假设检验统计学原理PPT讲稿.ppt

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1、假设检验统计学原理课件第1页，共75页，编辑于2022年，星期四假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位第2页，共75页，编辑于2022年，星期四参数估计和假设检验参数估计和假设检验n参数估计和假设检验是统计推断的两个组成参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，都是利用样本对总体进行某种推断，部分，都是利用样本对总体进行某种推断，但推断的角度不同。参数估计讨论的是用样但推断的角度不同。参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法。假设检验讨本统计量估计总体参数的方法。假设检验讨论的是用样本信息去检验对总体参数的某种论的是用样本信息去检验对总体参数的某种假设是否成立的程序和方法

2、。假设是否成立的程序和方法。第3页，共75页，编辑于2022年，星期四一、一、假设检验的一般问题假设检验的一般问题1、什么是假设检验、什么是假设检验2、假设检验的基本思想、假设检验的基本思想3、双侧检验和单侧检验、双侧检验和单侧检验4、假设检验中的拒绝域和接受域、假设检验中的拒绝域和接受域5、假设检验的两类错误、假设检验的两类错误6 6、假设检验的步骤假设检验的步骤第4页，共75页，编辑于2022年，星期四1、什么是假设检验、什么是假设检验n假设检验假设检验是推论统计的重要内容，是先对总体的是推论统计的重要内容，是先对总体的未知数量特征作出某种假设，然后抽取样本，利未知数量特征作出某种假设，然

3、后抽取样本，利用样本信息对假设的正确性进行判断的过程。用样本信息对假设的正确性进行判断的过程。n统计假设有参数假设、总体分布统计假设有参数假设、总体分布假设、相互关系假设（假设、相互关系假设（两个变量是否独立，两个分布是否相同）等。）等。n参数假设参数假设是是对总体参数的一种看法。对总体参数的一种看法。总体参数包括总体均值、总体比例、总体参数包括总体均值、总体比例、总体方差等。分析之前必需陈述。总体方差等。分析之前必需陈述。我认为该企业生产的零件我认为该企业生产的零件我认为该企业生产的零件我认为该企业生产的零件的平均长度为的平均长度为的平均长度为的平均长度为4 4厘米厘米厘米厘米!第5页，共7

4、5页，编辑于2022年，星期四参数假设检验参数假设检验n参数假设检验是参数假设检验是通过样本信息对关于总体参数通过样本信息对关于总体参数的某种假设合理与否进行检验的过程。即先对的某种假设合理与否进行检验的过程。即先对未知的总体参数的取值提出某种假设，然后抽未知的总体参数的取值提出某种假设，然后抽取样本，利用样本信息去检验这个假设是否成取样本，利用样本信息去检验这个假设是否成立。如果成立就接受这个假设，如果不成立就立。如果成立就接受这个假设，如果不成立就放弃这个假设。放弃这个假设。n下面主要讨论参数假设检验的问题。下面主要讨论参数假设检验的问题。n举例如下：举例如下：第6页，共75页，编辑于20

5、22年，星期四参数假设检验举例参数假设检验举例例例1：根据：根据1989年的统计资料，某地女性新生儿的年的统计资料，某地女性新生儿的平均体重为平均体重为3190克克。为判断该地。为判断该地1990年的女性新年的女性新生儿体重与生儿体重与1989年相比有无显著差异，从该地年相比有无显著差异，从该地1990年的女性新生儿中随机抽取年的女性新生儿中随机抽取30人，测得其平人，测得其平均体重为均体重为3210克克。从样本数据看，从样本数据看，1990年女新生年女新生儿体重比儿体重比1989年略高，但这种差异可能是由于抽年略高，但这种差异可能是由于抽样的随机性带来的，也许这两年新生儿的体重并样的随机性带

6、来的，也许这两年新生儿的体重并没有显著差异。究竟是否存在显著差异？可以先没有显著差异。究竟是否存在显著差异？可以先假设这两年新生儿的体重没有显著差异，然后利假设这两年新生儿的体重没有显著差异，然后利用样本信息检验这个假设能否成立。用样本信息检验这个假设能否成立。这是一个关这是一个关于总体均值的假设检验问题。于总体均值的假设检验问题。第7页，共75页，编辑于2022年，星期四参数假设检验举例参数假设检验举例例例2：某公司进口一批钢筋，根据要求，钢筋：某公司进口一批钢筋，根据要求，钢筋的平均拉力强度不能低于的平均拉力强度不能低于2000克，而供货克，而供货商强调其产品的平均拉力强度已达到了这一商强

