2020秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数周周测821.4含解析新版沪科版.doc

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1、第21章 二次函数与反比例函数 周周测821.4二次函数的应用一、精心选一选1某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x3时，y8，那么当成本为72元时，边长为（ ）A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm2将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）A.5元 B.10元 C.15元 D.20元3某烟花厂设计一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是ht2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则

2、从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A.3s B.4s C.5s D.6s4河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为yx2，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）A.20m B.10mC.20m D.10m5某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1x2+10x，y22x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（ ）A.30万元 B.40万元 C.45万元 D.46万元6如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大

3、面积是（ ）A.60m2 B.63m2C.64m2 D.66m27某民俗旅游村为接待游客住宿需求，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出；如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A.14元 B.15元 C.16元 D.18元8某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）A.2m B.3m C.4m D.5m9羽

4、毛球的运动路线可以看作是抛物线yx2+x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确的是（ ）A.出球点A离地面点O的距离是1mB.该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC.此次羽毛球最高可达到mD.当羽毛球横向飞出m时，可达到最高点10.图2是图1拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y(x80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）A.16米 B.米 C.16米 D.米 图1 图2二、细心填一填11.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段

5、时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利润最大.12.一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系hat2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是_m.13.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件.若使利润最大，每件的售价应为_元.14.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹

6、车，但由于惯性汽车要滑行_m才能停下来.15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间有一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为_m2.16.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为_米.三、解答题17.九年级数学兴趣小组经市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：

7、销售该运动服每件的利润是_元；月销量是_件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？18.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元.（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件.求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少

8、？19.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？20.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数 关系yat2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最

9、大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？21.如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC，CD运动，与BCF相应的EGH在运动过程中始终保持EGHBCF，对应边EGBC，B，E，C，G在一条直线上.（1）若BEa，求DH的长；（2）当E点在BC边上的什么位置时，DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.21.4 二次函数的应用课时练习题参考答案一、精心选一选题号123456

10、78910答案AABCDCCBBB1某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x3时，y8，那么当成本为72元时，边长为（ ）A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm解答：设y与x之间的函数关系式为ykx2，由题意，得189k，解得：k2，y2x2，当y72时，722x2，x6故选：A2将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）A.5元 B.10元 C.15元 D.20元解答：设应降价x元，则(20+x)(100x70)x2+10x

11、+600(x5)2+625，10当x5元时，二次函数有最大值为了获得最大利润，则应降价5元故选：A3某烟花厂设计一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是ht2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A.3s B.4s C.5s D.6s解答：ht2+20t+1，h(t4)2+41，当t4秒时，礼炮达到最高点爆炸故选：B4河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为yx2，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）A.20m B.10mC.20m D.10m解答：根据题

12、意B的纵坐标为4，把y4代入yx2，得x10，A（10，4），B（10，4），AB20m即水面宽度AB为20m故选：C5某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1x2+10x，y22x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（ ）A.30万元 B.40万元 C.45万元 D.46万元解答：设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15x）辆，根据题意得出：Wy1+y2x2+10x+2(15x)x2+8x+30，最大利润为：46（万元），故选：D6如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则所围成矩形ABCD

13、的最大面积是（ ）A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2解答：设BCxm，则AB(16x)m，矩形ABCD面积为ym2，根据题意得：y(16x)xx2+16x(x8)2+64，当x8m时，y最大值64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2故选：C7某民俗旅游村为接待游客住宿需求，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出；如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A.14元 B.15元 C.16元 D.18元解答：设每张床位提高

14、x个2元，每天收入为y元则有y(10+2x)(10010x)20x2+100x+1000当x2.5时，可使y有最大值又x为整数，则x2时，y1120；x3时，y1120；则为使租出的床位少且租金高，每张床收费10+3216（元）故选：C8某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）A.2m B.3m C.4m D.5m解答：设抛物线的解析式为ya(x1)2+，把点A（0，10）代入a(x1)2+，得a(01)2+ 10，解得a，因此抛物线解析式为y(x1)2

