第2章计算机逻辑与进制转换精选文档.ppt
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1、第第2 2章计算机逻辑与章计算机逻辑与进制转换进制转换本讲稿第一页,共五十六页基本要求:基本要求:v掌掌握握数数制制间间的的转转换换方方法法以以及及数数据据在在计计算算机机内内部部的的表表示形式示形式v理理解解逻逻辑辑代代数数、计计算算机机的的工工作作原原理理、程程序序设设计计以以及及算算法法与与数数据据结结构构的的基基本本知知识识,为为学学习习本本书书的的以以下下各各章和后续课程打好基础章和后续课程打好基础本讲稿第二页,共五十六页 十进制十进制十进制十进制v数制:按进位的原则进行计数称为进位计数制,简称数制。数制:按进位的原则进行计数称为进位计数制,简称数制。v十十进进制制:是是使使用用数数
2、字字1 1、2 2、9 9、0 0等等符符号号来来表表示示数数值值且且采采用用“逢逢十十进进一一”的进位计数制。的进位计数制。v位权表示法数制的特点:位权表示法数制的特点:数字的总个数等于基数。数字的总个数等于基数。最大的数字比基数小最大的数字比基数小1 1。每每个个数数字字都都要要乘乘以以基基数数的的幂幂次次,该该幂幂次次由由每每个个数数字字所所在在的的位位置置决定。决定。v任何一个任何一个N N进制数进制数A A可表示为:可表示为:A AA An n A An n1 1 A A1 1 A A0 0.A.A1 1 A A2 2 A Am m-mA Ai iNNi ii=n本讲稿第三页,共五十
3、六页 二进制二进制v二二进进制制:使使用用数数字字0 0和和1 1等等符符号号来来表表示示数数值值且且采采用用“逢逢二二进进一一”的的进进位位计计数制。数制。v二进制数制的特点:二进制数制的特点:仅使用仅使用0 0和和1 1两个数字。两个数字。最大的数字为最大的数字为1 1,最小的数字为,最小的数字为0 0。每每个个数数字字都都要要乘乘以以基基数数2 2的的幂幂次次,该该幂幂次次由由每每个个数数字字所所在在的的位位置置决决定。定。v二进制加法和乘法运算规则:二进制加法和乘法运算规则:0 00 00 00 00 00 0 0 01 11 10 10 10 01 10 01 11 01 00 01
4、 11 11 11 11 11 1本讲稿第四页,共五十六页 八进制与十六进制八进制与十六进制v八八进进制制:使使用用数数字字0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7等等符符号号来来表表示数值的,且采用示数值的,且采用“逢八进一逢八进一”的进位计数制。的进位计数制。v十十六六进进制制:使使用用数数字字0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9和和A A、B B、C C、D D、E E、F F等等符符号号来来表表示示数数值值,其其中中A A、B B、C C、D D、E E、F F分分别别表表示示数数字字1010、1111、1212、1313
5、、1414、1515。十十六六进进制制的的计计数数方方法法为为“逢十六进一逢十六进一”。本讲稿第五页,共五十六页 十进制整数转换为非十进制整数十进制整数转换为非十进制整数v 除基取余法:除基取余法:“除基取余,先余为低(位),后余为高(位)除基取余,先余为低(位),后余为高(位)”。例例2-12-1 (5555)1010(110111110111)2 2余数余数2551227121312602312110本讲稿第六页,共五十六页 十进制整数转换为非十进制整数十进制整数转换为非十进制整数 例例2-2 2-2(5555)1010(6767)8 8 余数余数85578660 例例2-3 2-3(55
6、55)1010(3737)1616余数余数1655716330本讲稿第七页,共五十六页 十进制小数转换为非十进制小数十进制小数转换为非十进制小数乘基取整法乘基取整法:“乘基取整,先整为高乘基取整,先整为高(位位),),后整为低后整为低(位位)”例例2-4 2-4(0.625 0.625)1010(0.1010.101)2 2 0.625整数整数21.2510.2520.5021.01本讲稿第八页,共五十六页 十进制小数转换为非十进制小数十进制小数转换为非十进制小数例例2-5 2-5 (0.320.32)1010(0.01010.0101)2 2 0.32整数整数20.64021.2810.28
