代数方程与最优化问题精选PPT.ppt

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1、代数方程与最优化问题第1页，此课件共86页哦7.1代数方程的求解7.1.1 代数方程的图解法一元方程的图解法例：ezplot(exp(-3*t)*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5,0 5)hold on,line(0,5,0,0)%同时绘制横轴第2页，此课件共86页哦验证：syms t;t=3.52028;vpa(exp(-3*t)*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5)ans=-.19256654148425145223200161126442e-4第3页，此课件共86页哦二元方程的图解法例：ezplot(x2*

2、exp(-x*y2/2)+exp(-x/2)*sin(x*y)%第一个方程曲线 hold on%保持当前坐标系 ezplot(x2*cos(x+y2)+y2*exp(x+y)第4页，此课件共86页哦方程的图解法仅适用于一元、二元方程的求根问题。第5页，此课件共86页哦7.1.2 多项式型方程的准解析解法例：ezplot(x2+y2-1);hold on%绘制第一方程的曲线 ezplot(0.75*x3-y+0.9)%绘制第二方程为关于x的6次多项式方程应有6对根。图解法只能显示求解方程的实根。第6页，此课件共86页哦一般多项式方程的根可为实数，也可为复数。可用MATLAB符号工具箱中的solv

3、e()函数。最简调用格式：S=solve(eqn1,eqn2,eqnn)（返回一个结构题型变量S，如S.x表示方程的根。）直接得出根：（变量返回到MATLAB工作空间）x,=solve(eqn1,eqn2,eqnn)同上，并指定变量 x,=solve(eqn1,eqn2,eqnn，x,)第7页，此课件共86页哦例：syms x y;x,y=solve(x2+y2-1=0,75*x3/100-y+9/10=0)x=-.98170264842676789676449828873194-.55395176056834560077984413882735-.3547197646508079345686

4、3789934944*i-.55395176056834560077984413882735+.35471976465080793456863789934944*i .35696997189122287798839037801365 .86631809883611811016789809418650-1.2153712664671427801318378544391*i .86631809883611811016789809418650+1.2153712664671427801318378544391*iy=.19042035099187730240977756415289 .9293383

5、0226674362852985276677202-.21143822185895923615623381762210*i .92933830226674362852985276677202+.21143822185895923615623381762210*i .93411585960628007548796029415446-1.4916064075658223174787216959259-.70588200721402267753918827138837*i-1.4916064075658223174787216959259+.70588200721402267753918827138

6、837*i第8页，此课件共86页哦验证 eval(x.2+y.2-1)eval(75*x.3/100-y+9/10)ans=0,0 0,0 0,0 -.1e-31,0.5e-30+.1e-30*i,0.5e-30-.1e-30*i,0 由于方程阶次可能太高，不存在解析解。然而，可利用MATLAB的符号工具箱得出原始问题的高精度数值解，故称之为准解析解。第9页，此课件共86页哦例：x,y,z=solve(x+3*y3+2*z2=1/2,x2+3*y+z3=2 ,x3+2*z+2*y2=2/4);size(x)ans=27 1 x(22),y(22),z(22)ans=-1.08696547629

7、86136074917644096117 ans=.37264668450644375527750811296627e-1ans=.89073290972562790151300874796949 第10页，此课件共86页哦验证：err=x+3*y.3+2*z.2-1/2,x.2+3*y+z.3-2,x.3+2*z+2*y.2-2/4;norm(double(eval(err)ans=1.4998e-027多项式乘积形式也可，如把第三个方程替换一下。x,y,z=solve(x+3*y3+2*z2=1/2,x2+3*y+z3=2,x3+2*z*y2=2/4);err=x+3*y.3+2*z.2-

