2022年江苏省无锡市惠山区、梁溪区中考数学一模试卷（含解析）.docx

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1、第 1页，共 30页2022 年江苏省无锡市惠山区、梁溪区中考数学一模试卷年江苏省无锡市惠山区、梁溪区中考数学一模试卷一选择题（本题共 10 小题，共 30 分）1.?的绝对值是?A.?B.?C.1?D.?1?2.函数?t?中，自变量?的取值范围是?A.?t?B.?C.?D.?t?3.一组数据?3，?1，2，0，3，2 中，则这组数据的中位数和众数分别是?A.1.?，2B.1，2C.0，2D.1，34.下列运算中，结果正确的?A.?1?耀 1?t?2?1B.3 耀2 t?C.?耀?2t?2耀?2D.?2t?3?.3 月 21 日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础为了解某校?0

2、0 名初三学生的睡眠时间，从 13 个班级中随机抽取?0 名学生进行调查，下列说法正确的是?A.?00 名学生是总体B.13 个班级是抽取的一个样本C.?0 是样本容量D.每名学生是个体?.下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是?A.B.C.D.?.如图，四边形?th?为?的内接四边形，若?t?0?，则?th?的度数为?A.?0?B.?0?C.100?D.130?.下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是?A.对角线相等B.对角线互相平分C.邻边互相垂直D.对角线互相垂直第 2页，共 30页9.如图，直线?t?2 与?轴交于点 h，与?轴交于点t，与反比例函数?t?的图象

3、在第一象限交于点?，连接?.若?t?t?ht 1?2，则?的值为?A.2B.3C.4D.?10.我们定义：两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做奇异三角形根据定义：?等边三角形一定是奇异三角形；?在?t?th 中，?h t90?，?t t?，?h t?，th t?，且?t?，若?t?th 是奇异三角形，则?：?：?t 1：3：2；?如图，?t 是?的直径，h 是?上一点?不与点?、t 重合?，?是半圆?t?的中点，h、?在直径?t 的两侧，若在?内存在点?，使?t?，ht t h?.则?h?是奇异三角形；?在?的条件下，当?h?是直角三角形时，?h t 120?.其中，说法正确的有?A

4、.?B.?C.?D.?二填空题（本题共?小题，共 24 分）11.分解因式：?2?耀 9?t _ 12.12 t_13.“学中共党史，庆建党百年”，截至 4 月 2?日，某市党员群众参与答题次数达?420?000 次，掀起了党史学习竞赛的热潮数据“?420?000”用科学记数法可表示为_14.某圆锥的母线长是 2，底面半径是 1，则该圆锥的侧面积是_1?.请写出一个函数表达式，使其图象关于?轴对称：_1?.如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点?，t，?是网格线的交点，则?t耀?t?t_?.1?.如图，线段?t t 10，点?是线段?t 上的一个动点?不与点?重合?，在?t 上方作以?

5、为腰的等腰?h?，且?h?t 120?，过点?作射线?h?，过?上一动点?不与?重合?作矩形 h?，其对角线交点为?，连接?t，则线段?t 的最小值为_第 3页，共 30页1?.如图，在平面直角坐标系中，抛物线?t?14?耀?2耀14?2?的顶点为?，与?轴交于点 t，则点 t 的坐标为_?用含?的代数式表示?；若作?h?t，且?th t?t?h、?在?t 的两侧?，设点 h 的坐标为?，则?关于?的函数关系式为_三解答题（本题共 10 小题，共 9?分）19.?1?计算：?4?4?0耀 2?1；?2?化简：?1耀?1?耀?2?20.?1?解方程：?2?4?1 t 0；?2?解不等式组：4?1

6、 t 3?3?12?1?21.如图，在四边形?th?中，?th，th t t?，点?在 t?上，?t?t?h t 90?第 4页，共 30页?1?求证：?t?ht；?2?若?t 4，h?t 3，求 h?的长22.小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4 张牌分别对应价值?，10，1?，20?单位：元?的 4 件奖品?1?如果随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为_；?2?如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少？23.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩?单位：?，绘制出如下两幅统计图.请根据相关信息

