第七章卡方测验PPT讲稿.ppt

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1、第七章卡方测验第1页，共41页，编辑于2022年，星期一前以学过，的定义是相互独立的多个正态离差平方值的总和 第2页，共41页，编辑于2022年，星期一v称为具有称为具有n-1自由度的卡方自由度的卡方,分布分布是概率曲线随自由度是概率曲线随自由度df而改变的一类而改变的一类分布（如图），它的密度函数为：分布（如图），它的密度函数为：第3页，共41页，编辑于2022年，星期一第4页，共41页，编辑于2022年，星期一v分布的平均数和标准差为：分布的平均数和标准差为：第5页，共41页，编辑于2022年，星期一 在农业试验中，全部质量形状和部分数量性状的资料是用计数的方法获得的，这类用计数的方法获得

2、的资料就称为次数资料，对这类资料的分析通常是用卡平方检验。第6页，共41页，编辑于2022年，星期一K.Pearson根据的 定义，根据属性性状资料的分布，推导出用于次数资料分析的 公式上式中O为观察次数，E为理论次数，自由度为df.第7页，共41页，编辑于2022年，星期一 由于 分布是连续性的分布，而次数资料则是间断性的，所以用上式计得的值总是偏大，尤其当自由度df=1时，这种偏差会较大，故在计算时需要用 的连续性矫正公式：第8页，共41页，编辑于2022年，星期一第一节 适合性检验 检验实得次数资料的次数与假设的理论次数是否相互符合的 检验称为适合性检验。在适合性检验中，理论次数和自由度

3、的计算：Ei=npidf=k-m第9页，共41页，编辑于2022年，星期一一、适合性检验的基本步骤1、建立假设。即无效假设和备择假设：H0:符合假设的总体分布，HA:不符合假设的总体分布。2 确定显著水平3 计算。在无效假设为正确的前提下，计算 值。与查表得的 值进行比较4 结论，如果 接受H0,否定HA第10页，共41页，编辑于2022年，星期一二、次数资料的适合性检验二、次数资料的适合性检验1、k=2组次数资料的适合性检验组次数资料的适合性检验 这种资料仅分成2组，即k=2，其总体分布为二项总体分布。无效假设H0:符合假设的二项分布，对HA：不符合假设的二项分布。第11页，共41页，编辑于

4、2022年，星期一由于受到理论总次数等于实际总次数这一条件的限制，即Ei=N,因而约束条件数m=1,自由度df=2-1=1.故需用矫正公式。第12页，共41页，编辑于2022年，星期一例8.1 海棠种子发芽试验的结果列于下表，试检验该样本所属的二项总体与假设发芽率p=0.90的二项总体分布之间有无显著差异 第13页，共41页，编辑于2022年，星期一分组分组实际次数实际次数理论概率理论概率理论次数理论次数种子发芽种子发芽种子不发芽种子不发芽352480.900.1036040合计合计4001.00400第14页，共41页，编辑于2022年，星期一（1）直接法统统计计假假设设：H0：符合假设p=

5、0.90的二项分布；HA:不符合假设p=0.90的二项分布显著水平显著水平：=0.05检验计算检验计算：=1.5625第15页，共41页，编辑于2022年，星期一df=2-1=1查分布表得右尾临界值 =3.84 推断：推断：因因 =1.5625 =3.84故接受H0,否定HA,即该批海棠种子发芽试验的结果所属的二项分布与假设发芽率p=0.90的二项总体之间无显著性差异。第16页，共41页，编辑于2022年，星期一（2）简算法 对于k=2 的次数资料O1和O2,欲检验其是否属于r:s的总体二项分布时，可以省略理论次数的计算，简化公式 第17页，共41页，编辑于2022年，星期一如本例 =1.56

6、25 第18页，共41页，编辑于2022年，星期一2、k3组次数资料的适合性检验组次数资料的适合性检验 这种资料分这种资料分3 3组以上，即组以上，即k3k3，其总体分，其总体分布为多项分布。无效假设布为多项分布。无效假设H0H0：符合假设的多：符合假设的多项分布。项分布。HA:HA:不符合假设的多项分布。不符合假设的多项分布。这种分这种分布亦受理论次数等于实际总次数即布亦受理论次数等于实际总次数即E=NE=N这一这一条件的限制。自由度条件的限制。自由度df=k-12df=k-12，不用矫正公，不用矫正公式。式。第19页，共41页，编辑于2022年，星期一例8.2 用乳白色和红色金鱼草杂交F2

