《14.2.1 平方差公式》同步练习 2022-2023学年人教版八年级上册数学（Word版含答案）.docx

《《14.2.1 平方差公式》同步练习 2022-2023学年人教版八年级上册数学（Word版含答案）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《14.2.1 平方差公式》同步练习 2022-2023学年人教版八年级上册数学（Word版含答案）.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、平方差公式平方差公式同步同步练习练习一、选择题一、选择题。1如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（83212，165232，即 8，16 均为“和谐数”），在不超过 2017 的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A255054B255064C250554D2550242已知一个圆的半径为 Rcm，若这个圆的半径增加 2cm，则它的面积增加（）A4cm2B（2R+4）cm2C（4R+4）cm2D以上都不对3下列运用平方差公式计算，错误的是（）A（b+a）（ab）a2b2B（m2+n2）（m2n2）m4n4C（23x）（3x2）9x24D（2x+1）（2x1

2、）2x214若 a2b2，a+b，则 ab 的值为（）ABC1D25下列各式能用平方差公式计算的是（）A（2x+y）（2y+x）B（x+1）（x1）C（xy）（x+y）D（3xy）（3x+y）二、填空题二、填空题。6阅读下文，寻找规律，并填空：已知 x1，计算：（1x）（1+x）1x2（1x）（1+x+x2）1x3（1x）（1+x+x2+x3）1x4（1x）（1+x+x2+x3+x4）1x5观察上式，并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）7计算：20082010200928若 A（2+1）（22+1）（24+1）（216+1）（232+1），则 A 的个位数字是9计算：10计算：（1）；（2）

3、三、解答题三、解答题。11观察探索：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51（1）根据规律写出第个等式：；（2）求 27+26+25+24+23+22+2 的值；（3）请求出 22018+22017+22016+22+2 的个位数字12通过计算我们知道：（a1）（a+1）a21（a1）（a2+a+1）a31（a1）（a3+a2+a+1）a41（1）请根据以上计算规律填空：（a1）（an+an1+a3+a2+a+1）（2）根据上述规律，请你求出 32018+32017+33+32+3+1 的个位上的数字1

4、3探索（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51（1）试写出第五个等式；（2）试求 26+25+24+23+22+2+1 的值；（3）判断 22017+22016+22015+22+2+1 的值的个位数字是几14阅读下文件，寻找规律：已知 x1，计算：（1x）（1+x）1x2（1x）（1+x+x2）1x3（1x）（1+x+x2+x3）1x4（1x）（1+x+x2+x3+x4）1x5（1）观察上式猜想：（1x）（1+x+x2+x3+xn）（2）根据你的猜想计算：1+2+22+23+24+22018214+2

5、15+210015阅读下面的材料并填空：（1）（1+）1，反过来，得 1（1）（1+）（1）（1+）1，反过来，得 1（1）（1+）（1）（1+）1，反过来，得 1利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1）（1）（1）（1）（1）（1）平方差公式平方差公式同步同步练习练习参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题。1如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（83212，165232，即 8，16 均为“和谐数”），在不超过 2017 的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A255054B255064C250554D255024【分析】由（2n+

6、1）2（2n1）28n2017，解得 n252，可得在不超过 2017 的正整数中，“和谐数”共有 252 个，依此列式计算即可求解【解答】解：由（2n+1）2（2n1）28n2017，解得 n252，则在不超过 2017 的正整数中，所有的“和谐数”之和为 3212+5232+50525032505212255024故选：D【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解本题的关键2已知一个圆的半径为 Rcm，若这个圆的半径增加 2cm，则它的面积增加（）A4cm2B（2R+4）cm2C（4R+4）cm2D以上都不对【分析】半径为 Rcm 的圆的面积是 S1R2，若这个圆的半径增加

7、 2cm，则其面积是 S2（R+2）2，用增加后的圆的面积减去增加前圆的面积，利用平方差公式计算即可【解答】解：S2S1（R+2）2R2，（R+2R）（R+2+R），4（R+1），它的面积增加 4（R+1）cm2故选：D【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是熟悉圆的面积公式3下列运用平方差公式计算，错误的是（）A（b+a）（ab）a2b2B（m2+n2）（m2n2）m4n4C（23x）（3x2）9x24D（2x+1）（2x1）2x21【分析】根据平方差公式，即可解答【解答】解：A（b+a）（ab）a2b2，计算正确，故本选项不符合题意；B（m2+n2）（m2n2）m4n4，计算正确，故

