第2章控制系统数学模型精选文档.ppt

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1、第2章控制系统数学模型本讲稿第一页，共五十九页 1.1.定定义义：数数学学模模型型是是指指出出系系统统内内部部物物理理量量（或或变变量量）之之间间动动态态关系的表达式。关系的表达式。2.1数学模型基础数学模型基础2.52.2.建立数学模型的目的建立数学模型的目的建立系统的数学模型，是分析和设计控制系统的首要工作（或建立系统的数学模型，是分析和设计控制系统的首要工作（或基础工作）。基础工作）。自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压或气动的等等，然而自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压或气动的等等，然而描述这些系统发展的模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研描述这些系统发展的模型却可以是

2、相同的。因此，通过数学模型来研究自动控制系统，可以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内究自动控制系统，可以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律。在的共性运动规律。2.22.32.4本讲稿第二页，共五十九页3.3.建模方法建模方法微分方程（或差分方程）微分方程（或差分方程）传递函数（或结构图）传递函数（或结构图）频率特性频率特性状态空间表达式（或状态模型）状态空间表达式（或状态模型）5.5.由数学模型求取系统性能指标的主要途径由数学模型求取系统性能指标的主要途径求解求解观察观察线性微分方程线性微分方程性能指标性能指标传递函数传递函数时间响应时间响应频率响应频率响应拉氏变换

3、拉氏变换拉氏反变换拉氏反变换估算估算估算估算计算计算傅傅氏氏变变换换S=j频率特性频率特性4.4.常用数学模型常用数学模型机理建模（分析法）本课程介绍机理建模（分析法）本课程介绍辨识建模（实验法）系统辨识课程介绍辨识建模（实验法）系统辨识课程介绍本讲稿第三页，共五十九页u微分方程的标准形式微分方程的标准形式u线性元件的微分方程的建立（线性元件的微分方程的建立（4种类型）种类型）u线性自动控制系统的微分方程的建立线性自动控制系统的微分方程的建立u微分方程的求解微分方程的求解u非线性元件的线性化非线性元件的线性化2.2控制系统时域数学模型控制系统时域数学模型微分方程微分方程（机理建模）（机理建模）

4、微分方程的标准形式微分方程的标准形式线性元件的微分方程的建立（线性元件的微分方程的建立（4种类型）种类型）线性自动控制系统的微分方程的建立线性自动控制系统的微分方程的建立微分方程的求解微分方程的求解非线性元件的线性化非线性元件的线性化2.2控制系统时域数学模型控制系统时域数学模型微分方程微分方程（机理建模）（机理建模）本讲稿第四页，共五十九页2.2.1微分方程的列写微分方程的列写2.2控制系统时域数学模型（机理建模）控制系统时域数学模型（机理建模）R1C1i1(t)ur(t)uc(t)线性元件的微分方程的列写步骤线性元件的微分方程的列写步骤P241）确定输入变量、输出变量；）确定输入变量、输出

5、变量；2）根据元件工作中遵循的物理规律或化学规律，列写相应的微分）根据元件工作中遵循的物理规律或化学规律，列写相应的微分方程方程(原始方程原始方程)；3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；4）变换成标准形式。）变换成标准形式。2.52.12.32.42.2.22.2.32.2.4本讲稿第五页，共五十九页 试列写质量试列写质量m m在外力在外力F F作用下位移作用下位移y(t)y(t)的的运动方程。运动方程。(忽略重力忽略重力)例例2.1图为机械位移系统。图为机械位移系统。RLCi(t)ur(t)uc(t)F y(t)k fm例例2.2 如

6、图如图RLC电路，试列写以电路，试列写以ur(t)为输入量，为输入量，uc(t)为输出量的网络为输出量的网络微分方程。微分方程。整理得整理得:解解:阻尼器的阻尼力阻尼器的阻尼力:弹簧弹性力弹簧弹性力:解解:返回本讲稿第六页，共五十九页已知已知:流入量流入量 Q Qi i,流出量流出量 Q Qo o,截面截面 A;A;液位液位 H H 求求:以以 Q Qi i 为输入，为输入，H H 为输出的系统动态方程式为输出的系统动态方程式.解解:根据物质守恒定律根据物质守恒定律 消中间变量消中间变量Q Qo o,根据流量公式：根据流量公式：线性关系：线性关系：QiQoAH例例.液位系统液位系统-单容水箱单

