指数函数幻灯片.ppt

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1、指数函数课件第1页，共29页，编辑于2022年，星期六复习回顾：复习回顾：1.函数的概念函数的概念.2.函数的单调性函数的单调性.3.函数的奇偶性函数的奇偶性.第2页，共29页，编辑于2022年，星期六导入新课导入新课问题问题1 某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂成个分裂成2个个,2个分裂成个分裂成4个个,一一个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次以后次以后,得到的细胞个数得到的细胞个数y与与x有怎样的关系有怎样的关系？第第x次次：第第3次：次：8个个第第2次：次：4个个第第1次：次：2个个 第3页，共29页，编辑于2022年，星期六分析：分析：设该物质经过设该物质经过x x年后的剩留量

2、为年后的剩留量为y y若设该物质原有量为若设该物质原有量为 1 1则经过一年剩留量为则经过一年剩留量为:经过二年剩留量为经过二年剩留量为:经过三年剩留量为经过三年剩留量为:即经过即经过x x年后的剩留量是年后的剩留量是问题问题2 2 一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的过一年剩留量约为原来的 ，则这种物质经过，则这种物质经过x年后的年后的剩留量是多少？剩留量是多少？第4页，共29页，编辑于2022年，星期六问题探究问题探究思考思考：它们是否构成函数？它们是否构成函数？第5页，共29页，编辑于2022年，星期六一、指数函数的概念一、指

3、数函数的概念思考思考:为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a00,且且a11?注意注意：（1）为一个整体，前面系数为为一个整体，前面系数为1；（2）a0,且且 a1;（3）自变量）自变量x在幂指数的位置且为单个在幂指数的位置且为单个x；定义定义：一般地，形如：一般地，形如y=ay=ax x(a0,(a0,且且a1a1）的）的函数函数叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x x是自变量，函数的定义是自变量，函数的定义域是域是R R。第6页，共29页，编辑于2022年，星期六为什么概念中为什么概念中 明确规定明确规定a0,且且 a1(3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.第7页，共29页

4、，编辑于2022年，星期六练习练习判断下列哪些函数是指数函数判断下列哪些函数是指数函数.第8页，共29页，编辑于2022年，星期六二、指数函数的图像和性质二、指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：1 1、在方格纸上画出：在方格纸上画出：的图像，并分析函数图象有哪些特点？的图像，并分析函数图象有哪些特点？列表列表描点描点连线连线第9页，共29页，编辑于2022年，星期六列表：列表：x210-1-2931142114293 x-2-1012第10页，共29页，编辑于2022年，星期六011关于关于y y轴对称轴对称描点、连线描点、连线第11页，共29页，编辑于2022年，星期六0

5、110110101y=ax(0a1)第12页，共29页，编辑于2022年，星期六左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大大 1 1 增，小增，小 1 1 减，减，图象恒过图象恒过(0,1)(0,1)点点.口诀：口诀：0101第13页，共29页，编辑于2022年，星期六a1a10a10a0 x0时，时，y1y1.当当x0 x0时，时，0y10yoxo时，时，0y10y1,当当x0 x1y1.xyo1xyo1第14页，共29页，编辑于2022年，星期六学以致用学以致用例例1、比较下列各组数的大小：、比较下列各组数的大小：解：解：1.71.72.52.5、1.71.73 3可

6、以看作函数可以看作函数y=1.7y=1.7x x的两个函数值的两个函数值1.711.71 y=1.7 y=1.7x x在在R R上是增函数上是增函数又又2.532.53 1.7 1.72.52.5 1.7 1.73 3在在a1=0.8，a2=0.6下的函数值下的函数值解：解：可以看做是函数可以看做是函数a10,a20 0.80.81.31.30.60.61.31.3 解解：因因为为指指数数函函数数y=1.7y=1.7x x 在在R R上上是是增增函函数数.2.53 2.53 所以所以 1.7 1.72.52.51.71.73 3 解解：因因 为为指指 数数 函函 数数 y=y=0.8x x在在

7、 R R上上 是是 减减 函函 数数.-1.3-1.3 0.80.8-1.2-1.2第15页，共29页，编辑于2022年，星期六学以致用学以致用例例1、比较下列各组数的大小：、比较下列各组数的大小：解：解：1.71.72.52.5、1.71.73 3可以看作函数可以看作函数y=1.7y=1.7x x的两个函数值的两个函数值1.711.71 y=1.7 y=1.7x x在在R R上是增函数上是增函数又又2.532.53 1.7 1.72.52.5 1.7 1.73 3在在a1=0.8，a2=0.6下的函数值下的函数值解：解：可以看做是函数可以看做是函数a10,a20 0.80.81.31.30.

8、60.61.31.3解：当解：当a1时时，当当0a1时时,11，而，而0.90.93.13.111解解：第16页，共29页，编辑于2022年，星期六例例2.已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：1.2.第17页，共29页，编辑于2022年，星期六练习练习1：比较大小：比较大小 0.790.1 0.790.1 2.012.8 2.013.5 b2 b4(0b0 且且a1)第18页，共29页，编辑于2022年，星期六练习练习2：已知下列不等式，比较：已知下列不等式，比较m、n的大小。的大小。（1）2m0.2n （3）aman(a0且a 1)解：解：mn mn mn mn (4)比较（），2 21.51.5，（）从小到大排列是2 21.51.5 （）（）10a1 0a11，而，而0.90.93.13.111时时，当当0a1时时,例例1、比较下列各组数的大小：、比较下列各组数的大小：第28页，共29页，编辑于2022年，星期六在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大第29页，共29页，编辑于2022年，星期六