第2节　动量定理.DOCX

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1、第第 2 节节动量定理动量定理学习目标要求核心素养和关键能力1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量。2.理解动量定理及其表达式。3.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象。4.能够利用动量定理进行有关计算。1.核心素养(1)冲量、动量定理的理解。(2)动量定理的推导，用动量定理解释缓冲、碰撞等有关现象。2.关键能力理论联系实际、应用动量定理解决实际问题的能力。知识点一知识点一冲量的理解与计算冲量的理解与计算如图甲所示，让两只鸡蛋从相同高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘中，用力的传感器记录弹力随时间的变化关系，发现 Ft 图线与坐标轴围成的图形的面积近似相等。(1)这个面积表示什么？(2)在碰

2、撞过程中延长作用时间，作用力如何变化？提示(1)力对时间的积累效果。(2)作用力将变小。定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用字母 I 表示。公式：IFt。单位：牛秒，符号：Ns。矢量性：方向与力的方向相同。物理意义：反映了力的作用对时间的积累效应。1冲量与功的比较冲量功区别公式IFtWFx标、矢量矢量标量意义力对时间的积累，在 Ft 图像中可以用图线下的面积表示力对位移的积累，在 Fx 图像中可以用图线下的面积表示正、负正、负表示与正方向相同或相反正、负表示动力做功或阻力做功作用效果改变物体的动量改变物体的动能2.冲量的求解方法(1)恒力冲量的求解用公式 IFt 计算，这时冲量的数值等

3、于力的大小与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致。(2)变力冲量的求解若力的方向不变且大小随时间均匀变化，则该力的冲量可以用平均力来计算，其公式为 IFt。利用 Ft 图像中的“面积”求变力的冲量。面积大小表示冲量的大小，面积的正负表示冲量的方向。某力 F 随时间 t 变化的图像(Ft 图像)如图所示，则图中阴影部分的面积就表示力在时间tt2t1内的冲量。【例 1】如图所示，在倾角37的固定斜面上有一质量 m5 kg 的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数0.2，物体下滑 2 s 的时间内，求：(sin370.6，cos 370.8，g10 m/s2)(1)物体所受各力的冲量；(2)物

4、体所受合力的冲量。答案(1)重力的冲量为 100 Ns，方向竖直向下支持力的冲量为 80 Ns，方向垂直斜面向上摩擦力的冲量为 16 Ns，方向沿斜面向上(2)44 Ns，方向沿斜面向下解析(1)重力的冲量IGmgt100 Ns，方向竖直向下支持力的冲量 INmgtcos 3780 Ns，方向垂直斜面向上摩擦力的冲量 Ifmgtcos 3716 Ns，方向沿斜面向上。(2)合力的冲量I合(mgsin37mgcos 37)t44 Ns，方向沿斜面向下。【训练 1】(多选)如图所示，质量为 m 的物体在一个与水平方向成角的拉力 F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，重力加速度为 g。关于物体在时间

5、t 内所受力的冲量，下列说法正确的是()A重力的冲量大小为 mgtB物体所受合力的冲量为 0C拉力 F 的冲量大小为 Ftcos D摩擦力的冲量大小为 Ftsin 答案AB解析由冲量的定义可知重力的冲量大小 IGmgt，A 正确；物体做匀速直线运动，故合力为 0，则合力的冲量为 0，B 正确；拉力 F 的冲量大小 IFFt，C 错误；由平衡条件可得摩擦力的大小FfFcos，则摩擦力的冲量大小为IfFftFtcos，D 错误。知识点二知识点二动量定理及其应用动量定理及其应用(1)在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要落在沙坑中，这样做的目的是什么？提示这样做可

6、以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力。(2)如图所示，一个质量为 m 的物体在光滑的水平面上受到恒力 F 的作用，经过时间t，物体的速度从 v 变为 v，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体动量的改变量p 与恒力 F 及作用时间 t 的关系。提示物体在运动过程中的加速度avvt根据牛顿第二定律Fma由得 Fmvvt整理得 Ftm(vv)mvmv即 Ftppp。内容：物体在一过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。公式：Ippmvmv。牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合力等于物体动量的变化率，即Fmvmvt。1动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。2动量定理的表达式

7、Ftmvmv 是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。3公式中的 F 是物体所受的合力，若合力是均匀变化的力，则 F 应是合力在作用时间内的平均值。4动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力，不论几个力作用时间是同时还是不同时，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。用动量定理定性分析实际问题【例 2】篮球比赛时运动员通常伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以()A减小球对手的冲量B减小球对手的冲击力C减小球的动量变化量D减小球的动能变化量答案B解析先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球收缩至胸前，这样可

