1.1.1 空间向量及其线性运算 同步练习（Word版含解析）.docx

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1、1.1.11.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算1.空 间 任 意 五 个 点?，?，?，?，?，则?等 于（）A.?B.?C.?D.?2.已 知 向 量?，?，?满 足?，则（）A.?B.?C.?与?同 向D.?与?同 向3.如 图，在 平 行 六 面 体?中，?为?的 中 点，设?，?，?，则?（）A.?B.?C.?D.?4.下 列 说 法 中，错 误 的 个 数 为（）在 正 方 体?中，?；若 两 个 非 零 向 量?与?满 足?，?则?，?为 相 反 向 量;?的 充 要 条 件 是?与?重 合，?与?重 合；两 直 线 的 方 向 向 量 平 行，则 两 直 线 平

2、行.A.?B.?C.?D.?5.下 列 条 件 中，使?与?一 定 共 面 的 是（）A.?B.?C.?D.?6.在 四 面 体?中，点?，?分 别 为?，?的 中 点，若?t?，?且?，?，?三 点 共 线，则t?（）A.?B.?C.?D.?7.已 知 空 间 任 意 一 点?和 不 共 线 的 三 点?，?，?，若?t?t?t?，则?t?，?，?是?t，?，?，?四 点 共 面?的（）A.必 要 不 充 分 条 件B.充 分 不 必 要 条 件C.充 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件8.对 于 空 间 一 点?和 不 共 线 的 三 点?，?，?，有?t?，?则 一 定

3、 有（）A.?，?，?，?四 点 共 面B.t，?，?，?四 点 共 面C.?，t，?，?四 点 共 面D.?，t，?，?，?五 点 共 面9.在 三 棱 锥?中，若?是 正 三 角 形，?为 其 中 心，则 化 简?的 结 果 为.10.如 图，在 正 四 棱 锥t?中，设?，?，?t?，?为 底 面?中 一 点，且t?平 面?，则t?.11.已 知?三 点 不 共 线?为 平 面?外 一 点，若 由?t?可 确 定 点t与?共 面，则?.12.给 出 下 列 说 法：若?，?，?，?是 空 间 任 意 四 点，则 有?；?是?，?共 线 的 充 要 条 件；若?，?共 线，则?，?.其 中

4、 错 误 的 说 法 有.(填 序 号)13.如 图，四 边 形?是 空 间 四 边 形?分 别 是?的 中 点?分别 是?上 的 点，且?.求 证：四 边 形?是 梯 形.14.如 图,已 知?是 平 行 六 面 体?是?的 中 点?在?上 且?.(1)用?表 示?(2)设?是 底 面?的 中 心?在 侧 面?的 对 角 线?上，且?，若?，试 求?的 值.15.如 图 所 示，在 四 棱 锥t?中，底 面?为 平 行 四 边 形，点为t?上 的 点，且t?，点?在?上，且?t，若?，?，t，?四 点共 面，则t的 值 为.16.已 知 四 棱 锥t?的 底 面 是 平 行 四 边 形，点?

5、，?，?，分 别 为 t?，t?，t?，t?的 重 心，用 共 面 向 量 定 理 证 明：?，?，?，四 点 共 面.参考答案参考答案1.【答 案】:D【解 析】:解：?故 选：?可 看 出?，?，从 而 得 出?考 查 向 量 加 法 和 减 法 的 几 何 意 义，以 及 零 向 量 的 概 念 2.【答 案】:D【解 析】:由?，知?点 在 线 段?上，否 则与 三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边 矛 盾，所 以?与?同 向.3.【答 案】:A【解 析】:连 接?，?.根 据 向 量 的 三 角 形 法 则 得 到?.故 选 A.4.【答 案】:B【解 析】:中 说 法 显

6、 然 正 确；?，?且?，?为 非 零 向 量，所以?，?为 相 反 向 量，中 说 法 正 确；由?，?知?，且?与?同 向，但?与?，?与?不 一 定 重 合，中 说 法 错 误；两 直 线 的方 向 向 量 平 行，两 直 线 可 能 重 合，中 说 法 错 误.5.【答 案】:C【解 析】:C 选 项 中，?点?共 面，故 选 C.6.【答 案】:B【解 析】:若?，?，?三 点 共 线，则 存 在 实 数?使 得?成 立，所 以?，可 得?，所 以t?，可 得t?.故 选 B.7.【答 案】:B【解 析】:若t，?，?，?四 点 共 面，则 满 足t?，则t?，?，?不 一 定 成

7、立，即 必 要 性 不成 立 若t?，?，?，则 满 足t?，则t，?，?，?四点 共 面，即 充 分 性 成 立，故t?，?，?是t，?，?，?四 点 共 面 的 充 分 不 必 要 条 件，故 选 B8.【答 案】:B【解 析】:由?t?，?得?t?t?t?，即?t?，?故?，?，?t?共 面，又 它 们 有 公 共 点t，因 此，t，?，?，?四 点 共 面.9.【答 案】:?【解 析】:延 长?交?于 点?，连 接?，则?，?，故?.10.【答 案】:?【解 析】:连 接?，t?t?t?.11.【答 案】:?【解 析】:?三 点 不 共 线，点?是 平 面?外 一 点，且 由?t?可

8、确 定 点t与?共 面，?，解 得?.12.【答 案】:【解 析】:显 然 中 说 法 正 确；若?，?共 线，则?或?，故 中 说 法 错 误；若?，?共 线，则 直 线?，?可 能 重 合，故 中 说 法 错 误.13.【答 案】:?分 别 是?的 中 点，?。?，?，?，?，?，?且?，?，?且?，?四 边 形?是 梯 形.14(1)【答 案】?是?的 中 点?.?在?上?，?，?.(2)【答 案】连 接?,?.15.【答 案】:?【解 析】:连 接?.因 为?t?，?，?所 以?t?t?.因 为t?，?所 以t?t?t?t?t?t?t?.因 为t?，所 以t?，?所 以t?t?t?t?

9、t?t?t?.又 因 为?t?，?所 以?t?.因 为?t，所 以?t?t?t?t?t?t?t?.因 为?t?t?，所 以?t?t?t?t?t?t?.又 因 为?，?，t，?四 点 共 面，所 以?t?，故t?.16.【答 案】:连 接 并 延 长t?，t?，t?，t，分 别 交?，?，?，?于?，?，?，?.因 为?，?，?，分 别 是 所 在 三 角 形 的 重 心，所 以?，?，?，?分 别 为?，?，?，?的 中 点，连 接?，?，?，?，易 得 四 边 形?为 平 行 四 边 形，且t?t?，t?t?，t?t?，t?t?.连 接?，?，?，?，则?t?t?t?t?t?t?t?t?t?t?t?t?，由 共 面 向 量 定 理 得?，?，?，四 点 共 面.