4.5 相似三角形判定定理的证明２.doc

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1、4.5相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明一、教学目标：知识与技能：正确理解并掌握相似三角形的判定定理的证明方法过程与态度:让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。情感态度与价值观：让学生在演绎推理的过程中体验成功的快乐二、教学重难点：重点：相似三角形的判定定理的证明过程难点：相似三角形的判定定理的运用三、教学过程：（一）提出问题，导入新课提出问题，导入新课在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。（二）合作探究，学习新

2、知：（二）合作探究，学习新知：命题 1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。第一步：引导学生根据文字命题画图，第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。已知：如图，在ABC 和ABC中，A=A，B=B。求证:ABCABC。第三步：写出证明过程。（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我

3、们可以在ABC 内部或外部构造平行线，从而构造出与ABC全等的三角形。）证明：在ABC 的边 AB（或延长线）上截取 AD=AB,过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E,则ADE=B,AED=C,(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。过点 D 作 AC 的平行线，交 BC 于点 F,则(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。_DEBC，DFAC四边形 DFCE 是平行四边形。DE=CF_而ADE=B,DAE=BAC,AED=C,_A=A,ADE=B,AD=AB,_ABCABC.通过证明，我们可以得到命题 1 是一个真命题，从而得出相似

4、三角形判定定理 1：两角分别相等的两个三角形相似。现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法。下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗？鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程，或老师在学生中寻找资源，通过投影修正过程中存在的问题。通过证明，学生可以得到相似三角形判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。从而得到相似三角形判定定理：三边成比例的两个三角形相似。（三）运用知识解决问题（三）运用知识解决问题例 1已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上

5、檐边缘射入的光线照在距窗户 2.5m 处，已知窗户 AB 高为 2m，B 点距地面高为 1.2m，求下檐光线的落地点 N与窗户的距离 NC例 2如图，等腰直角三角形 ABC 中，顶点为 C，MCN=45，试说明BCMANC例 3在ABCD 中，M，N 为对角线 BD 的三等分点，连接 AM 交 BC 于 E，连接 EN 并延长交 AD 于 F（1）试说明AMDEMB；（2）求FNNE的值相似三角形的判定定理的选择：1.已知有一角相等，可选判定定理 1 和 2；2.已知有两边对应成比例，可选判定定理 2 和 3。（四）学习小结：（四）学习小结：通过本节课的学习，你学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？（五）布置作业：（五）布置作业：四、教学反思：四、教学反思：