7、容水箱本讲稿第七页，共五十九页线性关系：线性关系：非线性关系：非线性关系：在工作点（在工作点（H,QH,Q）附近，对微小变化可用线性方程近似，）附近，对微小变化可用线性方程近似，即微小变化之间的关系是线性关系，线性化。即微小变化之间的关系是线性关系，线性化。本讲稿第八页，共五十九页例例.机电系统微分方程：机电系统微分方程：电枢电压控制直流电动机电枢电压控制直流电动机电枢回路电压平衡方程电枢回路电压平衡方程SM负载原理：原理：ua ia Mm m 电枢回路电枢回路定子转子电磁作用定子转子电磁作用运动方程运动方程本讲稿第九页，共五十九页原理：原理：ua ia Mm m 电枢回路电枢回路定子转子电磁

8、作用定子转子电磁作用运动方程运动方程 若若以以角角速速度度为为输输出出量量、电电枢枢电电压压为为输输入入量量，消消去去中中间间变变量量Ea 、Mm 、ia(t)，可得到直流电动机的微分方程。，可得到直流电动机的微分方程。电磁转矩方程电磁转矩方程电动机轴上转矩平衡方程电动机轴上转矩平衡方程电枢回路电压平衡方程电枢回路电压平衡方程本讲稿第十页，共五十九页将方程（将方程（2）代入方程（）代入方程（4）得）得i ia a(t)(t)将方程（将方程（3 3）、（）、（5 5）带入方程（）带入方程（1 1）得）得 与与 关系关系本讲稿第十一页，共五十九页本讲稿第十二页，共五十九页当电枢回路的电感可以忽略不

9、计，即当电枢回路的电感可以忽略不计，即L La a =0=0 若电枢回路电阻和电动机的转动惯量都很小，可若电枢回路电阻和电动机的转动惯量都很小，可忽略不计，即忽略不计，即Ra=0，则上式可进一步简化。，则上式可进一步简化。本讲稿第十三页，共五十九页线性元件的微分方程的列写步骤线性元件的微分方程的列写步骤P241）确定输入变量、输出变量；）确定输入变量、输出变量；2）根据元件工作中遵循的物理规律或化学规律，列写相应的微分方程）根据元件工作中遵循的物理规律或化学规律，列写相应的微分方程(原始原始方程方程)；3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程

10、；4）变换成标准形式。）变换成标准形式。控制系统的微分方程的列写步骤控制系统的微分方程的列写步骤P241）由系统原理图画出系统方块图；）由系统原理图画出系统方块图；2）确定输入变量、输出变量；）确定输入变量、输出变量；3）从输入端开始，按照信号传递顺序，根据各个元件工作中遵循的）从输入端开始，按照信号传递顺序，根据各个元件工作中遵循的物理规律或化学规律，分别列写相应的微分方程物理规律或化学规律，分别列写相应的微分方程(原始方程原始方程)；4）消去中间变量，写出控制系统输入、输出变量的微分方程；）消去中间变量，写出控制系统输入、输出变量的微分方程；5）变换成标准形式。）变换成标准形式。本讲稿第十

11、四页，共五十九页例例.速度控制系统的微分方程速度控制系统的微分方程控制系统方块图？控制系统方块图？本讲稿第十五页，共五十九页系统输出系统输出 系统输入参考量系统输入参考量 控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放1 1、运放、运放2 2、功率、功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机放大器、直流电动机、减速器、测速发电机运放运放1运放运放2功放功放直流电动机直流电动机测速发电机测速发电机消去中间变量消去中间变量减速器（齿轮系）减速器（齿轮系）本讲稿第十六页，共五十九页控制系统数学模型（微分方程），令以下的参数为控制系统数学模型（微分方程），令以

