北师大版数学七年级上册同步提优训练：3.5第2课时　借助运算解释规律和现象(word版含答案).docx

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1、第第 2 2 课时课时借助运算解释规律和现象借助运算解释规律和现象考向题组训练考向题组训练命题点命题点 1利用整式解释游戏现象利用整式解释游戏现象1.如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏.请根据图中所给的信息求出淇淇所猜中的数字是多少.命题点命题点 2从运算结果找规律从运算结果找规律2.小明在做数学题时,发现下面有趣的结果:3-2=1,8+7-6-5=4,15+14+13-12-11-10=9,24+23+22+21-20-19-18-17=16,根据以上规律可知第 10 行左起第一个数是()A.100B.121C.120D.823.(2021 随州)如图,根据图中数字的规律,若第 n 个图中的 q=1

2、43,则 p 的值为()A.100B.121C.144D.1694.观察下列等式:12=?12(2+1),12+22=?23(4+1),12+22+32=?34(6+1),12+22+32+42=?45(8+1),可以推测 12+22+32+n2=.5.观察:当图中有 1 个梯形时,图形的周长=5;当图中有 2 个梯形时,图形的周长=8;当图中有 3 个梯形时,图形的周长=;当图中有 4 个梯形时,图形的周长=;根据上述结论可推断出:当图中有 n 个梯形时,图形的周长为.6.观察,回答下列问题:(1)由上而下第 10 行,白球有个,黑球有个;(2)若第 n 行白球与黑球的总数记作 y,请你用含

3、 n 的代数式表示 y.7.如图,将边长分别为 1,2,3,5,的若干个正方形按照一定的规律拼成不同的长方形,依次记作长方形,长方形,长方形,长方形,据此回答下列问题:(1)组成长方形的正方形的个数为;(2)求长方形的周长.思维拓展培优思维拓展培优8.建模是数学的核心素养之一,小明在计算?+?+?+?时利用了如图所示的正方形模型.设正方形的面积为 1,第 1 次分割,把正方形的面积三等分,阴影部分的面积为?;第 2 次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积为?+?;第 3 次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积为?+?+?;由此,计算?+?+?+?

4、的结果是(用含 n 的代数式表示).9.已知一个面积为 S 的等边三角形,现将其各边 n(n 为大于 2 的整数)等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如图所示).(1)当 n=5 时,共向外作出了个小等边三角形,每个小等边三角形的面积为;(2)当 n=k 时,共向外作出了个小等边三角形,这些小等边三角形的面积和为(用含 k 的式子表示);(3)若大等边三角形的面积为 100,则当 n=10 时,共向外作出了多少个小等边三角形?这些小等边三角形的面积和为多少?答案答案第第 2 课时课时借助运算解释规律和现象借助运算解释规律和现象1.解:设嘉嘉抽中的牌的点数为 x,则(2x+6)2-x=

5、x+3-x=3.即淇淇所猜中的数字是 3.2.C根据规律可知第 10 行中等号的右边是 102=100,等号左边有 20 个数相加减,即120+119+118+111-110-109-108-102-101,所以第 10 行左起第一个数是 120.3.B通过观察可得规律:p=n2,q=(n+1)2-1.因为 q=143,所以(n+1)2-1=143,(n+1)2=144.解得n=11(负值已舍去).所以 p=n2=112=121.故选 B.4.?n(n+1)(2n+1)因为第 1 个等式:12=?12(21+1);第 2 个等式:12+22=?23(22+1);第 3 个等式:12+22+32

6、=?34(23+1)第 4 个等式:12+22+32+42=?45(24+1),所以第 n 个等式:12+22+32+n2=?n(n+1)(2n+1).5.11143n+2当图中有 3 个梯形时,图形的周长为 11,当图中有 4 个梯形时,图形的周长为 14.总结规律:每增加一个梯形,图形的周长增加 3,则当图中有 n 个梯形时,图形的周长为 5+3(n-1)=3n+2.6.解:(1)1019(2)y=n+2n-1=3n-1(n 为正整数).7.(1)结合图形分析得到正方形的个数;(2)根据长方形的周长计算公式,找出长方形与前一个长方形的长、宽之间的关系,然后计算结果.解:(1)在长方形中,正

7、方形的个数为 2;在长方形中,正方形的个数为 3;在长方形中,正方形的个数为 4;在长方形中,正方形的个数为 n+1.故答案为 n+1.(2)长方形的周长为 2(1+2);长方形的周长为 2(2+3);长方形的周长为 2(3+5);长方形的周长为 2(5+8);长方形的宽为前一个长方形的长,长方形的长为前一个长方形长与宽的和.故长方形的周长为 2(8+13),长方形的周长为 2(13+21)=68.8.?-?第 1 次分割,阴影部分的面积为?,空白部分的面积为 1-?=?;第 2 次分割,阴影部分的面积为?+?,空白部分的面积为 1-?+?=?;第 3 次分割,阴影部分的面积为?+?+?,空白

8、部分的面积为 1-?+?+?=?;第 n 次分割,阴影部分的面积为?+?+?+?,空白部分的面积是?.根据第 n 次的分割图可知?+?+?+?=1-?,将上述等式两边同时除以 2,得?+?+?+?=?-?.9.解:(1)n=5 对应图中第三个图形,共向外作出了 33=9(个)小等边三角形,每个小等边三角形的面积为?S=?S.故答案为 9,?S.(2)当 n=k 时,共向外作出了 3(k-2)个小等边三角形,这些小等边三角形的面积和为?(?-?)?S.故答案为 3(k-2),?(?-?)?S.(3)当 S=100,n=10 时,3(n-2)=3(10-2)=24(个),?(?-?)?S=?(?-?)?100=24.即共向外作出了 24 个小等边三角形,这些小等边三角形的面积和为 24.