2022年重庆市中考数学试卷A卷(word含答案).docx

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1、重重庆市庆市 2022 年初中学业水平年初中学业水平暨暨高中招生考试高中招生考试数学试题（数学试题（A 卷）卷）（全卷共四个大题，满分（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟）注意事项：注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请作图（包括作辅助线）请一一律用黑色律用黑色 2B 铅笔完成；铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一一并收回并收回.参

2、考公式：参考公式：抛抛物线物线20yaxbxc a的顶点坐标为的顶点坐标为24,24bacbaa，对对称轴为称轴为2bxa.一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.5 的相反数是（）A.5B.5C.15D.152.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，直线AB，CD被直线CE所截，ABCD，50C，则1的度数为（）A.40B.50C.130D.1504.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度 mh随飞行时间 st

3、的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A.5mB.7mC.10mD.13m5.如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，相似比为2:3.若ABC的周长为 4，则DEF的周长是（）A.4B.6C.9D.166.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 5 个正方形，第个图案中有 9个正方形，第个图案中有 13 个正方形，第个图案中有 17 个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A.32B.34C.37D.417.估计3(2 35)的值应在（）A.10 和 11 之间B.9 和 10 之间C.8 和 9 之间D.7 和 8 之间8.小区新增了一家快递店，第一天揽件

4、200 件，第三天揽件 242 件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.2200 1242xB.2200 1242xC.200 1 2242xD.200 1 2242x9.如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BEAF，则CDF的度数为（）A.45B.60C.67.5D.77.510.如图，AB是O的切线，B为切点，连接AO交O于点C，延长AO交O于点D，连接BD.若AD，且3AC，则AB的长度是（）A.3B.4C.3 3D.4 211.若关于x的一元一次不等式组411,351xxxa 的解集为2x ，且关于y的

5、分式方程1211yayy的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A.26B.24C.15D.1312.在多项式xyzmn中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”.例如：xyzmnxyzmn，xyzmnxyzm n，.下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为 0；所有可能的“加算操作”共有 8 种不同运算结果.其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题四个小题，每小题 4 分，共 16 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算

6、：043_.14.有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_.15.如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F.若2AB，60BAD，则图中阴影部分的面积为_.（结果不取近似值）16.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的

7、价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_.三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.计算：（1）224xx x；（2）2212aabbb.18.在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积

8、相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F（只保留作图迹）.在BAE和EFB中，EFBC，90EFB.又90A，_ADBC，_又_BAEEFB AAS.同理可得_111222BCEEFBEFCABFEEFCDABCDSSSSSS矩形矩形矩形.四、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.19.公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取

9、10 台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格8085x，良好8595x，优秀95x），下面给出了部分信息：10 台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.10 台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a_，b _，m_；（2）这个月公司可生产B型扫地机器人共 30

10、00 台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）.20.已知一次函数0ykxb k的图象与反比例函数4yx的图象相交于点1,Am，,2B n.（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式4kxbx的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求ABC的面积.21.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地 30 千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的 1.2 倍.（1）若乙先骑行 2

11、千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行 20 分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度.22.如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点C在点A的正东方向，200AC 米.点E在点A的正北方向.点B，D在点C的正北方向，100BD 米.点B在点A的北偏东30，点D在点E的北偏东45.（1）求步道DE的长度（精确到个位）；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：21.414，31.732）2

12、3.若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”.例如：2543M，223425，2543 是“勾股和数”；又如：4325M，225229，2943，4325 不是“勾股和数”.（1）判断 2022，5055 是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记9cdG M，103acbdP M.当G M，P M均是整数时，求出所有满足条件的M.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc与直线AB交于点0,4A，4,0B.（1）求该抛物线的函数表达式；

13、（2）点P是直线AB下方拋物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PCPD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中PCPD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移 5 个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.25.如图，在锐角ABC中，60A，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F.（1）如图 1，若ABAC，且BD

14、CE，BCDCBE，求CFE的度数；（2）如图 2，若ABAC，且BDAE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN.在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若ABAC，且BDAE，将ABC沿直线AB翻折至ABC所在平面内得到ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将PHK沿直线HK翻折至PHK所在平面内得到QHK，连接PQ.在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QKPF时，请直接写出PQBC的值.重重庆市庆市 2022 年初中学业水平年初中学业水平暨暨高中招生考试高中招生考试数

