八年级数学上册11.3.1多边形同步训练新版新人教版.doc

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1、多边形一选择题（共6小题）1（2015秋克什克腾旗校级月考）下列图形中，是正多边形的是（）A直角三角形B等腰三角形C长方形D正方形2n边形的内角的和等于（）A（n1）180B（n2）180C（n3）180D（n4）1803（2015秋三亚校级月考）一个四边形截去一个内角后变为（）A三角形B四边形C五边形D以上均有可能4（2014秋朝阳区期末）在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到（）A4个三角形B5个三角形C6个三角形D7个三角形5（2012秋渝中区校级期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形A6B5C8D76从多边

2、形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）A2001B2005C2004D2006二填空题（共7小题）7（2014春邵阳期末）能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是8（2013秋景泰县校级月考）在平面内，的多边形叫正多边形9多边形相邻两边组成的角叫做它的；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的10若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是11若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为cm12如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图

3、（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形13（2011肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是三解答题（共3小题）14用两个一样大小的含30角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明15（2012春西城区校级期中）把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍求：（1）原来的多边形是几边形？（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？16已知线段AC=8，BD=6（1）已知线

4、段AC垂直于线段BD设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=，S2=，S3=；（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？人教版八年级数学上册11.3.1多边形同步训练习题参考答案一选择题（共6小题）1（2015秋克什克腾旗校级月考）下列图形中，是正多边形的是（）A直角三角形B等腰三角形C长方形D正方形【考点】多边形【分析】根据正多边形的定义；各个

5、角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案【解答】解：正方形四个角相等，四条边都相等，故选：D【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义2n边形的内角的和等于（）A（n1）180B（n2）180C（n3）180D（n4）180【考点】多边形；多边形内角与外角【分析】从四边形的一个顶点出发可以画1条对角线，把四边形分成两个三角形，所以四边形内角和为：（42）180，从五边形的一个顶点出发可以画2条对角线，把五边形分成三个三角形，所以四边形内角和为：（52）180，从n边形的一个顶点出发可以画（n3）条对角线，把四边形分成（n2）个三角形，所以n边形内角和为：（n2）180【

6、解答】解：因为三角形的内角和是180，四边形的内角和是360，五边形的内角和是540，n边形的内角的和公式：（n2）180，故选：B【点评】此题主要考查了多边形内角和公式正确的记忆多边形内角和公式是解决问题的关键3（2015秋三亚校级月考）一个四边形截去一个内角后变为（）A三角形B四边形C五边形D以上均有可能【考点】多边形【分析】一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形可动手画一画，具体操作一下【解答】解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形故选：D【点评】本题考查了多边

7、形，解决此类问题的关键是动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况4（2014秋朝阳区期末）在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到（）A4个三角形B5个三角形C6个三角形D7个三角形【考点】多边形【分析】根据六边形有六个顶点，连接六个顶点，可得六个三角形【解答】解：在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到六个三角形，故选：C【点评】本题考查了多边形，利用了图形的分割：六个顶点可分割成六个三角形5（2012秋渝中区校级期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形A6B5C8D7【考点】多边形【专题】规律型【分

8、析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成（n2）个三角形【解答】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成72=5个三角形故选：B【点评】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n2）个三角形6（2010秋毕节市校级期中）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）A2001B2005C2004D2006【考点】多边形【分析】可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解【解答】解：多边形一条边上的一点（不

9、是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2003+1=2004故选C【点评】多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数1二填空题（共7小题）7（2014春邵阳期末）能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是四边形的不稳定性【考点】多边形【分析】由四边形的特性可知，四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门的运用了四边形易变形的特性【解答】解：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形的易变形的特性故答案为：四边形的不稳定性【点评】此题主要考查了四边形的特性是容易变形8（2013秋景泰县校级月考）在平面内，各边都相等，各内角也相等的多边形叫

