专题25 双曲线 高考复习讲义（全国甲、乙卷通用）-2023届高考艺体生数学一轮复习（Word版无答案）.doc

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1、双曲线双曲线一、一、双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程1.双曲线的定义双曲线的定义点的轨迹叫做双曲线的离且定值小于两定点的距定值的距离的差的绝对值为平面上一动点到两定点叫做双曲线的焦距两焦点的距离叫做双曲线的焦点这两个定点的点的轨迹叫做双曲线且小于为定值的距离的差的绝对值到两定点平面上一动点21212121,220,0,FFFFcFFacFcFyxM2.数学表达式数学表达式cFFaMFMF222121思考 1：？形成一个什么样的轨迹若,22:2121cFFaMFMF思考 2：？形成一个什么样的轨迹若,22:2121cFFaMFMF3.双曲线的标准方程双曲线的标准方程焦点在x轴上的

2、标准方程？焦点在y轴上的标准方程？标准方程为：)0,0(12222babyax标准方程为：)0,0(12222babxay怎样区分焦点的位置？思考 3：判断焦点所在位置？双曲线的方程为,149:22yx思考 4：判断焦点所在位置？双曲线的方程为,194:22yx思考 5：判断焦点所在位置？双曲线的方程为,194:22xy4.双曲线中双曲线中a，b，c的基本关系的基本关系)(222bac5.哪个三角形能体现哪个三角形能体现a，b，c的基本关系的基本关系二、二、双曲线的几何性质双曲线的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程)0,0(12222babyax)0,0(12222babx

3、ay范围axax或Ryayay或Rx顶点坐标)0,(1aA，)0,(2aA),0(1bB，),0(2bB),0(1bA，),0(2bA)0,(1bB，)0,(2bB实轴aAA221实轴长，aOAOA21实半轴长虚轴bBB221虚轴长，bOBOB21虚半轴长焦点)0,(1cF，)0,(2cF),0(1cF，),0(2cF焦距cFF221焦距，cOFOF21半焦距对称性对称轴为坐标轴，对称中心为)0,0(渐近线方程xabyxbay离心率)1(eace2222222222111abeabababaace离心率对椭圆的影响e越大，双曲线开口越阔e越小，双曲线开口越窄例 1求下列方程表示的双曲线的焦点坐

4、标：（1）1241222yx（2）243822 yx例 2根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是)0,5(，)0,5(，双曲线上一点P与两焦点的距离的差的绝对值等于 8（2）两个焦点的坐标分别是)0,6(，)0,6(，并且双曲线经过点)5,6(（3）两个焦点的坐标分别为)4,0(，)4,0(，并且双曲线经过点)23,2(（4）已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过)2,4(A和)4,102(B两点（5）已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过)22,6(A和)4,152(B两点（6）如图，M（-2，0）和 N（2，0）是平面上的两点，动点 P 满足：2.PMPN求点 P 的轨迹方程;（7

5、）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点为:(2,0),:(2,0),(3,7)FFP点的曲线 C 上.求双曲线 C 的方程；（8）已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是，一条渐近线的方程是.求双曲线 C 的方程；（9）已知以原点O为中心，5,0F为右焦点的双曲线C的离心率52e.求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（10）如图，O为坐标原点，双曲线221112211:1(0,0)xyCabab和椭圆222222222:1(0)yxCabab均过点2 3(,1)3P，且以1C的两个顶点和2C的两个焦点为顶点的四边形是面积为 2 的正方形.求12,C C的方程；双曲线双曲线结

6、论结论1.离心率与渐近线夹角的关系cos1e2.通径笔记：3.焦点三角形的面积公式笔记：4.双曲线中的周长问题笔记：5.双曲线的焦点到渐近线的距离笔记：6.双曲线中的中点弦问题笔记：双曲线高考真题双曲线高考真题题组题组1双曲线2228xy的实轴长是A2B2 2C4D422下列双曲线中，渐近线方程为2yx 的是（）A2214yx B2214xyC2212yx D2212xy3已知双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点为(2,0)F,且双曲线的渐近线与圆2223xy相切,则双曲线的方程为（）A221913xyB221139xyC2213xyD2213yx 4已知1F、2F为双曲线 C：2

7、21xy的左、右焦点，点 P 在 C 上，1FP2F=060，则P 到 x 轴的距离为A32B62C3D65双曲线 C:22221(0,0)xyabab的 一条渐近线的倾斜角为 130，则 C 的离心率为A2sin40B2cos40C1sin50D1cos506 已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为（）A5B2C3D27已知双曲线22221(00)xyCabab：，的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为A2B2C3 22D2 28已知中心在原点的双曲线C的右焦点为3,0F,离心率等于32,在双曲线C的

8、方程是()A22145xyB22145xyC22125xyD22125xy9若双曲线22221xyab的离心率为3，则其渐近线方程为（）Ay=2xBy=2xC12yx D22yx 10已知双曲线22291(0)ym xm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m（）A1B2C3D411已知，椭圆1C的方程为，双曲线2C的方程为22221xyab，1C与2C的离心率之积为，则2C的渐近线方程为（）ABCD12若实数k满足09k，则曲线221259xyk与曲线221259xyk的（）A离心率相等B虚半轴长相等C实半轴长相等D焦距相等13已知1F、2F为双曲线 C：221xy的左、右焦点，点 P

9、在 C 上，1FP2F=060，则12PFPF A2B4C6D814 双曲线22221xyab（a0，b0）的两个焦点为 F1、F2，若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A(1,3)B1,3C(3,+)D3,15双曲线?t?的离心率为?，则其渐近线方程为A?B?C?D?16双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为3，则C的焦距等于（）A2B2 2C4D4 217过双曲线22221xyCab：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过AOO、两点（为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A221412xyB22179xyC22188xyD221124xy18已知双曲线 C：22221xyab(a0，b0)的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点，则 C 的方程为（）A221810 xyB22145xyC22154xyD22143xy19设 F 为双曲线 C：22221xyab（a0，b0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2交于 P、Q 两点若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为A2B3C2D5