重庆地区普通高级中学数学新课程模块教学活动要求.doc

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1、,重庆市普通高中数学新课程模块教学要求重庆市教育科学研究院张晓斌为启动我市普通高中新一轮数学课程改革，根据普通高中课程方案（实验）、普通高中数学课程标准（实验）（以下简称课程标准）的内容和要求，结合我市现阶段高中数学教学的实际情况，特提出以下普通高中数学新课程模块教学要求。一、必修课程（一）数学1本模块包括集合、函数的概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）。1集合（1）集合的含义与表示 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合间的“属于”关系。 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。（2）集合间的基本关系 理解集合间的包含与

2、相等关系的含义，能识别给定集合的子集。 在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 能使用韦恩（Venn）图表达集合间的关系及运算，初步体会直观图示对理解抽象概念的作用。本模块对集合知识的定位是将其作为一种语言来学习，使学生感受用集合语言表述数学内容的简洁性与准确性。在本部分知识的教学中，应尽量结合学生的生活经验与数学知识，通过列举丰富的实例，使学生逐步理解集合的含义。本部分知识的重点和难点是集合的关系与运算。在例题、习题中应围绕两种重要的集合数集与点集展开

3、，注意不要过分强调细枝末节的讲解和训练，避免人为地编制一些繁难的偏题，如对集合的“三性”（确定性、无序性、互异性）的讲解和训练。在集合间的关系和运算的教学中，适当使用韦恩（Venn）图的方法是重要的，让学生初步体会自然语言、集合语言、图形语言的特点，为以后学习和发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力打下一定的基础。2函数的概念与基本性质（1）函数的概念 通过丰富实例，进一步体会函数是描绘变量相互依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。（2）函数的表示方法 在实

4、际情境中，能根据不同需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。（3）函数的基本性质 通过已学习过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性与最大（小）值及其几何意义。 结合具体函数，了解奇偶性的含义。 会运用函数图象理解和研究函数的性质。在本部分知识的教学中，函数的概念是核心内容。教学中应通过回顾初中函数的定义，结合具体实例，逐步探索高中函数的概念，感受与初中所学函数内容之间的衔接和再次学习函数的必要性，体会初、高中函数概念的区别与联系。通过具体实例的剖析，使学生逐步体会函数是两个数集之间一种特殊的对应关系。通过从学生已掌握的具体函数

5、入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。再通过后期对指数函数、对数函数、幂函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。像函数这样的核心概念，需要多次接触、反复体会，逐步加深理解，才能真正掌握，并加以灵活运用。在教学中要重视图形在数学学习中的作用，从几何（函数图形）的角度帮助学生理解函数概念和性质，体会数形结合思想的初步应用。在本部分知识中，函数的单调性、最大（小）值、奇偶性是教学难点，教学中应把握它们的几何特征，通过对图形的直观观察，初步得到代数形式的描述性定义，结合数、形的特征分析，进一步得到上述性质的严格定义。逐步加深学生对函数性质的理解

6、，体会数形结合思想的初步应用。在教学中应强调对函数概念本质的理解，削弱对定义域、值域和判断是否为同一函数等问题的技巧训练，避免人为地编制一些偏难题目，目的是为了使学生更好地理解函数的基本思想和实质。3基本初等函数（1）指数函数 通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景。 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算性质。 理解指数函数的概念和意义，能借助计算机或计算器画出具体指数函数的图象，理解指数函数的单调性和特殊点。 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。（2）对数函数 理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用

7、对数；通过阅读材料，了解对数的发展历史及在简化运算中的作用。 通过具体实例，了解对数函数模型的实际背景。体会对数函数是一类重要的函数模型。 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性和特殊点。 知道指数函数与对数函数互为反函数 (， )。（3）幂函数 通过具体实例，了解幂函数的概念。 结合函数的图象，了解幂函数的变化情况。本部分知识是在建立一般函数概念、性质的基础上给出的几种具体函数模型。在指数幂的教学中，要注意控制分数指数幂运算的难度。要在回顾初中学习的整数指数幂的概念及运算性质的基础上，结合实例逐步引入有理指数幂及运算性质，以及实数指数幂的意义及运算性质，体会“用有理