7、调其产品的平均拉力强度已达到了这一要求，这时需要进口商对供货商的说法是否要求，这时需要进口商对供货商的说法是否真实作出判断。进口商可以先假设该批钢筋真实作出判断。进口商可以先假设该批钢筋的平均拉力强度不低于的平均拉力强度不低于2000克，然后用样克，然后用样本的平均拉力强度来检验假设是否正确。本的平均拉力强度来检验假设是否正确。这这也是一个关于总体均值的假设检验问题。也是一个关于总体均值的假设检验问题。第8页，共75页，编辑于2022年，星期四参数假设检验举例参数假设检验举例例例3：某种大量生产的袋装食品，按规定每袋重：某种大量生产的袋装食品，按规定每袋重量不得少于量不得少于250克，现从一批

8、该种食品中任意克，现从一批该种食品中任意抽取抽取50袋，发现有袋，发现有6袋重量低于袋重量低于250克。若规克。若规定食品不符合标准的比例达到定食品不符合标准的比例达到5就不得出厂，就不得出厂，问该批食品能否出厂。可以先假设该批食品问该批食品能否出厂。可以先假设该批食品的不合格率不超过的不合格率不超过5，然后用样本不合格率，然后用样本不合格率来检验假设是否正确。来检验假设是否正确。这是一个关于总体比这是一个关于总体比例的假设检验问题。例的假设检验问题。第9页，共75页，编辑于2022年，星期四2、假设检验的基本思想、假设检验的基本思想n假设检验所依据的基本原理是小概率原理。假设检验所依据的基本

9、原理是小概率原理。n什么是小概率？什么是小概率？n概率是概率是01之间的一个数，因此小概率就是接之间的一个数，因此小概率就是接近近0的一个数的一个数n著名的英国统计家著名的英国统计家Ronald Fisher 把把20分之分之1作作为标准，也就是为标准，也就是0.05，从此，从此0.05或比或比0.05小的小的概率都被认为是小概率概率都被认为是小概率nFisher没有任何深奥的理由解释他为什么选择没有任何深奥的理由解释他为什么选择0.05，只是说他忽然想起来的，只是说他忽然想起来的第10页，共75页，编辑于2022年，星期四什么是小概率原理？什么是小概率原理？n小概率原理小概率原理发生概率很小

10、的随机事件（小概率事件）在一次发生概率很小的随机事件（小概率事件）在一次实验中几乎是不可能发生的。实验中几乎是不可能发生的。n根据这一原理，可以先假设总体参数的某项取值为真，也就是假设根据这一原理，可以先假设总体参数的某项取值为真，也就是假设其发生的可能性很大，然后抽取一个样本进行观察，如果样本信息其发生的可能性很大，然后抽取一个样本进行观察，如果样本信息显示出现了与事先假设相反的结果且与原假设差别很大，则说明原显示出现了与事先假设相反的结果且与原假设差别很大，则说明原来假定的小概率事件在一次实验中发生了，这是一个违背小概率原来假定的小概率事件在一次实验中发生了，这是一个违背小概率原理的不合理

11、现象，因此有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝原理的不合理现象，因此有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝原假设。假设。n检验中使用的小概率是检验前人为指定的。检验中使用的小概率是检验前人为指定的。第11页，共75页，编辑于2022年，星期四小概率原理举例：小概率原理举例：n某工厂质检部门规定该厂产品次品率不超过某工厂质检部门规定该厂产品次品率不超过4方能出厂。今从方能出厂。今从1000件产品中抽出件产品中抽出10件，经检验件，经检验有有4件次品，问这批产品是否能出厂件次品，问这批产品是否能出厂?n 如果假设这批产品的次品率如果假设这批产品的次品率P4，则可计算事则可计算事件件“抽抽10件产品有