8、1/2,x.2+3*y+z.3-2,x.3+2*z.*y.2-2/4;norm(double(eval(err)%将解代入求误差ans=5.4882e-028第11页，此课件共86页哦例：求解（含变量倒数）syms x y;x,y=solve(x2/2+x+3/2+2/y+5/(2*y2)+3/x3=0,.y/2+3/(2*x)+1/x4+5*y4,x,y);size(x)ans=26 1 err=x.2/2+x+3/2+2./y+5./(2*y.2)+3./x.3,y/2+3./(2*x)+1./x.4+5*y.4;验证 norm(double(eval(err)ans=8.9625e-03

9、0第12页，此课件共86页哦例：求解（带参数方程）syms a b x y;x,y=solve(x2+a*x2+6*b+3*y2=0,y=a+(x+3),x,y)x=1/2/(4+a)*(-6*a-18+2*(-21*a2-45*a-27-24*b-6*a*b-3*a3)(1/2)1/2/(4+a)*(-6*a-18-2*(-21*a2-45*a-27-24*b-6*a*b-3*a3)(1/2)y=a+1/2/(4+a)*(-6*a-18+2*(-21*a2-45*a-27-24*b-6*a*b-3*a3)(1/2)+3 a+1/2/(4+a)*(-6*a-18-2*(-21*a2-45*a-

10、27-24*b-6*a*b-3*a3)(1/2)+3第13页，此课件共86页哦7.1.3 一般非线性方程数值解非线性方程的标准形式为f(x)=0 函数 fzero 格式 x=fzero(fun,x0)%用fun定义表达式f(x)，x0为初始解。x=fzero(fun,x0,options)x,fval=fzero()%fval=f(x)x,fval,exitflag=fzero()x,fval,exitflag,output=fzero()说明 该函数采用数值解求方程f(x)=0的根。第14页，此课件共86页哦例:求 的根解：fun=x3-2*x-5;z=fzero(fun,2)%初始估计值为

11、2z=2.0946 format long opt=optimset(Tolx,1.0e-8);y=fzero(x3-2*x-5,2,opt)y=2.09455148211709第15页，此课件共86页哦7.1.4 一般非线性方程组数值解格式：最简求解语句 x=fsolve(Fun,x0)一般求解语句 x,f,flag,out=fsolve(Fun,x0,opt,p1,p2,)若返回的flag 大于0，则表示求解成功，否则求解出现问题，opt 求解控制参数，结构体数据。获得默认的常用变量 opt=optimset;用这两种方法修改参数（解误差控制量）opt.Tolx=1e-10;或 set(o

12、pt.Tolx,1e-10)第16页，此课件共86页哦例：自编函数：function q=my2deq(p)q=p(1)*p(1)+p(2)*p(2)-1;0.75*p(1)3-p(2)+0.9;OPT=optimset;OPT.LargeScale=off;x,Y,c,d=fsolve(my2deq,1;2,OPT)Optimization terminated successfully:First-order optimality is less than options.TolFun.x=0.3570 0.9341Y=1.0e-009*0.1215 0.0964第17页，此课件共86页哦

13、c=1d=iterations:7 funcCount:21 algorithm:trust-region dogleg firstorderopt:1.3061e-010 解回代的精度调用inline()函数：f=inline(p(1)*p(1)+p(2)*p(2)-1;0.75*p(1)3-p(2)+0.9,p);x,Y=fsolve(f,1;2,OPT);%结果和上述完全一致，从略。Optimization terminated successfully:First-order optimality is less than options.TolFun.若改变初始值 x0=-1,0T第

14、18页，此课件共86页哦 x,Y,c,d=fsolve(f,-1,0,OPT);x,Y,kk=d.funcCountOptimization terminated successfully:First-order optimality is less than options.TolFun.x=-0.9817 0.1904Y=1.0e-010*0.5619 -0.4500kk=15 初值改变有可能得出另外一组解。故初值的选择对解的影响很大，在某些初值下甚至无法搜索到方程的解。第19页，此课件共86页哦例：用solve()函数求近似解析解 syms t;solve(exp(-3*t)*sin(4