12、下的参数为本讲稿第十七页，共五十九页非线性非线性系统：用非线性微分方程描述。系统：用非线性微分方程描述。2.2.2微分方程的类型微分方程的类型线性线性定常定常系统：用线性微分方程描述，微分方程的系数是常数。系统：用线性微分方程描述，微分方程的系数是常数。线性系统的线性系统的重要性质重要性质：满足叠加性和均匀性（齐次性）。即：满足叠加性和均匀性（齐次性）。即：如果输入如果输入r1(t)输出输出y1(t)，输入，输入r2(t)输出输出y2(t)则输入则输入ar1(t)+br2(t)输出输出ay1(t)+by2(t)线性线性系统：用线性微分方程描述。系统：用线性微分方程描述。线性线性时变时变系统：用

13、线性微分方程描述，微分方程的系数是随时系统：用线性微分方程描述，微分方程的系数是随时间而变化的。间而变化的。2.2.12.2.32.2.4本讲稿第十八页，共五十九页2.2.3非线性元件微分方程的线性化非线性元件微分方程的线性化小偏差线性化：小偏差线性化：用泰勒级数展开，略去二阶以上导数项。用泰勒级数展开，略去二阶以上导数项。一、一、假设假设：x,y在平衡点（在平衡点（x0,y0)附近变化，即附近变化，即x=x0+x,y=y0+y二、二、近似处理近似处理略去高阶无穷小项略去高阶无穷小项严格地说，实际控制系统的某些元件含有一定的非线性特性，而非线性微严格地说，实际控制系统的某些元件含有一定的非线性

14、特性，而非线性微分方程的求解非常困难。如果某些非线性特性在一定的工作范围内，可以用分方程的求解非常困难。如果某些非线性特性在一定的工作范围内，可以用线性系统模型近似，称为非线性模型的线性化。线性系统模型近似，称为非线性模型的线性化。三、三、数学方法数学方法2.2.12.2.42.2.2本讲稿第十九页，共五十九页求解方法：经典法、拉氏变换法。零状态响应、零输入响应。求解方法：经典法、拉氏变换法。零状态响应、零输入响应。2.2.4线性定常微分方程的求解线性定常微分方程的求解R1C1i1(t)ur(t)uc(t)例例2.3已知已知R1=1，C1=1F，uc(0)=0.1v,ur(t)=1(t)，求，

15、求uc(t)拉氏变换法求解步骤：拉氏变换法求解步骤：P271.考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，得到关考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，得到关于复数变量于复数变量s的的代数方程代数方程；2.求出输出量拉氏变换函数的表达式；求出输出量拉氏变换函数的表达式；3.对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。所求微分方程的解。解：解：零初始条件下取拉氏变换：零初始条件下取拉氏变换：2.2.12.2.32.2.2本讲稿第二十页，共五十九页传递函数的定义传递函数的定义传递函数的建立

16、传递函数的建立传递函数的性质传递函数的性质如何利用传递函数求系统的输出响应如何利用传递函数求系统的输出响应传递函数的其它形式传递函数的其它形式传递函数的零点、极点对输出的影响传递函数的零点、极点对输出的影响典型环节的传递函数典型环节的传递函数2.3控制系统控制系统复数域复数域数学模型数学模型传递函数传递函数本讲稿第二十一页，共五十九页2.3.1传递函数的定义传递函数的定义2.3传递函数传递函数线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为传递函数变换之比，称为传递函数。2.52.12.42.22.3.22.3.

17、32.3.4零初始条件：零初始条件：t=0时时输入变量及其各阶导数均输入变量及其各阶导数均为为0，输出变量及其各阶导数输出变量及其各阶导数均为均为0本讲稿第二十二页，共五十九页试列写网络传递函数试列写网络传递函数Uc(s)/Ur(s).例例2.4如图如图RLC电路，电路，RLCi(t)ur(t)uc(t)LsR1/sCI(s)Ur(s)Uc(s)参见再：根据定义，零初始条件下拉氏变换：再：根据定义，零初始条件下拉氏变换：最后：求出传递函数最后：求出传递函数或：或：2)变换到复频域来求变换到复频域来求解解:1)先：写出微分方程先：写出微分方程如何建立传递函数：如何建立传递函数：由微分方程根据定义

