人教版八年级上册数学 第15章 【教学设计】 整数指数幂.doc

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1、整数指数幂整数指数幂教学目标教学目标1知道负整数指数幂na=na1（a0，n 是正整数）.2掌握整数指数幂的运算性质.3会用科学记数法表示小于 1 的数.重点难点重点难点1重点：重点：掌握整数指数幂的运算性质.2难点：难点：会用科学记数法表示小于 1 的数.3认知难点与突破方法认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa(m，n 是正整数)；（2）幂的乘方：mnnmaa)(m，n 是正整数)；（3）积的乘方：nnnbaab)(n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa(a0，m，n 是正整数，mn)；（5）商的乘方：nnnbaba)(

2、n 是正整数)；0 指数幂，即当 a0 时，10a.在学习有理数时，曾经介绍过 1 纳米=10-9米，即 1 纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当 a0时，53aa=53aa=233aaa=21a；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质nmnmaaa(a0，m，n 是正整数，mn)中的 mn 这个条件去掉，那么53aa=53a=2a.于是得到2a=21a（a0），就规定负整数指数幂的运算性质：当 n 是正整数时，na=na1（a0

3、），也就是把nmnmaaa的适用范围扩大了，这个运算性质适用于 m、n 可以是全体整数.教学教学过程过程一、一、例、习题的意图分析例、习题的意图分析1思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2 思考是为了引出同底数的幂的乘法：nmnmaaa，这条性质适用于 m，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3教科书例 9 计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4教科书中间一段是介绍会

4、用科学记数法表示小于 1 的数.用科学记数法表示小于 1 的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学记数法不仅可以表示小于1 的正数，也可以表示一个负数.5思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于 1 的数，从而归纳出：对于一个小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有几个 0，用科学记数法表示这个数时，10 的指数就是负几.6教科书例 10 是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于 1 的数.二二、课堂引入、课堂引入1回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa(m，n 是正整数)；（2）幂的乘方：m

5、nnmaa)(m，n 是正整数)；（3）积的乘方：nnnbaab)(n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa(a0，m，n 是正整数，mn)；（5）商的乘方：nnnbaba)(n 是正整数)；2回忆 0 指数幂的规定，即当 a0 时，10a.3你还记得 1 纳米=10-9米，即 1 纳米=9101米吗？4计算当 a0 时，53aa=53aa=233aaa=21a，再假设正整数指数幂的运算性质nmnmaaa(a0，m，n 是正整数，mn)中的 mn 这个条件去掉，那么53aa=53a=2a.于是得到2a=21a（a0），就规定负整数指数幂的运算性质：当 n 是正整数时，na=na1

6、（a0）.三三、例题讲解、例题讲解（教科书）例 9 计算分析 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例 10分析 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于 1 的数.四四、随堂练习、随堂练习1.填空（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3=2.计算：(1)(x3y-2)2（2）x2y-2(x-2y)3(3)(3x2y-2)2(x-2y)3五五、课后练习、课后练习1.用科学记数法表示下列各数：0.000 04，-0.034，0.000 000 45，0.003 0092.计算：(1)(310-8)(4103)(2)(210-3)2(10-3)3六六、答案：、答案：四四、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）81（6）812.（1）46yx（2）4xy（3）7109yx五五、1.（1）410-5（2）3.410-2（3）4.510-7（4）3.00910-32.（1）1.210-5（2）4103