12、件产品有4件次品件次品”的出现概率为：的出现概率为：可见，概率是相当小的，可见，概率是相当小的，1万次实验中可能出现万次实验中可能出现4次，然而概率如此小的事件，在一次实验中居然次，然而概率如此小的事件，在一次实验中居然发生了，这是不合理的，而不合理的根源在于假发生了，这是不合理的，而不合理的根源在于假设次品率设次品率P4，因而认为假设次品率，因而认为假设次品率P4是是不能成立的，故按质检部门的规定，这批产品不不能成立的，故按质检部门的规定，这批产品不能出厂。能出厂。第12页，共75页，编辑于2022年，星期四假设检验的基本思想假设检验的基本思想.因此我们拒绝因此我们拒绝因此我们拒绝因此我们拒

13、绝因此我们拒绝因此我们拒绝假设假设假设假设假设假设 =50=50=50.如果这是如果这是如果这是如果这是如果这是如果这是总体的真实均总体的真实均总体的真实均总体的真实均总体的真实均总体的真实均值值值值值值样本均值样本均值样本均值=50=50抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H HH0 00这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值.202020第13页，共75页，编辑于2022年，星期四假设检验的两个特点：假设检验的两个特点：第一第

14、一，假设检验采用逻辑上的反证法假设检验采用逻辑上的反证法，即为了检验一个假设是否成，即为了检验一个假设是否成立，首先假设它是真的，然后对样本进行观察，如果发现出现了立，首先假设它是真的，然后对样本进行观察，如果发现出现了不合理现象，则可以认为假设是不合理的，拒绝假设。否则可以不合理现象，则可以认为假设是不合理的，拒绝假设。否则可以认为假设是合理的，接受假设。认为假设是合理的，接受假设。第14页，共75页，编辑于2022年，星期四第二第二，假设检验采用的反证法带有概率性质假设检验采用的反证法带有概率性质。所谓假设的。所谓假设的不合理不是绝对的，而是基于实践中广泛采用的小概率不合理不是绝对的，而是

15、基于实践中广泛采用的小概率事件几乎不可能发生的原则。至于事件的概率小到什么事件几乎不可能发生的原则。至于事件的概率小到什么程度才算是小概率事件，并没有统一的界定标准，而是程度才算是小概率事件，并没有统一的界定标准，而是必须根据具体问题而定。必须根据具体问题而定。如果一旦判断失误，错误地拒绝如果一旦判断失误，错误地拒绝原假设会造成巨大损失，那么拒绝原假设的概率就应定的小原假设会造成巨大损失，那么拒绝原假设的概率就应定的小一些；如果一旦判断失误，错误地接受原假设会造成巨大损一些；如果一旦判断失误，错误地接受原假设会造成巨大损失，那么拒绝原假设的概率就应定的大一些。失，那么拒绝原假设的概率就应定的大

16、一些。n小概率通常用小概率通常用表示，又称为检验的显著性水平。表示，又称为检验的显著性水平。通常取通常取0.05或或0.01，即把概率不超过即把概率不超过0.05或或0.01的事件当作小的事件当作小概率事件。概率事件。第15页，共75页，编辑于2022年，星期四原假设和备择假设原假设和备择假设n假设检验中，我们称作为检验对象的待检验假设假设检验中，我们称作为检验对象的待检验假设为为原假设或零假设，用原假设或零假设，用H0表示表示。原假设的对立。原假设的对立假设称为假设称为备择假设或备选假设，用备择假设或备选假设，用H1表示表示。n例如，设例如，设 为总体均值为总体均值 的某一确定值。的某一确定

17、值。（1）对于总体均值是否对于总体均值是否等于等于某一确定值的原假设某一确定值的原假设可以表示为：可以表示为：H0：（如如H0：3190克）克）其对应的备择假设则表示为：其对应的备择假设则表示为：H1：（如（如H1：3190克克)第16页，共75页，编辑于2022年，星期四原假设和备择假设原假设和备择假设（2）对于总体均值对于总体均值 X是否是否大于大于某一确定值某一确定值 X0 的的原假设可以表示为：原假设可以表示为：H0：X X0（如如H0：X2000克）克）其对应的备择假设则表示为：其对应的备择假设则表示为：H1：X X0（如（如H1：X 2000克克)（3）对于总体均值对于总体均值 X