18、求传由微分方程根据定义求传函函本讲稿第二十三页，共五十九页2.3.2、传递函数的性质、传递函数的性质分子、分母多项式形式的传递函数分子、分母多项式形式的传递函数1)传递函数是复变量传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子多项式的次数的有理真分式函数，分子多项式的次数m低于或等于分母多项的次数低于或等于分母多项的次数n，所有系数均为实数；，所有系数均为实数；2)传递函数只取决于系统和元件的结构，与输入信号无关；传递函数只取决于系统和元件的结构，与输入信号无关；3)传递函数与微分方程有相通性，可经简单置换而转换；传递函数与微分方程有相通性，可经简单置换而转换；4)传递函数的拉氏反变换是系统的脉冲响

19、应。传递函数的拉氏反变换是系统的脉冲响应。5)传递函数是在零初始条件下定义的，它只反应系统的零状态传递函数是在零初始条件下定义的，它只反应系统的零状态特性；零初始条件含义要明确。特性；零初始条件含义要明确。G(s)R(s)C(s)具有传函G(s)的线性系统，C(s)=G(s)*R(s)本讲稿第二十四页，共五十九页求零状态条件下阶跃响应求零状态条件下阶跃响应uc(t)；2)uc(0)=0.1v，ur(t)=1(t)，求，求uc(t);3）求脉冲响应）求脉冲响应g(t)。例例2.5已知已知R1=1，C1=1F，1）部分分式法拉氏反变换：部分分式法拉氏反变换：3）解解:1）2）R1C1i1(t)ur

20、(t)uc(t)初值不为初值不为0时，如何由时，如何由传递函数求输出：传递函数求输出：P31下面下面传函等分式交叉相乘，然后传函等分式交叉相乘，然后写出微分方程，再考虑初值写出微分方程，再考虑初值进行拉氏变换，写出输出的进行拉氏变换，写出输出的拉氏变换，最后拉氏反变换拉氏变换，最后拉氏反变换已知传递函数和输入，如何求输出？已知传递函数和输入，如何求输出？本讲稿第二十五页，共五十九页传递函数分子分母多项式经因式分解可写为传递函数分子分母多项式经因式分解可写为零极点形式零极点形式：K称为传递系数或增益，称为传递系数或增益，Ti和和i称称为时间为时间常数常数。2.3.2传递函数的其它形式传递函数的其

21、它形式0 j S平面平面零、极点分布图：零、极点分布图：传递函数也可分解为传递函数也可分解为时间常数表示时间常数表示的形式的形式,在频率法中使用较多在频率法中使用较多：传递函数分子多项式的根传递函数分子多项式的根zi称为称为传递函数的零点传递函数的零点；分母多项式的根；分母多项式的根pj称为称为传递函数的极点传递函数的极点。K*称为传递系数或根轨迹增益。称为传递系数或根轨迹增益。2.3.32.3.42.3.1零点极点本讲稿第二十六页，共五十九页例例2.6具有相同极点不同零点的两个系统具有相同极点不同零点的两个系统,它们零初始条件下的单位阶跃响应分别为它们零初始条件下的单位阶跃响应分别为极点极点

22、决定系统响应形式（决定系统响应形式（模态模态），），零点零点影响各模态在响应所占比重影响各模态在响应所占比重零点接近原点，和极点距离较远，零点作用明显，模态所占比重大零点接近原点，和极点距离较远，零点作用明显，模态所占比重大2.3.3传递函数的零点和极点对输出的影响传递函数的零点和极点对输出的影响2.3.22.3.42.3.1本讲稿第二十七页，共五十九页比例环节比例环节:G(s)=K积分环节积分环节:G(s)=1/s微分环节微分环节G(s)=s2.3.4典型环节的传递函数典型环节的传递函数惯性环节惯性环节:一阶微分环节一阶微分环节:振荡环节振荡环节:2.3.22.3.32.3.1一些常见元件的

