建模思想在数学教学活动中的应用.doc

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1、, 分类号 UDC 单位代码 10644 密 级 公 开 学 号 2008040222 四川文理学院学士学位论文论文题目 浅谈新课改下数学建模思想在 中学数学教学中的创新应用 论文作者： 刘洋指导教师： 苟格学科专业： 数学与应用数学研究方向： 数学建模思想的应用研究提交论文日期：2012年 5月16日论文答辩日期：2012年 5月20日学位授予单位：四川文理学院中 国 达 州20 12 年 5 月目 录摘 要IABSTRACTII第一章 绪论11.1 引言1第二章 数学模型、数学建模和数学建模思想的定义1第三章 数学建模的过程23.1 数学建模的特点23.2 数学建模的基本步骤2第四章 数学

2、建模的常用方法34.1 机理分析法34.2 随机分析法44.3 系统分析法4第五章 数学建模在教育教学中的作用45.1 锻炼学生用计算机解决实际问题的能力55.2 培养学生的自学能力55.3 开发学生分析问题的洞察力55.4 发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维55.5 构建建模意识，培养学生的转换能力65.6 以“构造”为载体，培养学生的创新能力6第六章 数学建模的常见模式66.1 统一问题研究报告模式76.2 调查报告模式76.3 优秀建模案例研读模式76.4 “导学探索，自主解决”模式86.5 课外活动的“四步模式”8第七章 建模意识及培养建模意识的基本途径9第八章 高中数学教学中研究

3、式数学建模教学的现状10第九章 高中教学中的数学模型教学的实现形式11第十章 大学数学建模方法教学策略在中学的有效应用1210.1 大学与中学在数学建模教学上的联系1210.2 可应用于中学数学建模中的大学教学策略1210.2.1 充分利用教材，对教材进行深度把握1310.2.2 利用案例教学，设计精良的案例1310.2.3 强化课堂教学效果，课后进行实践1410.2.4 开展数学建模活动，鼓励学生积极参与1410.2.5 巩固学生基础，开发学生学习兴趣14第十一章 进一步推行研究式数学建模教学的对策15第十二章 数学建模思想应用于中学数学教学的教学原则1612.1 “再创造”原则1612.2

4、 “数学化”原则1612.3 “数学现实性”原则1612.4 “严谨性”原则16第十三章 数学建模的类型及应用举例1713.1 方程或不等式模型1713.2 函数模型1813.3 统计型模型1913.4 几何模型20第十四章 在中学数学的教学中渗透数学建模思想应注意的问题20参考文献21致 谢22,浅谈新课改下数学建模思想在中学数学教学中的创新应用学生：刘洋 指导教师：苟格摘要 目前在很多高校都已经开设了“数学建模”课程，大学数学建模方法教学策略也逐渐成熟，那么在中学可设“数学建模”课程或进行教学也成为了新课改下的热门话题，但如何把大学数学建模方法教学策略应用到中学教学中，还需要加以研究。培养

5、学生的数学创新精神和加强学生的数学实践能力，成为新一轮数学教育改革的灵魂，而数学建模教学正是培养学生以及加强数学实践的重要手段，呼唤数学应用意识，提高数学应用教学质量，已成为广大数学教育工作者的共识，开展中学数学建模教学与应用的研究，对提高学生数学应用意识，培养学生灵活的思维能力，分析问题、解决问题的能力，促进中学数学教学改革，全面推进中学数学素质教育有十分重要的意义。本文在对数学模型、数学建模和数学建摸思想研究的基础上，开展对中学数学建模教学活动的理论依据和教学原则的探讨，并对中学的方程、不等式、函数、统计、三角等教学内容进行数学建模教学进行了一些研讨。因此本文认为数学建模的教学将为中学数学

6、课堂教学改革提供一条新路，将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。关键词：数学模型；数学建模；数学建模思想；课程改革；中学数学教学ON THE INNOVATIVE APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELING IN THE NEW CURRICULUM OF SECONDARY SCHOOL MATHEMATICS TEACHINGStudent: Liu Yang Supervisor: Gou GeABSTRACT At present, in many universities have set up the mathematical model

7、ing curriculum, university mathematical modeling teaching strategy also gradually mature, then in high school can be arranged in mathematical modeling curriculum or teaching has become a new class changes the popular topic, but how does the university mathematical modeling method is applied to the m