18、是否是否小于小于某一确定值某一确定值 X0的的原假设可以表示为：原假设可以表示为：H0：X X0（如如H0：X 5）其对应的备择假设则表示为：其对应的备择假设则表示为：H1：X X0（如（如H1：X5）注意：原假设总是有等号：注意：原假设总是有等号：或或 或或。第17页，共75页，编辑于2022年，星期四3、双侧检验和单侧检验、双侧检验和单侧检验n根据假设的形式不同，假设检验可以分为双侧假设检验和单侧假设检验。根据假设的形式不同，假设检验可以分为双侧假设检验和单侧假设检验。n若原假设是总体参数等于某一数值，若原假设是总体参数等于某一数值，如如H0：X X0，即备择，即备择假设假设H1：X X

19、0，那么只要，那么只要 X X 0和和 X X 0 二者中有一个二者中有一个成立，就可以否定原假设。成立，就可以否定原假设。这种假设检验称为双侧检验这种假设检验称为双侧检验。n若原假设是总体参数大于等于或小于等于某一数值，若原假设是总体参数大于等于或小于等于某一数值，如如H0：X X 0（即（即H1：X X0）；或；或H0：X X0（即（即H1：X X0），），那么对于前者当那么对于前者当 X X0时，对于后者当时，对于后者当 X X0 时，可以否定时，可以否定原假设。原假设。这种假设检验称为单侧检验这种假设检验称为单侧检验。可以分为左侧检验和右侧检验可以分为左侧检验和右侧检验。第18页，共7

20、5页，编辑于2022年，星期四双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验(假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题（总体均值检验）研究的问题（总体均值检验）双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0 X X=X X0 0 X X X X 0 0 X X X X 0 0H1 X X X X 0 0 X X X X 0 0第19页，共75页，编辑于2022年，星期四4、假设检验中的拒绝域和接受域、假设检验中的拒绝域和接受域n在规定了检验的显著性水平在规定了检验的显著性水平后，根据容量为后，根据容量为n的样本，按照统计量的理论概率分布规律，可的样本，按照统计量的理论概率分布规律，可以确定据以判断

21、拒绝和接受原假设的检验统计以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验统计量的量的临界值临界值。n临界值临界值将统计量的所有可能取值区间分为两个将统计量的所有可能取值区间分为两个互不相交的部分，即原假设的拒绝域和接受域。互不相交的部分，即原假设的拒绝域和接受域。n对于正态总体，总体均值的假设检验可有如下对于正态总体，总体均值的假设检验可有如下图示：图示：第20页，共75页，编辑于2022年，星期四正态总体，总体均值假设检验图示：正态总体，总体均值假设检验图示：（1）双侧检验双侧检验设设H0：X X0，H1：X X0，有两个临界值，两个拒绝域，每个拒绝，有两个临界值，两个拒绝域，每个拒绝域的面积为域的面

22、积为/2。也称双尾检验也称双尾检验。双侧检验示意图双侧检验示意图 X0第21页，共75页，编辑于2022年，星期四双侧检验示意图双侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域）抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H HH000值值值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2/2 /2/2/2 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域接受域接受域接受域1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平第22页，共75页，编辑于202

23、2年，星期四双侧检验示意图双侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域）H H0 0值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值/2 /2/2 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域接受域抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的观察到的观察到的观察到的样本统计样本统计样本统计样本统计量量量量第23页，共75页，编辑于2022年，星期四双侧检验示意图双侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域）H H0 0值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2 /2

24、/2 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域接受域抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平观察到观察到观察到观察到的样本的样本的样本的样本统计量统计量统计量统计量第24页，共75页，编辑于2022年，星期四双侧检验示意图双侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域）H H0 0值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值/2 /2/2 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域接受域抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信

25、水平置信水平观察到的观察到的观察到的观察到的样本统计样本统计样本统计样本统计量量量量第25页，共75页，编辑于2022年，星期四（2）单侧检验）单侧检验有一个临界值，一个拒绝域，拒绝域的面积为有一个临界值，一个拒绝域，拒绝域的面积为。分为左侧分为左侧检验和右侧检验两种情况。检验和右侧检验两种情况。单侧检验示意图单侧检验示意图（显著性水平与拒绝域）（显著性水平与拒绝域）H H0 0值值值值临界值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域接受域抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平第26页，共75页，编辑于2022年，星