23、传递函数？P33P40本讲稿第二十八页，共五十九页2.4控制系统数学模型的图形表示控制系统数学模型的图形表示系统的结构图系统的结构图u结构图的组成与绘制结构图的组成与绘制u结构图的等效变换与化简结构图的等效变换与化简u由结构图求传递函数由结构图求传递函数2.4控制系统数学模型的图形表示控制系统数学模型的图形表示系统的结构图系统的结构图结构图的组成与绘制结构图的组成与绘制结构图的等效变换与化简结构图的等效变换与化简由结构图求传递函数由结构图求传递函数本讲稿第二十九页，共五十九页2.4.1结构图的组成和绘制结构图的组成和绘制2.4系统的结构图系统的结构图R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)(-

24、)例例2.7绘出绘出RC电路的结构图。电路的结构图。Ur(s)Uc(s)I1(s)1/R11/sC1(-)信号线：信号线：表示信号传递通路与方向。表示信号传递通路与方向。方框：方框：表示对信号进行的数学变换。方框中写入元件或系统的传递函表示对信号进行的数学变换。方框中写入元件或系统的传递函数。数。比较点比较点：（求和点，相加点，综合点）（求和点，相加点，综合点）对两个以上的信号进行加减运对两个以上的信号进行加减运算。算。“+”表示相加，表示相加，“-”表示相减。表示相减。引出点：引出点：表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号数值和性质完表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号数值和性

25、质完全相同。全相同。结构图由许多对信号进行单向运算的方框结构图由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成，它包括：和一些信号流向线组成，它包括：2.52.12.2.12.3R1C1i1(t)ur(t)uc(t)2.4.2例例1、列些每个元件的拉氏变换、列些每个元件的拉氏变换的方程；的方程；2、用结构图的基、用结构图的基本组成表示每个方程；本组成表示每个方程；3、按信号传递顺序连接按信号传递顺序连接本讲稿第三十页，共五十九页例例2.8绘出图示双绘出图示双RC网络的结构图。网络的结构图。uiuouC2C1ici1R1R2i22.19U(s)I2(s)Uo(s)(d)(-)IC(s)U(s)

26、(c)IC(s)I1(s)I2(s)(-)(b)Ui(s)I1(s)U(s)(-)(a)I2(s)Uo(s)(e)Ui(s)Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)I1(s)(-)(-)(-)(f)返回动画演示动画演示解：解：绘出网络对应的复频域图，可得：绘出网络对应的复频域图，可得：本讲稿第三十一页，共五十九页结构图的等效变换与化简结构图的等效变换与化简主要的等效变换方法主要的等效变换方法：1、环节方框的合并2、相加点、求和点的移动等效变换的原则：等效变换的原则：变换前后输入量输出量的数学关系不变；变换前后前向通道中的传递函数乘积不变，回路中传递函数的乘积不变本讲稿第三十二页，共五十九页串联方

27、框的简化串联方框的简化(等效等效)：R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)2.4.2结构图的等效变换和简化结构图的等效变换和简化方框的合并方框的合并C(s)G2(s)G1(s)V(s)R(s)(a)(a)变换前变换前 R(s)C1(s)C3(s)C2(s)(-)G1(s)G2(s)G3(s)C(s)C(s)G2(s)G1(s)R(s)(b)G1(s)+G2(s)-G3(s)(b)变换后变换后 R(s)C(s)反馈连接方框的简化（等效）：反馈连接方框的简化（等效）：并联方框的简化（等效）：并联方框的简化（等效）：C(s)=G(s)E(s)，E(s)=R(s)H(s)C(s)C(s)=G(s)R

28、(s)H(s)C(s)例例2.4.1本讲稿第三十三页，共五十九页例例2.9G4(s)(-)G2(s)G6(s)(-)C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)本讲稿第三十四页，共五十九页2.4.2结构图等效变换和简化结构图等效变换和简化比较点、引出点的移动比较点、引出点的移动原则：信号输入输出关系不变，前向通道传递函数不变。原则：信号输入输出关系不变，前向通道传递函数不变。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)G(s)C(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)C(s)R(s)R(s)引出点移动引出点移动：1.引出点前移引出点前移 C(s)=G(s)R(s)2.引出点

