2014自主招生不等式与线性规划.doc

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1、,不等式【题文】解不等式:【题文】解不等式:【题文】【题文】【题文】。【题文】若，则不等式的解集是（） B. C . D.【题文】若不等式时恒成立，则实数a的范围是（ ）A. B. C. D. 【题文】(2001年复旦基地班)不等式的解集_.【题文】(2004年同济)设有正数与，满足，若有实数，使是与的算术平均数，是与的几何平均数，则的取值范围是_.【题文】（浙大2009自招）已知，求证对于任意，使成立的充要条件是c 题文】（2008年北大）已知若已知，求证：【题文】（2008年浙大）已知,求证：【题文】求证：圆内接边形中，正边形面积最大。【题文】已知，求证：【题文】(2009年数学联赛试题)

2、证明：【题文】(2004年上海交大)已知是非负整数，且的范围是_.【题文】（南开）设a，b，c为正数，且a+b+c=1,求的最小值。【题文】(南开)已知实数a，b满足：的最小值为_。【题文】（南开）已知正数a，b，c满足：的最小值是_.【题文】（上海交大）若a，b满足关系：_。【题文】 已知0, =1,求证：。【题文】 已知正数满足，求证：【题文】 已知0,求证：。【题文】 已知0, ,求证：【题文】当时，求证：。【题文】设为三角形三边，求证：【题文】设，且，求证：。【题文】（2004年复旦保送）求证【题文】已知，求证：【题文】已知正数满足 求：。【题文】在中，求的最大值。【题文】若求的最小值

3、。【题文】已知，求的最小值。【题文】求的最大值。【题文】求的最大值。【题文】已知，求的最大值。【题文】设，求的最小值。【题文】设为全不为零的正实数，求的最大值。【题文】（复旦2009选拔）设x,y,zo满足xyz+y+z=12，则的最大值是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【题文】（复旦2004保送）的所有整数解之和为27，则实数a的取值范围是。【题文】【题文】已知为锐角，证明【题文】已知，且满足，证明：【题文】已知，证明：【题文】证明：。【题文】设，求证：【题文】 证明：。【题文】（2000年上海交大保送生）证明不等式：【题文】已知，求证：【题文】设，求证：【题文】【题文】【题文】【题文】

4、【题文】【题文】【题文】【题文】【题文】【题文】（2004年复旦保送生）比较的大小并说明理由.【题文】（2009年清华）已知 是 的一个排列，求证：【题文】 已知0, ,求证：。【题文】【题文】【题文】 已知0, =1,求证：。【题文】（2008年南大）若正数满足，求证:【题文】（2010年华中师范大学）已知当时，函数的图象如图1所示.(i)设，试用的图像说明，当时，不等式 成立.(ii)利用（i）中的不等式证明：若，则对于任意的正数，不等式 成立.(iii)当，且时，求的最小值.【题文】（清华大学）已知x，y为实数，且x+y=1,求证：对于任意正整数n，（）【题文】（2006年复旦）下列正确

5、的不等式是 （ ） 【题文】（2010年浙大）有小于1的正数:【题文】（2008年北大）已知若已知，求证：【题文】（复旦2003保送）是各不相同的正自然数，a大于等于2，求证： 【题文】（交大2003冬令营）证明不等式，当自然数时成立。【题文】（复旦）给定正整数n和正常数a，对于满足不等式的所有等差数列的和式的最大值是（ ）A. B. C. D.【题文】设，且，则下列不等式成立的有 （ ）； ； ； ；（A），； （B），；（C），； （D），.【题文】设，且，则的最大值为（）A.； B.； C.； D.【题文】（复旦2000保送）正实数x,y满足关系式，则y的最小值为。【题文】（同济2004

6、自招）求证：对于任何实数a与b，三个数：【题文】【题文】【题文】已知求证：。【题文】已知，求的最小值。【题文】（上海交大自主招生题）已知正实数满足，求：的最小值【题文】（浙江大学自主招生题改编）已知，求证：【题文】（清华大学自主招生题）已知为的一个排列，求证：。【题文】（2009清华大学自主招生题）已知求证。【题文】（复旦大学自主招生题改编）已知，且满足，求证：【题文】（2010年南开数学特长班）求证【题文】（2008年浙大）已知试问是否存在整数，使得对于任意正数可使为三边构成三角形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.线性规划【题文】（复旦2010选拔）将同时满足不等式的点（x

7、,y)组成集合D称为可行域，将函数称为目标函数，所谓规划问题就是求解可行域中的点（x,y）使目标函数达到在可行域上的最小值。如果这个规划问题有无穷多个解（x,y），则k的取值为（ ） A. B. C. k=2 D.k=1【题文】（2007年清华）（1）求三直线所谓成三角形上的整点个数； （2）求方程组的整数解个数.【题文】（武大）如果实数x，y满足约束条件，那么z=2x+y的最大值为_。【题文】（08复旦选拔）某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示：货 物 体 积每箱（米） 重 量 每箱（吨） 利 润 每箱（百元）甲 20 10 8乙 10 20 10托运限制 110 100在最合理的安排下，获得的最大利润是（ ）（A）58百元； （B）60百元；（C）62百元； （D）64百元.