7、20.56021.121本讲稿第九页,共五十六页 十进制小数转换为非十进制小数十进制小数转换为非十进制小数十十进进制制小小数数并并不不是是都都能能够够用用有有限限位位的的其其他他进进制制数数精精确确地地表表示示,这这时时应应根根据据精精度度要要求求转转换换到到一一定定的的位位数数为为止止,作作为为其近似值。其近似值。如如果果一一个个十十进进制制数数既既有有整整数数部部分分,又又有有小小数数部部分分,则则应将整数部分和小数部分分别进行转换。应将整数部分和小数部分分别进行转换。本讲稿第十页,共五十六页 非十进制数转换为十进制数非十进制数转换为十进制数位权法:把各非十进制数按权展开,然后求和。位权法
8、:把各非十进制数按权展开,然后求和。例例2-7 2-7(1011010110)2 2 12124 402023 312122 212121 102020 0 16160 04 42 20 0(2222)1010 例例2-8 2-8(10101.101110101.1011)2 2 12124 402023 312122 202021 112120 0 1212-1-1+02+02 2 212123 3 16160 04 40 01 10.50.50 00.125 0.125(21.62521.625)1010 例例2-9 2-9(12071207)8 81818 3 32828 2 208 0
9、8 1 17878 0 0 5125121281280 07 7(647647)1010 例例2-102-10(1B2E1B2E)1616116 116 3 3B16B16 2 2216216 1 1E16 E16 0 0 14096140961125611256216216141141(69586958)1010本讲稿第十一页,共五十六页 二进制与八进制之间的转换二进制与八进制之间的转换v二二进进制制数数转转换换为为八八进进制制数数:以以小小数数点点为为界界,将将整整数数部部分分自自右右向向左左和和小小数数部部分分自自左左向向右右分分别别按按每每三三位位为为一一组组(不不足足三三位位用用0
10、0补补足足),然然后后将将各各个个三位二进制数转换为对应的一位八进制数。三位二进制数转换为对应的一位八进制数。v八八进进制制数数转转换换为为二二进进制制数数:把把每每一一位位八八进进制制数数转转换换为为对对应应的的三三位位二进制数。二进制数。例例2-11 2-11(10111001010.1011011)2(010111001010.101101100)2(2712.554)8 例例2-12 2-12(456.174456.174)8 8(100 101110.001 111 100100 101110.001 111 100)2 2 (100101110.0011111100101110.0
11、011111)2 2本讲稿第十二页,共五十六页 二进制与十六进制之间的转换二进制与十六进制之间的转换v二二进进制制数数转转换换为为十十六六进进制制数数:以以小小数数点点为为界界,将将整整数数部部分分自自右右向向左左和和小小数数部部分分自自左左向向右右分分别别按按每每四四位位为为一一组组,不不足足四四位位用用0 0补补足足,然后将各个四位二进制数转换为对应的一位十六进制数。然后将各个四位二进制数转换为对应的一位十六进制数。v十十六六进进制制数数转转换换为为二二进进制制数数:把把每每一一位位十十六六进进制制数数转转换换为为对对应应的的四四位位二进制数。二进制数。例例2-13 2-13(101110
12、01010.101101110111001010.1011011)2 2(0101 1100 1010.1011 01100101 1100 1010.1011 0110)2 2 (5CA.B65CA.B6)1616 例例2-14 2-14(1A9F.1BD 1A9F.1BD)1616(0001 1010 1001 1111.0001 1011 11010001 1010 1001 1111.0001 1011 1101)2 2 (1101010011111.0001101111011101010011111.000110111101)2 2本讲稿第十三页,共五十六页 码制码制v原原码码表表示
