2018年度版高级中学数学第一章立体几何初步1.1.5三视图学案含解析.doc

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1、,1.1.5三视图1.能画出简单空间图形的三视图.(重点)2.能识别三视图所表示的立体模型.(重点)3.利用三视图的画法及其特征作组合体的三视图.(难点)4.三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转化.(难点)基础初探教材整理三视图阅读教材P21P23“例1”以上内容，完成下列问题.1.正投影的定义和性质(1)定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影.(2)性质垂直于投射面的直线或线段的正投影是点；垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.2.三视图的分类及画法(1)分类图1164(2)三视图的画法规则主、俯视图都反映物体的长度“长对正”；主、

2、左视图都反映物体的高度“高平齐”；俯、左视图都反映物体的宽度“宽相等”.(3)三视图的排列顺序：先画主视图，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边.如果一个几何体的主视图和左视图都是长方形，那么这个几何体不可能是()A.长方体 B.圆柱C.三棱柱D.正三棱锥【解析】长方体和圆柱的主视图和左视图可能是长方形，当三棱柱为直棱柱时，其主视图和左视图可能都是长方形.【答案】D小组合作型画基本图形的三视图画出下列几何体的三视图.(1)(2)(3)图1165【精彩点拨】【自主解答】三视图如图所示.画三视图的注意事项1.务必做到长对正，宽相等，高平齐.2.三视图的安排方法是主视图与左视图在同一水平位置，

3、且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方.3.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.再练一题1.画出如图1166所示几何体的三视图.图1166【解】图为正六棱柱，主视图和左视图都是矩形，主视图中有两条竖线，左视图中有一条竖线，俯视图是正六边形.画组合体的三视图螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图1167画出它的三视图.图1167【精彩点拨】欲画出该几何体的三视图，先弄清它是由什么简单几何体按什么方式构成的，然后确定主视、左视、俯视的方向，最后按三视图的画法规则画出它的三视图.【自主解答】该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，主视图反映正

4、六棱柱的三个侧面和圆柱的侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱的侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)，故它的三视图如图.画组合体的三视图的“四个步骤”1.析：分析组合体的组成形式.2.分：把组合体分解成简单几何体.3.画：画分解后的简单几何体的三视图.4.拼：将各个三视图拼合成组合体的三视图.再练一题2.画出如图1168所示的几何体的三视图.图1168【解】探究共研型由三视图还原空间几何体探究1如图1169是一个立体图形的三视图，请观察三视图，由三视图，你能知道该几何体是什么吗？并试着画出图形.图1169【提示】由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示.探究2如何

5、结合三视图还原几何体？【提示】根据三视图还原几何体，要仔细分析和认真观察三视图并进行充分的想象，然后结合三视图的形状，从不同的角度去还原.看图和想图是两个重要的步骤，“想”于“看”中，形状分析的看图方法是解决此类问题的常用方法.根据三视图(如图1170所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图.图1170【精彩点拨】由主视图、左视图确定几何体为锥体，再结合俯视图确定其是四棱锥，由俯视图可知其底面形状，再结合主视图、左视图所给信息画直观图.【自主解答】由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；再由主视图和左视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如图所示.由三视

6、图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由主视图与左视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.再练一题3.如图1171是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()图1171 【解析】由俯视图可知该几何体为旋转体，由主视图、左视图可知该几何体由圆锥、圆柱组合而成.【答案】D1.下列哪个几何体的三视图可能全是一样的平面图形()A.长方体B.圆柱C.正四棱锥D.正方体【答案】D2.已知某物体的三视图如图1172所示，那么这个物体的形状是()图1172A.长方体 B.圆柱 C.正方体 D.圆锥【解析】俯视图是圆，所以为旋转体，可排除A、C，又主、左视图为矩形，所以不是圆锥，排除D.故选B.【答案】B3.水平放置的下列几何体，主视图是长方形的是_(填序号). 图1173【解析】的主视图为长方形，的主视图为等腰三角形.【答案】4.一物体及其主视图如图1174： 图1174则它的左视图与俯视图分别是图形中的_.【解析】左视图是矩形中间有条实线，应选；俯视图为矩形中间有两条实线，且为上下方向，应选.【答案】5.如图1175所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状. 【导学号：45722022】图1175【解】该三视图表示的是一个四棱台，如图.