15、*t+2)+4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5)ans=.67374570500134756702960220427474不允许手工选择初值，只能获得这样的一个解。可先用用图解法选取初值，再调用fsolve()函数数值计算第20页，此课件共86页哦 format long y=inline(exp(-3*t).*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t).*cos(2*t)-0.5,t);ff=optimset;ff.Display=iter;t,f=fsolve(y,3.5203,ff)Norm of First-order Trust-region Iteratio

16、n Func-count f(x)step optimality radius 1 2 1.8634e-009 5.16e-005 1 2 4 3.67694e-019 3.61071e-005 7.25e-010 1Optimization terminated successfully:First-order optimality is less than options.TolFun.t=3.52026389294877f=-6.063776702980306e-010第21页，此课件共86页哦重新设置相关的控制变量，提高精度。ff=optimset;ff.TolX=1e-16;ff.T

17、olFun=1e-30;ff.Display=iter;t,f=fsolve(y,3.5203,ff)Norm of First-order Trust-region Iteration Func-count f(x)step optimality radius 1 2 1.8634e-009 5.16e-005 1 2 4 3.67694e-019 3.61071e-005 7.25e-010 1 3 6 0 5.07218e-010 0 1Optimization terminated successfully:First-order optimality is less than opt

18、ions.TolFun.t=3.52026389244155f=0第22页，此课件共86页哦例:求 的根解：化为标准形式设初值点为x0=-5 -5。function F=myfun(x)F=2*x(1)-x(2)-exp(-x(1);-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2);x0=-5;-5;%初始点options=optimset(Display,iter);%显示输出信息 x,fval=fsolve(myfun,x0,options)第23页，此课件共86页哦 Norm of First-order Trust-region Iteration Func-count f(x)step

19、optimality radius 0 3 47071.2 2.29e+004 1 1 6 12003.4 1 5.75e+003 1 2 9 3147.02 1 1.47e+003 1 3 12 854.452 1 388 1 4 15 239.527 1 107 1 5 18 67.0412 1 30.8 1 6 21 16.7042 1 9.05 1 7 24 2.42788 1 2.26 1 8 27 0.032658 0.759511 0.206 2.5 9 30 7.03149e-006 0.111927 0.00294 2.5 10 33 3.29525e-013 0.00169

20、132 6.36e-007 2.5Optimization terminated:first-order optimality is less than options.TolFun.x=0.56714303139736 0.56714303139736fval=1.0e-006*-0.40590960570519 -0.40590960570519第24页，此课件共86页哦例:求矩阵x使其满足方程，并设初始解向量为x=1,1;1,1。解：function F=myfun(x)F=x*x*x-1,2;3,4;x0=ones(2,2);%初始解向量options=optimset(Display

21、,off);%不显示优化信息x,Fval,exitflag=fsolve(myfun,x0,options)x=-0.1291 0.8602 1.2903 1.1612Fval=1.0e-003*0.1541 -0.1163 0.0109 -0.0243exitflag=1第25页，此课件共86页哦7.2无约束最优化问题求解 7.2.1 解析解法和图解法第26页，此课件共86页哦例：syms t;y=exp(-3*t)*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5;y1=diff(y,t);%求取一阶导函数 ezplot(y1,0,4)%绘制出选定区间内一阶导函数

22、曲线第27页，此课件共86页哦 t0=solve(y1)%求出一阶导数等于零的点t0=1.4528424981725411893375778048840 y2=diff(y1);b=subs(y2,t,t0)%并验证二阶导数为正 b=7.8553420253333601379464405534591 t=0:0.4:4;y=exp(-3*t).*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t).*cos(2*t)-0.5;plot(t,y)第28页，此课件共86页哦单变量函数求最小值的(数值解法)%求解区间优化问题标准形式为:s.t.函数 fminbnd格式 x=fminbnd(fun,x1,