8、iddle school teaching, but also need to study. Train the students mathematics innovative spirit and strengthen the students practical ability, become a new round of reform of mathematical education soul, while mathematical modeling teaching is to cultivate students mathematical practice and strength

9、en the important means, calling for mathematics application consciousness, improving the teaching quality of mathematics applying mathematics, has become a vast number of educators consensus, develop mathematical modeling of middle school teaching and applied research, to improve students mathematic

10、s application consciousness, train students thinking ability, the analysis problem, problem-solving ability, to promote the reform in mathematics teaching, comprehensive promotion of quality education in middle school maths is very important. Based on the mathematical model, mathematical modeling an

11、d mathematical modeling thought on the basis of the research, carried out on mathematical modeling of middle school teaching theory and teaching principles, and for secondary equations, inequalities, functions, statistics, trigonometry teaching contents of mathematical modeling teaching carried out

12、some research. Therefore in this article that the mathematical modeling teaching for middle school mathematics classroom teaching reform in a new way, will foster more creative talents provide a new stage.Key words: Mathematical model； mathematical modeling； the idea of mathematical modeling； curric

13、ulum reform； the middle school Mathematics Teaching第一章 绪论1.1 引言进入新世纪后，培养学生的数学创新精神和加强学生的数学实践能力，成为数学教育改革的灵魂。数学教学的主要目的也是开发学生的智力，发展学生的能力，现代数学教学论认为数学教学是数学思维活动的教学，教师要在教学活动中,根据学生的思维特点，有意识的对学生的创新能力与实践能力进行引导和训练，逐步形成探究和利用数学解决实际问题的能力。随着课程改革的不断深入，数学教学转变了传统的观念，教材编写背景也结合了生活实际和社会实践，突出了理论与知识结合，理论与实践结合，强调学生对数学知识的应用，

14、呼唤数学应用意识。而中学数学最常用和最有效的教学方法之一是探索法，这一方法与数学建模有很多共同特征，目前很多高校都开设了“数学建模”课程，可见数学建模课程的开设对高校教育改革起到了很大的作用，在新课改的背景下，数学建模也将被引入到中学教育之中。因此研究大学数学建模方法教学策略并探讨其在中学教学中的应用很有必要。本文通过对数学模型、数学建模和数学建模思想的研究，探讨数学建模思想应用于中学数学教学的可行性，为中学数学课堂教学改革寻找一条可行之路。第二章 数学模型、数学建模和数学建模思想的定义所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来一种数

15、学结构。广义的解释：凡是一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程（代数方程、函数方程、微分方程、）以及由公式系列构成的算法系统等等都称之为数学模型。而创建一个数学模型的全过程称为数学建模，即用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，并加以解决的全过程。总之，数学模型与数学建模较为严格的定义是，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据对象特有的内在规律，在做出问题分析和一些必要、合理的简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构就称为该特定对象的数学模型。数学建模的思想就是用数学模型的思路、方法去数学建模，解决实际生产、生活当中所遇到的问题在的思想和方法的统称。第三章

16、数学建模的过程3.1 数学建模的特点 （1） 数学建模不一定有唯一正确的答案；（2） 数学建模没有统一的方法；（3） 模型的逼真性与可行性；（4） 模型的渐进性；（5） 模型的可转移性3.2 数学建模的基本步骤数学建模的基本步骤可如图 1所示：实际情况检验提出问题建立模型得出结果可行结果修改 不合乎实际图1解题步骤如下：（1） 审读实际问题当我们为了某个目的而建立一个数学模型时，直接面对的是一个实际问题，但是实际问题错综复杂，涉及面广，这时我们需要做的就是简缩问题，并掌握以下几点：第一，必须对它的整体有比较准确客观全面的理解和把握分析实际问题的本质，分清主要因素和次要因素。第二，必须弄清和掌握

17、实际问题的所有已知条件，特别是要揭露隐含的已知条件。第三，必须弄懂和理解所给问题要我们求解什么？解决此实际问题有哪些重要意义？（2） 提出问题，通过对原问题的简缩，理解原问题，找出原问题的数学语言，提出问题。（3） 建模，根据提出的问题，找出问题与数据之间的联系，建立数学关系式，建立初步模型 然后联系实际中的因素（所可能遇到的问题，影响所设的变量等）改进模型。(4） 合理求解纯数学问题。(5） 通过所求出的解放到实际中去验证，检验，如果不符合实际情况，重新审题，确定最终模型。(6） 最终得到可用结果，并附上参考文献。当我们面临新的建模问题时，这个流程是极具指导意义的。应当注意的是，不是每个建模