10、正多边形【考点】多边形【分析】利用正多边形的定义直接填空得出即可【解答】解：如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形故答案为：各边都相等，各内角也相等【点评】此题主要考查了掌握正多边形概念如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形9多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线【考点】多边形【分析】根据多边形的定义以及外角的定义和对角线的定义分别分析得出即可【解答】解：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；连接多边形

11、不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线故答案为：内角，外角，对角线【点评】此题主要考查了多边形有关定义，熟练掌握相关概念是解题关键10（2011春郯城县期中）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是5，6，7【考点】多边形【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7【点评】此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况11若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为18cm【考点】多边形【专题】计算题【分析】由于六边形的各条边都相等，则六边形的周长=各条边

12、的长6【解答】解：六边形的周长为：36=18cm故这个六边形的周长为18cm故答案为：18【点评】本题考查了多边形的周长计算，是基础题型，比较简单12（2008秋高碑店市期中）如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出（n1）个三角形【考点】多边形【分析】（1）三角形分割成了两个三角形；（2）四边形分割成了三个三角形；（3）以此类推，n边形分割成了（n1）个三角形【解答】解：n边形可以分割出（n1）个三角形【点评】此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点根据具体数值进行分析找规律n

13、边形分割成了（n1）个三角形13（2011肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n【考点】多边形【专题】压轴题；规律型【分析】第1个图形是233，第2个图形是344，第3个图形是455，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）=n2+2n【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n故答案为：n2+2n【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去三解答题（共3小题）14用两个一样大小的含30角的三角板可以拼成多少

14、个形状不同的四边形？请画图说明【考点】多边形【专题】作图题【分析】若让它们的斜边重合，则可以拼出矩形或一组对角是直角的四边形；若让它们的直角边重合，则可以拼出两种不同的平行四边形【解答】解：四个如图所示：【点评】能够让它们的边分别重合进行不同的拼图考查了学生的实践能力15（2012春西城区校级期中）把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍求：（1）原来的多边形是几边形？（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？【考点】多边形；规律型：图形的变化类【分析】把多边形沿直线剪开，每增加一个多边形，边数的增加会出

15、现以下三种情况：当直线经过两个顶点时，增加两条边；当直线经过一个顶点时，增加三条边；当直线不经过顶点时，增加四条边于是，当将原多边形分割成4个小多边形，最多可以增加43=12条边，当将原多边形分割成8个小多边形，最少可以增加27=14条边所以分割后的多边形的个数是5，6，7中的一个设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，am的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+am由题意，可得方程a1+a2+am=n+13，180（a12）+180（a22）+180（am2）=1.3180（n2），再整理可得3n+20m=156，再讨论出二元一次方程的整数解即可【解答】解：设原多边形的边数是n

16、，分割成边数为a1，a2，am的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+am，由题意有a1+a2+am=n+13，180（a12）+180（a22）+180（am2）=1.3180（n2），则3n+20m=156，解得：m=6，n=12故原来的多边形是12边形，把原来的多边形分割成了6个小多边形【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握多边形内角和公式180（n2）16已知线段AC=8，BD=6（1）已知线段AC垂直于线段BD设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=24，S2=24，S3=24；（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，

17、C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？【考点】多边形；三角形的面积【专题】探究型【分析】（1）根据三角形的面积公式进行计算；（2）根据（1）中的计算结果，发现三个图形的面积都是24根据三角形的面积公式进行证明；（3）仍然把四边形的面积分割成两个三角形，按三角形的面积公式进行证明【解答】解：（1）S1=24，S2=24，S3=24；（2）对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24证明如下：ACBD，SBAC=ACOB，SDAC=ACOD，S四边形ABCD=ACOB+ACOD=AC（OB+OD）=ACBD=24（3）顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24证明：ACBD，SABD=AOBD，SBCD=COBD，S四边形ABCD=SABD+SBCD=AOBD+COBD=BD（AO+CO）=BDAC=24【点评】此题注意发现：对角线互相垂直的四边形的面积总等于对角线乘积的一半