8、以增加球与手接触的时间，根据动量定理得Ft0mv，解得 Fmvt，当时间增大时，作用力就减小，而球对手的冲量 Imv 恒定不变，球的动量变化量pmv 恒定不变，球的动能变化量Ek12mv2恒定不变，所以 B 正确。应用动量定理定性分析有关现象的方法(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。【训练 2】(2020全国卷，14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列

9、说法正确的是()A增加了司机单位面积的受力大小B减少了碰撞前后司机动量的变化量C将司机的动能全部转换成汽车的动能D延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积答案D解析行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，延长了司机的受力时间，A 项错误，D 项正确；碰撞前司机的动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机的动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B 项错误；司机与气囊的碰撞有能量损失，司机的动能未完全转换成汽车的动能，C 项错误。利用动量定理定量计算1动量定理 Ipp 中，合力的冲量与动量变化量p 大小相等

10、，方向相同，常用于(1)应用 Ip 求变力的冲量。(2)应用pFt 求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化。(3)应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常用于计算持续作用的变力的平均大小。2应用动量定理计算的一般步骤选定研究对象，明确运动过程进行受力分析，确定初、末状态选取正方向，确定各矢量符号，列动量定理方程求解【例 3】(2022河南郑州期中)如图所示为一强夯机，其夯锤质量为 1.2104kg，夯锤最大提升高度为 20 m，在一次夯实地面的过程中，夯锤从最大提升高度处开始做自由落体运动，与地面的作用时间是 0.01 s，则：(g 取 10 m/s2)(1)若不考虑夯锤所受重力，在夯锤

11、与地面作用的时间内，地面受到夯锤的平均作用力是多少？(2)若考虑夯锤所受重力，在夯锤与地面作用的时间内，地面受到夯锤的平均作用力是多少？答案(1)2.4107N，方向竖直向下(2)2.412107N，方向竖直向下解析夯锤接触地面前做自由落体运动，末速度为 v0 2gh20 m/s设在夯锤与地面作用的时间内，地面对夯锤的平均作用力大小为 F，取竖直向上为正方向。(1)不考虑夯锤所受重力，由动量定理得 Ft0m(v0)解得 F2.4107N由牛顿第三定律可知，地面受到夯锤的平均作用力大小 FF2.4107N，方向竖直向下。(2)考虑夯锤所受重力，由动量定理得Ftmgt0m(v0)解得 F2.412

12、107N由牛顿第三定律可知，地面受到夯锤的平均作用力大小 FF2.412107N，方向竖直向下。用动量定理进行定量计算时的注意事项(1)列方程前首先要选取正方向。(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系。(3)公式中的冲量应是合力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量。【训练 3】(2018全国卷，15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下，与地面的碰撞时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A10 NB102NC103ND104N答案C解析根据自由落体运动规律和动量定理有v22gh

13、(h为25层楼的高度，约70 m)和 Ftmv，代入数据解得 F1103N，所以 C 正确。1(冲量的理解)(多选)关于动量、冲量以及动量变化的说法正确的是()A一个做曲线运动的物体，其动量的大小和方向变化，而在相等时间内物体受到的合外力的冲量不可能始终相等B一个做曲线运动的物体，其动量的大小始终不变，而在相等时间内合外力的冲量大小可能总相等C一个物体合外力冲量为零时，虽然其动量不变，但是物体所受到的每个力的冲量可能一直增大D一个运动物体，其动量越来越大，而其加速度可能越来越小答案BCD解析物体做曲线运动，速度方向一定改变，速度大小可能改变，在相等时间内物体受到的合外力的冲量可能始终相等，如平

14、抛运动，故 A 错误；一个做曲线运动的物体，其动量的大小始终不变，如果受到合外力的大小不变，则相等时间内合外力的冲量大小总相等，如匀速圆周运动，故 B 正确；物体合外力冲量为零时，根据动量定理，其动量不变，但是物体所受到的每个力的冲量可能一直增大，只要保证合力为零即可，故 C 正确；运动物体，其动量越来越大，说明速度越来越大，加速度可能越来越小，如从高空落下的雨滴，有收尾速度，故 D 正确。2(动量定理的理解与应用)(多选)(2022重庆市渝中区月考)安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少 25%，面

15、部受伤率减少 80%左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开，与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是(设每次测试汽车速度相同)()A安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大B安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化慢C安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大D安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小答案BD解析无论安全气囊是否打开，模拟乘员的初末动量不变，动量变化量不变，根据 Ip，受到撞击力的冲量不变，故 A、C 错误；安全气囊打开时，模拟乘员速度变化的时间增加，而动量变化量不变，则模拟乘员的动量变化慢，根据 Ftp 可知，模拟乘员受到的撞击力小，故 B、D 正确。3(动

