选择性必修第一册2.3直线的交点坐标与距离公式（Word含答案解析）.docx

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1、试卷第 1页，共 3页人教人教 A A 版版（20192019）选择性必修第一册选择性必修第一册 2.32.3 直线的交点坐标与直线的交点坐标与距离公式距离公式一、单选题一、单选题1经过两条直线230 xy和4350 xy的交点，并且与直线2350 xy平行的直线方程为（）A2370 xyB2310 xy C3280 xyD3240 xy2已知直线420mxy与直线250 xyn互相垂直，垂足为1,p.则mnp等于（）A24B20C4D03 若(1，2)为直线 2x3ya0 与直线 bxy10 的交点，则 ab 的值为（）A8B8C9D94 在平面直角坐标系中，记d为点cos,sinP到直线2

2、0mxy的距离，当，m变化时，d的最大值为（）A1B2C3D45唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221xy，若将军从点(4,3)A处出发，河岸线所在直线方程为4xy，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A8B7C6D56已知点2,3P点1,4Q，则PQ为()A4B2C2D127已知抛物线的焦点在直线240 xy上，则此抛物线的标准方程是（）A216yx

3、B28xy=-C216yx或28xy=-D216yx或216xy试卷第 2页，共 3页8在平面直角坐标系中，已知点,P a b满足1ab，记d为点P到直线20 xmy的距离.当,a b m变化时，d的最大值为（）A1B2C3D49已知直线1:22lyx，直线2l与1l关于直线1yx 对称，则直线2l的斜率为（）A2B2C22D2210已知(3,0),(0,3)AB，从点0,2P射出的光线经 x 轴反射到直线AB上，又经过直线AB反射到 P 点，则光线所经过的路程为（）A2 10B6C26D2 611 已知111P ab，与122P ab，是直线1ykx(k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的

4、方程组112211a xb ya xb y的解的情况是（）A无论12kPP、如何,总是无解B无论12kPP、如何,总有唯一解C存在12kPP、，使之恰有两解D存在12kPP、，使之有无穷多解12设mR，动直线1l：10 xmy 过定点A，动直线2l：230mxym过定点B，若直线1l与2l相交于点P（异于点A，B），则PAB周长的最大值为（）A22B2 21C21D2 22二、填空题二、填空题13直线1:3470lxy与直线2:682 0lxy 之间的距离为_14直线3450 xy关于点(2,3)M对称的直线的方程为_.15两平行直线1:3450lxy与2:60lxbyc间的距离为 3，则bc

5、_.16x 轴上的点到2,1A，2,2B 两点的距离和的最小值为_三、解答题三、解答题17（1）已知点 A 的坐标为(4,4)，直线 l 的方程为320 xy，求点 A 关于直线 l 的对称点A的坐标；（2）求直线340 xy关于点(2,1)P对称的直线 l 的方程；（3）求直线210 xy 关于直线10 xy 对称的直线 l 的方程.试卷第 3页，共 3页18已知直线1:20laxy(1)若直线1l在 x 轴上的截距为2，求实数 a 的值；(2)直线1l与直线2:210lxy 平行，求1l与2l之间的距离19ABCD的一组对边AB和CD所在直线的方程分别是6830 xy与6850 xy，过A

6、BCD的两条对角线的交点作与 AB 所在直线的平行线 l，求 l 与 CD 所在直线的距离20已知1,2A，2,0B，1,0M，4,0N，0,3P，1,1Q 六个点，线段 AB，MN，PQ 能围成一个三角形吗？为什么？21过点 P(0，1)作直线 l，使它被直线 l1：280 xy和 l2：3100 xy截得的线段恰好被点 P 平分，求直线 l 的方程.答案第 1页，共 13页参考答案：参考答案：1A先求得交点坐标，进而由点斜式可得结果.【详解】联立2304350 xyxy得21xy，所以两直线交点坐标为(2,1)，所求直线为21(2)3yx ，整理得2370 xy.故选：A.2D由两直线垂直

7、得10m，进而根据垂足是两条直线的交点代入计算即可得答案.【详解】由两直线垂直得24(5)0m ，解得10m，所以原直线直线420mxy可写为10420 xy，又因为垂足为1,p同时满足两直线方程，所以代入得10 14202 1 50ppn ，解得212pn ，所以-10-1220mn p，故选:D3A由 x=1，y=2 是方程 2x3ya0 与方程 bxy10 的公共解求解.【详解】答案第 2页，共 13页由题意得2602 10ab ，解得81ab，所以 ab8.故选：A4C由点到直线的距离表示出d，利用辅助角公式和绝对值的三角不等式化简得2211dm，即可求出d的最大值.【详解】由题意，点

8、P到直线20mxy的距离为d，则2222221sin2cossin212211111mmmdmmmm ，其中，tanm，所以当且仅当sin1，0m 时，d取得最大值，即max3d.故选：C本题主要考查点到直线的距离公式、三角函数性质、辅助角公式和绝对值的三角不等式的应用，考查学生的转化和计算能力，属于中档题.5C求出A关于y4x的对称点A,根据题意，1A C为最短距离，求出即可.【详解】设点A关于4xy的对称点(,)A a b，设军营所在区域为的圆心为C,根据题意，1A C为最短距离，答案第 3页，共 13页AA的中点为43,22ab，直线AA的斜率为 1,434,22,31,4abba解得：