8、数逼近无理数”的思想。有条件的学校可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”的过程。在指数函数、对数函数的教学中，通过使学生经历由具体的实例抽象出指数函数、对数函数概念的过程，逐步体会指数函数和对数函数是一类与现实生活紧密相联的重要函数模型，强调它们的实际背景和应用价值。教学中可以让学生使用计算器或计算机画出函数的图象，探索并理解指数函数、对数函数的单调性和特殊点，逐步加深数形结合思想、分类与整合思想的理解。课程标准降低了对反函数的要求，只要求知道指数函数与对数函数(， )互为反函数，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。此外，对于对数函数内容的要求也有所

9、降低，教学中应注意减少人为的过于技巧化的训练（如对数运算等）。4函数的应用（1）结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。（2）根据具体的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。（3）收集社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。（4）利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。（5）根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物的有关资料

10、或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。在本部分知识的教学中，教师应结合学生熟悉的一次函数、二次函数的图象，探索一元一次方程、一元二次方程根的存在条件及根的个数，使学生了解函数的零点与方程根的联系。通过借助计算器用二分法求方程的近似解，初步体会函数与方程的内在联系。在函数应用的教学中，教师应引导学生不断体验函数是描绘现实世界变化规律的基本数学模型。应鼓励学生运用现代信息技术学习、探索和解决问题，体现数学的应用价值，发展学生的应用意识和能力。让学生采取小组合作的方式撰写文章并在班级集中进行交流是为了培养学生的探究意识与建模意识，使学

11、生在探究与建模的过程中学会查询资料、收集信息、阅读文献。初步养成独立思考和勇于质疑的习惯，同时也学会与他人交流合作，获得良好的情感体验。（二）数学2本模块包括立体几何初步和平面解析几何初步。1立体几何初步（1）空间几何体的结构 利用实物模型，计算机模拟软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单几何体的结构。 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型。会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二测法画出它们的直观图。 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的视图与直观图，了

12、解空间图形的不同表示形式。 完成实习作业，如画出某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积与体积的计算公式（不要求记忆公式）。（2）点、直线、平面之间的位置关系 借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、直线、平面之间的位置关系的基础上，抽象出空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。公理l：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：

13、平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，

14、并加以证明。如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。 垂直于同一个平面的两条直线平行。如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。三视图的有关内容，对于进一步培养学生的空间想象能力和几何直观能力具有重要的促进作用。教学中要求学生能够画出简单的空间几何体的三视图和直观图，能够从简单的空间几何体的直观图画出它的三视图，从三视图画出它的直观图。使得学生能通过“实物模型三视图直观图”这样一个相互转化的过

15、程认识空间几何体。这些数学活动是培养学生空间想象能力的有效途径。在“点、直线、平面的位置关系”的教学中，应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。教师可以将具体的长方体的点、线、面的位置关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、直线、平面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确的使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。立体几何初步的教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明；而对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认，在选修系列2

16、中将用向量方法加以严格证明。角度是“立体几何”中的一种几何量。异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角等内容应穿插在“点、直线、平面之间的位置关系”的相关内容中介绍。距离是“立体几何”中的另一种几何量。点到直线的距离、点到平面的距离、平行直线之间的距离、异面直线之间的距离、直线与平面之间的距离、平面与平面之间的距离等应穿插在“点、直线、平面之间的位置关系”的相关内容中介绍。在介绍的过程中要控制计算的难度。对角、距离的计算应重点放在选修系列2中用向量方法加以解决。立体几何初步教学内容的设计将合情推理与演绎推理有机的结合在一起，体现了直观几何与论证几何的融合。教学中要注意避免以论证

17、几何为主线展开的形式化教学，让学生在自主探索的过程中，理解有关的数学概念，体会数学思想方法。 有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力。2平面解析几何初步（1）直线的斜率 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 理解直线的倾斜角与斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 能根据直线的斜率判定两条直线平行或垂直。（2）直线的方程 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程、两点式方程、一般式方程。 体会斜截式方程与一次函数

18、的关系。（3）直线的交点坐标与距离公式 能用解方程组的方法求出两条直线的交点坐标。 掌握平面上两点间的距离公式。 掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。（4）圆与方程 回顾确定一个圆的几何要素，探索并掌握圆的标准方程和圆的一般方程。 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系。 能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。 体会用代数方法处理几何问题的思想。（5）空间直角坐标系 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并

19、得出空间两点间的距离公式。在本部分知识的教学中应注重知识的发生与发展的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生体会“数形结合”的思想方法。如：在直线和圆的方程的建立过程中，我们都是由确定直线和圆的几何要素出发，点和直线的倾斜角确定一条直线，定点和定长确定一个圆，把这些几何要素代数化，最后用方程的形式表示出来，体会用代数方法处理几何问题的思想。（三）数学3 本模块包括算法初步、统计、概率。1算法初步（1）算法的含义、程序框图 通过对解决具体问题

