人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修一2.7.1抛物线的标准方程学案.docx

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1、1/3抛物线的标准方程抛物线的标准方程【学习学习目标】目标】1通过抛物线的定义、标准方程的学习，培养数学抽象、直观想象素养2借助于标准方程的推导过程，提升逻辑推理，数学运算素养【学习学习重难点】重难点】1理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程（重点）2掌握抛物线的定义及其标准方程的应用（难点）【学习过程】【学习过程】一、新知初探1抛物线的定义2抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程y22px（p0）p2，0 xp2y22px（p0）p2，0 xp2x22py（p0）0，p2yp2x22py（p0）0，p2yp2二、初试身手1思考辨析（正确的打“”，错误的打“”）（1）标准方程 y22px

2、（p0）中的 p 的几何意义是焦点到准线的距离（）2/3（2）抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定（）（3）平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线（）2抛物线 yax2的准线方程是 y2，则实数 a 的值为（）A18B18C8D83抛物线 y216x 的焦点坐标为（）A（4,0）B（4,0）C（0,4）D（0，4）4抛物线 x216y 的准线方程为三、合作探究类型 1：求抛物线的标准方程【例 1】求满足下列条件的抛物线的标准方程（1）过点 M（6,6）；（2）焦点 F 在直线 l：3x2y60 上类型 2：抛物线定义的应用【例 2】若位于 y 轴右侧的动点 M 到

3、F12，0的距离比它到 y 轴的距离大12求点 M 的轨迹方程类型 3：抛物线的实际应用【例 3】（1）探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是 60cm，灯深 40cm，则光源到反光镜顶点的距离是（）3/3A11.25cmB5.625cmC20cmD10cm（2）某抛物线形拱桥跨度是 20 米，拱桥高度是 4 米，在建桥时，每 4 米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长【学习小结】【学习小结】1抛物线的定义中不要忽略条件：点 F 不在直线 l 上2确定抛物线的标准方程，从形式上看，只需求一个参数 p，但由于标准方程有四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在 x 轴上的抛物线标准方程可设为 y22mx（m0），焦点在 y轴上的抛物线标准方程可设为 x22my（m0）【精炼反馈】【精炼反馈】1抛物线 y24x 上的点 M（4，y0）到其焦点 F 的距离为（）A3B4C5D62抛物线的准线方程为 x4，则抛物线方程为（）Ax216yBx28yCy216xDy28x3若抛物线 y22px（p0）的焦点与椭圆x26y221 的右焦点重合，则实数 p_4抛物线 y22px（p0）上有一点 M 的横坐标为9，它到焦点的距离为 10，求此抛物线方程和 M 点的坐标