9、7,0ab,1716A C ，故选:C.本题考查点关于直线对称，点与圆心的距离，考查运算求解能力，求解时注意对称性的应用.6C直接利用两点间距离公式求解即可【详解】解：点2,3P点1,4Q，则22(2 1)(34)2PQ 故选 C本题考查两点间距离公式的应用，是基本知识的考查7C分焦点在 x 轴和 y 轴两种情况分别求出焦点坐标，然后根据抛物线的标准形式可得答案【详解】当焦点在 x 轴上时，根据0y，240 xy可得焦点坐标为得(4,0)，则抛物线的标准方程为216yx，当焦点在 y 轴上时，根据0 x，240 xy可得焦点坐标为(0,2)，则抛物线的标准方程为28xy=-.故选：C答案第 4

10、页，共 13页本题主要考查抛物线的标准方程解题时注意分焦点在 x 轴上、焦点在 y 轴上两种情形讨论属基础题8C根据直线:20l xmy过定点A确定出对于给定的一点P，d取最大值时PAl且maxdPA，然后根据点P为正方形上任意一点求解出maxPA，由此可知maxd.【详解】直线:20l xmy过定点2,0A，对于任意确定的点P，当PAl时，此时dPA，当PA不垂直l时，过点P作PBl，此时dPB，如图所示：因为PBAB，所以PAPB，所以maxdPA，由上可知：当P确定时，maxd即为PA，且此时PAl；又因为P在如图所示的正方形上运动，所以maxmaxdPA，当PA取最大值时，P点与1,0

11、M 重合，此时213PA ，所以max3d，故选：C.答案第 5页，共 13页关键点点睛：解答本题的关键在于利用图像分析d取最大值时PA与直线l的位置关系，通过位置关系的分析可将问题转化为点到点的距离问题，根据图像可直观求解.9D由直线1l与直线1yx 的交点在直线2l上可设直线2:221lyk x，在直线1yx 上取一点0,1，由该点到直线2l与1l的距离相等列方程即可得解.【详解】联立221yxyx ，解得212xy，所以直线1l与直线1yx 的交点为21,2，所以点21,2在直线2l上，所以可设直线2:221lyk x即2120kxyk，在直线1yx 上取一点0,1，则该点到直线2l与1

12、l的距离相等，所以212121 22 11kk ，解得22k 或2k（舍去）.所以直线2l的斜率为22.故选：D.关键点点睛：解决本题的关键是由直线对称的几何特征转化为代数问题，细心运算即可得解.10C直线 AB 的方程为：3xy，点0,2P关于 x 轴的对称点10,2P，根据对称性特征求得点1P关于直线 AB 的对称点2P，再根据反射对称性可得光线所经过的路程为2PP，即得结果.【详解】答案第 6页，共 13页直线 AB 的方程为：3xy，如图所示，点0,2P关于 x 轴的对称点10,2P，设点10,2P关于直线 AB 的对称点2,P a b，如图，则1 2211ABPPbkka ，且12P

13、P中点2,22a b在直线3xy上，即2322ab联立解得5,3ab，即25,3P，所以根据反射原理的对称性，光线所经过的路程为：1122PQQMMPPQQMMPPMMPMPMPP P22503226故选：C.本题考查了直线的方程、点关于直线的对称点的求法、两点之间的距离公式和光线反射的性质，考查了推理能力与计算能力，属中档题11B判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出1122,a b a b的关系，再求解方程组的解，即可求解，得到答案【详解】由题意，点111P ab，与122P ab，是直线1ykx(k为常数)上两个不同的点，答案第 7页，共 13页直线1ykx的斜率存在，所以2121bb

14、kaa，即12aa，且11221,1bkabka，所以2 11 212122121a babka aka aaaaa，由方程组11221(1)1(2)a xb ya xb y，21(1)(2)bb可得：1 22 121()aba b xbb，即1221()aaxbb，所以方程组有唯一的解故选 B本题主要考查了直线方程的应用，直线的斜率的求法，以及一次函数根与系数的关系和方程组的综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题12D根据110mm，得到1l与2l始终垂直，即PAPB，则2224PAPBAB，由基本不等式2222 abab，得到2222 PAPBPAPB求解.【详解】直线1l：10

15、 xmy 过定点()1,0A，直线2l：230mxym过定点2,3B，因为110mm，所以1l与2l始终垂直，又P是两条直线的交点，PAPB，2224PAPBAB.由222abab，可得2222 abab，则2222 PAPBPAPB，即有242 2PAPB，当且仅当2PAPB时，上式取得等号，PAB周长的最大值为22 2.故选：D答案第 8页，共 13页本题主要考查两直线的位置关系的应用以及基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.1385化简直线1l为1:68140lxy，结合两平行线间的距离公式，即可求解.【详解】化简直线1:3470lxy为1:68140lxy，根据平行