18、问题都要一个不差地经过这六个步骤，其顺序也不是一成不变的。一个具体建模问题要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关。我们可以对一个问题得到不同的分析和答案，但是最主要的是结果和实际情况的误差程度，可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域。第四章 数学建模的常用方法不同性质问题我们采取的分析处理方法也不同 按求解实际问题的性质我们将分析问题的数学方法分类为：机理分析法、随机分析法和系统分析法等。4.1 机理分析法现实世界中有一类问题，它的各个量都是常量或一般变量，各个量之间的联系都是完全确定的 这类

19、问题我们称为确定性问题对于确定性问题常用的分析处理方法为机理分析法 所谓机理分析法简单地说，就是对确定性问题的各个量进行分析处理，根据已知规律寻找各个量之间的内在联系，建立各个量之间的数学描述，并揭示问题的本质。机理分析法的基本步骤为：（1）分析变量；（2）分析变量服从的已知的规律；（3）建立数学描述。4.2 随机分析法对于统计问题常用的分析处理方法为随机分析法。随机分析法就是，分析统计问题中的各个随机变量之间的联系，根据统计规律给各个随机变量的均值、方差等数字特征进行数学描述，以用来研究和揭示问题的本质。随机分析法的基本步骤为：（1）分析随机变量；（2）抽样分析；（3）建立随机变量的统计规律

20、。4.3 系统分析法在研究的问题中还有一类复杂的系统问题，它的各个因素（量）在系统中所起的作用是不确定的或不完全确定的，我们只对各个因素（量）有一些定性的了解或过去的经验资料。这类问题我们称为系统问题。分析系统问题的方法称为系统分析法。所谓系统分析法，即是分析系统中各个因素之间的定性和定量联系，给各个因素进行量化处理，以确定各个因素（量）在系统中的地位，建立各个因素（量）对系统 贡献 的数学描述 层次分析法（AHP方法）是我们常用的系统分析法。系统分析法的基本步骤为：（1）分析各个因素之间的定性和定量关系；（2）对各个因素进行量化；（3）建立各个因素对系统“贡献”的数学描述。值得说明的是，这些

21、方法或原理在应用中也没有严格界线，而往往是交织在一起使用。第五章 数学建模在教育教学中的作用数学除了锻炼学生敏锐的理解力、发现真理以外，还有一个训练全面考虑科学系统的头脑的开发功能。学生从数学学习中能获得的最重要的东西是达到较高的智力水平。数学建模在培养大学生运用数学的思维、方法及理论解决实际问题能力方面有很突出的作用，在提高学生各种素质和开发能力方面，主要有以下几点。5.1 锻炼学生用计算机解决实际问题的能力数学建模不光要求学生具备扎实的数学功底，还要求学生具备用计算机解决实际问题的能力。通过数学建模可以加大学生用计算机解决实际问题的机会，锻炼解决实际问题的能力。5.2 培养学生的自学能力数

22、学建模涉及面很广，需要用到拓扑学、图论、运筹学和规划等理论知识，并且绝大部分都是直接来源于实际的问题，而大学生在大学里学的知识很有限，即使学习了也比较肤浅。因此，他们必须在平时多观察实际中的问题，并将问题数学化和理论化，通过自己的课外学习来寻找解决问题的方法。通过这种自我启发式的学习方法切实能最大限度地开发学生们的自学能力，彻底打碎他们惯有的被动学习的心理定势，从而培养他们的自学能力。5.3 开发学生分析问题的洞察力传统的数学教育方式过分注重知识的理论性，但对数学应用则讲得很少。这就造成我们的学生数学理论基础雄厚，却不知道它有什么用。而数学建模所涉及到的问题基本上都是实际问题，在解决问题过程中

