2022年新高考全国Ⅰ卷数学高考真题（原卷）.docx

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1、2022 年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国卷）卷）数学数学本试卷共本试卷共 4 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分。考试用时分。考试用时 120 分钟。分钟。注意事项：注意事项：1答卷前答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号考生号、考场号考场号和座位号填写在答题卡上。用和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处条形码粘贴处”。2

2、作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案

3、无效。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。中，只有一项是符合题目要求的。1若集合4,31MxxNxx，则MN（）A 02xxB123xxC 316xxD1163xx2若i(1)1z，则zz（）A2B1C1D23在ABC中，点 D 在边 AB 上，2BDDA记CACD，mn，则CB （）A32mn

4、B23mnC32mnD23mn4南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148 5m时，相应水面的面积为2140 0km；水位为海拔157 5m时，相应水面的面积为2180 0km，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148 5m上升到157 5m时，增加的水量约为（72.65）（）A931.0 10 mB931.2 10 mC931.4 10 mD931.6 10 m5从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为（）A16B13C12D236 记函数()sin(0)4f xxb的最

5、小正周期为 T 若23T，且()yf x的图像关于点3,22中心对称，则2f（）A1B32C52D37设0.110.1e,ln0.99abc，则（）AabcBcbaCcabDacb8已知正四棱锥的侧棱长为 l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且33 3l，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A8118,4B27 81,44C27 64,43D18,27二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选

6、对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分。分。9已知正方体1111ABCDABC D，则（）A直线1BC与1DA所成的角为90B直线1BC与1CA所成的角为90C 直线1BC与平面11BB D D所成的角为45D 直线1BC与平面 ABCD 所成的角为4510已知函数3()1f xxx，则（）A()f x有两个极值点B()f x有三个零点C点(0,1)是曲线()yf x的对称中心D直线2yx是曲线()yf x的切线11已知 O 为坐标原点，点(1,1)A在抛物线2:2(0)C xpy p上，过点(0,1)B的直线交 C 于 P，Q 两点，则（）AC 的准线为1y B直线 AB 与 C 相

7、切C2|OPOQOAD2|BPBQBA12.已知函数()f x及其导函数()fx的定义域均为R，记()()g xfx.若322fx，(2)gx均为偶函数，则（）A(0)0fB102gC(1)(4)ffD(1)(2)gg三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分1381()yxyx的展开式中26x y的系数为_（用数字作答）14 写 出 与 圆221xy和22(3)(4)16xy都 相 切 的 一 条 直 线 的 方 程_15若曲线()exyxa有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是_16已知椭圆2222:1(0)xyCabab，C 的

8、上顶点为 A，两个焦点为1F，2F，离心率为12过1F且垂直于2AF的直线与 C 交于 D，E 两点，|6DE，则ADE的周长是_四四、解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤17（10 分）记nS为数列 na的前 n 项和，已知11,nnSaa是公差为13的等差数列（1）求 na的通项公式；（2）证明：121112naaa18（12 分）记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB（1）若23C，求 B；（2）求222abc的最小值19（12 分）

9、如图，直三棱柱111ABCABC的体积为 4，1ABC的面积为2 2（1）求 A 到平面1ABC的距离；（2）设 D 为1AC的中点，1AAAB，平面1ABC 平面11ABB A，求二面角ABDC的正弦值20（12 分）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A

10、 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患有该疾病”，(|)(|)P B AP B A与(|)(|)P B AP B A的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为 R（）证明：(|)(|)(|)(|)P A BP A BRP A BP A B；（）利用该调查数据，给出(|),(|)P A B P A B的估计值，并利用（）的结果给出 R 的估计值附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821（12 分）已知点(2,1)A在双曲线2222:1(1)1x

11、yCaaa上，直线 l 交 C 于 P，Q 两点，直线,AP AQ的斜率之和为 0（1）求 l 的斜率；（2）若tan2 2PAQ，求PAQ的面积22（12 分）已知函数()exf xax和()lng xaxx有相同的最小值（1）求 a；（2）证明：存在直线yb，其与两条曲线()yf x和()yg x共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列绝密绝密启用前启用前试卷类型：试卷类型：A2022 年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国卷卷）数学数学参考答案参考答案一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，

12、共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1.D2.D3.B4.C5.D6.A7.C8.C二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分分9.ABD10.AC11.BCD12.BC三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.-2814.

13、3544yx 或7252424yx或1x 15.,40,16.13四四、解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤17.（1）12nn na（2）12112,11nan nnn12111naaa111111212 1222311nnn18.（1）6；（2）4 2519.（1）2（2）3220.（1）由已知222()200(40 9060 10)=24()()()()50 150 100 100n adbcKab cd ac bd，又2(6.635)=0.01P K，246.635，所以有 99%的把握认为

14、患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.（2）（i）因为(|)(|)()()()()=(|)(|)()()()()P B AP B AP ABP AP ABP ARP B AP B AP AP ABP AP AB，所以()()()()()()()()P ABP BP ABP BRP BP ABP BP AB所以(|)(|)(|)(|)P A BP A BRP A BP A B；(ii)6R；21.（1）1；（2）16 2922.（1）1a（2）由（1）可得e()xxf x 和()lng xxx的最小值为11 ln11 ln11.当1b 时，考虑exxb的解的个数、lnxxb的解的个数.设

15、 exS xxb，e1xSx，当0 x 时，0Sx，当0 x 时，0Sx，故 S x在,0上为减函数，在0,上为增函数，所以 min010S xSb，而e0bSb，e2bS bb，设 e2bu bb，其中1b，则 e20bu b，故 u b在1,上为增函数，故 1e20u bu，故 0S b，故 exS xxb有两个不同的零点，即exxb的解的个数为 2.设 lnT xxxb，1xTxx，当01x时，()0Tx，当1x 时，0Tx，故 T x在()0,1上为减函数，在1,上为增函数，所以 min110T xTb，而ee0bbT，ee20bbTb，lnT xxxb有两个不同的零点即lnxxb的解

16、的个数为 2.当1b，由（1）讨论可得lnxxb、exxb仅有一个零点，当1b时，由（1）讨论可得lnxxb、exxb均无零点，故若存在直线yb与曲线 yf x、()yg x=有三个不同的交点，则1b.设()eln2xh xxx，其中0 x，故1()e2xh xx，设 e1xs xx，0 x，则 e10 xs x，故 s x在0,上为增函数，故 00s xs即e1xx，所以1()12 10h xxx ，所以()h x在0,上为增函数，而(1)e20h，31e333122()e3e30eeeh ，故 h x在0,上有且只有一个零点0 x，0311ex且：当00 xx时，0h x 即elnxxxx

17、即 f xg x，当0 xx时，0h x 即elnxxxx即 f xg x，因此若存在直线yb与曲线 yf x、()yg x=有三个不同的交点，故001bf xg x，此时exxb有两个不同的零点1010,(0)x x xx，此时lnxxb有两个不同的零点0404,(01)x xxx，故11exxb，00exxb，44ln0 xxb，00ln0 xxb所以44lnxbx即44exbx即44e0 xbxbb，故4xb为方程exxb的解，同理0 xb也为方程exxb的解又11exxb可化为11exxb即11ln0 xxb即11ln0 xbxbb，故1xb为方程lnxxb的解，同理0 xb也为方程lnxxb的解，所以 1004,x xxb xb，而1b，故0410 xxbxxb即1402xxx.