7、，解答下列问题：?1?扇形统计图中，初赛成绩为 1.?所在扇形图形的圆心角为_?；第?页，共 30页?2?补全条形统计图；?3?这组初赛成绩的中位数是_?；?4?根据这组初赛成绩确定?人进入复赛，那么初赛成绩为 1.?0?的运动员杨强能否进入复赛？为什么？24.如图，矩形?th?中，?t?t?1?请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：?不写作法，保留作图痕迹?在 th 边上取一点?，使?t th；?在 h?上作一点?，使点?到点?和点?的距离相等?2?在?1?中，若?t t?，?t 10，则?的面积t_.?如需画草图，请使用备用图?第?页，共 30页2?.如图，?t 为?的直径，h 为 t?延

8、长线上一点，h?与?相切于点?1?求证：?h?h?t；?2?若?h t13，t?t?，求?的半径2?.据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度?千米小时?与时间 t?小时?的函数图象如图所示，过线段?h 上一点?t?0?作横轴的垂线?，根据物理知识：梯形?th 在直线?左侧部分的面积表示的实际意义为t?小时?内污染所经过的路程?千米?，其中 0?t?30?1?当 t t 3 时，则?的值为_；?2?求?与 t 的函数表达式；?3?若乙城位于甲地的下游，且距甲地 1?1?，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说

9、明理由第?页，共 30页2?.在平面直角坐标系中，抛物线?t?2耀?耀?与?轴交于点?0?4?、与?轴交于点 t?2?0?和点 h?1?0?1?求抛物线的函数表达式；?2?若点?为第一象限的抛物线上一点?过点?作?t，垂足为点?，求线段?长的取值范围；?若点?、?分别为线段?、?t 上一点，且四边形?既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点?的坐标2?.?1?【操作发现】如图 1，四边形?th?、h?都是矩形，h?t12，?t t 9，?t 12，小明将矩形 h?绕点 h 顺时针转?0?3?0?，如图 2 所示?若?t?的值不变，请求出?t?的值，若变化，请说明理由?在旋转过程中，当点 t、

10、?、?在同一条直线上时，画出图形并求出?的长度?2?【类比探究】如图 3，?th 中，?t t?h t 2?，?t?h t?，tan?th t12，?为 th 中点，?为平面内一个动点，且?t?，将线段 t?绕点?逆时针旋转?第?页，共 30页得到?t?，则四边形 t?ht?面积的最大值为_.?直接写出结果?第 9页，共 30页答案和解析答案和解析1.【答案】?【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得?t?。故选：?。根据绝对值的性质求解。此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。2.【答案】h【解析】解：根据题意得：?0，

11、解得：?故选：h根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于 0，据此即可求解本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子?0?叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3.【答案】t【解析】解：把这组数据从小到大排列：?3、?1、0、2、2、3，最中间的数是 0 和 2，则这组数据的中位数是0耀22t 1；2 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 2；故选：t根据中位数和众数的定义分别进行解答即可此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大?或从大到小?重新排列后，最中间的那个数?或最中间两个数的平均数?叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最

12、多的数第 10页，共 30页4.【答案】?【解析】解：?.?1?耀 1?t?2?1，故此选项正确；B.3 耀2无法合并，故此选项不合题意；C.?耀?2t?2耀 2?耀?2，故此选项不合题意；D.?2t?4，故此选项不合题意；故选：?直接利用乘法公式以及二次根式的加减、同底数幂的除法运算法则分别化简，进而得出答案此题主要考查了乘法公式以及二次根式的加减、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5.【答案】h【解析】解：?.?00 名学生的睡眠状况是总体，原说法错误，故本选项不合题意；B.?0 名学生的睡眠状况是抽取的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；C.?0 是样本容量，说法正确