23、x2)x=fminbnd(fun,x1,x2,options)x,fval=fminbnd()%fval为目标函数的最小值 x,fval,exitflag=fminbnd()exitflag为终止迭代的条件,若exitflag0，收敛于x，exitflag=0，表示超过函数估计值或迭代的最大数字，exitflag x,fval,exitflag,output=fminbnd(x3+cos(x)+x*log(x)/exp(x),0,1)x=0.5223fval=0.3974exitflag=1output=iterations:9 funcCount:11 algorithm:golden se

24、ction search,parabolic interpolation 第30页，此课件共86页哦例:在0,5上求下面函数的最小值 解：function f=myfun(x)f=(x-3).2-1;x=fminbnd(myfun,0,5)x=3第31页，此课件共86页哦7.2.2 基于MATLAB的数值解法第32页，此课件共86页哦例：f=inline(x(1)2-2*x(1)*exp(-x(1)2-x(2)2-x(1)*x(2),x);x0=0;0;ff=optimset;ff.Display=iter;x=fminsearch(f,x0,ff)Iteration Func-count m

25、in f(x)Procedure 1 3 -0.000499937 initial 2 4 -0.000499937 reflect 72 137 -0.641424 contract outsideOptimization terminated successfully:x=0.6111 -0.3056第33页，此课件共86页哦 x=fminunc(f,0;.0,ff)Directional Iteration Func-count f(x)Step-size derivative 1 2 -2e-008 0.001 -4 2 9 -0.584669 0.304353 0.343 3 16

26、-0.641397 0.950322 0.00191 4 22 -0.641424 0.984028 -1.45e-008 x=0.6110 -0.3055 比较可知 fminunc()函数效率高于fminsearch()函数，但当所选函数高度不连续时，使用fminsearch效果较好。故若安装了最优化工具箱则应调用fminunc()函数。第34页，此课件共86页哦7.2.3 全局最优解与局部最优解例：f=inline(exp(-2*t).*cos(10*t)+exp(-3*(t+2).*sin(2*t),t);%目标函数 t0=1;t1,f1=fminsearch(f,t0);t1 f1an

27、s=0.9228 -0.1547 t0=0.1;t2,f2=fminsearch(f,t0);t2 f2ans=0.2945 -0.5436第35页，此课件共86页哦 syms t;y=exp(-2*t)*cos(10*t)+exp(-3*(t+2)*sin(2*t);ezplot(y,0,2.5);set(gca,Ylim,-0.6,1)在t0,2.5内的曲线 ezplot(y,-0.5,2.5);set(gca,Ylim,-2,1.2)在-0.5,2.5曲线 t0=-0.2;t3,f3=fminsearch(f,t0);t3 f3ans=-0.3340 -1.9163第36页，此课件共86

28、页哦7.2.4 利用梯度求解最优化问题例：x,y=meshgrid(0.5:0.01:1.5);z=100*(y.2-x).2+(1-x).2;contour3(x,y,z,100),set(gca,zlim,0,310)%测试算法的函数第37页，此课件共86页哦 f=inline(100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2,x);ff=optimset;ff.TolX=1e-10;ff.TolFun=1e-20;ff.Display=iter;x=fminunc(f,0;0,ff)Warning:Gradient must be provided for trust-region

29、method;using line-search method instead.Directional Iteration Func-count f(x)Step-size derivative 1 2 1 0.5 -4 44 202 3.01749e-012 3.40397e-009 -1.77e-013 x=1.00000173695972 1.00000347608069第38页，此课件共86页哦求梯度向量(比较引入梯度的作用，但梯度的计算也费时间）syms x1 x2;f=100*(x2-x12)2+(1-x1)2;J=jacobian(f,x1,x2)J=-400*(x2-x12)*

