湖南省岳阳市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学试题（Word版无答案）.docx

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1、岳阳市岳阳市 2021-2022 学年高二下学期期末教学质量监测学年高二下学期期末教学质量监测数数学学本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生

2、必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合4,3,2,1A，032|2xxxB，则BAA.4B.31|xxC.3,2,1D.4,3,22.已知i为虚数单位，则复数ii213的模等于A.1B.i1C.i1D.23.平面与平面平行的一个充分条件是A平面内有一条直线与平面平行B平面内有两条直线分别与平面平行C平面内有无数条直线分别与平面平行D平面内有两条相交直线分别与平面平行4.过点)1,2(A且与直线0342:yxl垂直的直线的方程是A.02yxB.052

3、yxC.032 yxD.042yx5.在平行四边形ABCD中，ABAE43，CDCF43，O为EF的中点，设aAB，bAD，则AOA.ba2121B.ba2183C.ba8321D.ba41436.函数的大致图象可能是ABCD7.已知直线l与抛物线xyC4:2相交于BA、两点，若0OBOA，则|AB的最小值为A.4B.24C.8D.168.十九世纪下半叶，集合论的创立奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征.其操作过程如下：将闭区间 1,0平均分为三段，去掉中间的区间段)32,31(，记为第一次操作；再将剩下的两个区间31,0，1,32分别平均分为三

4、段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；?；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别平均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”?若去掉的各区间长度之和不小于54，则需要操作的次数n的最小值为（参考数据：3010.02lg，4771.03lg）A.4B.5C.6D.7二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9某大型电器超市在开业当天举行大酬宾活动，活动方案规定：开业当天在超市购买了 1000

5、 元及以上商品的前 200名顾客可以参与抽奖，参与抽奖的顾客可以获得超市返还奖券相应的现金.共设置了一等奖、二等奖、三等奖和幸运奖四类奖项.一等奖返现 1000 元，二等奖返现 500 元，三等奖返现 300 元，幸运奖返现 100 元.各类奖项的设置比例如右图所示.若所有奖券都被抽完.则下列结论正确的是A三等奖共返现 6000 元B幸运奖返现金额最多C参与抽奖的顾客平均每人获得返现 225 元D获得一、二、三等奖的顾客人数成等差数列10如右图所示，圆锥SO的底面半径3r，高1SO，AB 是底面圆周的一条直径，M为底面圆周上与B不重合的一点，则下列命题正确的是A圆锥SO的体积为B圆锥SO的表面

6、积为）（332CSBM的面积的最大值是3D有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬行到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为311.已知实数0 x，0y，且082xyyx，则Ayx的最小值为 18Bxy的最小值为 64C22yx 的最小值为 128D22116yx的最小值为8112已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0 x时，)1()(xexfx则下列结论正确的是A当0 x时，)1()(xexfxB函数)(xf有两个零点C若方程mxf)(有三个解，则实数m的取值范围是)2()2(fmfDRxx21,，2|)()(|max21xfxf三、填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）13.圆1:221

7、 yxO与圆086:222myxyxO外切，则实数m_.14.将函数)0)(6sin()(xxf图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移6个单位长度，得到函数()yg x的图象.若函数()yg x为偶函数，则的最小值为_.15.已知双曲线C的中心在原点，以坐标轴为对称轴.从以下三个条件中任选两个条件，并根据所选条件,求双曲线C的标准方程.一个焦点坐标为2,0；经过点3,0；离心率为2.你选择的两个条件是_（填序号），得到的双曲线C的标准方程是_.16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名了“高斯函数”.即：设Rx，用x表示不超过x的最大整

8、数，则xy 称为高斯函数，也称为取整函数，例如：47.3，2 3.2.已知211)(xxeexf，则函数)(xfy 的值域为_.四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分为 10 分）已知等差数列na满足33a，25a，等比数列nb满足11b，84b；（1）求数列na和nb的通项公式；（2）求数列nnba 的前n项和.18.（本题满分为 12 分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且)1,(cos Am，)2,2(cabn，mn；（1）求角C的大小；（2）求BAcoscos2的取值范围.19.（本题满分为 12 分）如图

9、，在直三棱柱111CBAABC 中，侧面CCAA11侧面BBAA11，M、N分别为BC、11CA的中点，4 ACAB，31AA；（1）求证：直线1MC平面ABN；（2）求异面直线1MC与BN所成角的余弦值.20.（本题满分为 12 分）某校高二年级将某次学业水平合格性考试模拟考试的数学成绩（百分制，均为整数）分成40 50)，50 60)，60 70)，70 80)，80 90)，90 100，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求成绩位于）60,50内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）数学老师从这次模拟考试的数学成绩不及格（60 分以下）的学生

10、中，用分层随机抽样的方法抽取 6 名学生，再从这 6 名学生中随机抽取 2 人进行交谈，了解他们数学学习的困难，为他们后阶段数学学习提供指导.求这 2 名学生这次模拟考试的数学成绩分别位于40 50)，50 60)，两个不同区间的概率.21.（本题满分为 12 分）已知函数axxxf ln)(；（1）若直线1y与函数?以 下）的学的图象相切，求实数a的值；（2）若函数)(xf有两个零点，求实数a的取值范围.22.（本题满分为 12 分）如图，直线03:1 yxl与椭圆)0(1:2222babyaxC相交于BA、两点，且AB的中点为)1,2(M；（1）求椭圆的离心率；（2）若直线01:2 yxl与椭圆相交于QP、两点，求证：BA、QP、四点在同一个圆上.