13、，故本选项符合题意；D.每名学生的睡眠状况是个体，原说法错误，故本选项不合题意；故选：h总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位6.【答案】h【解析】解：?.既不是

14、轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；第 11页，共 30页D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：h根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 1?0 度后和原图形重合7.【答案】?【解析】解：?四边形?th?是?的内接四边形，?耀?th?t 1?0?，?t?0?，?th?t 130?，故选：?根据圆内接四边形的性质得出?耀?th?t 1?0?，代入求出

15、即可本题考查了圆内接四边形的性质的应用，能根据性质得出?耀?th?t 1?0?是解此题的关键8.【答案】?【解析】解：?菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，?菱形具有而矩形不一定具有的是两条对角线互相垂直故选：?根据菱形的性质与矩形的性质，可求得答案此题考查了菱形的性质与矩形的性质此题难度不大，注意熟练掌握菱形与矩形的性质定理9.【答案】t【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出?点坐标是解题的关键 先第 12页，共 30页由直线?t?2 与?轴交于点 h，与?轴交于点

16、 t，求出 h?0?2?，t?2?0?，那么?t?ht12?t?h t12?2?2 t 2，根据?t：?t?ht 1：2，得出?tt12?t?ht 1，求出?t 1，再把?t 1 代入?t?2，解得?的值，得到?点坐标，然后将?点坐标代入?t?，即可求出?的值【解答】解：?直线?t?2 与?轴交于点 h，与?轴交于点 t，?h?0?2?，t?2?0?，?t?ht12?t?h t12?2?2 t 2，?t：?t?ht 1：2，?tt12?t?ht 1，?12?2?t 1，?t 1，把?t 1 代入?t?2，得 1 t?2，解得?t 3，?3?1?反比例函数?t?的图象过点?，?t 3?1 t 3

17、故选 B10.【答案】t【解析】解：?设等边三角形的边长为?，则?2耀?2t 2?2，符合“奇异三角形”的定义，故?正确；?h t 90?，?2耀?2t?2?，?t?th 是奇异三角形，且?t?，?2耀?2t 2?2?，由?得：?t2?，?t3?，?：?：?t 1：2：3，故?错误；?ht t?t t 90?，?h2耀 th2t?t2，?2耀 t?2t?t2，第 13页，共 30页?是半圆?t?的中点，?t t?，?2?2t?t2，?t?，ht t h?，?h2耀 h?2t 2?2，?h?是奇异三角形，故?正确；?由?得：?h?是奇异三角形，?h2耀 h?2t 2?2，当?h?是直角三角形时，

18、由?得：?h：?：h?t 1：2：3，或?h：?：h?t3：2：1，当?h：?：h?t 1：2：3时，?h：h?t 1：3，即?h：ht t 1：3，?ht t 90?，?th t 30?，?t t?，?t t 90?，?t?t 4?，?th t?th 耀?t?t?；当?h：?：h?t3：2：1 时，?h：h?t3：1，即?h：ht t3：1，?ht t 90?，?th t?0?，?t t?，?t t 90?，?th t?th 耀?t?t 10?；综上所述，?th 的度数为?或 10?，故?错误；故选：t?设等边三角形的边长为?，则?2耀?2t 2?2，即可判断?；?由勾股定理得出?2耀?2t

19、?2?，由?t?th 是奇异三角形，且?t?，得出?2耀?2t2?2?，由?得出?t2?，?t3?，即可判断?；?由勾股定理得出?h2耀 th2t?t2，?2耀 t?2t?t2，由已知得出 2?2t?t2，?h2耀 h?2t 2?2，即可得出?h?是奇异三角形，即可判断?；?由?h?是奇异三角形，得出?h2耀 h?2t 2?2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得判断?第 14页，共 30页本题是四边形综合题目，考查了奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键11