16、量定理的理解与应用)(多选)第二届进博会展出了一种乒乓球陪练机器人，如图所示。若乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，在空中运动一段时间后落到台面上，忽略空气阻力和乒乓球的旋转，下列说法正确的是()A击球过程合外力对乒乓球做功为零B击球过程合外力对乒乓球的冲量为零C乒乓球运动至最高点时，动量为零D乒乓球下落过程中，在相等时间内动量变化相同答案AD解析乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，可知乒乓球的动能不变，由动能定理可知，合外力对乒乓球做功为零，故 A 正确；乒乓球的速度变化量不为零，所以动量的变化量不为零，由动量定理可知，击球过程合外力对乒乓球的冲量不为零，故 B 错误；乒乓球运动至最高点时，还具

17、有水平方向的速度，故在最高点动量不为零，故 C 错误；乒乓球下落过程中，只受重力作用，则在相等的时间内重力的冲量相等，由动量定理可知，在相等时间内动量变化相同，故 D 正确。4(动量定理的应用)(2022北京海淀区期末)一个质量为 2 kg 的物体在合力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。F 随时间 t 变化的图像如图所示。下列说法正确的是()At1 s 时物体的加速度是 2 m/s2Bt2 s 时物体开始反向运动Ct3 s 时物体的动量大小是 5 kgm/sDt4 s 时物体的速度大小是 1 m/s答案D解析由图可知，t1 s 时 F2 N，由牛顿第二定律可得，物体的加速度为 aFm22m/

18、s21 m/s2故 A 错误；t2 s 时物体的加速度开始反向，物体的速度达到最大，即将开始做匀减速运动，故 B 错误；在 3 s 内，由动量定理可得 F1t1F2t2p0，代入数据解得 p3 kgm/s，故 C 错误；在 4 s 内，由动量定理可得 F1t1F2t3mv0，代入数据解得 v1 m/s，故 D 正确。题组一冲量的理解与计算1(2022江苏如皋调研)下列关于动量和冲量的说法正确的是()A物体动量变化时动能一定变化B物体所受合力冲量越大，它的动量也越大C当力与物体的位移垂直时，一段时间内该力的冲量为零D体操运动员落地总要屈腿，是为了延长作用时间以减小地面对运动员的作用力答案D解析物

19、体动量变化时，动能可能不变，比如匀速圆周运动，故 A 错误；物体所受合力冲量越大，它的动量变化量就越大，不是动量越大，故 B 错误；力的冲量IFt，当力与物体的位移垂直时，该力的冲量不为零，故 C 错误；体操运动员在落地的过程中，动量的变化量是一定的，屈腿是延长时间，可以减小运动员所受到的平均作用力，故 D 正确。2.(多选)质量为 m 的物体静止在倾角为的斜面上，如图所示，经时间 t，下列说法正确的是(重力加速度为 g)()A重力对物体的冲量大小为 mgtsin B支持力对物体的冲量大小为零C摩擦力对物体的冲量大小为 mgtsin D合力对物体的冲量大小为零答案CD解析根据冲量的定义知，重力

20、对物体的冲量大小为 mgt，A 错误；对物体进行受力分析可知支持力大小 FNmgcos，则支持力对物体的冲量大小为 mgcos t，B 错误；摩擦力 Ffmgsin，所以摩擦力对物体的冲量大小为 mgtsin，C 正确；因物体静止，合力为零，则合力对物体的冲量大小为零，D 正确。题组二动量定理及其应用3(2022重庆市万州一中期末)交通管理法规规定：骑摩托车必须戴好头盔，这样做的目的是保护交通安全事故中的车手，理由是()A减小头部的冲量，起到安全作用B延长头部与硬物接触时间，从而减小冲力，起到保护作用C减小头部的速度变化使人安全D减小头部的动量变化量，起到安全作用答案B解析戴和不戴头盔，头部的

21、速度变化相同，则动量变化量相同，根据动量定理可知受到的冲量也相同，而戴头盔能够延长头部与硬物的接触时间，根据 Ftp 可知，可以减小冲力，从而起到保护作用，故 B 正确，A、C、D 错误。4(多选)质量为 m 的物体以初速度 v0开始做平抛运动，经过时间 t，下降的高度为 h，速度变为 v，在这段时间内物体动量变化量的大小可能是(重力加速度为g)()Am(vv0)BmgtCm v2v20Dm 2gh答案BCD解析根据动量定理，物体动量的变化量应该等于初末动量的矢量差，而不是代数差，则 A 错误；由动量定理 I合p 知pmgt，则 B 正确；由公式pmvmvym v2v20m 2gh，则 C、D

