第2章电磁学精选文档.ppt

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1、第2章电磁学本讲稿第一页，共五十五页与极化现象不同，磁化结果使媒质中的合成磁场可能与极化现象不同，磁化结果使媒质中的合成磁场可能减减弱弱或或增强增强，而介质极化总是导致合成电场，而介质极化总是导致合成电场减弱减弱。根据磁化过程，媒质的磁性能分为根据磁化过程，媒质的磁性能分为抗磁性抗磁性、顺磁性顺磁性、铁磁性铁磁性及及亚铁磁性亚铁磁性等。等。抗磁性。抗磁性。电电子子产产生生的的附附加加磁磁矩矩方方向向总总是是与与外外加加磁磁场场的的方方向向相相反反，导导致致媒媒质质中中合合成成磁磁场场减减弱弱。因因此此，这这种种磁磁性性能能称称为为抗抗磁磁性性，如如银银、铜铜、铋铋、锌锌、铅铅及及汞汞等。等。本

2、讲稿第二页，共五十五页 顺磁性。顺磁性。在外加磁场的作用下，磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁场在外加磁场的作用下，磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁场方向转动。因此，合成磁场增强，这种磁性能称为方向转动。因此，合成磁场增强，这种磁性能称为顺磁性顺磁性。如。如铝铝、锡锡、镁镁、钨钨、铂铂及及钯钯等。等。铁磁性。铁磁性。内内部部存存在在“磁磁畴畴”，每每个个“磁磁畴畴”中中磁磁矩矩方方向向相相同同，但但是是各各个个“磁磁畴畴”的的磁磁矩矩方方向向杂杂乱乱无无章章，对对外外不不显显示示磁磁性性。在在外外磁磁场场作作用用下下，各各个个“磁磁畴畴”方方向向趋趋向向一一致致，且且畴畴界界面面积积还还会会扩扩大大，因

3、因而而产产生生很很强强的的磁磁性性。例例如如铁铁、钴钴、镍镍等等。这这种铁磁性媒质的磁性还存在种铁磁性媒质的磁性还存在剩磁剩磁现象。现象。本讲稿第三页，共五十五页亚亚铁铁磁磁性性。是是一一种种金金属属氧氧化化物物，磁磁化化现现象象比比铁铁磁磁媒媒质质稍稍弱弱一一些些，但但剩剩磁磁小小，且且电电导导率率很很低低，这这类类媒媒质质称称为为亚亚铁铁磁磁性性媒媒质质。例例如如铁铁氧氧体体等等。由由于于其其电电导导率率很很低低，高高频频电电磁磁波波可可以以进进入入内内部部，产产生一些可贵的特性，使得铁氧体在生一些可贵的特性，使得铁氧体在微波器件微波器件中获得广泛的应用。中获得广泛的应用。磁磁化化结结果果

4、产产生生了了磁磁矩矩。为为了了衡衡量量磁磁化化程程度度，我我们们定定义义单单位体积中磁矩的矢量和称为位体积中磁矩的矢量和称为磁化强度磁化强度，以，以M 表示，即表示，即式中式中为为中第中第i 个磁偶极子具有的磁矩。个磁偶极子具有的磁矩。为物理无限为物理无限小体积。小体积。本讲稿第四页，共五十五页磁磁化化后后，媒媒质质中中形形成成新新的的电电流流，这这种种电电流流称称为为磁磁化化电电流流。形形成成磁磁化化电电流流的的电电子子仍仍然然被被束束缚缚在在原原子子或或分分子子周周围围，所所以以磁磁化化电电流流又又称为称为束缚电流束缚电流。磁化电流密度以。磁化电流密度以JM 表示。表示。本讲稿第五页，共五

5、十五页 磁磁化化媒媒质质内内部部的的磁磁场场相相当当于于传传导导电电流流 I 及及磁磁化化电电流流 I 在在真真空空中中产产生生的的合合成磁场。这样，磁化媒质中磁感应强度成磁场。这样，磁化媒质中磁感应强度 B 沿任一闭合曲线的环量为沿任一闭合曲线的环量为考虑到考虑到 ，求得，求得令令则则式式中中H 称称为为磁磁场场强强度度，其其单单位位是是A/m。上上式式称称为为磁磁介介质质中中安安培培环环路路定定律律。它它表表明明磁磁介介质质中中的的磁磁场场强强度度沿沿任任一一闭闭合合曲曲线线的的环环量量等等于于闭闭合合曲曲线线包包围围的的传传导导电流。电流。2.磁场强度和磁介质中的安培环路定理磁场强度和磁