7、代的实验结果列于下表。试检验该样本所属的总体分布与假设理论比率为 1：2：1的多项分布之间有无显著性差异。第20页，共41页，编辑于2022年，星期一分组分组实际次数实际次数理论概率理论概率理论次数理论次数乳白色乳白色粉红色粉红色红色红色2555200.250.500.25255025合计合计1001.00100第21页，共41页，编辑于2022年，星期一（1）直接法统计假设：H0符合1：2：1 对HA 不符合1：2：2显著水平=0.05计算：=1.5df=k-1=2第22页，共41页，编辑于2022年，星期一查表得右尾检验临界值 =5.99推断：因 =1.5 =5.99 故接受H0,否定HA

8、,即金鱼草杂交F2代的试验结果所属的总体分布与假设理论比率为1：2：1的多项分布之间无显著差异。第23页，共41页，编辑于2022年，星期一2）简算法对于k3的次数资料，有下式简化计算式中oi为实际次数，n为总次数，pi为理论概率第24页，共41页，编辑于2022年，星期一本例=1.5第25页，共41页，编辑于2022年，星期一第二节 两项分组次数资料的独立性检验 这这种种资资料料按按两两个个方方向向分分组组，按按行行分分为为r r个个组组，按按列列分分为为c c个个组组，故故称称为为两两项项分分组组次次数数资资料料。实实得得的的两两向向分分组组资资料料的的次次数数与与假假设设理理论论次次数数

9、间间是是否否相相互互独独立立的的 检检验验称称为为独独立立性性检检验验。可可以以对对任任意意二二维维的的假假设设分分布布进进行行 检验检验。第26页，共41页，编辑于2022年，星期一理论次数和自由度的计算Eij=npij=n =df=rc-r-c+1=(r-1)(c-1)式中r为行区组；c为列区组；ri 为行合计次数；cj为列合计次数；n为总次数；pij为二维联合概率pij=pipj，这是按独立事件概率的乘法原理计算的。第27页，共41页，编辑于2022年，星期一一、22组次数资料的独立性检验 这种资料按行分为2组，即r=2；按列分为2组，即c=2；资料的一般形式如下表，其自由度df=(2-

10、1)(2-1)=1,需要用矫正公式。第28页，共41页，编辑于2022年，星期一分组分组1212O11O12O21O22r1r2c1c2n第29页，共41页，编辑于2022年，星期一例8.3 用一方法对甲乙两种试管做灭菌试验，每种试管又分为完好和破碎两组，资料如下，做独立性检验 第30页，共41页，编辑于2022年，星期一分组分组完好数完好数破碎数破碎数行次数行次数甲种试管甲种试管乙种试管乙种试管898（906）914（906）102（94）86（94）10001000列次数列次数18121882000第31页，共41页，编辑于2022年，星期一（1）直接法统计假设 H0：独立 HA 不独立显

11、著水平=0.05检验计算 E11=906E12=94第32页，共41页，编辑于2022年，星期一E21=906E22=94=1.321第33页，共41页，编辑于2022年，星期一df=(r-1)(r-1)=1查表得右尾检验临界值 =3.84推断：因 1.321 =3.84，接受H0,否定HA,即甲、乙两种试管在完好数和破碎数的总体分布之间无显著差异。第34页，共41页，编辑于2022年，星期一（2）简算法=1.321第35页，共41页，编辑于2022年，星期一一、rc组次数资料的独立性检验 这种资料行分为r组，列分为c组，rc6，自由度df=(r-1)(c-1)2，故不需要矫正。例8.4 用同

12、一方法对甲、乙、丙三种试管做灭菌试验，每种试管又分为完好和破碎两组，32组次数资料列于下表，试做独立性检验第36页，共41页，编辑于2022年，星期一分组分组完好数完好数破碎数破碎数行次数行次数甲种试管甲种试管乙种试管乙种试管丙种试管丙种试管898（908）914（908）912（908）102（92）86（92）88（92）100010001000列次数列次数27242763000第37页，共41页，编辑于2022年，星期一统计假设 H0 独立 HA 不独立显著水平=0.05计算 直接法：=1.82第38页，共41页，编辑于2022年，星期一df=(r-1)(c-1)=2查表得右尾检验临界值

13、 =5.99推断：因 1.82 =5.99，接受H0,否定HA,即甲、乙、丙三种试管在完好数和破碎数的总体分布之间无显著差异。第39页，共41页，编辑于2022年，星期一（2）简算法=1.82第40页，共41页，编辑于2022年，星期一公式名称公式名称适合性检验适合性检验独立性检验独立性检验统计假设统计假设理论次数理论次数自由度自由度df=1基本公式基本公式df=1简化公式简化公式否定区域否定区域df2基本公式基本公式df2简化公式简化公式否定区域否定区域H0:符合符合HA不符合不符合Ei=npidf=k-mH0:独立独立HA不独立不独立Eij=npijdf=(r-1)(c-1)第41页，共41页，编辑于2022年，星期一