初中数学教材同步北师大版（2012）七年级下册第五章 生活中的轴对称2 探索轴对称的性质教案.docx

《初中数学教材同步北师大版（2012）七年级下册第五章 生活中的轴对称2 探索轴对称的性质教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学教材同步北师大版（2012）七年级下册第五章 生活中的轴对称2 探索轴对称的性质教案.docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、初中数学教材同步北师大版（初中数学教材同步北师大版（20122012）七年级下册第五章七年级下册第五章 生活中的轴对生活中的轴对称称2 2 探索轴对称的性质教案探索轴对称的性质教案一一、学习目标学习目标1.1.通过折叠、观察、分析，能归纳出轴对称的性质通过折叠、观察、分析，能归纳出轴对称的性质，积累数学活动经验积累数学活动经验.2.2.会利用轴对称的性质作对称点会利用轴对称的性质作对称点、对称图形对称图形，发展空发展空间观念间观念.3.3.能灵活运用轴对称的性质解决简单的数学问题能灵活运用轴对称的性质解决简单的数学问题.二、学习重点二、学习重点探究轴对称的性质。探究轴对称的性质。三、学习难点三

2、、学习难点利用轴对称的性质解决问题。利用轴对称的性质解决问题。四、四、学习过程学习过程1 1、知识回顾知识回顾轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴那么这个图形叫做轴对称图形对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴这条直线叫这个图形的对称轴.成轴对称成轴对称:如果两个平面图形沿一条直线对折后，能如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称够完全重合，那么称这两个图形成轴对称.（通过知识回顾（通过知识回顾，让学生对新课做好铺垫让学生对新课做好铺垫，同

3、时引出同时引出新课）新课）2 2、问题探究问题探究问题一问题一：两个图形成轴对称两个图形成轴对称：如图如图：将一张长方形的将一张长方形的纸对折纸对折，然后用笔尖扎出然后用笔尖扎出“1414”这个数字这个数字，将纸打开将纸打开后铺平：后铺平：（通过折纸操作引出问题（通过折纸操作引出问题，激发学生学习兴趣激发学生学习兴趣。从不从不同方面设置五个问题同方面设置五个问题，引导学生探究两个图形成轴对引导学生探究两个图形成轴对称的性质）称的性质）（1 1）两个）两个“1414”有什么关系？有什么关系？两个图形成轴对称两个图形成轴对称.（2 2）你能找出对称轴吗？）你能找出对称轴吗？折痕所在的直线就是对称轴

4、折痕所在的直线就是对称轴（3 3）你能发现哪些相等关系？）你能发现哪些相等关系？线段：线段：AB=ABAB=AB，CD=CDCD=CD，CE=CECE=CE，DF=DFDF=DF两个两个“1414”图形对应线段相等图形对应线段相等.（教师点出这个结论我们还可以通过测量得到）（教师点出这个结论我们还可以通过测量得到）（4 4）你能发现哪些相等关系？）你能发现哪些相等关系？角：角：1=1=2 2，3=3=4 4，D=D=DD两个两个“1414”图形对应角相等图形对应角相等（5 5）对应点的连线与对称轴有什么关系呢？）对应点的连线与对称轴有什么关系呢？CGCG=CG=CG，CCCCl l两个两个“1

5、414”图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分.（学生在回答问题的过程中归纳得到两个图形成轴（学生在回答问题的过程中归纳得到两个图形成轴对称的性质）对称的性质）归纳性质归纳性质：两个图形成轴对称两个图形成轴对称，对应角相等对应线段对应角相等对应线段相等对应点所连的线段被对称轴垂直平分。相等对应点所连的线段被对称轴垂直平分。问题二：问题二：（类比对两个图形成轴对称性质的研究（类比对两个图形成轴对称性质的研究，让学生自行让学生自行探究轴对称图形的性质探究轴对称图形的性质。教学的同时教学的同时，让学生感受到让学生感受到类比思想是研究数学的重要方法）类比思想是研究数学

6、的重要方法）（1 1）你能找出它的对称轴吗）你能找出它的对称轴吗?（2 2）线线段段A AD D与线与线段段A1DA1D1 1有什么关系？线有什么关系？线段段B BC C与与B1CB1C1 1呢？为什么？呢？为什么？（3 3）1 1 与与2 2 有什么关系有什么关系?3 3 与与4 4 呢？说说你呢？说说你的理由？的理由？（4 4）对应点所连的线段）对应点所连的线段 AA1AA1 与对称轴有什么关系？与对称轴有什么关系？线段线段 BB1BB1 呢？呢？（类比两个图形成轴对称性质的总结（类比两个图形成轴对称性质的总结，得到轴对称性得到轴对称性质）质）轴对称的性质轴对称的性质在轴对称图形或者两个成

7、轴对称的图形中在轴对称图形或者两个成轴对称的图形中，对应点所对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等,对应角对应角相等相等.（知识讲解到此结束（知识讲解到此结束。也可以鼓励学生去研究更多的也可以鼓励学生去研究更多的轴对称图形或两个图形成轴对称轴对称图形或两个图形成轴对称。掌握了轴对称的性掌握了轴对称的性质之后，要用来解决实际问题）质之后，要用来解决实际问题）3 3、典例分析典例分析例例 1 1 已知直线已知直线 l l 和点和点 A A，如何作点如何作点 A A 关于直线关于直线 l l 的对的对称点称点 AA呢？（作已知点的对称点）呢？（作已知点的