6、介质中的安培环路定理本讲稿第六页，共五十五页利用斯托克斯定理，由上式利用斯托克斯定理，由上式 求得求得 该式称为该式称为媒质中媒质中安培环路定律的微分形式。它表明安培环路定律的微分形式。它表明媒质中媒质中某点某点磁场强度的旋度等磁场强度的旋度等于于该点该点传导电流密度传导电流密度。磁化电流并不影响磁场线处处磁化电流并不影响磁场线处处闭合闭合的特性，媒质中磁感应强度通过任一的特性，媒质中磁感应强度通过任一闭合面的通量仍为零，因而磁感应强度的散度仍然处处为零，即闭合面的通量仍为零，因而磁感应强度的散度仍然处处为零，即 磁场强度仅与磁场强度仅与传导传导电流有关，简化了媒质中磁场强度的计算，正如使用电

7、流有关，简化了媒质中磁场强度的计算，正如使用电电位移矢量位移矢量可以简化介质中静电场的计算一样。可以简化介质中静电场的计算一样。本讲稿第七页，共五十五页 对于大多数媒质，磁化强度对于大多数媒质，磁化强度M与磁场强度与磁场强度H 成正比，即成正比，即式中比例常数式中比例常数 m 称为称为磁化率磁化率。磁化率可以是。磁化率可以是正正或或负负实数。实数。考虑到考虑到 ，则由上式求得，则由上式求得令令则则式中式中称为称为磁导率磁导率。相对磁导率相对磁导率r定义为定义为3.磁介质的本构关系磁介质的本构关系本讲稿第八页，共五十五页但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其

8、磁化现象均很微弱均很微弱，因此，可以认为，因此，可以认为它们的相对磁导率基本上等于它们的相对磁导率基本上等于1。铁磁性媒质的磁化现象非常显著，其磁导率可。铁磁性媒质的磁化现象非常显著，其磁导率可以达到以达到很高很高的数值。的数值。抗磁性抗磁性媒质磁化后使磁场媒质磁化后使磁场减弱减弱，因此，因此顺磁性顺磁性媒质磁化后使磁场媒质磁化后使磁场增强增强，因此，因此媒质媒质媒 质金金0.9996铝铝1.000021 镍镍 250银银0.9998镁镁1.000012 铁铁4000铜铜0.9999钛钛1.000180磁性合金磁性合金105本讲稿第九页，共五十五页 与与介介质质的的电电性性能能一一样样，媒媒质

9、质的的磁磁性性能能也也有有均均匀匀与与非非均均匀匀，线性与非线性线性与非线性、各向同性与各向异性各向同性与各向异性等特点。等特点。若若媒媒质质的的磁磁导导率率不不随随空空间间变变化化，则则称称为为均均匀匀媒媒质质，反反之之，则则称称为为非非均均匀匀媒媒质质。若若磁磁导导率率与与外外加加磁磁场场强强度度的的大大小小及及方方向向均均无无关关，磁磁感感应应强强度度与与磁磁场场强强度度成成正正比比，则则称称为为各各向向同同性性的的线线性性媒媒质质。否否则则，称为称为各向异性各向异性的媒质。的媒质。本讲稿第十页，共五十五页对于某些恒定磁场，根据对于某些恒定磁场，根据安培环路定律安培环路定律计算磁场强度（

10、磁感应计算磁场强度（磁感应强度）将十分简便。强度）将十分简便。为为此此，必必须须找找到到一一条条封封闭闭曲曲线线，曲曲线线上上各各点点的的磁磁场场强强度度（磁磁感感应应强强度度）大大小小相相等等，且且方方向向与与曲曲线线的的切切线线方方向向一一致致，上上式式的的矢矢量量积积分分变变为为标量积分，且标量积分，且H 可以由积分号移出，那么即可求出可以由积分号移出，那么即可求出H 值。值。本讲稿第十一页，共五十五页 利用利用安培环路定律安培环路定律计算恒定磁场的条件：计算恒定磁场的条件：1.1.H(B)H(B)只有切线分量只有切线分量2.2.H(B)H(B)的切线分量处处相等的切线分量处处相等本讲稿