16、线间的距离公式，可得221428568，即直线1:3470lxy与直线2:682 0lxy 之间的距离为85.故答案为：85.1434410 xy设所求直线上任一点坐标为(,)P x y，点P关于点(2,3)M对称的点00,xy，根据中点坐标公式00462xxyy ，点00,xy在直线3450 xy，可得所求直线方程，即可求得答案.【详解】设所求直线上任一点坐标为(,)P x y，P点关于点(2,3)M对称的点为00,xy根据坐标中点公式可得：002232xxyy 解得：0046xxyy 点00,xy在直线3450 xy003450 xy 答案第 9页，共 13页将代入可得：3(4)4(6)5

17、0 xy 整理可得：34410 xy.故答案为：34410 xy.本题主要考查直线关于点对称的直线方程，设出所求直线上任一点的坐标，求出其关于定点对称的点的坐标，代入已知直线即可求出结果，属于基础题型.1512或 48根据两条直线平行求出 b,进而通过两条平行线间的距离求出 c，最后求出答案.【详解】12ll/，8,10bc，2:3402clxy.2252334c，解得20c 或40c.12bc 或48bc.故答案为：-12 或 48.165根据图形的对称可知 AB=AC+BC=AC+BC 最小，利用对称求出 A的坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出【详解】作出A关于x轴的对称点A，然后连接

18、A B，与x轴交于点C，易得所求距离和的最小值即为A B的长.根据A与A关于x轴对称得到2,1A，根据两点间的距离公式，得2222215A B .答案第 10页，共 13页故答案为 5.考查学生会根据对称找出最短线段的能力，灵活运用两点间的距离公式求值，会找一个点关于 x 轴的对称点的坐标同时考查了学生会利用数形结合的数学思想解决实际问题17（1）(2,6)；（2）3100 xy；（3）220 xy.(1)求得直线 AA的方程，再求直线 l 与与直线 AA的交点，进而即可求出 A的坐标；(2)取直线 l 上任一点(x，y)，根据题意得到关于点(2,1)P的对称点(4,2)xy在直线340 xy

19、上，进而求出直线方程；(3)求出已知两直线的交点坐标，进而根据对称的性质，结合两点式方程即可解答.【详解】（1）过点(4,4)A 且与直线:320lxy垂直的直线的方程为3160 xy，由320,3160 xyxy得15xy，即直线320 xy与直线3160 xy的交点坐标为(1,5)，点(4,4)关于点(1,5)的对称点的坐标为(2,6)，点 A 关于直线 l 的对称点A的坐标为(2,6).（2）取直线 l 上任一点(,)x y，其关于点(2,1)P的对称点(4,2)xy在直线340 xy上，3(4)(2)40 xy，整理得3100 xy，即所求直线 l 的方程为3100 xy.（3）由21

20、0,10 xyxy 得1,0.xy两直线的交点为(1,0)A，答案第 11页，共 13页在直线210 xy 上取点10,2B，设点 B 关于直线10 xy 的对称点为00,C xy，则有000010210,2212(1)1,0yxyx 解得003,21,xy即点 C 的坐标为3,12，由于所求直线经过 AC 两点，则有0131012yx，即220 xy，所求直线 l 的方程为220 xy.18(1)1a(2)3 55（1）由题意利用直线在坐标轴上的截距的定义，求得a的值（2）利用两条直线平行的性质求得a的值，再利用两条平行直线间的距离公式，计算求得结果(1)直线1:20laxy，令0y，22x

21、a ，则1a(2)直线1l与直线2:210lxy 平行，则12 1a，得2a 当2a 时，直线1:220lxy，即1:220lxy满足条件此时直线1l与2l之间的距离为21233 55521d 1925答案第 12页，共 13页利用平行求得过点 O 且与 AB 所在直线平行的直线 l 方程，然后利用平行线间距离公式求解即可.【详解】由题意，设平行四边形 ABCD 两对角线的交点为点 O.由平行四边形性质，点 O 到这组对边 AB 和 CD 所在直线的距离相同,则过点 O 且与 AB 所在直线平行的直线 l 方程为:356802xy 即6810 xy;所以由两平行线距离公式可得直线 l 与 CD

22、 所在直线的距离为:225 12568d，综上，直线 l 与 CD 所在直线的距离为25.20不能，原因见解析.分别计算出AB，MN，PQ，从而可得ABPQMN，进而可得结果.【详解】依题意得22(1 2)(20)5AB，22(14)(00)5MN，22(0 1)(3 1)5PQ，因为2 55ABPQMN，所以线段AB，MN，PQ不能围成一个三角形.21440 xy设其中一个交点坐标，结合对称性可得方程，即可得解.【详解】设 l1与 l 的交点为 A(a，8-2a)，则由题意知，点 A 关于点 P 的对称点 B(-a，2a-6)在 l2上，代入 l2的方程得:-a-3(2a-6)100，解得 a4，答案第 13页，共 13页即点 A(4，0)在直线 l 上，直线 l 的方程为041004yx即 x4y-40.