8、本选项不符合题意；C（23x）（3x2）9x24，计算正确，故本选项不符合题意；D（2x+1）（2x1）4x21，故本选项错误；故选：D【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式4若 a2b2，a+b，则 ab 的值为（）ABC1D2【分析】根据 a2b2（a+b）（ab），a+b即可求得 ab 的值【解答】解：a2b2（a+b）（ab），a+b，ab，故选：B【点评】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特点5下列各式能用平方差公式计算的是（）A（2x+y）（2y+x）B（x+1）（x1）C（xy）（x+y）D（3xy）（3x+y）【分析】能用平方差公式进

9、行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法【解答】解：A、（2x+y）（2y+x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x+1）（x1）（y+x）（yx），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、（xy）（x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；D、（3xy）（3x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键二、填空题二、填空题。6阅读下文，寻找规律，并填空：已知

10、x1，计算：（1x）（1+x）1x2（1x）（1+x+x2）1x3（1x）（1+x+x2+x3）1x4（1x）（1+x+x2+x3+x4）1x5观察上式，并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）1xn+1【分析】根据平方差公式和所给出的式子的特点，找出规律，写出答案即可【解答】解：（1x）（1+x+x2+xn）1xn+1；故答案为：1xn+1【点评】此题考查数字的变化规律，关键是根据平方差公式找出本题的规律，是一道基础题7计算：20082010200921【分析】先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可【解答】解：原式（20091）（2009+1）20092200921200921，故答案

11、为：1【点评】本题考查了平方差公式，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键8若 A（2+1）（22+1）（24+1）（216+1）（232+1），则 A 的个位数字是5【分析】将 A 进行化简，确定出个位数字即可【解答】解：A（21）（2+1）（22+1）（24+1）（216+1）（232+1）（221）（22+1）（24+1）（216+1）（232+1）（241）（24+1）（216+1）（232+1）（2161）（216+1）（232+1）（2321）（232+1）2641，212，224，238，2416，个位上数字以 2，4，8，6 循环，64416，个位上数字为 6，则 A 个位

12、数字为 5，故答案为：5【点评】此题考查了平方差公式，以及尾数特征，弄清题中的规律是解本题的关键9计算：2【分析】在原式的前面添上 2，即可连续运用平方差公式进行计算，进而得出计算结果【解答】解：22+2+2+2+2+2+2故答案为：2【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，解决问题的关键是在原式的前面添上 2，便于运用平方差公式10计算：（1）3；（2）399【分析】（1）先化成指数相同的幂相乘，再利用积的乘方的性质的逆用计算即可；（2）先写成 20 与的和与差的积，再根据平方差公式进行计算【解答】解：（1）（）100（3）101，（）100（3）100（3），（3）100（3），3；（2）

13、原式（20+）（20），400，399【点评】本题考查了积的乘方的性质的逆用和平方差公式，整理成性质和公式的形式是解题的关键三、解答题三、解答题。11观察探索：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51（1）根据规律写出第个等式：（x1）（x5+x4+x3+x2+x+1）x61；（2）求 27+26+25+24+23+22+2 的值；（3）请求出 22018+22017+22016+22+2 的个位数字【分析】（1）根据探索材料规律写出第个等式；（2）把 27+26+25+24+23+22+2 变形为 2

14、（26+25+24+23+22+2+1），再根据探索材料规律得到原式2（21）（26+25+24+23+22+2+1），依此即可求解；（3）把 22018+22017+22016+22+2 变形为 2（22017+22016+22+2+1），再根据探索材料规律得到原式2（21）（22017+22016+22+2+1），得出原式220192，研究 22019的末尾数字规律，进一步解决问题依此即可求解【解答】解：（1）第个等式是：（x1）（x5+x4+x3+x2+x+1）x61；（2）27+26+25+24+23+22+22（22017+22016+22+2+1）2（21）（26+25+24+23

