1.3.1 函数的单调性与导数同步练习（Word版含解析）.docx

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1、1.3.11.3.1(1)(1)函数的单调性与导数函数的单调性与导数1设函数 f(x)的图象如图所示，则导函数 f(x)的图象可能为()2.函数 f(x)xln x 的单调递减区间为()A.(0，1)B.(0，)C.(1，)D.(，0)(1，)3.函数 yxln x 在(0,5)上的单调性是()A单调递增B单调递减C在0，1e 上单调递减，在1e，5上单调递增D在0，1e 上单调递增，在1e，5上单调递减4.已知函数 f(x)xln x，则有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2)Df(e)f(3)0，且x1，x2R(x1x2)，f(x1)f(x2)2

2、fx1x22，则下列选项中不一定正确的是()A.f(2)f(e)f()B.f()f(e)f(2)C.f(2)f(2)f(3)f(3)D.f(3)f(3)f(2)0.由 f(x)0，得 0 x0，所以 f(x)在(0，)内是增函数，所以有 f(2)f(e)0，所以f(x)在R上单调递增.x1，x2R(x1x2)，恒有f(x1)f(x2)2fx1x22，即f（x1）f（x2）2fx1x22，所以 yf(x)的图象是向上凸起的，大致图象如图所示.由图可知 f(2)f(e)f()，故 A 项正确.因为 f(x)反映了函数 f(x)图象上各点处的切线的斜率，由图可知，随着 x 的增大，f(x)的图象越来

3、越平缓，即切线的斜率越来越小，所以 f()f(e)f(2)，故 B 项正确.因为 f(3)f(2)f（3）f（2）32表示点 A(2，f(2)与 B(3，f(3)连线所在直线的斜率 kAB，所以结合图可知 f(3)kABf(2)，故 D 正确.显然只有 f(2)f(2)f(3)0，解得22x0，则其在区间(，)上的解集为，2 0，2，即 f(x)的单调递增区间为，2 和0，2.8.解析：(1)f(x)1xln xkex(x0).又由题意知 f(1)1ke0，所以 k1.(2)由(1)知，f(x)1xln x1ex(x0).设 h(x)1xln x1(x0)，则 h(x)1x21x0，所以 h(

4、x)在(0，)上单调递减.由 h(1)0 知，当 0 x0，所以 f(x)0；当 x1 时，h(x)0，所以 f(x)0.综上 f(x)的单调增区间是(0，1)，减区间为(1，).9.解析：(1)f(x)x2axb，由题意得f01，f00，即c1，b0.(2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当 x(，0)时，f(x)0；当 x(0，a)时，f(x)0.所以函数 f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)(3)g(x)x2ax2，依题意，存在 x(2，1)，使不等式 g(x)x2ax20 成立，即 x(2，1)时，ax2xmax2 2，当且仅当 x2x，

5、即 x 2时等号成立所以满足要求的 a 的取值范围是(，2 2)10.解析：解析：(1)已知函数 f(x)x3ax1，f(x)3x2a，由题意知 3x2a0 在(1,1)上恒成立，a3x2在 x(1,1)上恒成立但当 x(1,1)时，03x23，a3，即当 a3 时，f(x)在(1,1)上单调递减(2)证明：取 x1，得 f(1)a2a，即存在点(1，a2)在 f(x)x3ax1 的图象上，且在直线 ya 的下方即 f(x)的图象不可能总在直线 ya 的上方11.解析：选 Af(x)14x2sin2x14x2cos x，f(x)12xsin x，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除 B，D.又 f(x)12cos x，当3x3时，cosx12，f(x)0，故函数 yf(x)在区间3，3 上单调递减，故排除 C，选 A.