23、，首先需要的是分析问题的洞察力。数学较其他学科来讲，更讲究思维推理的逻辑性和严谨性，它不允许有一丝一毫的差错。但是在实际问题的分析中，既要注重思维推理的逻辑性、严谨性，更要注意问题的特点和本质，如果过分拘泥于推理的严谨性，往往会造成思维的“中断”。由于实际问题复杂多变，因此，能否从纷乱的问题中抓住本质性的东西，变成为解决问题的第一步。要敢于大胆且合理地去假设，去粗取精，去伪存真，进而使繁杂的问题得以简化。5.4 发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、 歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数

24、学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生直觉思维的核心。5.5 构建建模意识，培养学生的转换能力恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模的主体思想就是把实际问题转换成数学问题，因此通过数学建模这根有力的杠杆可以培养学生转换能力的灵活性和创造性，提高解决问题的速度。5.6 以“构造”为载体，培养学生的创新能力“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”“建模

25、”就是构造模型，但模型的构造又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。数学建模竞赛题目均来自于有实际意义的课题中，一般都没有设定的标准答案。在评审时，评审者并不拘泥于论文中推导和计算的正误，而着重思路。方法是否正确是否有创新思维，尤其在正确的前提下，评审者更青睐那些有独创新意的论文。因此，通过数学建模可以很好的培养学生的创新能力。总之，数学建模的重要意义为：（1） 将数学紧密地与实际问题联系在一起，培养学生应用数学解决实际问题的能力，具有实际可行性，锻炼学生的创造性能力。（2） 将数学与计算机紧密地结合成一体，

26、培养学生应用计算机解决实际问题的能力。（3） 在大学里开展数学建模活动能培养大学生解决实际问题的能力、应用数学知识能力、运用计算机的能力等等。第六章 数学建模的常见模式数学建模的研究性学习是学生探究问题的过程，主要由学生自己完成，学生具有高度的主体性，注重学生在学习过程中体验，是一种建构活动，是一种形成活动，一种反思活动；研究性学习具有实践性，能使学生更好地理解数学在实际中的应用；研究性学习具有开放性。教学实践中，我采用的具体模式有以下几种：6.1 统一问题研究报告模式教师认真选择或者构造实际问题或实际问题系列，给出解决问题要求或主要线索，由学生个人或小组按照教师的要求或提示，用一个较长的作业

27、周期（一般不少于一星期），独立完成求解任务。条件合适时，还可以组织交流和答辩。6.2 调查报告模式调查报告模式是课外活动课内交流的形式。一般分两种情况，一是要求学生自己利用休息时间，在现实生活中寻找与此部分知识相关的问题，并写成调查报告，用于课上交流；二是统一内容，一起针对一个实际问题，选择课题学习方式，并提出解决问题方案，写成调查报告，用于课上交流。两种方式有不同侧重点，对学生能力的培养也不尽相同。前者着重于发现生活中处处有数学，后者侧重于对同一实际问题，不同的课题学习、建模方案。在这个过程中，学生把学习知识、应用探索发现、使用计算机或其他测量工具等有机的结合起来。在他们自主地解决问题的过程

28、，学数学、用数学、获得“微科研”的体验，培养了协作精神和关注社会，关注生活的社会责任感和主人翁意识；培养了不因循守旧的创新意识和实践能力。回到课堂上，同学们畅所欲言，真正实现了师生互动、生生互动，学生的认知情绪和探求事物的心理得到满足；同时开放的问题情景和开放性命题，供学生思维和探求的悬念较多，激发了学生的学习兴趣和成就感。6.3 优秀建模案例研读模式此模式是一种课下阅读，课内交流。选定一篇学生数学建模优秀论文，学生课下阅读。首先，对学生提出如下要求：了解原作所提的问题背景；理解原作建模思想、方法，求解方式；了解原作的结论，如果你拥有原作者的实际问题，你将如何解决？其次，指定两名同学作为主讲人

29、，主持课上的学习与讨论。教师对主讲人的指导分两个方面：一是语言文字关，要提醒学生用准确、简练的文字表述以及适当的语速语调；二是论文整体结构的把握，各部分在全篇的地方作用是什么？要求主讲的学生对原作不仅下工夫去读，甚至去计算、重新组合；为了能正确回答同学们的问题，需查阅大量的相关书籍，应该说，主讲人最辛苦，收获也最大，因此是最好的数学学习。学习和研究别人的数学建模成果，虽然不同于自己做课题，但这对于培养学生自主学习的能力，以及从他人的思路和方法中学到如何做课题无疑具有积极的意义，这样做充分利用了学生优秀论文这一宝贵的教育资源。这种课堂上的老师，不再是编剧、导演、主演和正确的化身，而是动态的变换自