29、后移引出点后移规律：随之移动的通道的传递函数发生变化规律：随之移动的通道的传递函数发生变化3.相邻引出点可互换相邻引出点可互换本讲稿第三十五页，共五十九页1.相加点前移相加点前移G(s)(-)B(s)C(s)R(s)G(s)B(s)C(s)R(s)(-)C(s)R(s)G(s)(-)B(s)C(s)G(s)G(s)R(s)B(s)(-)R(s)V1(s)V2(s)E1(s)C(s)(-)V2(s)V1(s)(-)C(s)R(s)V1(s)V2(s)C(s)R(s)(-)或或相加点的移动相加点的移动3.交换或合并相加点交换或合并相加点 2 2.相加点后移相加点后移C(s)=G(s)R(s)-B(

30、s)C(s)=G(s)R(s)-B(s)=G(s)R(s)-G(s)B(s)C(s)=E1(s)+V2(s)=R(s)-V1(s)+V2(s)=R(s)+V2(s)-V1(s)规律：随之移动的通道的传递函数发生变化规律：随之移动的通道的传递函数发生变化本讲稿第三十六页，共五十九页例例2.10结构图化简结构图化简(1)(1)结构图化简方案结构图化简方案H1H2G1G2G3G4(-)(-)RY RH H2 2+G G3 3H H1 1G1G2G3H2G4(-)Y(a)G4G3H2Y R(b)G4Y R(c)返回2.4.22.4.1回路之间有交叉，通过移回路之间有交叉，通过移动求和点与分支点打开交动

31、求和点与分支点打开交叉，再利用串、并、反馈叉，再利用串、并、反馈连接进行化简。连接进行化简。特别注意：相邻的求和点与分特别注意：相邻的求和点与分支点不能互换支点不能互换本讲稿第三十七页，共五十九页(3)(3)结构图化简方案结构图化简方案(2)(2)结构图化简方案结构图化简方案H1+H2/G3H2/G3G2G3G1G4(-)RY(a)H2/G3G4RY(b)G1G2G3H1/G1G4RY(-)(a)G4G1G2G3YR(-)(b)原电路本讲稿第三十八页，共五十九页1.等效为单位反馈系统等效为单位反馈系统其它等效变换法则其它等效变换法则R(s)(-)C(s)G(s)H(s)G(s)H(s)(-)C

32、(s)R(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-1E(s)C(s)R(s)G(s)-H(s)E(s)2.负号可在支路上移动负号可在支路上移动 E(s)=R(s)-H(s)C(s)=R(s)+(-1)H(s)Cs)=R(s)+-H(s)C(s)本讲稿第三十九页，共五十九页例例2.11双双RC网络的结构图简化。网络的结构图简化。U Ui i(s)(s)R R1 1(-)(-)(-)(-)(-)(-)U Uo o(s)(s)(b)(b)U Ui i(s)(s)(-)(-)(-)(-)U Uo o(s)(s)R R1 1(c)(c)R R1 1C C2 2s sU Ui i(s)(s)Uo(s)Uo(

33、s)(-)(-)(e e)返回返回动画演示动画演示(d)(d)U Ui i(s)(s)R R1 1C C2 2s s(-)(-)U Uo o(s)(s)(-)(-)U Ui i(s s)(-)(-)(-)(-)(-)(-)I I1 1(s)(s)I IC C(s)(s)U(s)U(s)I I2 2(s)(s)U Uo o(s)(s)(a)(a)本讲稿第四十页，共五十九页 电动机的速度控制系统的结构图电动机的速度控制系统的结构图-k2SM负载-k1TG方块图？方块图？m运放运放1运放运放2功放功放直流电动机直流电动机齿轮系统齿轮系统测速发电机测速发电机ug-ufu1u2uaMc本讲稿第四十一页，

34、共五十九页系统输出系统输出 系统输入参考量系统输入参考量 控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放1 1、运放、运放2 2、功率、功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机放大器、直流电动机、减速器、测速发电机运放运放1运放运放2功放功放直流电动机直流电动机传递函数传递函数?本讲稿第四十二页，共五十九页减速器（齿轮系）减速器（齿轮系）测速发电机测速发电机消去中间变量消去中间变量控制系统数学模型（微分方程），令以下的参数为控制系统数学模型（微分方程），令以下的参数为传递函数传递函数?本讲稿第四十三页，共五十九页m运放运放1运放运放2功放功放直流电动

