北京课改版数学七年级下册同步课时练习：7.3归纳(word版含答案).docx

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1、7.3归纳归纳法分完全归纳法和不完全归纳法.完全归纳法是将出现的情况一一列举,并加以研究,从而得出一般性的结论的推理方法.应用完全归纳法在考虑各种情况时,应做到不重不漏.不完全归纳法是根据一些(但不是全部)特殊情况归纳出一般性的结论的方法,有时得出的结论是不成立的.1.用小棋子摆出如下形(如,则第n 个形中小棋子的个数为()A.nB.2nC.n2D.n2+12.观察下列各式,归纳其规律,然后填空.212=21+2,323=32+3,434=43+4,545=54+5,则10910=,第 n(n 为正整数)个等式为.3.用黑、白两种颜色的地砖按如示的规律拼成若干个案.则第 4 个案中有白色地砖块

2、.4.观察下列一组形中点的个数,其中第 1 个中共 4 个点,第 2 个中共 10 个点,第 3 个中共 19 个点按此规律第 6 个中共有点的个数是.5.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10,这样的数称为“三角形数”;把 1,4,9,16,这样的数称为“正方形数”.从可以发现,任何一个大于 1 的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和,“正方形数”36 可以写成两个相邻的“三角形数”与之和;“正方形数”n2可以写成两个相邻的“三角形数”与之和,其中 n 为大于 1 的正整数.6.是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点,得到,再分别连接中间小三角形三边的中点,得到,按此

3、方法继续下去,请你根据每个中三角形个数的规律,回答下列问题:(1)将下表填写完整;形编码三角形个数159(2)第 n(n 为正整数)个形中有个三角形(用含 n 的代数式表示).答案7.3归纳归纳1.C2.109+10?+1?(n+1)=?+1?+(n+1)3.18解：第 n 个案中有白色地砖(4n+2)块.4.64解：第 1 个中共有 1+13=4(个)点,第 2 个中共有 1+13+23=10(个)点,第 3 个中共有 1+13+23+33=19(个)点第 n 个中共有(1+13+23+33+3n)个点.所以第 6个中共有点的个数是 1+13+23+33+43+53+63=64.5.1521?(?-1)2?(?+1)2解：如.36=(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=15+21;同样的方法:n2=?(?-1)2+?(?+1)2.6.(1)1317解：有一个三角形,在此基础上,以后每连接一次中间三角形三边的中点,就多出 4 个三角形,因此第 n 个形中三角形的个数为 1+(n-1)4=4n-3.故应填写 13,17.(2)(4n-3)