30、x1-2+2*x1,200*x2-200*x12function y,Gy=c6fun3(x)目标函数编写：y=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2;%目标函数 Gy=-400*(x(2)-x(1)2)*x(1)-2+2*x(1);200*x(2)-200*x(1)2;%梯度 ff.GradObj=on;x=fminunc(c6fun3,0;0,ff)Norm of First-order Iteration f(x)step optimality CG-iterations19 6.38977e-029 2.12977e-012 1.6e-014 1x=0.999999999

31、99999 0.99999999999998第39页，此课件共86页哦7.2.5非线性最小二乘 函数 lsqnonlin 格式 x=lsqnonlin(fun,x0)x=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)x=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options)%x0为初始解向量；fun为 ，i=1,2,m，lb、ub定义x的下界和上界,options为指定优化参数，若x没有界，则lb=，ub=。第40页，此课件共86页哦例:求下面非线性最小二乘问题初始解向量为x0=0.3,0.4。解：先建立函数文件，并保存为myfun.m.由于lsqnonlin中的fun为向量形式而不是

32、平方和形式，因此，myfun函数应由 建立：k=1,2,10 第41页，此课件共86页哦function F=myfun10(x)k=1:10;F=2+2*k-exp(k*x(1)-exp(k*x(2);然后调用优化程序：x0=0.3 0.4;x,resnorm=lsqnonlin(myfun10,x0)Optimization terminated:norm of the current step is less than OPTIONS.TolX.x=0.2578 0.2578resnorm=124.3622第42页，此课件共86页哦7.3有约束最优化问题的计算机求解 7.3.1 约束条件

33、与可行解区域有约束最优化问题的一般描述：对于一般的一元问题和二元问题，可用图解法直接得出问题的最优解。第43页，此课件共86页哦例：用图解方法求解：x1,x2=meshgrid(-3:.1:3);%生成网格型矩阵 z=-x1.2-x2;%计算出矩阵上各点的高度 i=find(x1.2+x2.29);z(i)=NaN;%找出 x12+x229 的坐标，并置函数值为 NaN i=find(x1+x21);z(i)=NaN;%找出 x1+x21的坐标,置为 NaN surf(x1,x2,z);shading interp;max(z(:),view(0,90)ans=3第44页，此课件共86页哦7.

34、3.2 线性规划问题的计算机求解第45页，此课件共86页哦例：求解 f=-2 1 4 3 1;A=0 2 1 4 2;3 4 5-1-1;B=54;62;Ae=;Be=;xm=0,0,3.32,0.678,2.57;ff=optimset;ff.LargeScale=off;%不使用大规模问题求解 ff.TolX=1e-15;ff.TolFun=1e-20;ff.TolCon=1e-20;ff.Display=iter;x,f_opt,key,c=linprog(f,A,B,Ae,Be,xm,ff)第46页，此课件共86页哦Optimization terminated successfull

35、y.x=19.7850 0.0000 3.3200 11.3850 2.5700f_opt=-89.5750key=1 求解成功c=iterations:5 algorithm:medium-scale:activeset cgiterations:第47页，此课件共86页哦例：求解 f=-3/4,150,-1/50,6;Aeq=;Beq=;A=1/4,-60,-1/50,9;1/2,-90,-1/50,3;B=0;0;xm=-5;-5;-5;-5;xM=Inf;Inf;1;Inf;ff=optimset;ff.TolX=1e-15;ff.TolFun=1e-20;ff.TolCon=1e-2

36、0;ff.Display=iter;x,f_opt,key,c=linprog(f,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,0;0;0;0,ff)第48页，此课件共86页哦Residuals:Primal Dual Upper Duality Total Infeas Infeas Bounds Gap Rel A*x-b A*y+z-w-f x+s-ub x*z+s*w Error -Iter 0:9.39e+003 1.43e+002 1.94e+002 6.03e+004 2.77e+001 Iter 10:0.00e+000 6.15e-026 0.00e+000 1.70e-024 4.