15、+，当y0时，解得x13，x21（不合题意，舍去）；即OB3米故选：B9羽毛球的运动路线可以看作是抛物线yx2+x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确的是（ ）A.出球点A离地面点O的距离是1mB.该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC.此次羽毛球最高可达到mD.当羽毛球横向飞出m时，可达到最高点解答：A.当x0时，y1，则出球点A离地面点O的距离是1m，故A正确；B.当y0时，x2+x+10，解得：x11（舍去），x243故B错误；C.yx2+ x+1，y(x)2+，此次羽毛球最高可达到m，故C正确；D.y(x)2+，当羽毛球横向飞出m时，可达到最高点故D正确只有B是错误的故选：

16、B10.图2是图中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y(x80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）A.16米 B.米 C.16米 D.米 图1 图2解答：ACx轴，OA10米，点C的横坐标为10，当x10时，y(x80)2+16(1080)2+16，C（10，），桥面离水面的高度AC为m故选：B二、细心填一填11. 22； 12. 19.6； 13. 25；14. 20； 15. 75； 16. 211.某服装店购进单价为15元童装若干件，销

17、售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利润最大.解答：设定价为x元，根据题意得：y(x15)8+2(25x)2x2+88x870y2x2+88x870，2(x22)2+98a20，抛物线开口向下，当x22时，y最大值98故答案为：2212.一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系hat2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是_m.解答：由题意得：t4时，h0，因此16a+19.640，解得：a4.9，函数关

18、系为h4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是： 19.6（m），故答案为：19.613. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件.若使利润最大，每件的售价应为_元.解答：设最大利润为w元，则w(x20)(30x)(x25)2+25，20x30，当x25时，二次函数有最大值25，故答案是：2514.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m才能停下来.解答：依题意：该函数关系式化简为S5(t2)2+20，当t2时，汽车停

19、下来，滑行了20m故惯性汽车要滑行20米故答案为：20.15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间有一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为_m2.解答：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+33x303x，则总面积Sx(303x)3x2+30x3(x5)2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为：7516.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为_米.解答：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵

20、轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式yax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a0.5，所以抛物线解析式为y0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y1代入抛物线解析式得出：10.5x2+2，解得：x，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2三、解答题17.九年级数学兴趣小组经市场调查，得到某种运动服每月的销量

21、与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是_元；月销量是_件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？解答：（1）销售该运动服每件的利润是（x60）元；设月销量W与x的关系式为wkx+b，由题意得，解得：，W2x+400；（2）由题意得，y(x60)(2x+400)2x2+520x240002(x130)2+9800，售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元18.某商场

22、有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元.（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件.求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？解答：（1）根据题意得：，解得：；（2）由题意得：y(x20)1005(x30)y5x2+350x5000，y5x2+350x50005(x35)2+112

23、5，当x35时，y最大1125，销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元19.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？解答：（1）三块矩形区域的面积相等，矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，AE2BE，设BEa，则AE2a，8a+2x80，ax+10，2ax+20，y(x+20)x+(x+10)xx2+

24、30x，ax+100，x40，则yx2+30x（0x40）；（2）yx2+30x(x20)2+300（0x40），且二次项系数为0，当x20时，y有最大值，最大值为300平方米20.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数 关系yat2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x10t，已知球门的高度为2.44m，如果

25、该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？解答：（1）由题意得：函数yat2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），解得：，抛物线的解析式为：yt2+5t+，当t时，y最大4.5；（2）把x28代入x10t得t2.8，当t2.8时，y2.82+52.8+2.252.44，他能将球直接射入球门21.如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC，CD运动，与BCF相应的EGH在运动过程中始终保持EGHBCF，对应边EGBC，B，E，C，G在一条直线上.（1）若BEa，求DH的长；（2）当E点在BC边上的什么位置时，DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.解答：（1）连接FH，EGHBCF，HGFC，GBCF，HGFC，四边开FCGH是平行四边形，FHCG，且FHCG，又EGBC，EGECBCEC，即CGBE，FHBE，FHCG，DFHDCG90，由题意可知：CFBEa，在RtDFH中，DF3aa2a，FHa，DHa；（2）设BEx，DHE的面积为y，根据题意得：ySCDE+S梯形CDHGSEGH3a(3ax)+ (3a+x)x3ax，yx2ax+a2(xa)2+a2，当xa，即E为BC的中点时，y取得最小值，即DHE的面积取得最小值，最小值是a2.16