全等三角形中的常见辅助线精品文稿.ppt

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1、全等三角形中的常见辅助线第1页，本讲稿共16页一一.连结连结第2页，本讲稿共16页一一.连结连结典例典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.ACBD1.1.连结连结ACAC构造全等三角形构造全等三角形2.2.连结连结BDBD构造两个等腰三角形构造两个等腰三角形第3页，本讲稿共16页一一.连结连结典例2:如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,求证:点M是CD的中点.ACBD连结连结ACAC、ADAD构造全等三角形构造全等三角形EM第4页，本讲稿共16页一一.连结连结典例3:如图如图,AB=AC,BD=CD,M、N分别是分别是BD、C

2、D的中点，求证：的中点，求证：AMB ANCACBD连结连结ADAD构造全等三角形构造全等三角形NM第5页，本讲稿共16页一一.连结连结典例4:4:如图如图,AB与CD交于O,且AB=CDAB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.ACBD连结连结BDBD构造全等三角形构造全等三角形O第6页，本讲稿共16页二二.过角平分线上的点向两边作垂线段过角平分线上的点向两边作垂线段第7页，本讲稿共16页二二.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例1:如图,ABC中中,C=90,C=90o,BC=10,BD=6,AD平分BAC,求点DD到AB的距离.ACD过点过点D D作作DE

3、ABDEAB构造全等的构造全等的直角三角形直角三角形BE第8页，本讲稿共16页二二.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例2:如图,ABC中,C=90o o,AC=BC,AD平分BAC,BAC,求证:AB=AC+DC.ACD过点过点D D作作DEABDEAB构造全等的构造全等的直角三角形直角三角形BE 思考思考:若若AB=15cm,AB=15cm,则则BEDBED的周长是多少的周长是多少?第9页，本讲稿共16页二二.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例3:如图,梯形中,A=D=90o o,BE BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.:BC=AB+

4、CD.ACD过点过点E E作作EFBCEFBC构造全等的构造全等的直角三角形直角三角形BFE第10页，本讲稿共16页三三.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例4:如图如图,OC 平分AOB,DOE+DPE=180AOB,DOE+DPE=180o,求证:PD=PE.ACD过点过点P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB构造全等的构造全等的直角三角形直角三角形BFEPGO第11页，本讲稿共16页三三.将中线延长一倍将中线延长一倍第12页，本讲稿共16页1.AD是是 ABCABC的中线，.中线延长一倍中线延长一倍ABCDE延长延长ADAD到点到点E E，使，使DE=AD

5、DE=AD，连结连结CE.CE.第13页，本讲稿共16页四、截长与补短四、截长与补短第14页，本讲稿共16页典例典例1、已知在、已知在ABC中，中，C=2 B,1=2求证求证:AB=AC+CDADBCE12在在AB上取点上取点E使得使得AE=AC，连接，连接DEF在在AC的延长线上取点的延长线上取点F使得使得CF=CD，连接，连接DF四、截长与补短四、截长与补短第15页，本讲稿共16页A1BCD234典例典例2 2、如图，已知、如图，已知ADBCADBC，1=21=2，3=43=4，直线，直线DCDC经过点经过点E E交交ADAD于点于点D D，交，交BCBC于点于点C C。求证：求证：AD+BC=ABAD+BC=ABEF在在AB上取点上取点F使得使得AF=AD,连接连接EF四、截长与补短四、截长与补短第16页，本讲稿共16页