20、过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），了解算法的含义，体会算法的思想。 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在解决具体问题的过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。（2）基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语言的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义，进一步体会算法的基本思想。（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。在本部分知识的教学中，教师应通过实例来说明由数学的算法到计算机使用的算法的过渡过程，从而说明学习算法的必要性。如果条件允许，尽可能的让

21、学生上机实现，或模拟上机实现，这是检验学生学习算法的一种方式，也是学生比较感兴趣的学习方式，在操作中理解和初步掌握算法的基本思想和操作过程。在本部分知识的教学中，教师的教学要体现数学与算法的有机结合，从而使学生理解数学在利用算法解决问题中的作用。计算机使用的算法的精细和严格有助于培养学生的逻辑思维能力。在教学中，教师要有意识地让学生体会算法的思想，提高他们的逻辑思维能力。注意不要把算法讲成程序设计课。2统计（1）随机抽样 能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。 结合具体的实际问题，理解随机抽样的必要性和重要性。 在参与解决问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过

22、对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。 能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。（2）用样本估计总体 通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。 通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。 能根据实际问题的需求合理的选择样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释。 在解决具体统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 会

23、用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。初步体会统计思维与确定性思维的差异。（3）变量的相关性 学会收集现实生活问题中两个有关联变量的数据，并作出散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。 经历用不同估算方法描绘两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。在本部分知识的教学中，教师应引导学生体会统计的作用和基本思想。统计的一个重要思想就是利用样本的信息来推测总体的有关信息，主要表现在：会用样本的频率分布估计总体分布；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，比如数学期望、平均值、方差等。另外，通过教学使学生明确样本

24、的信息与总体的信息还存在着一定的差异，体会统计思维与确定性思维的差异。样本所提供的信息只是总体的部分信息，在一定程度上反映了总体的有关特征，但不完全确定。也就是说，按照同一规则进行抽样，每次抽样所获得的信息都不能保证是完全一样的，是一个变化的量，这是抽样的随机性所决定的。 3概率（1）事件与概率 通过具体情境，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。 通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。（2）古典概型 通过实例，理解古典概型及其概率计算公式。 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。（3）随机数与几何概型 了解随机数的意义，

25、能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义。 通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。本部分知识教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。在教学中教师要借助于具体的、可操作的实例，让学生在实际的情境中来了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。教师可以组织学生利用计算机进行随机数的模拟试验，从直观上认识频率的稳定性。古典概型是最简单的概率模型。在教学时，教师要引导学生通过具体的实例理解古典概型的特征试验的所有可能结果只有有限个，每个结果出现的可能性相同。教学时，教师要结合具体的情境，让学生学会用列举法计算一

26、些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率。在运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率的教学中，教师应引导学生体会模拟是利用模型来研究某些现象性质的一种方法，可以节约大量的人力和物力。目前，计算机模拟已在生产管理、工程技术、科学实验、财政经济以及社会科学中得到广泛应用。教学时，教师可以让学生通过计算机模拟来体会频率稳定于概率的客观规律，进一步可利用模拟方法来进行几何概型的学习。（四）数学4本模块包括基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。1三角函数（1）任意角、弧度 了解任意角的概念。 了解弧度制，能正确进行弧度与角度的换算。（2）三角函数 借助单位圆理解任意角的三角

27、函数（正弦、余弦、正切）的定义。 理解三角函数的几何表示三角函数线。 借助单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式。 理解同角三角函数的基本关系式： ，。（3）三角函数的图象与性质 能画出，的图象，了解三角函数的周期性。 借助图象理解正弦函数、余弦函数在上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与轴的交点等)，理解正切函数在内的单调性。（4）函数的图象 结合具体实例，了解的实际意义。 借助计算机或计算器画出函数的图象，观察参数，对函数图象变化的影响。（5）会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描绘周期现象的重要数学模型。在本部分知识的教学中，教师应引导学生从大量的具体

28、实例中抽象概括出三角函数的概念（数学模型），然后利用数学的方法研究三角函数的性质，再运用这些模型去解决实际问题。教师还应结合学生的生活实际，创设丰富的教学情境。如，通过单摆、弹簧振子以及音乐、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认知周期现象变化的规律。课程标准删减了三角函数的部分内容：任意角的余切、正割、余割，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性，已知三角函数值求角以及符号，解三角形（课程标准将解三角形放置在数学5中）等内容。课程标准对一些内容降低了教学要求：如任意角、弧度制概念；同角三角函数的基本关系式只保留，并且由原大纲的理解、掌握减弱为了解、理解。这样处理的目的主要是为