37、10e-028Optimization terminated successfully.x=-5.0000 -0.1947 1.0000 -5.0000f_opt=-55.4700key=1c=iterations:10 cgiterations:0 algorithm:lipsol第49页，此课件共86页哦7.3.3 二次型规划的求解（线性）第50页，此课件共86页哦例：求解 H=diag(2,2,2,2);f=-2,-4,-6,-8;OPT=optimset;OPT.LargeScale=off;%不使用大规模问题算法 A=1,1,1,1;3,3,2,1;B=5;10;Aeq=;Beq=;

38、LB=zeros(4,1);x,f_opt=quadprog(H,f,A,B,Aeq,Beq,LB,OPT)Optimization terminated successfully.x=0.0000 0.6667 1.6667 2.6667f_opt=-23.6667 （解的目标值应为30（-23.6667）6.3333)第51页，此课件共86页哦例:求解下面二次规划问题解：则 第52页，此课件共86页哦H=1-1;-1 2;f=-2;-6;A=1 1;-1 2;2 1;b=2;2;3;lb=zeros(2,1);x,fval,exitflag,output,lambda=quadprog(H

39、,f,A,b,lb)x=%最优解 0.6667 1.3333fval=%最优值 -8.2222exitflag=%收敛 1output=iterations:3 algorithm:medium-scale:active-set firstorderopt:cgiterations:第53页，此课件共86页哦例:求二次规划的最优解max f(x1,x2)=x1x2+3sub.to x1+x2-2=0解：化成标准形式：H=0,-1;-1,0;f=0;0;Aeq=1 1;x,fval,exitflag,output=quadprog(H,f,Aeq)第54页，此课件共86页哦6.3.4 一般非线性

40、规划问题的求解第55页，此课件共86页哦例：求解目标函数：function y=opt_fun1(x)y=1000-x(1)*x(1)-2*x(2)*x(2)-x(3)*x(3)-x(1)*x(2)-x(1)*x(3);非线性约束函数：function c,ceq=opt_con1(x)ceq=x(1)*x(1)+x(2)*x(2)+x(3)*x(3)-25;8*x(1)+14*x(2)+7*x(3)-56;c=;第56页，此课件共86页哦 ff=optimset;ff.LargeScale=off;ff.Display=iter;ff.TolFun=1e-30;ff.TolX=1e-15;f

41、f.TolCon=1e-20;x0=1;1;1;xm=0;0;0;xM=;A=;B=;Aeq=;Beq=;x,f_opt,c,d=fmincon(opt_fun1,x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,opt_con1,ff)；x,f_opt,kk=d.funcCountx=3.5121 0.2170 3.5522f_opt=961.7152kk=%目标函数调用的次数 108第57页，此课件共86页哦简化非线约束函数function c,ceq=opt_con2(x)ceq=x(1)*x(1)+x(2)*x(2)+x(3)*x(3)-25;c=;求解：x0=1;1;1;Aeq=8,14,7

42、;Beq=56;x,f_opt,c,d=fmincon(opt_fun1,x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,opt_con2,ff);max Directional First-order Iter F-count f(x)constraint Step-size derivative optimality Procedure 1 11 955.336 22.9 0.25 -295 18.3 infeasible21 116 961.715 0 1 -6.3e-015 6.97e-005 Hessian modified twice Optimization terminated su

43、ccessfully:Search direction less than 2*options.TolX and maximum constraint violation is less than options.TolConActive Constraints:1 2 x,f_opt,kk=d.funcCount%从略（计算结果同上一样）第58页，此课件共86页哦例：利用梯度求解梯度函数：syms x1 x2 x3;f=1000-x1*x1-2*x2*x2-x3*x3-x1*x2-x1*x3;J=jacobian(f,x1,x2,x3)J=-2*x1-x2-x3,-4*x2-x1,-2*x3