26、期四左侧检验左侧检验设设H0：X X0，H1：X X0；临界值和拒绝临界值和拒绝域均在左侧域均在左侧。也称下限检验也称下限检验。X0第27页，共75页，编辑于2022年，星期四左侧检验示意图左侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域）H HH0 00值值值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域接受域接受域接受域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样

27、本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量第28页，共75页，编辑于2022年，星期四左侧检验示意图左侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域）H HH0 00值值值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域接受域接受域接受域抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的观察到的观察到的观察到的样本统计样本统计样本统计样本统计量量量量第29页，共75页，编辑于2022年，星期四右侧检验右侧检验设设H0：X X0，H1：X X0；临界值和拒绝临界

28、值和拒绝域均在右侧域均在右侧。也称上限检验也称上限检验。X0第30页，共75页，编辑于2022年，星期四右侧检验示意图右侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域）H HH0 00值值值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域接受域接受域接受域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量第31页，共75页，编辑于2

29、022年，星期四右侧检验示意图右侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域）H HH0 00值值值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量接受域接受域接受域接受域接受域接受域抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域观察到的观察到的观察到的观察到的样本统计样本统计样本统计样本统计量量量量第32页，共75页，编辑于2022年，星期四5、假设检验的两类错误、假设检验的两类错误n根据假设检验做出判断无非下述四种情况：根据假设检验做出判断无非下述四种情况：1 1、原假设真实，

30、、原假设真实，并接受原假设，判断正确；并接受原假设，判断正确；2 2、原假设不真实，且拒绝原假设，判断正确；、原假设不真实，且拒绝原假设，判断正确；3 3、原假设真实，、原假设真实，但拒绝原假设，判断错误；但拒绝原假设，判断错误；4 4、原假设不真实，却接受原假设，判断错误。、原假设不真实，却接受原假设，判断错误。n假设检验是依据样本提供的信息进行判断，有犯错误的可能。假设检验是依据样本提供的信息进行判断，有犯错误的可能。所犯错误有两种类型：所犯错误有两种类型：n第一类错误第一类错误是原假设是原假设H0为真时，检验结果把它当成不真而拒绝了。为真时，检验结果把它当成不真而拒绝了。犯这种错误的概率

31、用犯这种错误的概率用表示，表示，也称作也称作错误错误(error)或弃真错误。或弃真错误。n第二类错误第二类错误是原假设是原假设H0不为真时，检验结果把它当成真而接不为真时，检验结果把它当成真而接受了。犯这种错误的概率用受了。犯这种错误的概率用表示，表示，也称作也称作错误错误(error)或取伪错误。或取伪错误。第33页，共75页，编辑于2022年，星期四假设检验的两类错误假设检验的两类错误正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：假设检验中各种可能结果的概率假设检验中各种可能结果的概率接受接受H0拒绝拒绝H0，接受，接受H1H0 为真为真1-1-（正确决策）

32、（正确决策）（弃真错误）（弃真错误）H0 为伪为伪（取伪错误）（取伪错误）1-1-（正确决策）（正确决策）第34页，共75页，编辑于2022年，星期四假设检验两类错误关系的图示假设检验两类错误关系的图示以单侧上限检验为例，设以单侧上限检验为例，设H0：X X0，H1：X X0从上图可以看出，如果临界值沿水平方向右移，从上图可以看出，如果临界值沿水平方向右移，将变小而将变小而变大，即若减小变大，即若减小错误，就会增大犯错误，就会增大犯错误的机会；如果临界值沿水平方向左移，错误的机会；如果临界值沿水平方向左移，将变大而将变大而变小，即变小，即若减小若减小错误，也会增大犯错误，也会增大犯错误的机会。

33、错误的机会。图图(a)X X0H0为真为真图图(b)X X1 X0H0为伪为伪第35页，共75页，编辑于2022年，星期四 错误和错误和 错误的关系错误的关系 你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!和和和和 的关系就像的关系就像的关系就像的关系就像翘翘板，翘翘板，翘翘板，翘翘板，小小小小 就就就就大，大，大，大，大大大大 就小就小就小就小n在样本容量在样本容量n一定的情况下，假设检验一定的情况下，假设检验不能同时做到犯不能同时做到犯和和两类错误的概率都很小。若减小两类错误的概率都很小。若减小错误，就会增大犯错误，就会增大犯错误的错误的机会；若减小机会；若减小错误，也会增大犯错误，也会增

