第2章 谓词逻辑精选文档.ppt

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1、第2章 谓词逻辑本讲稿第一页，共十四页2022/9/222.6.1推理规则推理规则在谓词演算中，推理的形式结构仍为在谓词演算中，推理的形式结构仍为 H1 H2 H3.HnC若若 H1 H2 H3.Hn C是永真式，则称由前提是永真式，则称由前提H1,H2,H3,.,Hn逻辑的推出结论逻辑的推出结论C，但在谓词逻，但在谓词逻辑中辑中,H1,H2,H3,.,Hn,C均为谓词公式。均为谓词公式。命题演算中的推理规则，可在谓词推理理论中用。命题演算中的推理规则，可在谓词推理理论中用。第二章第二章 谓词逻辑谓词逻辑2.6 谓词演算的推理理论谓词演算的推理理论本讲稿第二页，共十四页与量词有关的与量词有关的

2、四条重要四条重要推理规则推理规则：1、全称指定规则（、全称指定规则（US规则）规则）2、全称推广规则（、全称推广规则（UG规则）规则）3、存在指定规则（、存在指定规则（ES规则）规则）4、存在推广规则（、存在推广规则（EG规则）规则）注意：只能对前束范式适用上述规则。注意：只能对前束范式适用上述规则。本讲稿第三页，共十四页n1.全称指定规则（全称指定规则（US）：）：x P(x)P(c)或或 (x)A(x)A(c)使用此规则时要注意：使用此规则时要注意：（1）x是是P(x)中的自由变元；中的自由变元；（2）c是论域中的某个任意的客体是论域中的某个任意的客体.本讲稿第四页，共十四页n2.全称推广

3、规则（全称推广规则（UG）：）：P(y)x P(x)使用此规则时注意使用此规则时注意:(1)y在在P(y)中自由出现，且中自由出现，且y取任何值时取任何值时P均为真。均为真。(2)x不在不在P(y)中约束出现中约束出现.本讲稿第五页，共十四页n3.存在指定规则存在指定规则(ES):x P(x)P(c)注注:c是论域中的某些客体是论域中的某些客体,c并不是任意的并不是任意的使用此规则时应注意：使用此规则时应注意：c是使是使P为真的特定客体；为真的特定客体；本讲稿第六页，共十四页(4)存在推广规则存在推广规则(EG):P(c)x P(x)使用此规则时注意使用此规则时注意:(1)c是个体域中某个确定

4、的个体。是个体域中某个确定的个体。(2)代替代替c的的x不能已在不能已在P(c)中出现。中出现。本讲稿第七页，共十四页例例1证证明明苏苏格格拉拉底底三三段段论论:凡凡是是人人都都是是要要死死的的。苏苏格格拉拉底底是是人。苏格拉底是要死的。人。苏格拉底是要死的。设：设：M(x):x是人。是人。D(x):x 是要死的。是要死的。a:苏格拉底。苏格拉底。则则 前提前提：x(M(x)D(x)，M(a).结论结论：D(a).证明证明：x(M(x)D(x)P M(a)D(a)US M(a)P D(a)T I11 (直接证法直接证法)2.6.2证明举例证明举例本讲稿第八页，共十四页 例例2:前提：前提：x(

5、F(x)G(x)，x G(x).结论：结论：x F(x).证明：证明：x G(x)P x G(x)T E G(a)US x(F(x)G(x)P F(a)G(a)US F(a)T I x F(x)EG 本讲稿第九页，共十四页例例3:前提：前提：x(A(x)B(x)，x A(x)结论：结论：x B(x)证明证明：x A(x)P前提引入前提引入 A(c)ES x(A(x)B(x)P前提引入前提引入 A(c)B(c)US B(c)T I x B(x)EG 注意：注意：引入的顺序不可更改！引入的顺序不可更改！本讲稿第十页，共十四页例例4:前前提提：x(F(x)G(x),x(R(x)G(x),x R(x)

6、.结论：结论：x F(x).(归谬法归谬法)证明证明 (1)x F(x)P附加前提附加前提 （结论否定引入）（结论否定引入）(2)x F(x)T(1)E (3)F(a)ES(2)(4)x(F(x)G(x)P (5)F(a)G(a)US(4)(6)G(a)T(3)(5)I (7)x(R(x)G(x)P (8)R(a)G(a)US(7)(9)R(a)T(6)(8)I (10)x R(x)P (11)R(a)US(10)(12)R(a)R(a)矛盾式矛盾式本讲稿第十一页，共十四页n例例5:证明证明:x(P(x)Q(x)(x)P(x)(x)Q(x)(附加前提法附加前提法)n证明：证明：(1)(x)P(

7、x)P(附加前提附加前提)(2)(x)P(x)T(1)(3)P(c)ES(2)(4)x(P(x)Q(x)P (5)P(c)Q(c)US(4)(6)Q(c)T(3)(5)(7)(x)Q(x)EG(6)(8)(x)P(x)(x)Q(x)CP本讲稿第十二页，共十四页小结：小结：本节介绍了谓词演算的推理规则本节介绍了谓词演算的推理规则,并举例说并举例说明了它们的应用明了它们的应用.重点重点:深刻理解四个推理规则深刻理解四个推理规则,会应用它们推理证明会应用它们推理证明.作业作业:P58-1，2(1),(4)本讲稿第十三页，共十四页结结 束束谢 谢!第二章第二章 谓词逻辑谓词逻辑（Predicate Logic）本讲稿第十四页，共十四页