44、-x1改写目标函数：function y,Gy=opt_fun2(x)y=1000-x(1)*x(1)-2*x(2)*x(2)-x(3)*x(3)-x(1)*x(2)-x(1)*x(3);Gy=-2*x(1)+x(2)+x(3);4*x(2)+x(1);2*x(3)+x(1);第59页，此课件共86页哦 x0=1;1;1;xm=0;0;0;xM=;A=;B=;Aeq=;Beq=;ff=optimset;ff.GradObj=on;若知道梯度函数 ff.Display=iter;ff.LargeScale=off;ff.TolFun=1e-30;ff.TolX=1e-15;ff.TolCon=1

45、e-20;x,f_opt,c,d=fmincon(opt_fun2,x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,opt_con1,ff);x,f_opt,kk=d.funcCountx=3.5121 0.2170 3.5522f_opt=961.7152kk=95 第60页，此课件共86页哦6.3.5约束线性最小二乘 有约束线性最小二乘的标准形式为:其中：C、A、Aeq为矩阵；d、b、beq、lb、ub、x是向量。第61页，此课件共86页哦函数 lsqlin 格式 x=lsqlin(C,d,A,b)x=lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%求在约束条件

46、下，方程Cx=d的最小二乘解x。Aeq、beq满足等式约束，若没有不等式约束，则设 A=，b=。lb、ub满足，若没有等式约束，则Aeq=，beq=。x0为初始解向量，若x没有界，则lb=，ub=。options为指定优化参数 x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda=lsqlin()%resnorm=norm(C*x-d)2，即2-范数。residual=C*x-d，即残差。exitflag为终止迭代的条件 output表示输出优化信息 lambda为解x的Lagrange乘子第62页，此课件共86页哦例:求解下面系统的最小二乘解系统：Cx=d约束:

47、先输入系统系数和x的上下界：C=0.9501 0.7620 0.6153 0.4057;0.2311 0.4564 0.7919 0.9354;0.6068 0.0185 0.9218 0.9169;0.4859 0.8214 0.7382 0.4102;0.8912 0.4447 0.1762 0.8936;d=0.0578;0.3528;0.8131;0.0098;0.1388;A=0.2027 0.2721 0.7467 0.4659;0.1987 0.1988 0.4450 0.4186;0.6037 0.0152 0.9318 0.8462;第63页，此课件共86页哦b=0.5251

48、;0.2026;0.6721;lb=-0.1*ones(4,1);ub=2*ones(4,1);然后调用最小二乘命令：x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda=lsqlin(C,d,A,b,lb,ub)x=-0.1000 -0.1000 0.2152 0.3502resnorm=0.1672第64页，此课件共86页哦residual=0.0455 0.0764 -0.3562 0.1620 0.0784exitflag=1%说明解x是收敛的output=iterations:4 algorithm:medium-scale:active-set fir

49、storderopt:cgiterations:第65页，此课件共86页哦lambda=lower:4x1 double upper:4x1 double eqlin:0 x1 double ineqlin:3x1 double%通过lambda.ineqlin可查看不等式约束是否有效。lambda.ineqlinans=0 0.2392 0第66页，此课件共86页哦7.4整数规划问题的计算机求解7.4.1 整数线性规划问题的求解(matlab2009a 有问题）A、B线性等式和不等式约束,，约束式子由ctype变量控制，intlist为整数约束标示，how0表示结果最优，2为无可行解，其余失

50、败。第67页，此课件共86页哦例：f=-2 1 4 3 1;A=0 2 1 4 2;3 4 5-1-1;intlist=ones(5,1);B=54;62;ctype=-1;-1;xm=0,0,3.32,0.678,2.57;xM=inf*ones(5,1);res,b=ipslv_mex(f,A,B,intlist,xM,xm,ctype)res=19 0 4 10 5b=%因为返回的 b=0，表示优化成功 0第68页，此课件共86页哦 x1,x2,x3,x4,x5=ndgrid(1:20,0:20,4:20,1:20,3:20);i=find(2*x2+x3+4*x4+2*x5=54)&(