34、大犯错误的机会。要使错误的机会。要使和和同时变小只有增大样本容量。但样本容量增加要受人力、同时变小只有增大样本容量。但样本容量增加要受人力、经费、时间等很多因素的限制，无限制增加样本容量就会经费、时间等很多因素的限制，无限制增加样本容量就会使抽样调查失去意义。因此假设检验需要慎重考虑对两类使抽样调查失去意义。因此假设检验需要慎重考虑对两类错误进行控制的问题。错误进行控制的问题。第36页，共75页，编辑于2022年，星期四两类错误的控制准则两类错误的控制准则n假设检验中人们普遍执行同一准则：假设检验中人们普遍执行同一准则：首先控制弃真错误（首先控制弃真错误（错误）错误）。假设检验的基本法则以为显

35、著性水平就体现了这一原则。n两个理由两个理由:q统计推断中大家都遵循统一的准则，讨论问题会比较方便。统计推断中大家都遵循统一的准则，讨论问题会比较方便。q更重要的是更重要的是:原假设常常是明确的，而备择假设往往是模糊的。原假设常常是明确的，而备择假设往往是模糊的。如如H0：X X0很清楚，很清楚，而而H1：X X0则不太清楚，是则不太清楚，是 X X0还是还是 X X0？大多少小多少都不清楚。？大多少小多少都不清楚。对含义清晰的数量标准进对含义清晰的数量标准进行检验更容易被接受。行检验更容易被接受。因此，第一类错误成为控制两类错误的重点。因此，第一类错误成为控制两类错误的重点。第37页，共75

36、页，编辑于2022年，星期四6、假设检验的步骤、假设检验的步骤根据研究需要提出原假设根据研究需要提出原假设H0和备择假设和备择假设H1确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量确定显著性水平确定显著性水平和临界值及拒绝域和临界值及拒绝域根据样本数据计算检验统计量的值根据样本数据计算检验统计量的值（或（或P P值）值）将检验统计量值与临界值比较，作出拒绝或接将检验统计量值与临界值比较，作出拒绝或接受原假设的决策受原假设的决策第38页，共75页，编辑于2022年，星期四假设检验的步骤假设检验的步骤根据研究需要提出原假设根据研究需要提出原假设H0和备择假设和备择假设H1n应该注意：应该注意：对任一假设

37、检验问题，其所有可能结果均应对任一假设检验问题，其所有可能结果均应包括在所提出的两个对立假设中，原假设与对包括在所提出的两个对立假设中，原假设与对立假设总有一个、也只能有一个成立。立假设总有一个、也只能有一个成立。原假设一定要有等号：原假设一定要有等号：或或 或或。n原假设不是随意提出的，应该本着原假设不是随意提出的，应该本着“不轻易拒不轻易拒绝原假设绝原假设”的原则。的原则。第39页，共75页，编辑于2022年，星期四双侧检验双侧检验原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定双双侧侧检检验验属属于于决决策策中中的的假假设设检检验验。即即不不论论是是拒拒绝绝H0还是接受还是接受H0，都必需采

38、取相应的行动措施。都必需采取相应的行动措施。例例如如，某某种种零零件件的的尺尺寸寸，要要求求其其平平均均长长度度为为10厘厘米米，大大于于或或小小于于10厘厘米米均均属属于于不不合合格格。待待检检验验问问题题是是该该企企业业生生产产的的零零件件平平均均长长度度是是10厘厘米米吗吗?(属属于于决决策策中中的的假假设设)则则建建立立的的原原假假设设与与备备择择假设应为假设应为 H0:X 10 H1:X 10第40页，共75页，编辑于2022年，星期四单侧检验单侧检验原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定n应区别不同情况采取不同的建立假设方法。应区别不同情况采取不同的建立假设方法。对于对于检验