20、.【答案】?3?2【解析】解：?2?耀 9?t?2?耀 9?-?提取公因式?t?3?2.-?完全平方公式?故答案为：?3?2先提取公因式?，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：?2t?2?2?耀?2本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底12.【答案】2 3【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键将 12 分解为 4?3，进而开平方得出即可【解答】解：12 t4?3 t4?3 t 2 313.【答案】?.42?10?【解析】解：?420000 t?.42?10?故答案为：?.42?10?用科学记数法表示

21、较大的数时，一般形式为?10?，其中 1?t 10，?为整数，且?比原来的整数位数少 1，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为?10?，其中 1?t 10，确定?与?的值是解题的关键第 1?页，共 30页14.【答案】2?【解析】解：圆锥的侧面积t12?2?2?1 t 2?，故答案为：2?由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可得圆锥的侧面积本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15.【答案】?t?2?答案不唯一?【解析】解：?图象

22、的对称轴是?轴，?函数表达式?t?2?答案不唯一?，故答案为：?t?2?答案不唯一?根据形如?t?2或?t?2耀?二次函数的性质直接写出即可本题考查了二次函数的性质，牢记形如?t?2的二次函数的性质是解答本题的关键16.【答案】4?【解析】解：延长?交格点于?，连接 t?，则?2t t?2t 12耀 22t?，?t2t 12耀 32t 10，?2耀?t2t?t2，?t t 90?，?t t?t耀?t?t 4?故答案为：4?延长?交格点于?，连接 t?，根据勾股定理和逆定理证明?t t 90?，根据三角形外角的性质即可得到结论本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角

23、形的判第 1?页，共 30页定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键17.【答案】?3【解析】解：连接?，如图所示：?h?是等腰三角形，?h t?，在矩形 h?中，?h t?，又?t?，?h?，?t?h，?h?t 120?，?t?0?，当 t?时，t?的值最小，?t t 10，t?最小值t?t?0?t?3，故答案为：?3连接?，易证?h?，可得?t?0?，根据垂线段最短，即可求出?t的最小值本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，垂线段最短等，本题综合性较强，证明?t t?0?是解题的关键18.【答案】?0?t11?2?12?4【解析】解：延长h?，交?轴于点?，过点?作

24、?轴的平行线，交?轴于点?，作ht?于 t，如图，第 1?页，共 30页在?th 和?t?中，?h?t t?t t 90?t t?t?ht?t?t?，?th?t?，?h t?，同理可得：?th?，?t t?，ht t?抛物线?t?14?耀?2耀14?2?的顶点为?，与?轴交于点 t，?点?14?2?，点 t?0?，?t t?t?，?t14?2?，?t t?，?t?t?耀?14?2?t14?2?t?t 90?t?t?h?t，?t t?ht?t 90?，?t?h?t，?t?tt?ht，即：14?2?t?ht，?ht t 4，?点 h 的坐标为?2?14?2?4?，?t?2?，?t14?2?4，?t

25、?12?，?t14?12?2?12?4，?所求函数的解析式为：?t11?2耀12?4故答案为?t11?2耀12?4延长 h?，交?轴于点?，过点?作?轴的平行线，交?轴于点?，作 ht?于 t.第 1?页，共 30页利用?证明?th?t?，得出?h t?，利用?证明?th?，得出?t t?，ht t?.根据函数解析式求出点?和点 t 的坐标，再证明?t?h?t，求出 ht t 4，那么点 h 的坐标为?2?14?2?4?，即?t?2?，?t14?2?4，将?t?12?代入?t14?2?4，即可求出?关于?的函数关系式本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，正确作出辅助线，

26、求出点 h 的坐标是解题的关键19.【答案】解：?1?原式t22?1 耀12t22?12t2?12；?2?原式t 1?2耀?2?2?t 1?2?【解析】?1?利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义解答即可；?2?利用多项式乘单项式和平方差公式运算，最后合并同类项即可本题主要考查了实数的运算，殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义，平方差公式，单项式乘多项式，正确利用上述法则进行运算是解题的关键20.【答案】解：?1?2?4?t 1，?2?4?t 1，?2?4?耀 4 t?，?2?2t?，?2 t?，所以?1t 2 耀?，?2t 2?；?2?解?得?t 1，解?