11、第十二页，共五十五页例例1 1 计算无限长的，计算无限长的，电流为电流为I 的线电流产生的磁感应的线电流产生的磁感应强度。强度。rozyxdlIrr-re解解取取圆圆柱柱坐坐标标系系，如如图图示示。令令z轴轴沿沿电电流流方方向向。的的方方向向为为B 的的方方向向。那那么么，由由图图可可见见，这这个个叉叉积积方方向向为为圆圆柱柱坐坐标标中中的的e 方方向向。因因此此，磁磁感感应应强强度度B 的的方方向向为为e方方向向，即即本讲稿第十三页，共五十五页此式表明，磁场线是以此式表明，磁场线是以z轴为圆心的一系列的轴为圆心的一系列的同心圆同心圆。显然，此。显然，此时磁场分布以时磁场分布以z轴轴对称对称，

12、且与，且与 无关无关。又因线电流为无限长，因此，。又因线电流为无限长，因此，场量一定与变量场量一定与变量 z 无关，所以，以线电流为圆心的磁场线上各点磁无关，所以，以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度相等。因此，沿半径为感应强度相等。因此，沿半径为r 的磁场线上磁感应强度的环量的磁场线上磁感应强度的环量为为 根据安培环路定律，求得磁感应强度的大小为根据安培环路定律，求得磁感应强度的大小为rozyxdlIrr-re本讲稿第十四页，共五十五页例2n一个无限长电流，半径为a，电流密度为(ra)，沿z轴放置，求空间各处的磁感应强度B。n解：ra时ra时xyz0a本讲稿第十五页，共五十五页例：内、外半

13、径分别为a和b的圆筒形磁介质中，沿轴向有电流密度为的传导电流。设磁介质的磁导率为，求各处的B和H以及磁介质的 磁化强度M。zabJn解：根据安培环路定律，以半径为r做一安培环路，r0。ra时arb时zabJ磁介质的磁化强度arb方向均为沿方向本讲稿第十七页，共五十五页小测验n空心长直铜管，内半径为R0，管壁厚度为d，铜管中有电流I通过，求各处的磁感应强度B。本讲稿第十八页，共五十五页在在外外源源的的作作用用下下，大大多多数数导导电电媒媒质质中中某某点点的的传传导导电流密度电流密度J 与该点的电场强度与该点的电场强度E 成正比，即成正比，即式式中中称称为为电电导导率率，其其单单位位为为S/m（西

14、西门门子子/米米）。值值愈愈大大表表明明导导电电能能力力愈愈强强，即即使使在在微微弱弱的的电电场场作作用用下下，也可形成很强的电流。也可形成很强的电流。2.4.3媒质的传导特性媒质的传导特性本讲稿第十九页，共五十五页 电导率为无限大的导体称为电导率为无限大的导体称为理想导电体理想导电体。显然，在理想导电体中，无需电。显然，在理想导电体中，无需电场推动即可形成电流。由上式可见，在理想导电体中是不可能存在恒定电场的，场推动即可形成电流。由上式可见，在理想导电体中是不可能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的电流，从而产生无限大的能量。但是，任何能量总是否则，将会产生无限大的电流，从而产生无限大的能

15、量。但是，任何能量总是有限的。有限的。电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想介质理想介质。媒媒 质质电导率电导率(S/m)媒媒 质质电导率电导率(S/m)银银海海 水水4紫紫 铜铜淡淡 水水金金干干 土土铝铝变压器油变压器油黄黄 铜铜玻玻 璃璃铁铁橡橡 胶胶本讲稿第二十页，共五十五页n感应电动势inducedelectromotiveforcen感应电场inducedelectricfieldn位移电流displacementcurrentn传导电流conductioncurrentn麦克斯韦方程Maxwellsequation本讲稿第

16、二十一页，共五十五页2.5电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流 穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感应电动势穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感应电动势 e 为为 式中电动势式中电动势 e 的的正方向正方向规定为与磁通方向构成规定为与磁通方向构成右旋右旋关系。关系。电电磁磁感感应应定定律律表表明明：穿穿过过导导电电回回路路的的磁磁通通发发生生变变化化时时，在在该该导导电电回路中就会产生感应电动势和感应电流。回路中就会产生感应电动势和感应电流。感应电动势大小：正比于磁通对时间的变化率。感应电动势大小：正比于磁通对时间的变化率。方向：感应电动势及其所产生的电流总是阻碍原