39、某项研究是否达到了预期效果检验某项研究是否达到了预期效果n一一般般是是将将研研究究的的预预期期效效果果（希希望望、想想要要证证明明的的假假设设）作作为为备备择择假假设设H1，将将认认为为研研究究结结果果无无效效作作为为原原假假设设H0。先先确确立立备备择择假假设设H1。因因为为只只有有当当检检验验结结果果与与原原假假设设有有明明显显差差别别时时才才能能拒拒绝绝原原假假设设而而接接受受备备择择假假设设，原原假假设设不不会会轻轻易易被被拒拒绝绝，就就使使得得希希望望得得到到的的结结论论不不会会轻轻易易被被接接受受，从从而而减少结论错误。减少结论错误。n例例如如，有有研研究究预预计计，采采用用新新技

40、技术术生生产产后后将将会会使使某某产产品品的的使使用用寿寿命命明明显显延长到延长到1500小时以上。则建立的原假设与备择假设应为：小时以上。则建立的原假设与备择假设应为：H0:X 1500 H1:X 1500n例例如如，有有研研究究预预计计，改改进进生生产产工工艺艺后后会会使使某某产产品品的的废废品品率率降降低低到到2%以以下下。则则建立的原假设与备择假设应为：建立的原假设与备择假设应为：H0:X 2%H1:X 2%第41页，共75页，编辑于2022年，星期四单侧检验原假设与备择假设的确定单侧检验原假设与备择假设的确定对于对于检验某项声明的有效性检验某项声明的有效性n一一般般可可将将所所作作的

41、的声声明明作作为为原原假假设设。将将对对该该声声明明的的质质疑疑作作为为备备择择假假设设。先先确确立立原原假假设设H0。因因为为除除非非有有证证据据表表明明“声声明明”无无效效，否否则则就就应应认认为为该该“声声明明”是是有有效效的。的。n例例如如，某某灯灯泡泡制制造造商商声声称称，该该企企业业生生产产的的灯灯泡泡平平均均使使用用寿寿命命在在1000小小时时以以上上。通通常常除除非非样样本本能能提提供供证证据据表表明明使使用用寿寿命命在在1000小小时时以以下下，否否则则就就应应认认为为厂厂商商的的声声称称是是正正确确的的。建立的原假设与备择假设应为：建立的原假设与备择假设应为：H0:X 10

42、00 H1:X 1000第42页，共75页，编辑于2022年，星期四n对于上述问题还可以结合不同背景建立假设。同对于上述问题还可以结合不同背景建立假设。同样的问题背景不同可以采用不同的原假设。样的问题背景不同可以采用不同的原假设。n例如，一商店经常从某工厂购进某种商品，该商品质量指标为例如，一商店经常从某工厂购进某种商品，该商品质量指标为 X，X值愈大商品质量愈好。商店提出的进货条件是按批值愈大商品质量愈好。商店提出的进货条件是按批验收，只有通过假设验收，只有通过假设“X X0”检验的批次才能接受。有两检验的批次才能接受。有两种可能情况：种可能情况：第43页，共75页，编辑于2022年，星期四

43、如果根据过去较长时间购货记录，商店相信该厂产品质量好，如果根据过去较长时间购货记录，商店相信该厂产品质量好，于是同意把原假设定为于是同意把原假设定为 X X0，而且选择较低的检验显著性水而且选择较低的检验显著性水平。这对工厂是有利的，使得达到质量标准的产品以很小的概平。这对工厂是有利的，使得达到质量标准的产品以很小的概率被拒收。虽然这会使商店面临接受不合标准产品的风险，但率被拒收。虽然这会使商店面临接受不合标准产品的风险，但历史记录显示出现这种情况的可能性很小，而且商店也可因此历史记录显示出现这种情况的可能性很小，而且商店也可因此获得较好的货源。获得较好的货源。如果过去一段时期的记录表明，该厂

44、产品质量并不理想，如果过去一段时期的记录表明，该厂产品质量并不理想，商店则会坚持以商店则会坚持以 X X0为原假设，并选定较小的检验显著性为原假设，并选定较小的检验显著性水平。这对商店是有利的，不会轻易地拒绝原假设，有水平。这对商店是有利的，不会轻易地拒绝原假设，有 1的可能把劣质产品拒之门外。的可能把劣质产品拒之门外。第44页，共75页，编辑于2022年，星期四确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量n假设检验根据检验内容和条件不同需要采用不同的检验统计量。假设检验根据检验内容和条件不同需要采用不同的检验统计量。n在一个正态总体的参数检验中在一个正态总体的参数检验中，Z统计量和统计量和t统计