35、机直流电动机齿轮系统齿轮系统测速发电机测速发电机ug-ufu1u2uaMcm运放运放1运放运放2功放功放直流电动机直流电动机齿轮系统齿轮系统测速发电机测速发电机Ug-UfU1U2UaMcmK1K2(S+1)K31/i KtUg-UfU1U2UaMc本讲稿第四十四页，共五十九页2.5控制系统数学模型的图形表示控制系统数学模型的图形表示信号流图信号流图信号流图的组成信号流图的组成信号流图的绘制信号流图的绘制梅逊公式梅逊公式本讲稿第四十五页，共五十九页信号流图中常用的名词术语：信号流图中常用的名词术语：源节点源节点（输入节点）：（输入节点）：在源节点上，只有信号输出在源节点上，只有信号输出 支路而没

36、有信号输入的支路，支路而没有信号输入的支路，它一般代表系统的输入变量。它一般代表系统的输入变量。q信号流图的信号流图的基本性质基本性质基本性质基本性质：1)节点节点标志系统的变量，节点标志的变量是所有流向该节点信号的代数和，标志系统的变量，节点标志的变量是所有流向该节点信号的代数和，用用“O”表示；表示；2)信号信号在支路上沿箭头单向传递；在支路上沿箭头单向传递；3)支路支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变成另一信号；相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变成另一信号；4)对一个给定系统，信号流图不是唯一的。对一个给定系统，信号流图不是唯一的。1+R1C1s x2x5x

37、4x6-1x3x7I(s)R21/R1x12.5信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式信号流图信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。是由节点和支路组成的一种信号传递网络。阱节点阱节点（输出节点）：（输出节点）：在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路，它一在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路，它一般代表系统的输出变量。般代表系统的输出变量。2.12.22.32.42.5.2例例2.5.12.5.3本讲稿第四十六页，共五十九页混混合合节节点点：在在混混合合节节点点上上，既既有有信信号号输输出出的的支支路路而而又又有有信信号号输输入入的的支路。支路。2.5.1信号流图

38、的绘制信号流图的绘制1.由系统微分方程绘制信号流图由系统微分方程绘制信号流图1）将微分方程通过拉氏变换，得到）将微分方程通过拉氏变换，得到S的代数方程；的代数方程；2）每个变量指定一个节点；）每个变量指定一个节点；3）将方程按照变量的因果关系排列；）将方程按照变量的因果关系排列；4）连接各节点，并标明支路增益。）连接各节点，并标明支路增益。前向通路：前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘积称次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘积称前向通路总前向通路总增益增益，一般用，一般

39、用Pk表示。表示。回路：回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称回路。回路上各支路增益之乘积称的闭合通路称回路。回路上各支路增益之乘积称回路增益回路增益，一般用，一般用La表示。表示。不接触回路：不接触回路：回路之间没有公共节点时，称它们为不接触回路。回路之间没有公共节点时，称它们为不接触回路。2.5.2例例2.5.3本讲稿第四十七页，共五十九页上式拉氏变换上式拉氏变换C1 ui R1 R2 uo i1i例例2.12信号传递流程：信号传递流程：Ui(s)Ui(s)-Uo(s)Uo(s)Uo(s)uC(0)-1I1

40、(s)I(s)R21+R1C1s1/R1-C1本讲稿第四十八页，共五十九页1)用小圆圈标出传递的信号，得到节点。用小圆圈标出传递的信号，得到节点。2)用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益。用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益。注意信号流图的节点只表示变量的相加。注意信号流图的节点只表示变量的相加。G(s)C(s)R(s)G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)D(s)V(s)C(s)(-)(a)结构图结构图(节点节点)C(s)R(s)G(s)(节点节点)(支路支路)C(s)1R(s)E(s)G1(s)G2(s)-H(s)Y(s)D(s)V(s)11(b)信号流图信号

41、流图2.由系统结构图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图本讲稿第四十九页，共五十九页例例2.13绘制结构图对应的信号流图绘制结构图对应的信号流图(1)。U Ui i(s s)U Uo o(s s)I I2 2(s s)U U(s s)I IC C(s s)I I1 1(s s)(-)(-)(-)(-)(-)(-)U Ui i(s s)U Uo o(s s)U Uo o(s s)U U(s s)I I2 2(s s)I IC C(s s)-1-1-1-1-1-11/1/R R1 11/1/C C1 1s s1/1/C C2 2s s1/1/R R2 2动画演示动画演示2.5.22.5.12.5.