17、有磁通的变化。方向：感应电动势及其所产生的电流总是阻碍原有磁通的变化。2.5.1法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 本讲稿第二十二页，共五十五页 感感应应电电流流产产生生意意味味着着导导线线中中存存在在电电场场，这这种种电电场场称称为为感感应应电电场场，以以E表表示示。感感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即 又知又知 ，得，得上式称为上式称为电磁感应定律电磁感应定律，它表明穿过线圈中的磁场发生变化时，导线中产生感，它表明穿过线圈中的磁场发生变化时，导线中产生感应电场应电场，即，即时变磁场可以产生电场时变磁场可以

18、产生电场。本讲稿第二十三页，共五十五页根据斯托克斯定理，得根据斯托克斯定理，得 由由于于该该式式对对于于任任一一回回路路面面积积 S 均均成成立立，因因此此，其其被被积积函函数一定为零，即数一定为零，即此式为电磁感应定律的此式为电磁感应定律的微分形式微分形式。它表明。它表明某点某点磁感应强度的时磁感应强度的时间变化率间变化率负负值等于值等于该点该点时变电场强度的旋度时变电场强度的旋度。电电磁磁感感应应定定律律是是时时变变电电磁磁场场的的基基本本定定律律之之一一，也也是是将将要要介介绍绍的描述时变电磁场著名的的描述时变电磁场著名的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组中方程之一。中方程之一。本讲稿第二十四

19、页，共五十五页法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律微分形式微分形式积分形式积分形式它表明时变场和静电场的性质完全不同，时变的电场是一个有它表明时变场和静电场的性质完全不同，时变的电场是一个有旋场，随时间变化的磁场是电场的旋度源，或者说旋场，随时间变化的磁场是电场的旋度源，或者说变化的磁变化的磁场产生电场场产生电场。本讲稿第二十五页，共五十五页2.5.2位移电流位移电流位移电流位移电流不是电荷不是电荷的运动，而是一种的运动，而是一种人为定义人为定义的概念。的概念。传导电流是媒介中的自由电子传导电流是媒介中的自由电子(或正负离子或正负离子)在电场作用下穿过在电场作用下穿过媒介原子晶格形成的电荷位移

20、。媒介原子晶格形成的电荷位移。运流电流是电荷在真空中运动或者依附在运动物体上为其所运流电流是电荷在真空中运动或者依附在运动物体上为其所搬运而形成的电荷位移。搬运而形成的电荷位移。按按载载流流子子的的有有无无及及其其在在不不同同材材料料中中的的运运动动情情况况，电电流流可可分分为为：传传导电流，运流电流及位移电流。导电流，运流电流及位移电流。本讲稿第二十六页，共五十五页 静电场的高斯定律静电场的高斯定律 同样适用于时变电场。代入同样适用于时变电场。代入 ，得，得相应的微分形式为相应的微分形式为 不是由电子运动形成的不是由电子运动形成的传导传导电流或电流或运流运流电流，电流，而是人为定义的而是人为

21、定义的位移电流位移电流。真空真空电容器中通过的电容器中通过的时变时变电流是什么？电流是什么？显然，上式中显然，上式中具有电流密度量纲。具有电流密度量纲。i i本讲稿第二十七页，共五十五页那么，求得那么，求得英英围围物物理理学学家家麦麦克克斯斯韦韦将将称称为为位位移移电电流流密密度度，以以Jd表表示示，单单位位是是A/m2，即，即引引入入位位移移电电流流以以后后，时时变变电电流流仍仍然然是是连连续续的的。由由于于此此时时包包括括了了传传导导电电流流，运流运流电流及电流及位移位移电流，因此，上式称为电流，因此，上式称为全电流连续性原理全电流连续性原理。由由定定义义可可见见，位位移移电电流流密密度度