30、己角色，成为学生学习的参与者、参谋和欣赏者。6.4 “导学探索，自主解决”模式该模式主要通过如下几个过程完成：（1） 设置问题或构造问题环境（2） 通过探索讨论，提炼数学模型，形成猜想或分解成有目标的“小任务”（3） 激励学生自主地尝试解决问题（4） 引导评价，及时总结，巩固成果（5） 求异探新，把问题的探索和发现解决的过程延续到课外6.5 课外活动的“四步模式”数学课外活动是课堂的延伸，是拓展学生知识面，提高学生多方面数学素质能力的好形式。我常常把每学期的数学建模活动按教学周期设计，在每一个教学周期中都基本含有以下四个阶段：第一阶段：让学生感受到研究生活中的数学问题是十分有益而又有趣的事。在

31、这个阶段由浅入深安排一些用数学知识巧妙解决的问题，如投资，经营，赞助中的问题，二进制的应用，体育赛制等内容。这些内容贴近学生实际，能有效地调动学生的积极性。第二阶段：随着学习的深入，问题难度加大了，在学生感到问题棘手，知识匮乏时可以向他们介绍有关知识。有目的地学习，学生学习积极性高，效果好。第三阶段：前面两个阶段研究的问题还是比较容易找到相应的数学工具解决的实际问题，有大部分是为了训练学生应用意识和能力而将实际问题简化而编成的题，离真正的数学建模学习还有很大的差距。我们所以提出条件更模糊，解决方向也不明确的实际问题，带领学生一起去解决。第四阶段：在接触了一些数学应用的实例之后，学生已跃跃欲试，

32、希望自己能够独立解决一些实际问题。但往往由于问题涉及的因素较为复杂，学生社会经验贫乏及多种学科综合运用的能力不足使他们在解决问题时困难重重。这时我们或者指导学生去有目的地学习有关知识，鼓励他们去向专家咨询，逐步明确解决的方向。第七章 建模意识及培养建模意识的基本途径我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一

33、定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。培养数学建模意识的基本途径：（1） 必须从数学教材、教学本身结合高考导向来培养学生的数学建模意识，提高数学思维能力。虽然数学建模的目的是为了解决实际问题，但对于中学生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产、生活中的实际问题，而是要培养他

34、们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，提高数学思维能力。首先我认为可以利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的基本数学模型，如函数模型、方程模型、不等式模型、数列模型、概率模型、几何模型、几何曲线模型等。可通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程。（2） 应尽可能地注意与其它相关学科的关系。现代科学技术的发展，使数学广泛的渗透到了各个学科，促进了各学科的数学化趋势。在建模教学中应重视选用数学与物理、化学、生物、美学等学科知识相结合的跨学科问

35、题和大量与日常生活相联系（如投资买卖、银行储蓄、优化、测量等方面）的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。我们在教学中注意数学与其它学科的呼应，不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的重要途径。（3） 把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来。培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。因此在数学教学中培养学生的建模意识实质上是培养、发展学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动，它既具有一定的理论性又具有较大的实践性，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中

36、，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。第八章 高中数学教学中研究式数学建模教学的现状普通高中“研究性学习”实施指南(试行)的通知已经下发，但是经过笔者的调查，在高中数学教学中数学建模的内容仍然没有给予足够的重视。现在很多高中数学教师还是停留在数学知识教学方面，而不对学生进行研究性学习的探索。根据调查绝大多数教师对于日常教学工作

37、能够认真完成教学任务或基本完成教学任务,但是能够创造性的将数学建模思想融入到教学任务的教师很少;大部分高中数学教师认为研究式数学建模教学很有用,但是只有少量的高中数学教师在实际教学中进行了相关尝试，主要是高中数学教师认为研究式数学建模教学实施起来非常困难。因此可以发现绝大多数高中的数学教师能够认真的完成教学任务并知道研究式数学建模教学的作用，但是只有极少数的教师进行相关的教学实践，原因在于高中数学教师没有进行过系统的研究式数学建模教学方面的培训，缺乏足够的研究式数学建模教学的相关知识，不知道怎么样对学生进行研究式数学建模教学。第九章 高中教学中的数学模型教学的实现形式在高中阶段，可以针对学生不