29、突出三角函数的主干内容，特别是突出三角函数是描绘周期现象的重要数学模型这一本质。2平面向量（1）平面向量的实际背景及基本概念 通过相关学科的实例，了解平面向量的实际背景。 理解平面向量和相等向量的含义，理解向量的几何表示。（2）平面向量的线性运算 通过实例，掌握向量加法运算及其几何意义。 通过实例，掌握向量减法运算及其几何意义。 通过实例，掌握向量数乘运算及其几何意义；理解两个向量共线的含义。 了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。（3）平面向量的基本定理及坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义。 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 会用坐标表示平面向量的加、减、数乘运算。 理解用坐标表

30、示的平面向量共线的条件。（4）平面向量的数量积 通过实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 体会平面向量的数量积与向量投影的关系。 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。（5）向量的应用 体会平面向量在平面几何中的作用，初步学会用向量的方法解决简单的平面几何问题。 体会平面向量在物理及其它实际问题中作用，发展运算能力和解决实际问题的能力。在向量概念的教学中，教师应关注以下两点：第一，根据学生的生活经验，创设丰富的教学情境。例如，物理中的力、速度、加速度以及几何中有向线段的概念是向量概念的原型，物理中力的

31、合成与分解是向量加法运算与向量分解的原型。通过这些实例，可使学生了解向量的物理和几何背景，认识到向量是描述和刻画现实问题，解决物理和几何等学科问题的工具。第二，注重向量模型的运用，引导学生运用向量解决一些物理和几何问题。例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等。对于向量的非正交分解只要求学生作一般了解，不必展开。3三角恒等变换（1）两角和与差的正弦、余弦和正切公式 经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。 能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式，了解其内在联系。 会从两角和与差的正弦、余弦

32、和正切公式导出二倍角的正弦、余弦和正切公式，了解其内在联系。（2）能运用上述公式进行简单的三角恒等变换（包括导出半角公式、积化和差、和差化积公式，但对这三组公式不要求记忆）。课程标准对本部分内容降低了教学要求：对于两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式由原大纲要求的掌握降低为能从两角差的余弦公式导出；对于三角恒等变换，课程标准要求以导出半角公式、积化和差、和差化积公式作为三角恒等变换的基本训练，但对上述三组公式不要求记忆，也不要求用它们作复杂的恒等变换。 教师在教学中应控制例题、习题的难度，减少人为的繁难训练（如过于技巧化的三角恒等变形等）。（五）数学5本模块包括解三角

33、形、数列、不等式。1解三角形（1）正弦定理和余弦定理通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。在解三角形的教学中，教师应引导学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探索，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，解决一些简单的三角形度量问题。这就要求教师在教学过程中，突出几何的作用和数学量化思想，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的探究过程、再创造过程。本部分内容的教学方式可以灵活多样。例如，可以设计一些研究性、开放性问

34、题，让学生自行探究解决。也可以建议学生在课外自行寻找研究性、应用性问题，由个人或小组合作去做，撰写研究或实验报告等。可以引导学生尝试运用平面向量的知识解决三角形的度量问题。2数列（1）数列的概念和简单表示法 通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) 。 了解数列是自变量为正整数的一种特殊函数。（2）等差数列、等比数列 通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。 探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式。 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。 体会等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。在本部分内

35、容的教学中，教师应引导学生通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种表示方法，揭示数列是一类特殊函数的本质属性，是反映自然规律的基本数学模型之一。本部分内容的重点是等差数列与等比数列，教学中应重视通过具体实例（如教育贷款、购房贷款、人口增长等）使学生理解等差与等比数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。课程标准要求在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度。这体现了课程标准在内容处理上的一个原则：删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容。基于这样的原则，数列教学中应避免过于偏、难题目的

36、训练，要注重应用，关注学生对数列模型本质的理解，以及运用数列模型解决实际问题的能力。3不等式（1）不等关系通过具体情景，了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。（2）一元二次不等式 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决