42、3本讲稿第五十页，共五十九页例例2.14绘制结构图对应的信号流图绘制结构图对应的信号流图(2)。本讲稿第五十一页，共五十九页特征式特征式：所有单独回路增益之和；所有单独回路增益之和；在所有互不接触的单独回路中，每次取其中两在所有互不接触的单独回路中，每次取其中两个回路增益乘积和；个回路增益乘积和；在在所所有有互互不不接接触触的的单单独独回回路路中中，每每次次取取其其中中三三个个回回路路增益的乘积之和。增益的乘积之和。梅逊公式梅逊公式为为：余因子式余因子式，即在信号流图中，把与第，即在信号流图中，把与第K条前向通路条前向通路相接触的回路去掉以后的相接触的回路去掉以后的值。值。2.5.2梅逊增益公

43、式梅逊增益公式其中：其中：n从输入节点到输出节点之前向通路总数。从输入节点到输出节点之前向通路总数。Pk从输入节点到输出节点的第从输入节点到输出节点的第k条前向通路总增益条前向通路总增益。动画示例动画示例例例2.5.12.5.3本讲稿第五十二页，共五十九页前向通路有两条：前向通路有两条：，没有与之不接触的回路：，没有与之不接触的回路：，与所有回路不接触：，与所有回路不接触：解：解：三个回路：三个回路：RG1G2G3H2-H2-H1CG4例例2.15已知系统信号流图，求传递函数。已知系统信号流图，求传递函数。回路相互均接触，则：回路相互均接触，则：参见本讲稿第五十三页，共五十九页f求传递函数求传

44、递函数X4/X1及及X2/X1。例例2.16已知系统信号流图，已知系统信号流图，解：解：三个回路三个回路有两个互不接触回路有两个互不接触回路本讲稿第五十四页，共五十九页例例2.17已知系统信已知系统信号流图，求传递函号流图，求传递函数数C(S)/R(S)。解：解：三个独立回路三个独立回路三个前向通路三个前向通路梅森公式梅森公式微分方程微分方程结论结论本讲稿第五十五页，共五十九页开环传递函数开环传递函数将反馈通道的输出断开后，前向通道的传递函数与反馈通道传递函数的乘积称为系统的开环传递函数，也叫回路传递函数2.6闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数R(s)E(s)C(s)H(s)G(s)B(s)

45、(-)闭环传递函数闭环传递函数本讲稿第五十六页，共五十九页1.输入信号作用下的闭环输入信号作用下的闭环传递函数传递函数(N(s)=0)2.6闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数R(s)E(s)N(s)C(s)H(s)G2(s)G1(s)B(s)(-)2.扰动作用下的闭环传递函数扰动作用下的闭环传递函数(R(s)=0)3.输入信号和扰动信号同时作用时，系统的输出输入信号和扰动信号同时作用时，系统的输出4.闭环系统的误差传递函数闭环系统的误差传递函数定义误差定义误差E(s)=R(s)-B(s)2.5.2例例2.5.1本讲稿第五十七页，共五十九页数学模型的实验测定法数学模型的实验测定法本讲稿第五十八页，共五十九页本本章章作作业业2-12-22-3（微分方程的建立）（微分方程的建立）2-5（微分方程的求解）（微分方程的求解）2-62-72-8（非线性环节的线性化）（非线性环节的线性化）2-92-102-11（传递函数求系统输出）（传递函数求系统输出）2-142-152-16（自控系统结构图的建立，（自控系统结构图的建立，结构图化简求传递函数）结构图化简求传递函数）2-172-18（结构图化简求传递函数）（结构图化简求传递函数）2-192-202-212-22（信号流图，求传递函数）（信号流图，求传递函数）补充：本章小结补充：本章小结的作业的作业本讲稿第五十九页，共五十九页