38、同的发展水平，分层次的开展多样的数学建模活动。活动的形式可以是多种多样的，但是常见的形式主要有以下三种:（1） 可以结合正常的课堂教学，在部分环节上“切入”数学模型的内容。在高中数学教学中讲解关于椭圆的内容时，教师就可以在这个部分“切入”数学建模的内容,在太阳系中有的行星围绕太阳的运行轨道就是一个椭圆，并且太阳恰好在其中的一个焦点的位置上，引导学生查阅相关资料，并建立行星轨道的椭圆方程。通过在课堂教学中“切入”数学建模内容，不但能够改变传统教学的枯燥，还能最大程度的激发学生的探索与创新的兴趣，加深学生对数学知识的认识。可以使“切入”数学建模内容更好的辅助正常的高中数学课堂教学。（2） 可以开展

39、以数学建模为主题的单独的教学环节。如在进行完等比数列及其应用的教学后，可以开展一个以数学建模为主题的单独的教学环节。教师可以提出一个开放性数学建模问题：现在很多家庭都为自己的孩子进行教育储蓄，方式如下每月可以存100元，6年后使用，到时候可以一次性的支取本息多少？如果不用教育储蓄的方式，而用其他的储蓄形式，探讨以现行的利率标准可能获得的最大收益，将得到的结果与教育储蓄进行比较，并结合具体结果设计一个回报率最高的储蓄方案。学生在完成这个单独的教学环节中，不但可以使学生对已经学过的等比数列，递推关系，单调性应用，不等式比较等知识更加熟练，而且培养了学生的创新思维能力。（3） 在有条件的高中可以开设

40、数学建模的选修课。数学建模成为了新颁布的数学课程标准的十分重要的组成部分，在高中开设数学建模的选修课就显得十分必要。但是在进行数学建模的教学中要注意在教学方法与形式上与高中数学的一般教学要有所区别，应该更加注重学生数学创新精神和加强学生的数学实践能力。在教学过程中的数学建模选题应选择与学生实际生活相关的问题，并减少对问题的不必要的认为加工与刻意雕琢，在解决数学建模问题时应努力关注数学建模的过程，而不仅仅是问题本身的解决。第十章 大学数学建模方法教学策略在中学的有效应用大学教育面对的是成年学生，而中学教育面对的多是未成年学生，在年龄上，两者有着区别；大学生是已经受过中学教育的学生，而中学生尚未完

41、成中学教育，所以在受教育程度上两者有很大差别，但尽管如此，两者都是在校学生，都还处在教育系统之中，所以两者及两种教育环境仍然具有一些相同之处。10.1 大学与中学在数学建模教学上的联系（1） 两者教学环境大同小异无论是大学教育，还是中学教育，采取的教学方式都是课堂授课教学，都有固定的场所，特定的老师和相配套的课本教材等等，在这一点上来讲，两者区别并不大，都处在相同的教育系统中，只是两种环境中的老师水平不同，学生受教育的程度以及教学深度不同罢了。（2） 数学建模模式相同数学建模，本身内涵已经固定，既适合在大学教育中设立此类课程，也适合中学生进行学习，其目的都是一样，都是要解决实际的现实问题，都具

42、备数学建模的实用化特征，但由于所用数学知识有所差别，解决的实际问题大小有差异，但都是解决问题。（3） 中学生和大学生都具备接受知识的能力数学课程在小学就已经开始设立，到中学教育程度时，相比小学生，中学生的数学能力有大幅度提高，已经能够进行很好的知识理解，虽然并没有大学生的理解力那么高，但学习简单的数学建模的能力已经具备。（4） 中学数学建模学习能为以后更深的学习打下基础在中学开设数学建模课程教学，能为以后高层次的数学建模培养人才，从早就打下良好的数学基础，能够减少将来遇到的各种问题。10.2 可应用于中学数学建模中的大学教学策略数学建模，是提高学生的数学素质和创新能力的重要途径，是提高教师的教