45、量常用于均统计量常用于均值和比例的检验，值和比例的检验，2统计量用于方差的检验。选择统计量需考统计量用于方差的检验。选择统计量需考虑的因素有被检验的参数类型、总体方差是否已知、用于检虑的因素有被检验的参数类型、总体方差是否已知、用于检验的样本量大小等。验的样本量大小等。Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体一个总体成数成数方差方差第45页，共75页，编辑于2022年，星期四确定显著性水平确定显著性水平和临界值及拒绝域和临界值及拒绝域n显著性水平显著性水平是

46、当原假设为正确时被拒绝的概率，是是当原假设为正确时被拒绝的概率，是由研究者事先确定的。由研究者事先确定的。n显著性水平的大小应根据研究需要的精确度和可靠性显著性水平的大小应根据研究需要的精确度和可靠性而定。通常取而定。通常取0.05或或0.01，即接受原假设的即接受原假设的决定是正确的可能性（概率）为决定是正确的可能性（概率）为95或或99。n根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值，查表得出相应的临界值，同时指定同时指定拒绝域。拒绝域。第46页，共75页，编辑于2022年，星期四根据样本数据计算检验统计量的值根据样本数据计算检验统计量的值n例如，例如，总体标准差总体标准

47、差已知时已知时根据样本均值计算统计量根据样本均值计算统计量Z的公式为的公式为将检验统计量的值与临界值比较，作出拒绝或将检验统计量的值与临界值比较，作出拒绝或接受原假设的决策接受原假设的决策n如果检验统计量的值落入拒绝域，则拒绝原假如果检验统计量的值落入拒绝域，则拒绝原假设，接受备择假设；如果检验统计量的值落入设，接受备择假设；如果检验统计量的值落入接受域，则接受原假设，拒绝备择假设。接受域，则接受原假设，拒绝备择假设。第47页，共75页，编辑于2022年，星期四二、总体均值的假设检验二、总体均值的假设检验第48页，共75页，编辑于2022年，星期四总体方差总体方差2 2已知时均值的检验已知时均

48、值的检验n假定条件假定条件q总体服从正态分布总体服从正态分布q若总体不服从正态分布若总体不服从正态分布,可用正态分布来近似可用正态分布来近似(要求要求n 30)30)n使用使用Z统计量统计量第49页，共75页，编辑于2022年，星期四1.1.总体方差总体方差 2 2 已知时均值的双侧检验已知时均值的双侧检验(举例举例)【例例4】某某机机床床厂厂加加工工一一种种零零件件，根根据据经经验验知知道道，以以前前加加工工零零件件的的椭椭圆圆度度近近似似服服从从正正态态分分布布，其其总总体体均均值值为为 X0=0.081mm，总总体体标标准准差差为为=0.0250.025。今今换换一一种种新新机机床床进进

49、行行加加工工，抽抽取取n=200个个零零件件进进行行检检验验，得得到到的的椭椭圆圆度度均均值值为为0.076mm。试试问问新新机机床床加加工工零零件件的的椭椭圆圆度度均均值值与以前有无显著差异？（与以前有无显著差异？（0.05）属于决策中属于决策中属于决策中属于决策中的假设！的假设！的假设！的假设！第50页，共75页，编辑于2022年，星期四解：解：已知：已知：X0=0.081mm，=0.0250.025，n=200，提出假设：提出假设：假定椭圆度与以假定椭圆度与以前无显著差异前无显著差异 H0:X=0.081 H1:X 0.081=0.05双侧检验双侧检验/2/2=0.025 查表得临界值查

50、表得临界值:Z0.025=1.96Z Z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 00.0250.025决策决策:Z值落入拒绝域，值落入拒绝域，在在=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H0结论结论:有有证证据据表表明明新新机机床床加加工工的的零零件件的的椭椭圆圆度度与与以以前前有有显显著差异著差异得两个拒绝域：得两个拒绝域：(-,-1.96)和和(1.96,)计算检验统计量值：计算检验统计量值：第51页，共75页，编辑于2022年，星期四2.2.总体方差总体方差 2 2 已知时均值的单侧检验已知时均值的单侧检验 左侧：