13、示法法:用用符符号号位位和和数数值值表表示示带带符符号号数数,正正数数的的符符号号位位用用“0 0”表表示示,负负数数的的符符号号位位用用“1 1”表表示示,数数值值部部分分用用二二进进制制形式表示。形式表示。v反反码码表表示示法法:正正数数的的反反码码与与原原码码相相同同,负负数数的的反反码码为为对对该该数数的原码除符号位外各位取反。的原码除符号位外各位取反。v补补码码表表示示法法:正正数数的的补补码码与与原原码码相相同同,负负数数的的补补码码为为对对该该数数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1 1。v数的原码表示适合于进行乘除运算;补码用于
14、进行加减运算数的原码表示适合于进行乘除运算;补码用于进行加减运算本讲稿第十四页,共五十六页 定点小数格式定点小数格式v定点小数格式:把小数点固定在数值部分最高位的左边。定点小数格式:把小数点固定在数值部分最高位的左边。N N0 0 .N .N-1-1 N N-2-2 .N .N-m-m 符号位符号位 小数点小数点 数值部分数值部分 v数数的的范范围围:二二进进制制的的(m+1m+1)位位定定点点小小数数格格式式的的数数N N,所所能能表表示的数的范围为示的数的范围为N N 1 1 2 2-m-m。v比比例例因因子子:对对于于绝绝对对值值大大于于1 1的的数数,如如果果直直接接使使用用定定点点小
15、小数数格格式式将将会会产产生生“溢溢出出”,需需根根据据实实际际需需要要使使用用一一个个比比例例因因子子,将将原原始始数数据据按按该该比比例例缩缩小小,以以定定点点小小数数格格式式表表示,得出结果后再按该比例扩大得到实际的结果。示,得出结果后再按该比例扩大得到实际的结果。本讲稿第十五页,共五十六页 定点整数格式定点整数格式v定点整数格式:把小数点固定在数值部分最低位的右边。定点整数格式:把小数点固定在数值部分最低位的右边。N N0 0 N Nn n N Nn-1n-1 .N .N2 2 N N1 1 .符号位符号位 数值部分数值部分 小数点小数点 v数数的的范范围围:二二进进制制的的(m+1m
16、+1)位位定定点点整整数数格格式式的的数数N N,所所能表示的数的范围为能表示的数的范围为N N 2 2m m 1 1。v比比例例因因子子:对对于于绝绝对对值值大大于于该该范范围围的的数数,如如果果直直接接使使用用定定点点小小数数格格式式也也将将会会产产生生“溢溢出出”,需需根根据据实实际际需需要要选选择择一一个个比比例例因子进行调整,使所表示的数据在规定的范围之内。因子进行调整,使所表示的数据在规定的范围之内。本讲稿第十六页,共五十六页 浮点表示法浮点表示法v浮点表示法:小数点的位置不固定,一个浮点数分为阶码和尾数两部分。浮点表示法:小数点的位置不固定,一个浮点数分为阶码和尾数两部分。v阶码
17、:用于表示小数点在该数中的位置,是一个整数。阶码:用于表示小数点在该数中的位置,是一个整数。v尾数:用于表示数的有效数值,可以采用整数或纯小数两种形式尾数:用于表示数的有效数值,可以采用整数或纯小数两种形式v可供选择的一种位数分配形式:设字长为可供选择的一种位数分配形式:设字长为3232位位 符号位符号位 阶码部分阶码部分 尾尾 数数 部部 分分 1 1位位 8 8位位2323位位v规规格格化化的的浮浮点点数数:为为了了提提高高浮浮点点数数表表示示的的精精度度通通常常规规定定其其尾尾数数的的最最高高位位必必须须是非零的有效位,称为浮点数的规格化形式。是非零的有效位,称为浮点数的规格化形式。本讲
18、稿第十七页,共五十六页 BCD BCD码与码与ASCIIASCII码码vBCDBCD码码:是是一一种种二二十十进进制制的的编编码码,使使用用四四位位二二进进制制数数表表示示一位十进制数。一位十进制数。v十十进进制制数数与与BCDBCD码码之之间间的的转转换换:可可按按位位(或或四四位位二二进进制制数数组组)直直接进行。接进行。vASCII(American ASCII(American Standards Standards Committee Committee of of Iformation)Iformation)码码:是是由由美美国国信信息息交交换换标标准准委委员员会会制制定定的的、国
19、国际际上上使使用用最最广泛的字符编码方案。广泛的字符编码方案。vASCIIASCII码码的的编编码码方方案案:采采用用7 7位位二二进进制制数数表表示示一一个个字字符符,把把7 7位位二二进进制数分为高三位(制数分为高三位(b b7 7b b6 6b b5 5)和低四位)和低四位 (b b4 4b b3 3b b2 2b b1 1)v7 7位位ASCIIASCII编编码码表表:如如表表2-52-5所所示示,利利用用该该表表可可以以查查找找数数字字、运运算算符、标点符号以及控制符等字符与符、标点符号以及控制符等字符与ASCIIASCII码之间的对应关系。码之间的对应关系。本讲稿第十八页,共五十六