22、是是电电通通密密度度的的时时间间变变化化率率，或或者者说说是是电电场场的的时时间间变变化率。化率。在在静静电场中，由于电场中，由于，自然，自然不不存在位移电流。存在位移电流。在在时变时变电场中，电场变化电场中，电场变化愈快愈快，产生的位移电流密度也，产生的位移电流密度也愈大愈大。本讲稿第二十八页，共五十五页在时变电场中，由于位移电流存在，麦克斯韦认为在时变电场中，由于位移电流存在，麦克斯韦认为位移电流位移电流也可产生也可产生磁场磁场，因此前述的安培环路定律变为因此前述的安培环路定律变为 即即上两式称为上两式称为修正的安培环路定律修正的安培环路定律。它表明，时变磁场是由。它表明，时变磁场是由传导

23、传导电流，电流，运流运流电流以及电流以及位位移移电流共同产生的。电流共同产生的。已知位移电流是由时变电场形成的，由此可见，已知位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变电场时变电场可以产生可以产生磁场磁场。电磁感应定律表明，电磁感应定律表明，时变磁场时变磁场可以产生可以产生电场电场。因此，麦克斯韦引入位移电。因此，麦克斯韦引入位移电流概念以后，流概念以后，时变电场时变电场与与时变磁场时变磁场相互转化的特性可能会在空间形成相互转化的特性可能会在空间形成电磁波电磁波。本讲稿第二十九页，共五十五页 位移电流是电流概念的扩充，像传导电流一样，具有磁效应，但它与传导电流不同，它不是带电粒子的定向运动形成

24、的，它是由变化的电场引起的。本讲稿第三十页，共五十五页例：海水的电导率为=4，相对介电常数为r=81。求频率f=1MHz时，海水中的位移电流与传导电流的振幅之比。解：设电场随时间按正弦规律变化，即所以，位移电流密度为传导电流密度为本讲稿第三十一页，共五十五页n麦克斯韦电磁理论的基础：电磁学的三大实验定律库仑定律毕奥萨伐尔定律法拉第电磁感应定律n麦克斯韦电磁理论的两个假设和其他假设：位移电流的假设有旋电场的假设由库仑定律直接得出的高斯定理在时变条件下也成立由毕奥萨伐尔定律直接导出的磁通连续性原理在时变条件下也成立2.6麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组本讲稿第三十二页，共五十五页2.6麦克斯韦方程组麦

25、克斯韦方程组 静静态态场场中中的的高高斯斯定定理理及及磁磁通通连连续续性性原原理理对对于于时时变变电电磁磁场场仍仍然然成成立立。那那么么，对对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为于时变电磁场，麦克斯韦归纳为四四个方程，其积分形式和微分形式分别如下：个方程，其积分形式和微分形式分别如下：积分形式积分形式微分形式微分形式安培环路定律安培环路定律电磁感应定律电磁感应定律磁通连续性原理磁通连续性原理高斯定律高斯定律本讲稿第三十三页，共五十五页 时变电磁场中的电场与磁场是时变电磁场中的电场与磁场是不可分割不可分割的，时变电磁场的，时变电磁场是有旋有散场是有旋有散场。变化。变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。

26、的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。积分形式积分形式微分形式微分形式 在电荷及电流均不存在的在电荷及电流均不存在的无源区无源区中，时变电磁场是有旋中，时变电磁场是有旋无散无散的。的。电场线与磁场线电场线与磁场线相互交链相互交链，自行闭合自行闭合，从而在空间形成，从而在空间形成电磁波电磁波。时变时变电场电场的方向与时变的方向与时变磁场磁场的方向处处的方向处处相互垂直相互垂直。本讲稿第三十四页，共五十五页为为了了完完整整地地描描述述时时变变电电磁磁场场的的特特性性，麦麦克克斯斯韦韦方方程程还还应应包包括括说说明明场量场量与与媒质媒质特性关系的方程，即特性关系的方程，即对于不随时间变化的静态场，则对

27、于不随时间变化的静态场，则那么，上述麦克斯韦方程变为前述的静电场方程和恒定磁场方程，那么，上述麦克斯韦方程变为前述的静电场方程和恒定磁场方程，电场电场与与磁场磁场不再相关，不再相关，彼此独立彼此独立。本讲稿第三十五页，共五十五页例1.证明：通过任意闭合曲面的传导电流和位移电流的总量为零。证明：由麦克斯韦方程两边取散度，得将对任意体积积分，并应用散度定理，则所以积分形式积分形式微分形式微分形式本讲稿第三十六页，共五十五页n例2.正弦交流电压源u=Umsint连接到平行板电容器的两个极板上。（1）证明电容器极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等。（2）求导线附近距离连接导线为r处的磁场强度。u