27、得?4，所以不等式组的解集为 1 t?4第 19页，共 30页【解析】?1?利用配方法得到?2?2t?，然后利用直接开平方法解方程；?2?分别解两个方程得到?t 1 和?4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集本题考查了解一元二次方程?配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键也考查了解不等式组21.【答案】?1?证明：?th，?t t?ht?，在?t?和?ht 中，?t?t?h?t t?ht?th t t?，?t?ht?；?2?t?ht?，?t?t?t 4，?h?t 3，?t?h t 90?，根据勾股定理，得 th t?，?t?t?，?t 1，在?h?中，根据勾股定理，

28、得h?t12耀 32t10【解析】?1?根据?th，可得?t t?ht?，进一步根据?证明全等即可；?2?根据全等三角形的性质，可得 t?t?t 4，根据勾股定理，可得 th t?，进一步在?h?中根据勾股定理，即可求出 h?的长本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键第 20页，共 30页22.【答案】解：?1?2?晦；?2?所获奖品总值不低于 30 元有 4 种情况：30 元、3?元、30 元、3?元，?所获奖品总值不低于 30 元的概率为：4?12 t412t13【解析】解：?1?1?4 t 0.2?t 2?晦，?抽中 20 元奖品的概率为

29、 2?晦故答案为：2?晦?2?见答案【分析】?1?随机事件?的概率?t事件?可能出现的结果数?所有可能出现的结果数，据此用 1 除以 4，求出抽中 20 元奖品的概率为多少即可；?2?首先应用树状图法，列举出随机翻 2 张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于 30 元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少即可此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件?的概率?t事件?可能出现的结果数?所有可能出现的结果数；还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个

30、事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图23.【答案】解：?1?4；?2?根据题意得：2?10晦?20晦 t 4，即 1.?0 的柱高为 4，如图所示：第 21页，共 30页；?3?1.?0；?4?初赛成绩为 1.?0?的运动员杨强不一定进入决赛，理由为：?由高到低的初赛成绩中有 4 人是 1.?0?，有 3 人是 1.?，第?人的成绩为 1.?0?，但是成绩为 1.?0?的有?人，?杨强不一定进入复赛【解析】解：?1?晦 t 1?30晦耀 2?晦 耀 20晦耀 10晦?t 1?晦，?3?0?1?晦 t?4?；则扇形统计图中，初赛成绩为 1.?所在扇形图形的圆心

31、角为?4?；故答案为：?4；?2?见答案；?3?这次初赛成绩为 1.?0，1.?0，1.?，1.?，1.?，1.?，1.?，1.?0，1.?0，1.?0，1.?0，1.?0，1.?0，1.?，1.?，1.?，1.?0，1.?0，1.?0，1.?0，?这组初赛成绩的中位数为 1.?0；故答案为：1.?0；?4?见答案?1?由 1.?0 的人数除以占的百分比求出总人数，进而确定出初赛成绩为 1.?所在扇形图形的圆心角即可；?2?求出 1.?0 的人数，补全条形统计图即可；?3?将这组初赛成绩按照从小到大顺序排列，确定出中位数即可；?4?初赛成绩为 1.?0?的运动员杨强不一定能进入复赛，从中位数角

32、度考虑分析即可此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键24.【答案】1003第 22页，共 30页【解析】解：?1?如图，点?，点?即为所求；?2?连接?四边形?th?是矩形，?t t?h t 90?，?t t h?t?，?t th t 10，?t?t 10，?t?t?2?t2t102?2t?，?h t th?t?t 10?t 2，设?t?t?，则有?2t?2耀 22，?t103，在?和?中，?t?t?t?，?，?t?，?t12?t12?10?203t1003?1?以?为圆心，?为半径作弧交 th 于点?，连接?，作线段?的垂直平分线交 h?于点?，点

