2023届高考数学一轮复习：第三讲 三角恒等变换 讲义.doc

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1、三角函数与解三角形三角函数与解三角形第三讲第三讲 三角恒等变换三角恒等变换（一）核心知识整合（一）核心知识整合考点考点 1：三角函数式的求值与化简：三角函数式的求值与化简1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）sin()sincoscossin；（2）cos()coscossinsinm；（3）tantantan()1tantanm.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）sin22sincos；（2）2222cos 2cossin2cos112sin （3）22tantan21tan.3.降幂公式降幂公式（1）212n2cossi；

2、（2）212s2cosco典型例题典型例题1.已知(0,)，且1sin23，则sin4的值为()A.63B.66C.66D.63答案答案：D解析解析(0,)，且sin22sincos0，0,2.又21sin2(sincos)，42 3sincos33，即26sin(sincos)423，故选 D.变式训练变式训练1.若2sin(2021)2tan1,2sin2 ，则sin 24()A.22B.4 25C.210D.22或210答案答案：C解析解析 由2sin(2021)2tan1sin2 得2sin2tan1cos，即22tantan10，解得1tan2或tan1.因为,2，所以tan0，所以

3、1tan2，22tan4sin21tan5，221tan3cos21tan5，所以42322sin 2sin2 coscos2 sin444525210，故选 C.考点考点 2：三角函数式的：三角函数式的变形变形1.其他常用变形其他常用变形2222sincos2tansin2sincostan1 ；222222cossin1tancos2cossin1tan ；sin1costan21cossin.21sinsincos22 2.辅助角公式辅助角公式22sincossin()abab 其中2222cos,sin,tanabababab 3.角的拆分与组合角的拆分与组合（1）用已知角表示未知角例

4、如，2()(),2()()()()4433 （2）互余与互补关系例如，344 362 .（3）非特殊角转化为特殊角例如，154530,754530.典型例题典型例题1.若3sin25，(,2)，则33sincossincos()A.1225B.925C.3725D.5225答案答案：D解析解析2223cos4sincos10,4cos4sincossin0 Q,2(sin2cos)0,tan2,故44222sincossincossincos111sinsincossin(sincos)sintan2.故选 D.变式训练变式训练1.函数()sin()cos()36f xxx具有性质（）A.最大值为 2，图象关于,06对称B.最大值为2，图象关于,06对称C.最大值为 2，图象关于直线6x 对称D.最大值为2，图象关于直线6x 对称答案答案：C解析解析()sincossin coscos sincos cossin sin2sin3633663f xxxxxxxx，当sin13x时，()f x取最大值 2，BD 错；2sin1663f，A 错；2sin2663f，图象关于直线6x 对称，C 对.故选：C.