15、+22+2+1）2（271）282254；（3）22018+22017+22016+22+22（22017+22016+22+2+1）2（21）（22017+22016+22+2+1）2（220181）220192，21的个位数字是 2，22的个位数字是 4，23的个位数字是 8，24的个位数字是 6，25的个位数字是 2，2n的个位数字是以 2、4、8、6 四个数字一循环201945043，所以 22019的个位数字是 8，220192 的个位数字是 6故答案为：（x1）（x5+x4+x3+x2+x+1）x61【点评】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，

16、发现规律，解决问题12通过计算我们知道：（a1）（a+1）a21（a1）（a2+a+1）a31（a1）（a3+a2+a+1）a41（1）请根据以上计算规律填空：（a1）（an+an1+a3+a2+a+1）an+11（2）根据上述规律，请你求出 32018+32017+33+32+3+1 的个位上的数字【分析】（1）通过计算先找到规律，根据规律得结论；（2）先把 32018+32017+33+32+3+1 乘以（31）变形为（1）中规律的形式，计算出结果再找到 3n的个位数字变化规律，得结论【解答】解：（1）由以上计算规律可知：（a1）（an+an1+a3+a2+a+1）an+11；故答案为：a

17、n+11；（2）32018+32017+33+32+3+1（31）（32018+32017+33+32+3+1）（320191）因为 313，329，3327，3481，35的个位数字为 3，36的个位数字为 9，37的个位数字为 7，38的个位数字为 1所以 32019的个位数字是 7所以原式的个位数字是 3【点评】本题考查了多项式乘以多项式，特殊数的个位数字特点题目难度较大解决本题的关键是把（2）变形为（1）的规律通项13探索（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51（1）试写出第五个等式；（2）试求

18、 26+25+24+23+22+2+1 的值；（3）判断 22017+22016+22015+22+2+1 的值的个位数字是几【分析】（1）利用规律得出第五个等式即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用得出的规律计算得到结果，即可做出判断【解答】解：（1）第五个等式（x1）（x5+x4+x3+x2+x+1）x61；（2）原式（21）（25+25+24+23+22+2+1）271127；（3）原式（21）（22017+22016+22015+22+2+1）220181，则个位上数字是 413【点评】本题考查了多项式乘多项式，尾数特征，规律型：数字的变化类，熟

19、练掌握运算法则是解本题的关键14阅读下文件，寻找规律：已知 x1，计算：（1x）（1+x）1x2（1x）（1+x+x2）1x3（1x）（1+x+x2+x3）1x4（1x）（1+x+x2+x3+x4）1x5（1）观察上式猜想：（1x）（1+x+x2+x3+xn）1xn+1（2）根据你的猜想计算：1+2+22+23+24+22018214+215+2100【分析】（1）依据变化规律，即可得到（1x）（1+x+x2+x3+xn）1xn+1（2）依据（1）中的规律，即可得到 1+2+22+23+24+22018的值；将 214+215+2100写成（1+2+22+23+24+2100）（1+2+22+

20、23+24+213），即可运用中的方法得到结果【解答】解：（1）由题可得，（1x）（1+x+x2+x3+xn）1xn+1故答案为：1xn+1；（2）1+2+22+23+24+22018（12）（1+2+22+23+24+22018）（122019）220191；214+215+2100（1+2+22+23+24+2100）（1+2+22+23+24+213）（12）（1+2+22+23+24+2100）+（12）（1+2+22+23+24+213）（12101）+（1214）2101214【点评】此题考查了平方差公式，认真观察、仔细思考，善用联想，弄清题中的规律是解决这类问题的方法15阅读下面的材料并填空：（1）（1+）1，反过来，得 1（1）（1+）（1）（1+）1，反过来，得 1（1）（1+）（1）（1+）1，反过来，得 1（1）（1+）利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1）（1）（1）（1）（1）（1）【分析】直接利用平方差公式计算进而结合已知规律得出答案【解答】解：（1）（1+）1，反过来，得 1（1）（1+），（1）（1+）1，反过来，得 1（1）（1+），（1）（1+）1，反过来，得 1（1）（1+）利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1）（1）（1）（1）（1）（1）故答案为：，（1）（1+），【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用平方差公式是解题关键