33、?，点?即为所求；?2?利用勾股定理求出 t?，设?t?t?，在?t?h?中，利用勾股定理求出?即可第 23页，共 30页本题考查作图?复杂作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题25.【答案】?1?证明：连接?，如图，?t 为?的直径，?t t 90?，即?2 耀?3 t 90?，?h?与?相切于点?，?h?，?h t 90?，即?1 耀?2 t 90?，?1 t?3，?t t?，?3 t?t，?1 t?t，?h?t?ht，?h?h?t；?3?解：在?t?h?中，?h t?ht13，?设?t，?h t 3，?h?t?h2?2t?3?2?2

34、t 2 2，?h?h?t；?h?：ht t?：t?，即 2 2：4 t?：?，解得?t 3 2，在?t?t 中，?t t?2耀 t?2t?3 2?2耀?2t 3?，?的半径为3?2【解析】?1?连接?，如图，根据圆周角定理得到?t t 90?，根据切线的性质得?h t 90?，再证明?1 t?t，则可判断?h?h?t；?3?在?t?h?中利用正弦的定义得到?h t?ht13，则可设?t，?h t 3，所以 h?t 2 2，接着利用?h?h?t，根据相似比可计算出?t 3 2，然后利用第 24页，共 30页勾股定理计算出?t，从而得到?的半径本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似

35、时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质进行几何计算也考查了圆周角定理、切线的性质和解直角三角形26.【答案】9【解析】解：?1?由图象可知：直线?的解析式为?t 2t，当 t t 3 时，?t 2?3 t?，?t12?3?t 9；?2?当 0?t?时，?t12?t?2t t t2；当?t t?10 时，?t12?10耀 10?t?t 10t?2?；当 10 t t?30 时，?t12?10耀 10?耀?t?10?10?12?t?10?12?t?10?t?14t2耀 1?t?0综上所述，?tt2?0?t?10t?2?t t?10?1

36、4t2耀 1?t?0?10 t t?30?；?3?河流污染发生后将侵袭到乙城，理由如下：当 0?t?时，?最大值t?2t 2?t 1?1，当?t t?10 时，?最大值t 10?10?2?t?t 1?1，当 10 t t?30 时，令?14t2耀 1?t?0 t 1?1，解得t1t 2?，t2t 34，?10 t t?30，?t t 2?，?河流污染发生 2?后将侵袭到乙城?1?求出直线?的解析式即可解决问题；?2?分三个时间段分别求解即可；?3?分三个时间段分别求解即可解决问题本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，分段函数等知识，解题的关键是读懂图第 2?页，共 30页象信息，灵活运用所

37、学知识解决问题27.【答案】解：?1?抛物线与?轴交于点 t?2?0?，h?1?0?，?设?t?2?耀 1?，将点?0?4?代入，得：?2?t 4，解得：?t?2，?t?2?2?耀 1?t?2?2耀 2?耀 4；?该抛物线的函数表达式为?t?2?2耀 2?耀 4；?2?如图 1，过点?作?t?轴于点 t，交?t 于点?，设直线?t 的解析式为?t?耀?，?0?4?，t?2?0?，?2?耀?t 0?t 4，解得：?t?2?t 4，?直线?t 的解析式为?t?2?耀 4，设点?2?2耀 2?耀 4?，则点?2?耀 4?，?t?2?2耀 2?耀 4?2?耀 4?t?2?2耀 4?，在?t?t 中，?