37、。（4）基本不等式：（） 探索并了解基本不等式的证明过程。 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。对于一元二次不等式，在教学中应让学生经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，同时强调“通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系”，充分注重数形结合。教师应引导学生关注不等式是刻画现实世界中不等关系的数学工具。 在解不等式的教学中，应注意控制类型，把握难度要求。对于一元二次不等式的求解，教师应引导学生尝试设计求解的程序框图，这样做就会融入算法的思想。一方面，算法有了用武之地；另一方面，不但实现了解不等式的上机操作，而且对不等式的结构认识得更加清晰，更能看清问题的

38、本质。线性规划是优化的具体模型之一。在本模块的教学中，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，要避免引入很多名词。二、选修课程（一）选修11 本模块包括常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。1常用逻辑用语（1）命题及其关系 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。（2）简单的逻辑联结词通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。（3）全称量词与存在量词 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。本部分教学的目的是让学生体会

39、逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，而不是进行逻辑学的教学。因此，教学中要注意把握尺度，不宜过难。这里考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对逆命题、否命题、逆否命题的概念，只要求作一般性的了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。教学中要多用实例，通过实例理解逻辑联结词及量词的含义，避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，也不要求使用真值表。注意引导学生使用常用逻辑用语，在运用的过程中，加深对常用逻辑用语的认识,纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性，感受数学的美。对这部分内容感兴趣的同学

40、，还可以进一步选修“开关电路与布尔代数”，继续接触有关命题的一些知识。2圆锥曲线与方程（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 （2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质。（3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。（4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。（5）了解圆锥曲线的简单应用。本部分内容所渗透的几何直观和数形结合的思想，对于后续的数学学习是很有帮助的，教学中要充分地重视这一点。教学中可通过多种方式向学生介绍圆锥曲线的背景和应用，在引发学生学习兴趣的同时

41、，也能有意识地强调数学的科学价值、文化价值和美学价值。圆锥曲线在实践中的应用相当广泛，是体现数学应用价值的好素材，因此，教学中可以通过丰富的实例，使学生了解其背景和应用。在学习了椭圆之后，可引导学生运用类比的方法去研究抛物线，双曲线的几何性质。对于感兴趣的学生，教师也可以引导学生了解圆锥曲线的离心率与统一方程。有条件的学校，要充分发挥现代教育技术的作用，通过一些软件演示方程中参数的变化对曲线的影响，使学生进一步理解曲线和方程的关系，把握好曲线的“几何性质”与方程的“数量关系”之间的对应关系。3导数及其应用（1）导数概念及其几何意义 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，

42、了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。 通过函数图象直观地理解导数的几何意义。（2）导数的运算 能根据导数定义，求函数，的导数。 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 会使用导数公式表。（3）导数在研究函数中的应用 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。（4）生活中的优化问题

43、举例例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。（5）数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。导数的概念应从其实际背景加以引入，教学中，可以通过研究曲线的切线、增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，突出几何形象描述，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，得到对导数概念抽象和形

44、象的理解。在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。应使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述，应当避免过量的形式化运算练习。利用导数判断函数的单调性，是导数应用的重点，教学中应多选取具体的函数（如：），利用它们的图象，借助几何直观，了解函数的导数与函数单调性之间的本质联系，学会用导数研究函数的单调性，进而完成对函数的最值（极值）以及生活中的优化问题的教学。在学习利用导数研究函数性质的同时，感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵，帮助学生理解导数的背景、思想和作用。本章内容的教学，整体上要贯穿用形象展示抽象，用微观说明宏观，注重

45、研究问题的方法和学生认识的过程，注重培养学生的研究探索能力，注重数形结合思想的渗透。（二）选修1-2本模块包括统计案例、推理与证明、数系扩充及复数的引入、框图。1统计案例通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。（1）通过对典型案例 (如“肺癌与吸烟有关吗” 等)的探究，了解独立性检验 (只要求22列联表) 的基本思想、方法及初步应用。（2）通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系”等)的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。本部分内容是学生在初中阶段和高中数学必修课程已学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会

46、运用统计方法解决实际问题，认识统计方法在决策中的作用。本部分内容的课程标准要求都是了解，因此教学中要注意难度的把握，宜采用案例教学的方式。本部分的内容公式多，但重点应放在通过统计案例，让学生了解回归分析和独立性检验的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不做要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式。教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点(如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性)，体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择一个案例，要求学生亲自实践。教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。在统计案例中，还应介绍所学统计方法在社会生活中的广泛应用，以丰富学生对数学文化价值的认识。2推理与证明（1）合情推理与演绎推理 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（2）直接证明与间接证明 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方