考点专练35：直线、平面垂直的判定与性质——2023届高考数学一轮复习（Word版含答案）.docx

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1、考点专练考点专练 3535：直线、平面垂直的判定与性质：直线、平面垂直的判定与性质一、选择题一、选择题1.已知平面已知平面，满足满足，l，过平面过平面和和外的一点外的一点 P 作直线作直线 ml，则则“m”是是“m”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件2.(2021石家庄模拟石家庄模拟)如图如图，PA 垂直于矩形垂直于矩形 ABCD 所在的平面所在的平面，则图中与平面则图中与平面 PCD 垂直的平垂直的平面是面是()A.平面平面 ABCDB.平面平面 PBCC.平面平面 PADD.平面平面 PA

2、B3.已知长方体已知长方体 ABCDA1B1C1D1中中，AA1 3，AB4 若在棱若在棱 AB 上存在点上存在点 P，使得使得 D1PPC，则则 AD 的取值范围是的取值范围是()A.(0,1 B.(0,2 C.(1，3 D.1,4)4.已知三棱柱已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直的侧棱与底面垂直，体积为体积为94，底面是边长为底面是边长为 3的正三角形的正三角形若若P 为底面为底面 A1B1C1的中心的中心，则则 PA 与平面与平面 ABC 所成角的大小为所成角的大小为()A.512B.3C.4D.65.(多选题多选题)(2021河北保定模拟河北保定模拟)如图所示如图所示，在正

3、四面体在正四面体 PABC 中中，D，E，F 分别是分别是 AB，BC，CA 的中点下面四个结论成立的是的中点下面四个结论成立的是()A.BC平面平面 PDFB.DF平面平面 PAEC.平面平面 PDF平面平面 PAED.平面平面 PDE平面平面 ABC6.(多选题多选题)如图如图，在正方体在正方体 ABCDA1B1C1D1中中，则下面结论正确的是则下面结论正确的是()A.BD平面平面 CB1D1B.AC1BDC.平面平面 ACC1A1CB1D1D.异面直线异面直线 AD 与与 CB1所成的角为所成的角为 607.如图如图，在长方形在长方形 ABCD 中中，AB 3，BC1，点点 E 为线段为

4、线段 DC 上一动点上一动点，现将现将ADE 沿沿AE 折起折起，使点使点 D 在平面在平面 ABC 内的射影内的射影 K 在直线在直线 AE 上上，当点当点 E 从从 D 运动到运动到 C，则点则点 K 所所形成轨迹的长度为形成轨迹的长度为()A.32B.2 33C.3D.28.如图所示如图所示，在斜三棱柱在斜三棱柱 ABCA1B1C1中中，BAC90，BC1AC，则点则点 C1在平面在平面 ABC 上上的射影的射影 H 必在必在()A.直线直线 AB 上上B.直线直线 BC 上上C.直线直线 AC 上上D.ABC 的内部的内部二、填空题二、填空题9.若圆锥的侧面积是底面积的若圆锥的侧面积是

5、底面积的 3 倍倍，则其母线与底面夹角的余弦值为则其母线与底面夹角的余弦值为_10.如图如图，在四棱锥在四棱锥 PABCD 中中，PA底面底面 ABCD，且底面各边都相等且底面各边都相等，M 是是 PC 上的一动上的一动点点，当点当点 M 满足满足_时时，平面平面 MBD平面平面 PCD(只要填写一个你认为正确的条只要填写一个你认为正确的条件即可件即可)11.如图如图，在棱长为在棱长为 2 的正方体的正方体 ABCDA1B1C1D1中中，E 为为 BC 的中点的中点，点点 P 在线段在线段 D1E 上上 点点P 到直线到直线 CC1的距离的最小值为的距离的最小值为_12.已知已知 l，m 是平

6、面是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：写出一个正确的命题：_13.已知正方体已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱的棱 AA1的中点为的中点为 E，AC 与与 BD 交于点交于点 O，平面平面过点过点 E，且与直线且与直线 OC1垂直若垂直若 AB1，则平面则平面截该正方体所得截面图形的面积为截该正方体所得截面图形的面积为_三、解答题三、解答题14.如图如图，三棱锥三棱锥 PABC 中中，底面底面 ABC 是边长为是边长为 2

7、的正三角形的正三角形，PAPC，PB2(1)求证：平面求证：平面 PAC平面平面 ABC；(2)若若 PAPC，求三棱锥求三棱锥 PABC 的体积的体积15.(2021全国乙卷全国乙卷)如图如图，四棱锥四棱锥 PABCD 的底面是矩形的底面是矩形，PD底面底面 ABCD，M 为为 BC 的中的中点点，且且 PBAM(1)证明：平面证明：平面 PAM平面平面 PBD；(2)若若 PDDC1，求四棱锥求四棱锥 PABCD 的体积的体积参考答案：参考答案：一、选择题一、选择题1.C2.C3.B4.B5.ABC6.ABC7.C8.A二、填空题二、填空题9.答案：答案：1310.答案：答案：DMPC(或

8、或 BMPC 等等)11.答案：答案：2 5512.答案：答案：若若 lm，l，则则 m(答案不唯一答案不唯一)13.答案：答案：64三、解答题三、解答题14.(1)证明：证明：如图，取如图，取 AC 的中点的中点 O，连接，连接 BO，PO因为因为ABC 是边长为是边长为 2 的正三角形，所以的正三角形，所以 BOAC，BO 3因为因为 PAPC，所以，所以 PO12AC1因为因为 PB2，所以，所以 OP2OB2PB2，所以，所以 POOB因为因为 ACOPO，AC，OP平面平面 PAC，所以，所以 BO平面平面 PAC又又 OB平面平面 ABC，OB 平面平面 PAC，所以平面，所以平面

9、 PAC平面平面 ABC(2)解：解：因为因为 PAPC，PAPC，AC2，所以，所以 PAPC 2由由(1)知知 BO平面平面 PAC，所以，所以 VPABCVBAPC13SPACBO1312 2 2 33315.(1)证明：证明：因为因为 PD平面平面 ABCD，AM平面平面 ABCD，所以，所以 PDAM又因为又因为 PBAM，PBPDP，PB平面平面 PBD，PD平面平面 PBD，所以，所以 AM平面平面 PBD又因为又因为 AM平面平面 PAM，所以平面，所以平面 PAM平面平面 PBD(2)解：解：在矩形在矩形 ABCD 中，设中，设 BDAMH(图略图略)，BMMCx因为因为 DC1，所以，所以 AM 1x2由由(1)知知 AM平面平面 PBD，BD平面平面 PBD，则，则 AMBD易得易得BMHAMB，所以，所以 BM2MHAM，即，即 x2MH 1x2，所以所以 MHx21x2，所以，所以 BH BM2MH2x1x2，所以，所以 AH AB2BH211x2因为因为BHMBCD，所以，所以BHBCHMCD，即，即x1x22xx21x21，所以，所以 x22故故 VPABCD131222123