人教A版（2019）必修第二册7.2复数的四则运算 同步练习（Word版含解析）.docx

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1、人教人教 A A 版（版（20192019）必修第二册）必修第二册 7.27.2 复数的四则运算复数的四则运算一、单选题一、单选题1已知 i 为虚数单位，实数 x，y 满足1zyxi，2zyix，且122zz，则xy的值是（）A1B2C2D12若复数2zi，其中 i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）Az 的虚部为iB|5z C2zi D234zi3已知aR，若224aiaii（i为虚数单位），则a（）A-1B0C1D24若12i是关于x的实系数方程20 xbxc的一个复数根，则（）A2,3bcB2,1bc C2,1bc D2,3bc 5设复数z满足1z ii ，则z（）A1B2C5D106设

2、zC，若2z为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在（）A实轴上B虚轴上C直线(0)yx x 上D以上都不对7已知复数1z，2z在复平面内对应的点分别为2,1，1,b，若1 2z z是纯虚数，则b（）A2B12C12D28已知 a 为实数，i 为虚数单位，若()(1)aii是纯虚数，则a（）A2B1C1D29若复数2zi，其中 i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）Az 的虚部为iB|5z C2zi D234zi10复数11zi，则z的共轭复数为（）A1iB1iC1122iD1122i11若21izi，其中i为虚数单位，则z（）A10B5C102D5212设复数1z，2z在复平面内对应的点关于虚轴

3、对称，且11zi，则12zz（）A22i B22iC2iD213设复数 z 满足=1iz，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则A22+11()xyB22(1)1xyC22(1)1yx D22(+1)1yx 14若方程20 xxm有两个虚根,，且|3，则实数 m 的值为（）A52B52C2D215已知 a，b 为实数，且3ii2iba（i 是虚数单位），则ab（）A2B0C1D2二、填空题二、填空题16计算：881112iii_.17若zC且13i1z，则z最大值是_.1821ii_.三、解答题三、解答题19已知i是虚数单位，复数11()zai aR，复数2z的共轭复数234zi.（1）若12

4、zzR，求实数a的值；（2）若12zz是纯虚数，求1z.20已知复数1zi.（1）设25341zz，求的值；（2）求满足不等式|332azia的实数a的取值范围.21 已知aR，bR，方程20 xaxb的一个根为1 i，复数1izab，满足24z.（1）求复数1z；（2）若120zz，求复数2z.22如果复数3izaaR满足条件22z，求实数 a 的取值范围.参考答案：参考答案：1A由122zz列方程组，求得,x y的值，进而求得xy的值.【详解】12()()i2zzyxxy，即2,0,xyxy1xy，1xy.故选：A本小题主要考查复数的减法运算，考查复数相等的概念，属于基础题.2D根据复数的

5、概念、复数的模、共轭复数的概念及复数的乘法运算逐项判断.【详解】2zi的虚部为1，A 错误；2|215z ，B 错误；2zi，C 错误；22244134ziii，D 正确.故选：D3B将22aiai展开可得答案.【详解】222444aiaiaaii，所以0a 故选：B4D把12ix 代入方程，整理后由复数相等的定义列方程组求解.【详解】由题意 12+i 是关于x的实系数方程20 xbxc2(12i)(12i)0bc，即12 22i0bcb 102 220bcb，解得23bc.故选：D5B利用复数的四则运算以及复数模的运算即可求解.【详解】解析因为1(1)111iiiiziii i ，所以1zi

6、，2z.故选：B6C设izxy求出2z，根据纯虚数的概念可得22020 xyxy，进而可判断对应点的位置.【详解】设izxy，则2222(i)2ixyxyxzy，2z为纯虚数，22020 xyxy，即yx 且0 x.故选：C7A根据复数的几何意义，可得122,1zi zbi，根据复数的运算法则，即可得答案.【详解】由题意得：122,1zi zbi，所以212(2)(1)222(21)z zibibiibibbi，又1 2z z是纯虚数，所以20210bb，解得2b，故选：A.本题考查复数的几何意义，复数的乘法运算，复数的分类，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.8B根据复数的分类计算【详解

7、】2()(1)(1)(1)aiiaaiiiaa i，它是纯虚数，则1010aa，1a 故选：B9D根据复数的概念、复数的模、共轭复数的概念及复数的乘法运算逐项判断.【详解】2zi的虚部为1，A 错误；2|215z ，B 错误；2zi，C 错误；22244134ziii，D 正确.故选：D10D先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为11111111222iiziiii，所以其共轭复数为1122i.故选：D.11C根据复数的除法求出z后求模，也可直接根据模的性质求解.【详解】法 1：由2i(2i)(1 i)1 3i1 i(1 i)(1 i)2z，所以221310|