38、t t?2耀?t2t42耀 22t 2?，?t，?t?轴，?t?tt t 90?，?t?t?t，?t?t?，又?t?t t 90?，?t?，?tt?t，即?2t?2?2耀4?2?，?t?2?2耀4?t?2?1?2耀2?，?当?t 1 时，?取得最大值为2?，?0 t?2?；?存在两种情况：如图 2，四边形?是菱形时，满足四边形?既是中心对称图形，又是轴对称图形，第 2?页，共 30页设?t?2t2耀 2t 耀4?，?t?2t 耀4?，?t?2t2耀 2t 耀4?2t 耀4?t?2t2耀 4t，?四边形?是菱形，?t?，?t2耀?2t2耀 2t 耀4?4?2t?2t2耀 4t?2，解得：t1t

39、0，t2t11?，?11?9?32?；如图 3，四边形?是矩形时，满足四边形?既是中心对称图形，又是轴对称图形，由对称得：?1?4?；综上，点?的坐标为?11?9?32?或?1?4?【解析】?1?利用待定系数法即可求解；?2?如图 1，过点?作?t?轴于点 t，交?t 于点?，运用待定系数法求出直线?t的解析式为?t?2?耀 4，设点?2?2耀 2?耀 4?，则点?2?耀 4?，利用第 2?页，共 30页?t?，即可求得?的长，运用二次函数性质即可求得答案；?如图 2，存在两种情况：四边形?是矩形和菱形时满足既是中心对称图形，又是轴对称图形，根据各自的性质可得点?的坐标本题是二次函数的综合题，

40、考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，轴对称和中心对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质相关知识28.【答案】24【解析】解：?1?t?的值不变，理由如下：如图 1 中，?四边形?th?是矩形，?t t h?t 9，?t th t 12，?t t 90?，?h t?t2耀 th2t92耀 122t 1?，?h?：?t 1：2，?h?t13?h t?，?t23?h t 10，?四边形 h?是矩形，?ht?t?t t 90?，?t，?h?htt?tth?h?t13，?h?t 4，?t 3，?t?t th?h

41、 t 12?4 t?，?t?t10?t?4?t?的值不变第 2?页，共 30页?如图 2?1 中，当点?在线段 t?上时，连接 h?，过点 h 作 h?于?h?t12?h?h?t12?h?，?h?t3?4?t12?，?t?h2?h?2t42?12?2t1?，t?tth2?h?2t122?12?2t24?，?t?t t?t24?1?ht t?h?，?th?t?h?，?hhtth?ht?4，?h?th?，?t?t?htht?4，?t?4?24?1?t?4如图 2?2 中，当点?在 t?的延长线上时，同法可得 t?t t?耀?t24?耀1?，?t?4t?t?耀 4，综上所述，?的长为?4 或?耀 4

42、第 29页，共 30页?2?如图 3 中，连接?，?，过点?作?t 于点?t t?h t 2?，t?t?h，?th，?tan?th t?t?t12，?t 2，t?t 4，?sin?t?t sin?t?，?t?t?t，?4t22?，?t4?，?t t?h，?t t?t?，?t?h t?t?t?，?th t?tt?，?tthtt?tt?，?t?t?htt?，?t?htt?，?t?htt?t?tth?2t?2?2t?1?，?t?，?点?的运动轨迹是以?为圆心，?为半径的圆，当点?在?的延长线上时，?t?的面积最大，最大值t12?2?4?耀?t?，?tht?的面积的最大值为 1?，?四边形?tt?h

43、的面积的最大值t12?2 耀 1?t 24故答案为：24?1?解直角三角形求出?h，h?，h?，可得结论?分两种情形：如图 2?1 中，当点?在线段 t?上时，如图 2?2 中，当点?在 t?的延长线上时，分别求出 t?，?，可得结论第 30页，共 30页?2?如图 3 中，连接?，?，过点?作?t 于点?.解直角三角形求出?，证明?t?htt?，推出?t?htt?t?tth?2t?2?2t?1?，由题意?t?，推出点?的运动轨迹是以?为圆心，?为半径的圆，当点?在?的延长线上时，?t?的面积最大，最大值t12?2?4?耀?t?，由此可得结论本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题