28、+-CiC解：（1）导线中的传导电流是平行板电容器之间的电场是所以则极板间的位移电流是本讲稿第三十七页，共五十五页解：（2）以r为半径作圆，根据有因为所以u+-CiC本讲稿第三十八页，共五十五页n例3.已知电场强度矢量的表达式为求B。解：通过求B。积分形式积分形式微分形式微分形式本讲稿第三十九页，共五十五页n边界条件boundaryconditionn法向分量thenormalcomponentn切向分量thetangentialcomponent 本讲稿第四十页，共五十五页n由于媒质的特性不同，引起场量由于媒质的特性不同，引起场量E、D、B、H在两种媒在两种媒质的交界面上发生突变，这种变化规

29、律称为质的交界面上发生突变，这种变化规律称为边界条边界条件件。为了方便起见，通常分别讨论边界上场量的切向分。为了方便起见，通常分别讨论边界上场量的切向分量和法向分量的变化规律。量和法向分量的变化规律。2.7电磁场的边界条件电磁场的边界条件2.7.1边界条件的一般形式边界条件的一般形式本讲稿第四十一页，共五十五页E2E11324lh 1 2et 为了讨论边界上某点电场强度的切向分量的为了讨论边界上某点电场强度的切向分量的变化规律，变化规律，围绕该点且紧贴边界作一个有向矩围绕该点且紧贴边界作一个有向矩形闭合曲线，其长度为形闭合曲线，其长度为l，高度为，高度为h，则，则电场电场强度沿该矩形曲线的环量

30、为强度沿该矩形曲线的环量为 为了求出边界上的场量关系，必须令为了求出边界上的场量关系，必须令 h 0，则线积分，则线积分 1.1.电场强度电场强度E的边界条件的边界条件本讲稿第四十二页，共五十五页 为了求出边界上某点的场量关系，必须令为了求出边界上某点的场量关系，必须令 l 足够短，以致于在足够短，以致于在l内可以认为内可以认为场量是均匀的，则上述环量为场量是均匀的，则上述环量为 式式中中E1t 和和E2t分分别别表表示示介介质质和和中中电电场场强强度度与与边边界界平平行行的的切切向向分分量量。已已知知静静电电场场中电场强度的环量处处为零，因此由上式得中电场强度的环量处处为零，因此由上式得此式

31、表明，此式表明，在两种介质形成的边界上，两侧的在两种介质形成的边界上，两侧的电场强度的切向分量相等电场强度的切向分量相等，或，或者说，者说，电场强度的切向分量是连续的电场强度的切向分量是连续的。或或E2E11324lh 1 2et本讲稿第四十三页，共五十五页2.2.磁场强度磁场强度H的边界条件的边界条件 在分界面上作一小的矩形回路，其两边在分界面上作一小的矩形回路，其两边 分居于分界面两侧，而高分居于分界面两侧，而高 ，如，如图所示。取图所示。取H沿此回路的线积分为沿此回路的线积分为 设分界面上的自由电流面密度为设分界面上的自由电流面密度为 则回路所围面积上通过的电流为则回路所围面积上通过的电

32、流为（其中（其中 为回路所为回路所围面积的法线方向）围面积的法线方向）矢量矢量 可写为可写为 方程方程 变为变为 因而磁场强度因而磁场强度H的边界条件：的边界条件：若分界面上没有自由的表面电流若分界面上没有自由的表面电流写成标量形式：写成标量形式：本讲稿第四十四页，共五十五页 小小圆圆柱柱侧侧面面积积，h为为无无穷穷小小量量，该该面面积积趋趋于于零零3.3.磁感应强度磁感应强度B的边界条件的边界条件 设两种不同的磁介质设两种不同的磁介质 ，其分界面的法线方向为，其分界面的法线方向为n。在分界面上作一小圆柱形。在分界面上作一小圆柱形表面，两底面分别位于介质两侧，底面积为表面，两底面分别位于介质两

