2019届九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第4课时知能演练提升新版北师大版.doc

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1、探索三角形相似的条件第四课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,扇子的圆心角为x,余下扇形的圆心角为y,x与y的比通常按黄金比来设计,这样的扇子外形较美观.若取黄金比为0.6,则x为()A.216B.135C.120D.1082.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为()A.12.36 cmB.13.6 cmC.32.36 cmD.7.64 cm3.已知线段AB=10 cm,点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),则AC的长为()A.(5-10)cmB.(15-5)cmC.(5-5)c

2、mD.(10-2)cm4.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台AB长为20 m,一个主持人现在站在A处,那么他应至少再走才最理想.5.如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PAPB,若S1表示以PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB,宽是PB的矩形的面积,则S1S2.(填“”“=”或“”)6.已知点C是线段AB的黄金分割点,BC=AC+2,求线段AC的长.7.定义:底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.如图,在ABC中,AC=BC,C=36,BA1平分ABC交AC于点A1.(1)证明:AB2=AA1AC.(2)探究:ABC是否为黄金等腰三角形?请说明理由(提示:此处不

3、妨设AC=1).(3)应用:已知AC=a,作A1B1AB交BC于点B1,B1A2平分A1B1C交AC于点A2,作A2B2AB交BC于点B2,B2A3平分A2B2C交AC于点A3,作A3B3AB交BC于点B3,依此规律作下去,用含a,n的代数式表示An-1An(n为大于1的整数,直接回答,不必说明理由).创新应用8.宽与长的比是的矩形叫黄金矩形,心理学测试表明,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调、匀称的美感,现将同学们在教学活动中折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤(如图):第一步:作一个任意正方形ABCD;第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;第三步:以N为圆心,ND长为半径画弧,

4、交BC的延长线于点E;第四步:过点E作EFAD交AD的延长线于点F.请你根据以上作法.求证:矩形DCEF为黄金矩形.(可取AB=2)答案：能力提升1.B2.A3.C4.(30-10)m5.=6.解 设AC=x,则BC=x+2,AB=2x+2.点C是线段AB的黄金分割点,BC2=ACAB,(x+2)2=x(2x+2),x2-2x-4=0,x=1,AC=1+.7.(1)证明 AC=BC,C=36,A=ABC=72.BA1平分ABC,ABA1=ABC=36.C=ABA1.又A=A,ABCAA1B.,即AB2=AA1AC.(2)解 ABC是黄金等腰三角形.理由如下:由(1)知AB2=AA1AC,设AC

5、=1,AB2=AA1,又由(1)可得AB=A1B.A1BC=C=36,A1B=A1C,AB=A1C,AA1=AC-A1C=AC-AB=1-AB,AB2=1-AB.设AB=x,即x2=1-x,x2+x-1=0.解得x1=,x2=(不符合题意,舍去).AB=.又AC=1,ABC是黄金等腰三角形.(3)解 An-1An=a.,AA1=AB=a.同理A1A2=A1C,而A1C=A1B=AB,A1A2=a.以此类推,可得An-1An=创新应用8.证明 在正方形ABCD中,取AB=2.因为N为BC的中点,所以NC=BC=1.在RtDNC中,ND=.又因为NE=ND,所以CE=NE-NC=-1.所以.所以矩形DCEF为黄金矩形.5