20、页 汉字编码体系汉字编码体系v汉汉字字输输入入码码:由由输输入入设设备备产产生生的的汉汉字字编编码码,如如区区位位码码、国国标标码码、拼拼音音码码、新新全全拼拼、新新双双拼拼、五五笔笔字字型型码码、简简码码、表表形形码码、自自然然码、智能码、智能ABCABC汉字输入码等。汉字输入码等。v汉汉字字内内码码:用用于于计计算算机机内内部部存存储储和和处处理理的的汉汉字字编编码码,通通常常由由该该汉汉字的国标码的两个字节(最高位置字的国标码的两个字节(最高位置“1 1”)形成。)形成。v汉汉字字字字形形码码:确确定定一一个个汉汉字字字字形形点点阵阵的的编编码码,用用于于汉汉字字显显示示和和打打印印输出
21、。保留在存储介质中的全部汉字字形码称为字库。输出。保留在存储介质中的全部汉字字形码称为字库。v汉汉字字交交换换码码:用用于于在在不不同同的的汉汉字字信信息息处处理理系系统统之之间间或或与与其其他他计计算机系统之间进行信息交换。算机系统之间进行信息交换。v汉汉字字地地址址码码:表表示示汉汉字字字字形形信信息息在在汉汉字字库库中中的的地地址址,用用于于在在汉汉字字库库中查找汉字字形信息的汉字地址码等。中查找汉字字形信息的汉字地址码等。本讲稿第十九页,共五十六页 数据校验码数据校验码v奇奇偶偶校校验验码码:在在表表示示数数据据的的N N位位代代码码中中增增加加一一位位奇奇偶偶校校验验位位,使使N N
22、1 1位位中中“1 1”的的个个数数为为奇奇数数(奇奇校校验验)或或偶偶数数(偶校验)。(偶校验)。v海海明明校校验验码码:在在有有效效信信息息代代码码中中增增加加校校验验位位,用用来来校校验验代代码码中中“1 1”的的个个数数是是奇奇数数(奇奇校校验验)还还是是偶偶数数(偶偶校校验验),通通过奇偶校验可以发现代码传输过程中的错误并自动校正。过奇偶校验可以发现代码传输过程中的错误并自动校正。v应应用用:用用于于计计算算机机各各部部件件之之间间信信息息传传输输以以及及计计算算机机网网络络的的信息传输。信息传输。本讲稿第二十页,共五十六页 命题命题v命题:有具体意义且能够判断真假的陈述句。命题:有
23、具体意义且能够判断真假的陈述句。v命命题题的的真真值值:命命题题所所具具有有的的值值“真真”(true(true,简简记记为为T)T)或或“假假”(false,false,简记为简记为F F)称为其真值。)称为其真值。v命命题题标标识识符符:表表示示命命题题的的符符号号,该该标标识识符符称称为为命命题题常常量。量。v原子命题:不能分解为更为简单的陈述句的命题;原子命题:不能分解为更为简单的陈述句的命题;v复复合合命命题题:将将原原子子命命题题用用连连接接词词和和标标点点符符号号复复合合而而成成的命题。的命题。本讲稿第二十一页,共五十六页 连接词连接词“与与”()“与与”():():两个命题两个
24、命题A A和和B B的的“与与”(又称为又称为A A和和B B的的“合取合取”)是一个复合命题,记为是一个复合命题,记为ABAB。当且仅当。当且仅当A A和和B B同时为真时同时为真时ABAB为真,为真,在其他的情况下在其他的情况下ABAB的真值均为假。的真值均为假。AB AB的真值表的真值表:A B AB T T T T F F F T F F F F本讲稿第二十二页,共五十六页 连接词连接词 “或或”()v“或或”():两两个个命命题题A A和和B B的的“或或”(又又称称为为A A和和B B的的“析析取取”)是是一一个个复复合合命命题题,记记为为ABAB。当当且且仅仅当当A A和和B B
25、同同时时为为假假时时ABAB为假,在其他的情况下为假,在其他的情况下ABAB的真值均为真。的真值均为真。vABAB的真值表:的真值表:A B AB T T T T F T F T T F F F本讲稿第二十三页,共五十六页 连接词连接词“非非”()v“非非”():命命题题A A的的“非非”(又又称称为为A A的的“否否定定”)是是一一个个复复合合命命题题,记记为为 AA。若若A A为为真真,则则AA为为假假;若若A A为为假假,则则AA为真。为真。vAA的真值表:的真值表:AATFFT本讲稿第二十四页,共五十六页 连接词连接词 “异或异或”()“异异或或”():两两个个命命题题的的A A和和B
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