43、学和科研水平的有效手段。从以上的介绍可知，大学数学建模方法教学策略可以很好的应用于中学数学建模教学过程中。目前，大学课程中开展数学建模教学的途径与方法很多，其中，能够很好的应用到中学数学建模课程中的也有很多，下面着重叙述比较常用且很奏效的主要途径和方法：10.2.1 充分利用教材，对教材进行深度把握教师在课堂教学过程中要充分利用手中的教材工具，对教材进行深度把握，提高教材利用的效率。教材是专家学者在对理论深层地把握的基础上结合生活中的实际经验总结研究出来的，教材内容既是理论的实践化，又是生活的理论化，其中要讲授和阐明的问题都是非常具有代表性的，因此教材具有很高的利用价值，要懂得充分利用。但教材

44、中并没有告诉教师具体的教学方法，只是安排了需要进行教授的课程，因此在教学过程中，教师要使用合理的教学方式进行授课，如在对教材内容讲解后可以考虑把教材中的问题换一种方式进行重新提问和思考，变换问题的条件，更改提出问题的方式，对因果进行互换，结合新的问题进行重新提问。数学本身就是生活的提炼，是对生活中的实际问题的一种简化，通过反刍的方式，把数学模型重新应用到实际问题中，对理解数学模型的构建和内涵都具有很大的作用。10.2.2 利用案例教学，设计精良的案例所谓案例教学法，是指教师在课堂教学中用具体而生动的例子来说明问题，已达到最终目的的一种教学方式。而数学建模教学中的案例教学法，则对应的是在数学建模

45、教学过程中，结合案例进行数学建模问题的讲解，达到让学生对数学建模的建模过程和方法以及建模的具体应用有清晰的认识的目的。数学建模教学中应用案例教学法主要应该包括三个部分，即事前、事中、事后三个部分。事前是指教师在数学建模开始之前选择合适的问题，讲解问题的环境，也就是介绍清楚问题的背景资料，所掌握的数据信息，建模可能用到的数学方法和模型，以及问题的最终目的。事中是指在教师讲解清楚问题的准备工作之后，教师与学生，学生之间针对问题进行讨论，讨论的目的是要搞清楚问题的实质是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探讨那一种方法最为合理，最终决定使用的具体模型工具。事后则是指模型的最后检验，模型是否合理需要通过

46、最后对模型结果的检验做标准，可以在两种以上不同的模型得出的结果之间进行对比，考察其存在的差距。10.2.3 强化课堂教学效果，课后进行实践课堂上进行数学建模的教学和探讨，课后要补以实践进行强化训练。课堂教学一定程度上停留在理论阶段，虽然数学建模具有很大实用性，但是学生进行建模的时候只是通过教师所提供的数据信息和建模方法，尽管学生也参与了一定的讨论，却仍然无法能让学生对用模能够有比较直观的感受和了解，因此实践训练成为了数学建模一个必不可少的构成部分。数学建模实践主要可以通过两种形式进行，一种是实验室实践，学校应该建立健全数学建模专用实验室，实验室可以看做是现实的理想化环境，在理想化的实验室里可以

47、很好的对认模、建模等过程的认识。由于中学生对理解问题的能力还处于初级阶段，实验室可以不用那么复杂，这样既可以节约实验室建设成本，也能同时达到实践训练目的。一种联系实际进行实践。教师要从较为简单的实际问题出发，让学生自主选择和他们自己比较相关的问题，进行简单的数学建模练习，然后以作业的形式上交给教师，教师进行逐个批复，然后就发现的新问题进行讨论与解决。10.2.4 开展数学建模活动，鼓励学生积极参与为了提高学生的数学建模能力，学校可以开展数学建模活动，可以是竞赛制的，也可以是非竞赛制的，但对成绩比较优秀的学生都要给一定的奖励，以提高学生的积极性。建模活动要有规章制度，要比较正规化，否则可能会达不到预期效果，而且建模过程要保证学生不受干扰，竞赛要保证公平、公开。10.2.5 巩固学生基础，开发学生学习兴趣数学建模首先需要的是扎实的数学功底，学生的数学基础知识要过关，同时学生要具备较好的理论联系实际的能力以及抽象能力，因此教师必须要抓好学生的基础知识学习，从一开始就打下坚实的基础，在日常的教学过程中要有意加强学生的理论联系实际的意识和能力。还有就是要开发学生的学习兴趣，兴趣是他们最好的老师，如果教学过程过于枯燥无味，那么学生们就无法提起兴趣进行学习，会产生厌倦情绪，