沪科版数学八年级下册 第20章 数据的初步分析（通用）-教案 (1).docx

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1、第 20 章 数据的初步分析小结一、数据的代表1.平均数:(1)算术平均数:如果有 n 个数 x1,x2,xn,那么_.(2)加 权 平 均 数:若 n 个 数 x1,x2,x3,xn 的 权 分 别 是 1,2,3,n,则_叫做这 n 个数的加权平均数.2.中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列后,若有奇数个数时,则取_的一个数为中位数;若有偶数个数时,则取中间两个数的_为中位数.3.众数:一组数据中出现_的数据,称为该组数据的众数.二、数据的波动方差:n 个数据 x1,x2,xn 的平均数为,则这组数据的方差为 s2=_.【自我诊断】(打“”或“”)1.数据 2,5,1,3

2、,4 的中位数是 1.()2.数据 2,8,5,5,6,7 的众数是 5.()3.一组数据 3,x,-1,1,2 的平均数是 1,则 x 的值为0.()4.一组数据的方差越大,波动越大.()5.数据 8,9,10,11,12 的方差是 1.()例题平均数、中位数、众数的计算平均数、中位数、众数的计算【(1)(2016威海中考)某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划,对 20 位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是()A.19,20,14B.19,20,20C.18.4,20,20D.18.4,25,20(2)(20

3、16衢州中考)某中学随机地调查了 50 名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如表所示:则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是_小时.【自主解答】(1)选 C.根据题意得:销售 20 台的人数是:2040%=8(人),销售 30 台的人数是:2015%=3(人),销售 12 台的人数是:2020%=4(人),销售 14 台的人数是:2025%=5(人),则这 20 位销售人员本月销售量的平均数 18.4(台).把这些数从小到大排列,最中间的数是第 10,11 个数的平均数,则中位数是=20(台).销售 20 台的人数最多,这组数据的众数是 20.(2)=6.4.时间时间(小时小

4、时)5 56 67 78 8人数人数1010151520205 5【答题关键指导】1.中位数要注意一定要按照大小顺序排列后,再根据奇(偶)数个数据求得.2.平均数、中位数都只有一个,众数可以有多个.3.求众数容易错认为是出现次数最多的数据的次数.考点二方差的计算【示范题 2】(2016达州中考)已知一组数据 0,1,2,2,x,3 的平均数是 2,则这组数据的方差是_.【自主解答】数据 0,1,2,2,x,3 的平均数是 2,(0+1+2+2+x+3)6=2,x=4,这组数据的方差=(2-0)2+(2-1)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-4)2+(2-3)2=.【答题关键指导】1.当分析

5、数据的波动大小,稳定性大小,是否整齐时用方差来衡量.2.只有在几组数据的平均数相等或接近的情况下,才可用方差比较数据的波动大小.3.方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.考点三考点三平均数、中位数、众数、方差在实际生活中的应用平均数、中位数、众数、方差在实际生活中的应用【示范题 3】(2016青岛中考)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)写出表格中 a,b,c 的值.(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击

6、训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?【自主解答】(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(2)根据表中数据可知,甲和乙的平均成绩相等,乙的中位数大于甲的中位数,乙的众数大于甲的众数,说明乙的成绩好于甲的成绩;虽然乙的方差大于甲的方差,但乙的成绩呈上升趋势,故应选乙队员.【答题关键指导】1.平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量,平均数、中位数和众数所描述的角度不同,它们分别代表这组数据的“一般水平”“中等水平”“多数水平”.2.方差反映的是一组数据的波动范围.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.平均成绩平均成绩/环环中位数中位数/环环众数众数/环环方差方差甲甲a a7 77 71.21.2乙乙7 7b b8 8c c