15、学数学参考参考答案（答案（A 卷）卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1-5：ADCDB6-10：CBACC11-12：DD12.【解析】我们将括号（称为左括号，）称为右括号，左括号加在最左侧则不改变结果正确；不管如何加括号，x的系数始终为 1，y的系数为1，故正确；我们发现加括号或者不加括号只会影响z、m、n的符号，故最多有328种结果，xyzm n，xyzmn，xyzm n，xyzmn，xyzm n，xyzm n，xyzm n，

16、xyzm n 二、填空题（本大题四个小题，每小题 4 分，共 16 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.514.1315.22 3316.3516.【解析】设三座山各需香樟数量分别为 4、3、9.甲、乙两山需红枫数量2a、3a.425336aa，3a，故丙山需要香樟 9，红枫 5，设香樟和红枫价格分别为m、n.162016(1 6.25%)0.8201.25mnmn，:5:4m n，实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为16(16.25%)0.8 50.620 1.254.三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演

17、算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.【解析】（1）原式22244424xxxxx.（2）原式22()()abbbab abab.18.AEFB AEBFBE BEEBEDCCFE AAS四、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.19.【解析】（1）95；90；20（2）3000 30%900台（3）A型号更好，在平均数均为 90 的情况下，A型号的平均除尘量众数95B型号的平均除尘量众数 9020.【解析】

18、（1）解：1,4A，2,2B ，AB解析式为22yx（2）20 x 或1x（3）146122ABCS 21.【解析】解：（1）设乙的速度为km/hx，则甲的速度为1.2 km/hx，由题意可列式0.5 1.20.52xx，解得20 x（2）20 分钟13小时由题意可列式3013031.2xx解得15x，检验成立答：甲骑行的速度为18km/h.22.【解析】（1）过E作BC的垂线，垂足为H，200EHAC，200 2283DE 米；（2）400AB，经过点B到达点D，总路程为 500，200 3BC，200 3100200200 3 100AEBCBDDH，经过点E到达点D，总路程为200 22

19、00 3 100529500，故经过点B到达点D较近.23.【解析】（1）22228，820，1022 不是“勾股和数”，225550，5055是“勾股和数”；（2）M为“勾股和数”，2210abcd，220100cd，G M为整数，9cd为整数，9cd，2293103abcdP Mcd为整数，2281 2cdcd为 3 的倍数，0c，9d 或9c，0d，此时8109M 或 8190；3c，6d 或6c，3d，此时4536M 或 4563.24.【解析】（1）2142yxx；（2）设PD交BC于H，45OBCBCP，PCPH，设21,42P ttt，,4H t t，,0D t，234PCPDP

20、HPDtt，32t 时，PCPD取得最大值254，此时335,28P；（3）新抛物线解析式为217422yxx，735,28E，70,2F，设4,Mm，217,422N nnn.EF为对角线，742n ，12n，11 45,28N；EM为对角线，152n ，215 13,28N；EN为对角线，12n ，31 13,2 8N.25.【解析】（1）如图 1，在射线CD上取一点K，使得CKBE，CBEBCK，BKCEBD，BKDBDKCEBADF ，180ADFAEFAEFCEB，180ADFE，120DFE，60EFC.（2）ABEBCD，BCFABE，60FBCBCF，120BFC.方法一：倍长

21、CN至Q，连接FQ，CNMQNF，FQCMBC，延长CF至P，使得PFBF，OBF为正三角形，120PBCPCBPCBFCM，PFQFCMPBC ，PBPF，PFQPBC，PCQ为正三角形，2BFCFPCQCCN.方法二：如图 2-2，倍长MC得等边BCQ，再证BPCBFQ.方法三：如图 2-3，将BFC绕C顺时针旋转120得MPC，90FPM，NPFN，CN垂直平分FP，且30CFQ，111()222CNCQNQCFMPBFCF.（3）由（2）知120BFC，F轨迹为红色圆弧，P、F、O三点共线时，PF取得最小值，此时2tan3AOAPKAP，45HPK，QKPF，45PKHQKH，设2HLLK，3PL，7PH，2 2HK，等面积法得2(23)22 2PQ，232 14421414PQBC.