22、 正确。5(2022江苏苏州期末)2021 年某学校举行的元旦晚会上进行了“托球选表演者”的游戏。在互动环节，表演者将球抛向观众，假设质量约为3 kg的超大气球以2 m/s速度竖直下落到手面，某观众双手上推，使气球以原速度大小竖直向上反弹，作用时间为 0.2 s，作用过程中忽略气球所受浮力及空气阻力，g 取 10 m/s2。则观众双手受到的压力为()A30 NB60 NC90 ND120 N答案C解析取竖直向下为正方向，对气球由动量定理有(mgF)tmvmv，代入数据解得 F90 N，由牛顿第三定律可知，观众双手受到的压力为 90 N，故 C 正确。6(2021广西防城港市防城中学期中)一辆轿

23、车以 30 m/s 的速度行驶时，与另一辆迎面驶来的货车相撞，相撞后两车均停下来，已知作用时间 t0.025 s。求：(1)车祸中轿车内质量 m60 kg 的人受到的平均冲力的大小；(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是 1 s，则这种情况下人受到的平均冲力与不系安全带时人受到的平均冲力之比。答案(1)7.2104N(2)140解析(1)设人受到的平均冲力大小为 F，以轿车原来速度的方向为正方向根据动量定理有Ft0mv0解得 F7.2104N。(2)若人系有安全带，同理可得Fmv0t1.8103N则 FF140。7如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度 v 抽

24、出纸条后，铁块掉到地面上的 P 点，若以速度 2v 抽出纸条，则铁块落地点为()A仍在 P 点B在 P 点左侧C在 P 点右侧不远处D在 P 点右侧原水平位移的两倍处答案B解析以速度 2v 抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间变短，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度 v 抽出相比，纸条对铁块的冲量 I 减小，铁块获得的动量减小，平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在 P 点左侧，选项 B 正确。8(2021北京卷)如图所示，圆盘在水平面内以角速度绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴 r 处的 P 点有一质量为 m 的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由 P 点滑至圆盘上的某点停止。下列

25、说法正确的是()A圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向B圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为 2mrC圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动D圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 mr答案D解析圆盘停止转动前，小物体所受的摩擦力方向指向转轴提供向心力，故 A 错误；由动量定理可知，圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为零，B 错误；圆盘停止转动后，小物体沿运动轨迹的切线方向运动，C 错误；由动量定理可知，整个滑动过程摩擦力的冲量大小 Imr，D 正确。9如图所示，物体 A、B 用轻绳连接，挂在轻弹簧下静止。A 的质量为 m

26、，B 的质量为 M。当连接 A、B 的轻绳突然断开后，物体 A 上升，经某一位置时的速度大小为 v，这时物体 B 的下落速度大小为 u，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A 的冲量为()AmvBmvMuCmvMuDmvmu答案D解析以竖直向上为正方向，设经过的时间为 t，弹簧对 A 的冲量为 I，根据动量定理，对 A 有 Imgtmv，对 B 有MgtMu，联立以上两式得 Imvmu，故 D 正确。10(2022江苏苏州期中)质量为 1 kg 的物体做直线运动，其 vt 图像如图所示。则物体在前 10 s 内和后 10 s 内所受外力的冲量分别是()A10 Ns，10 NsB10 Ns，10 Ns

27、C0，10 NsD0，10 Ns答案D解析在前 10 s 内，物体的初速度为 5 m/s，末速度为 5 m/s，根据动量定理得I合p知外力的冲量为 0；在后 10 s 内，物体的初速度为 5 m/s，末速度为5 m/s，根据动量定理得 I合pmv2mv115 kgm/s15 kgm/s10 kgm/s10 Ns，故 D 正确。11下雨是常见的自然现象，如果雨滴下落为自由落体运动，则雨滴落到地面时，对地表动植物危害极大，实际上，动植物都没有被雨滴砸伤，因为雨滴下落时不仅受重力，还受空气的浮力和阻力，使得雨滴落地时不会因速度太大而将动植物砸伤。某次下暴雨，质量为 m2.5105kg 的雨滴，从高

28、h2 000 m 的云层下落。(g 取 10 m/s2)(1)如果不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面经t11.0105s 速度变为零，因为雨滴和地面作用时间极短，可认为在t1内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力，求雨滴对地面的作用力大小；(2)考虑到雨滴同时还受到空气浮力和阻力的作用，设雨滴落到地面的实际速度为8 m/s，落到地面上经时间t23.0104s 速度变为零，在t2内地面对雨滴的作用力不变且不考虑这段时间雨滴受到的重力、空气的浮力和阻力，求雨滴对地面的作用力大小。答案(1)500 N(2)23N解析(1)不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面的速度为v 2gh200 m/s取竖直向上为正方向，设地面对雨滴的作用力大小为 F，对雨滴和地面的作用过程，运用动量定理得 Ft10(mv)代入数据解得 F500 N根据牛顿第三定律可知，雨滴对地面的作用力大小为 500 N。(2)对雨滴和地面作用的过程，由动量定理得Ft20(mv)其中 v8 m/s代入数据解得 F23N根据牛顿第三定律可知，雨滴对地面的作用力大小为23N。