8、对称点）（让学生思考此题和轴对称的关系（让学生思考此题和轴对称的关系，应该运用哪条性应该运用哪条性质）质）对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应点所连的线段被对称轴垂直平分过点过点 A A 画对称轴画对称轴 l l 的垂线，设垂足为的垂线，设垂足为 B B；延长延长 ABAB 至至 AA，使得使得 BA=ABBA=AB，则点则点 AA就是点就是点 A A 关于关于直线直线 l l 对称的对称点对称的对称点.（由简单到复杂，升级题目）（由简单到复杂，升级题目）变式训练变式训练 右图是某个图案的一半，其中的虚线是这右图是某个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，请你画出这个图案的另一半个图案的对

9、称轴，请你画出这个图案的另一半.注意：作已知图形中关键点的对称点注意：作已知图形中关键点的对称点.（换个角度运用对应角相等解决问题）（换个角度运用对应角相等解决问题）例例 2 2 如图，如图，ABCABC 与与ABCABC关于直线关于直线 l l 对称，对称，A=50A=50，C=30C=30.则则B B 为多少度？为多少度？.（应用两个图形成轴对称则对应角相等）（应用两个图形成轴对称则对应角相等）（变式训练，提高学生举一反三的能力）（变式训练，提高学生举一反三的能力）变式训练变式训练 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形的四边形 ABCDABCD，

10、其中其中BAD=150BAD=150，B=40B=40.则则BCBCD D的度数是的度数是()（拓展此题有两种解法，展示并对比）（拓展此题有两种解法，展示并对比）例例 3 3 如图，在如图，在ABCABC 中，中，AB=3cmAB=3cm，BC=5cmBC=5cm，将，将ABABC C折叠折叠，使点使点 C C 与点与点 A A 重合重合，DEDE 为折痕为折痕，求求ABEABE 的周的周长长（对应线段相等）（对应线段相等）变式训练变式训练如图如图,等边三角形等边三角形ABCABC的边长为的边长为 1cm,1cm,D D,E E分别分别是是ABAB,A AC C上的点上的点,将将ABABC C

11、沿直沿直线线D DE E折叠折叠,点点A A落落在在点点AA处处,且且点点AA在在ABABC C的外部的外部,则阴影部分的周长则阴影部分的周长为为()A.A.2 2 cmcmB.B.2.52.5 cmcmC.C.3 3cmcmD.D.3.53.5 cmcm例例 4 4 如图如图，已知已知 A A，B B 两点在直线两点在直线 MNMN 两侧两侧，请在直请在直线线MNMN 上找一点上找一点 P,P,使得使得 PA+PBPA+PB 最小最小.变式训练变式训练 如图，已知如图，已知 A A，B B 两点在直线两点在直线 MNMN 同侧，请同侧，请在直线在直线 MNMN 上找一点上找一点 P,P,使得

12、使得 PA+PBPA+PB 最小最小.（1 1）若）若 A1B=5A1B=5，则，则 AP+BPAP+BP 的长为的长为.（2 2）若）若 P1P1 为直线为直线 MNMN 上任意一点（不与上任意一点（不与 P P 重合），重合），连接连接 AP1AP1、BP1BP1，试说明，试说明 PAPAPBPBP1AP1AP1B.P1B.（通过联系检测学生的知识掌握情况）（通过联系检测学生的知识掌握情况）4 4、随堂练习随堂练习（1 1）.下列说法错误的是下列说法错误的是()A.A.等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形B.B.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴成轴对称的两个图形对应点的连线被

13、对称轴垂直平分垂直平分C.C.成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等角相等D.D.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧成轴对称的两条线段必在对称轴一侧（教师列举反例）（教师列举反例）（2 2）.如图如图，正方形正方形 ABCDABCD 的边长为的边长为 4cm4cm，则图中则图中阴影部分的面积为阴影部分的面积为()点拨点拨：正方形是轴对称图形正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规在轴对称图形中求不规则的阴影面积时则的阴影面积时，一般可以利用轴对称变换一般可以利用轴对称变换，将其转将其转换为规则图形后再进行计算换为规则图形后再进行计算.5 5、课时小结课时小结通过本节课的学习通过本节课的学习，你知道轴对称图形或者两个成轴你知道轴对称图形或者两个成轴对称的图形有什么性质吗？对称的图形有什么性质吗？6 6、课后作业课后作业（1 1）请你画两个成轴对称的图形请你画两个成轴对称的图形，并标明其对称轴并标明其对称轴.（2 2）如图如图，AOBAOB 内有一点内有一点 P P，P P 关于关于 OAOA，OBOB 的对称的对称点分别为点分别为 P1P1，P2P2，连接连接 P1P2P1P2，交交 OAOA 于点于点 M M，交交 OBOB 于于点点 N N，若，若 P1P2P1P25cm5cm，求，求PMNPMN 的周长的周长