33、侧，底面积为 ，h为无穷小量，如图所示。为无穷小量，如图所示。nh方程左边方程左边磁感应强度磁感应强度B的边界条件的边界条件用矢量表示用矢量表示分界面上分界面上B的法向分量连续的法向分量连续 将磁场基本方程将磁场基本方程 用于所用于所作的圆柱形表面。作的圆柱形表面。本讲稿第四十五页，共五十五页hS 为为了了讨讨论论电电位位移移的的法法向向分分量量变变化化规规律律，在在边边界界上上围围绕绕某某点点作作一一个个圆圆柱柱面面，其其高高度度为为h，端端面面为为S。那那么么根根据据介介质质中中的的高高斯斯定定律律，得得知知电电位位移移通通过过该该圆圆柱柱面面的的通通量量等等于于圆圆柱柱面面包包围围的的自

34、由电荷自由电荷，即，即D2D1令令h 0，则则通通过过侧侧面面的的通通量量为为零零，又又考考虑虑到到S必必须须足足够够小小，则则上上述述通量应为通量应为式中式中D1n 及及 D2n 分别代表对应介质中电位移与边界垂直的法线分量。边界分别代表对应介质中电位移与边界垂直的法线分量。边界法线的方向法线的方向 en 规定为由介质规定为由介质指向介质指向介质。1 2en4.4.电位移矢量电位移矢量D的边界条件的边界条件本讲稿第四十六页，共五十五页求得求得式式中中s为为边边界界上上存存在在的的表表面面自自由由电电荷荷的的面面密密度度。如如果果在在两两种种介介质质形形成成的的边边界界上上通常不可能存在表面自

35、由电荷，则通常不可能存在表面自由电荷，则此式表明，分此式表明，分界面上无自由电荷时，界面上无自由电荷时，电位移的法向分量相等电位移的法向分量相等，或者说，或者说，电电位移的法向分量是连续的位移的法向分量是连续的。或写成矢量形式或写成矢量形式本讲稿第四十七页，共五十五页总结磁场强度的切向分量的边界条件磁场强度的切向分量的边界条件或写成矢量形式或写成矢量形式磁感应强度的法向分量的边界条件磁感应强度的法向分量的边界条件或写成矢量形式或写成矢量形式电场强度的切向分量的边界条件电场强度的切向分量的边界条件或写成矢量形式或写成矢量形式电通密度的法向分量的边界条件电通密度的法向分量的边界条件或写成矢量形式或

36、写成矢量形式本讲稿第四十八页，共五十五页理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件在理想导体内部，不存在电场和磁场。故边界条件为在理想导体内部，不存在电场和磁场。故边界条件为 2.7.2两种特殊情况下的边界条件两种特殊情况下的边界条件设媒质设媒质1 1为理想介质，媒质为理想介质，媒质2 2为理想导体。为理想导体。本讲稿第四十九页，共五十五页 理想介质：理想介质：导电率为导电率为0 0的媒质。因此在理想介质内部和表面的媒质。因此在理想介质内部和表面均不存在自由电荷。均不存在自由电荷。理想介质表面上的边界条件理想介质表面上的边界条件 理想介质的分界面上（理想介质的分界面上（和和 ）故边界条件

37、为：故边界条件为：本讲稿第五十页，共五十五页讨论：在理想媒质分界面上讨论：在理想媒质分界面上 从上式可以看出，电场矢量方向在分界面两边将发生改变，改变量与媒质介电常从上式可以看出，电场矢量方向在分界面两边将发生改变，改变量与媒质介电常数有关。数有关。同理，可以得到同理，可以得到本讲稿第五十一页，共五十五页例：z0的区域的媒质参数为2=50，2=200，2=0。若媒质1中的电场强度为 媒质2中的电场强度为 （1）试确定常数A的值；（2）求H1和H2。解：（1）这是理想介质分界面，所以在z=0处有根据电场强度的切向分量的边界条件即得（2）利用微分形式的麦克斯韦第二方程xyzO2区1区本讲稿第五十二页，共五十五页将上式对时间t积分，得同理，得本讲稿第五十三页，共五十五页例：如图所示，1区的媒质参数为1=50，1=0，1=0；2区的媒质参数为2=0，2=0，2=0。若已知自由空间的电场强度为 试问关于1区中的E1和D1能求得出吗？xyzO1区2区解：根据边界条件，只能求出z=0处的E1和D1根据理想介质的边界条件又因为本讲稿第五十四页，共五十五页作业n2.7（2），2.13（1），2.14，2.21（1、3、4），2.26（1、3、4），2.27（1），2.30本讲稿第五十五页，共五十五页