8、222z.法二：2222221510|1221(1)izi.故选：C12C根据复数 z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z11+i，得到 z21+i，再利用复数的乘法求解.【详解】复数 z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z11+i，z21+i，12zz（1+i）（1i）1iii22i故选：C13C本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为 1，可选正确答案 C【详解】,(1),zxyi zixyi 22(1)1,zixy则22(1)1yx 故选 C本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养 采

9、取公式法或几何法，利用方程思想解题14A根据给定条件可得与互为共轭复数，设i,Rab a b，可得32b ，再将3i2a或3i2a代入方程，经计算整理借助复数为 0 即可得解.【详解】因方程20 xxm有两个虚根,，则与互为共轭复数，设i,Rab a b，有iab，由|3得|(i)(i)|2 i|2|3ababbb，解得32b ，把3i2a代入20 xxm得：233i)220)(iaam，整理得2933i042aama，而,Ra m，于是得3302a，且2904aam，解得12a ，52m，若3i2a，同理得12a ，52m，所以实数 m 的值为52.故选：A15B化简等式，再利用复数相等，即

10、可得到答案；【详解】23ii3i22iii12(2)i2ibabaaaa ，3121,1,02aababba ，故选：B160先利用复数的运算法则将11ii和212i化简，然后计算出811ii及812i的值，然后得出881112iii的值【详解】84228488111111 101122iiiiiiiii 故答案为：0173先分析出 z 的轨迹可看成圆212:131Oxy，根据几何法可以得到z表示圆上的点到原点的距离，即可求出z最大值.【详解】13i1z 的几何意义为复平面动点到定点13，距离为 1 的点的轨迹，可看成圆212:131Oxy，z表示圆上的点到原点的距离，所以z最大值为圆 O1到

11、原点距离加上半径 1，即max=131=3z.故答案为：3.183i直接利用复数乘法进行计算即可.【详解】221223iiiiii 故答案为：3i19（1）4；（2）54.（1）先求出124(4)z+z=+a i，再根据12zzR，求出实数a的值；（2）由已知得1234(34)25zaaiz，再根据12zz是纯虚数求出 a 的值即得解.【详解】223434zizi（1）由已知得12(1)(34)4(4)z+z=ai+i=+a i12,40zzRa4a（2）由已知得121(1)(34)34(34)34(34)(34)25zaiaiiaaiziii12zz是纯虚数，340340aa,解得34a，2

12、2133511444zi.本题主要考查复数的计算和复数的概念，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20（1）5i；（2）1(2,1,)6.（1）将复数1zi 代入25341zz，利用复数乘方运算以及除法运算法则，计算化简即可，解题过程注意避免出现计算错误；（2）将复数1zi 代入|332azia，转化为一元二次不等式求解即可，解题过程注意考虑二次根式的有意义的条件.【详解】（1）1zi.2553 14311211iiii5 12311 212iiii1 2315iii ；（2）不等式为|1|332aa ia即221332aaa，即2231220aaaa ，整理得

13、26710aa 且2a ，解得126a 或1a，所以实数a的取值范围是12,1,6.本题综合考查复数的运算法则的应用，考查了复数的模的公式，同时考查一元二次不等式的解法，考查了运算求解能力，属于中档题.21（1）122iz ；（2）22 22 2iz .（1）将1 i代入方程20 xaxb，化简后利用复数相等的知识列方程组，由此求得,a b，从而求得1z.（2）设2zxyi，利用24z、120zz来求得,x y，进而求得2z.【详解】（1）依题意，得2(1 i)(1 i)0ab，即()(2)i0aba ，由复数相等的定义及 a，bR，得020aba，解得22ab.故复数1i22izab .（2

14、）设2zxyi（xR，yR），由24z，得2216xy，12(22i)(i)(22)(22)izzxyxyxy ，又120zz，得220220 xyxy，即yxxy，所以2216xyxyyx，解得2 22 2xy，所以22 22 2iz .223,3.由22z 可得复数z在复平面内的点在以点2,0D为圆心，2为半径的圆D内，且3iza，可得又在直线3x 上，计算可得3CA，分析即得解【详解】由题意，设iRzbaa2222|(2)i|2(2)4zbaba即复数 z 在复平面内的点在以点2,0D为圆心，2 为半径的圆 D 内.示意图如图所示：又因为3izaaR，所以在复平面内表示复数 z 的点又在直线3x 上.所以224 13CADADC.所以 a 的取值范围是3,3.