北师大版数学九年级上册同步课时练习：2.2　第2课时　用配方法解复杂的一元二次方程 (word版含答案).docx

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1、第第 2 课时课时用配方法解复杂的一元二次方程用配方法解复杂的一元二次方程知识点用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程1.下列是用配方法解方程 2x2-x-6=0 的部分过程,开始出现错误的一步是()2x2-x=6,x2-?x=3,x2-?x+?=3+?,(x-?)2=3?.A.B.C.D.2.用配方法解方程 3x2-6x+1=0,则方程可变形为()A.(x-3)2=?B.3(x-1)2=?C.(x-1)2=?D.(3x-1)2=13.用配方法解下列方程:(1)2x2-4x+1=0;(2)4x2+2x-1=0;(3)x(5x+2)=3.4.如图果一个一元二次方程的二次项是 2x2,经过配

2、方整理得(x+?)2=1,那么它的一次项和常数项分别是()A.x,-?B.2x,-?C.2x,-?D.x,-?5.将 2x2-12x-12=0 变形为(x-m)2=n 的形式,则 m+n=.6.如图在长方形 ABCD 中,AB=7 cm,BC=20 cm,点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 2 cm/s的速度移动,点 Q 同时从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 5 cm/s 的速度移动.当点 P 运动到点 B时,两点同时停止运动.设运动时间为 t s.当 t 为何值时,BPQ 的面积等于 15 cm2?7.先阅读理解下面的例题,再按要求解答问题.例题:求代数式 y2+4y+

3、8 的最小值.解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4.因为(y+2)20,所以(y+2)2+44,所以 y2+4y+8 的最小值是 4.(1)求代数式 m2+m+4 的最小值;(2)求代数式 4-x2+2x 的最大值;(3)某居民小区要在一块空地上建一个长方形花园 ABCD,花园一边靠墙(墙足够长),另三边用总长为 20 m 的栅栏围成.如图设 AB=x m,请问:当 x 取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?答案1.C因为 2x2-x-6=0,所以 2x2-x=6,所以 x2-?x=3,所以 x2-?x+(?)2=3+(?)2,所以开始出现错误的一步是.故选 C.2.C

4、3.(1)x1=1+?,x2=1-?(2)x1=-?+?,x2=-?-?(3)x1=?,x2=-14.C将(x+?)2=1 展开,得 x2+x+?=1.化为一般形式,得 x2+x-?=0.方程 x2+x-?=0 两边同乘 2,得2x2+2x-?=0.故选 C.5.186.解:由题意可得 AP=2t,BP=7-2t,BQ=5t,B=90,所以 SBPQ=?5t(7-2t),则?5t(7-2t)=15,化简整理得 2t2-7t+6=0,则 t2-?t+(?)2=(?)2-3,(t-?)2=?,两边开平方,得 t-?=?,即 t-?=?,或 t-?=-?.所以 t1=2,t2=?.则当 t 为 2

5、或?时,BPQ 的面积为 15 cm2.7.解:(1)m2+m+4=(m+?)2+?.因为(m+?)20,所以(m+?)2+?,所以 m2+m+4 的最小值是?.(2)4-x2+2x=-(x-1)2+5.因为-(x-1)20,所以-(x-1)2+55,所以 4-x2+2x 的最大值是 5.(3)因为 AB=x m,所以 BC=(20-2x)m,所以花园的面积是 x(20-2x)=(-2x2+20 x)m2.-2x2+20 x=-2(x-5)2+50.因为-2(x-5)20,所以-2(x-5)2+5050,所以-2x2+20 x 的最大值是 50,此时 x=5,则当 x=5 时,花园的面积最大,最大面积是 50 m2.