 D 处约束反力的方向处约束反力的方向本讲稿第四十一页，共五十四页DBCMDE(2)取取BCD为研究对象为研究对象 FB FE FD(3)取取DE为研究对象为研究对象确定确定

23、D 处约束反力的方向处约束反力的方向CAE FC FA(4)取取ACE为研究对象为研究对象本讲稿第四十二页，共五十四页ADCBRoABC问刚体在四个力的作用问刚体在四个力的作用问刚体在四个力的作用问刚体在四个力的作用下是否平衡，若改变下是否平衡，若改变下是否平衡，若改变下是否平衡，若改变F F11和和和和F F11 的方向，则结的方向，则结的方向，则结的方向，则结果又如何。果又如何。果又如何。果又如何。当当当当 M=FRM=FR 时时时时，系系系系统统统统处处处处于于于于平平平平衡衡衡衡，因因因因此此此此力力力力偶偶偶偶也也也也可可可可以以以以与与与与一一一一个个个个力力力力平平平平衡衡衡衡，

24、这这这这种种种种说说说说法对吗。法对吗。法对吗。法对吗。图示系统平衡否，图示系统平衡否，图示系统平衡否，图示系统平衡否，若平衡，若平衡，若平衡，若平衡，A A、B B处处处处约束反力的方向约束反力的方向约束反力的方向约束反力的方向应如何确定。应如何确定。应如何确定。应如何确定。思考题？思考题？本讲稿第四十三页，共五十四页1.力对点的矩矢力对点的矩矢OA(x,y,z)BrFhyxzijkMO(F)空间的力对空间的力对O点之矩取决于：点之矩取决于：（1）力矩的）力矩的大小大小；（2）力矩的）力矩的转向转向；（3）力矩）力矩作用面方位作用面方位。须用一矢量表征须用一矢量表征 MO(F)=Fh=2OA

25、B=rFsina=rF本章小结本章小结本讲稿第四十四页，共五十四页力对点之矩矢的解析表达式力对点之矩矢的解析表达式OA(x,y,z)BrFhyxzijkMO(F)本讲稿第四十五页，共五十四页BAFOxyzhFxybFz 力力对对轴轴的的矩矩等等于于力力在在垂垂直直于于该该轴轴的的平平面面上上的的投投影影对对轴轴与与平平面面交交点的矩。点的矩。Mz(F)=MO(Fxy)=Fxy h=2 OAb 力对轴之矩用来表征力对轴之矩用来表征力对刚体绕某轴的转动效应。力对刚体绕某轴的转动效应。Mz(F)当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。2.力对轴之矩力对轴之

26、矩本讲稿第四十六页，共五十四页yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxyijk 力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式本讲稿第四十七页，共五十四页 力对点的矩矢在通过该点的某力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。轴上的投影，等于力对该轴的矩。3.3.力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点之矩与力对轴之矩的关系本讲稿第四十八页，共五十四页4.合力矩定理合力矩定理合力任一点之矩矢等于合力任一点之矩矢等于合力任一点之矩矢等于合力任一点之矩矢等于诸分力对同一点之矩矢的矢量和。诸分力对同一点之矩矢的矢量和。5.力偶矩矢力

27、偶矩矢(1)(1)力偶矩的大小；力偶矩的大小；力偶矩的大小；力偶矩的大小；(2)(2)力偶的转向；力偶的转向；力偶的转向；力偶的转向；(3)(3)力偶作用面的方位。力偶作用面的方位。力偶作用面的方位。力偶作用面的方位。MM自由矢量自由矢量自由矢量自由矢量FBAMrArBArBOzxy本讲稿第四十九页，共五十四页 力偶只对刚体产生转动效应力偶只对刚体产生转动效应,力偶的主矢为零，因而力偶力偶的主矢为零，因而力偶不能与一个力等效。不能与一个力等效。作用于刚体上两力偶等效的充要条件为：它们的力偶矩相等。作用于刚体上两力偶等效的充要条件为：它们的力偶矩相等。力偶的性质力偶的性质:（1）力偶没有合力，但

28、其作用效应不为零。）力偶没有合力，但其作用效应不为零。6 力偶的等效条件和性质力偶的等效条件和性质本讲稿第五十页，共五十四页（2）力偶可在其作用面内任意移动和转动，不改变它对刚体的作用）力偶可在其作用面内任意移动和转动，不改变它对刚体的作用效应。效应。（3）力偶可从某一平面移动到另一平行平面，不改变它对）力偶可从某一平面移动到另一平行平面，不改变它对刚体的作用效应。刚体的作用效应。（4）在力偶作用面内，只要保持力偶矩大小和转向不变，可）在力偶作用面内，只要保持力偶矩大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短。以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短。注：力偶的等效性及性质一般只适用

29、于注：力偶的等效性及性质一般只适用于刚体刚体，不适用于不适用于变形体变形体。本讲稿第五十一页，共五十四页M=MM=M1 1+M+M2 2+M+Mn n=M=Mi i 力偶系一般合成为一个合力偶，合力偶的力偶矩矢力偶系一般合成为一个合力偶，合力偶的力偶矩矢等于力偶系各力偶力偶矩矢的矢量和。等于力偶系各力偶力偶矩矢的矢量和。7.力偶系的合成力偶系的合成本讲稿第五十二页，共五十四页平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程8.力偶系的平衡条件力偶系的平衡条件作用于刚体上的力偶系可合成为一个合力偶：作用于刚体上的力偶系可合成为一个合力偶：力偶系各力偶矩矢分别力偶系各力偶矩矢分别在在三个坐标轴三个坐标轴投影的投影的代代数和数和等于等于零零。充要条件充要条件本讲稿第五十三页，共五十四页作业作业:3-1、3-2、3-5、3-73-8本讲稿第五十四页，共五十四页