河北南宫中学2015届高三数学第13次周测试卷 理.doc

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1、南宫中学2015届高三上学期数学（理）第13次周测(教师版)1复数z，则( )A.|z|2 B.z的实部为1C.z的虚部为i D.z的共轭复数为1i【答案】D【解析】试题分析：z故|z|，A错；z的实部为1，B错；z的虚部为1，C错，z的共轭复数为1i，D正确考点:复数的基本概念及代数运算2 “”是“数列为递增数列”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）（A）若a，b，则ab（B）若a，ab，则b（C）若a，ab，则b（D）若a，ab，则b【答案】B【解析】试题分析：平行于同一平面的两条直线

2、不一定平行，A错误；两条平行直线中如果有一条平行于一个平面，那么，另一条也平行于这个平面，B正确；满足a，ab的直线b可能在平面内，故C错误；满足a/，ab的直线b与的位置关系是任意的，D错误.考点：空间线面位置关系4等差数列 的前项n和为 ，满足 ，则 的值为A2014 B-2014 C1 D0【答案】A【解析】试题分析：由等差数列性质“若，则=0”知，得=0，=2=0，所以=02014+2014，故选A考点：等差数列性质，平面向量数量积5函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：函数的图象向左平移个单位后，所得图象对

3、应的函数解析式为再由所得图象关于原点对称，可得为奇函数，故可得 函数；当时，从而由正弦函数的图象可知：当即时，故选考点：函数y=Asin（x+）的图象变换规律；三角函数的最值6一只蚂蚁从正方体 ，的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是A B C D【答案】C【解析】试题分析：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABA1B1和平面BCC1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC

4、1会经过CD的中点，此时正视图会是其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在中了，故选C考点：空间几何体的展开图，三视图7如图是半径为3的圆的直径是圆上异于的一点 是线段上靠近的三等分点且则的值为( )A. 12 B. 24 C. 36 D.30 【答案】24【解析】试题分析：因为,所以，因此考点：向量表示8设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为( )A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】试题分析：由于|a|b|ab|1，于是|ab|21，即a22abb21，即ab|atb|2a22tabt2b2(1t2)2tabt2t1，故|atb|的最小值为.选A

5、考点:平面向量基本运算9已知如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）【答案】A【解析】试题分析：当P、B1重合时，主视图为选项B；当P到B点的距离比B1近时，主视图为选项C；当P到B点的距离比B1远时，主视图为选项D，因此答案为A.考点：组合体的三视图10已知a0，x，y满足约束条件，且z2xy的最小值为1，则a( )A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】试题分析：画出可行域，由于z2xy与x均正相关，因此直线2xyz在x轴上截距最小时，z取得最

6、小值为1，此时，直线2xy1应经过x1与ya(x3)的公共点A该点坐标为A(1，1)，故a.选Dx1ya(x3)2xyzxy3y0x31A考点:线性规划11关于函数f（x）sinx（sinxcosx）的叙述正确的是（ ）（A）f（x）的最小正周期为2（B）f（x）在内单调递增（C）f（x）的图像关于对称（D）f（x）的图像关于对称【答案】D【解析】试题分析：f（x）sin2xsinxcosx（1cos2xsin2x）sin（2x）于是，f（x）的最小正周期为，A错误；由2k2x2k（kZ）解得kxk（kZ），可知在上，函数不是单调函数，B错误；当时，函数取得最小值，根据正弦型函数图象的特征，可

7、知C错误，D正确.考点：三角函数式的化简，正弦型函数的图象及其性质12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为( )A.5 B.12 C.20 D.8【答案】A【解析】试题分析：原几何体是一个侧放的四棱锥，四棱锥的底面为侧视图，即边长为1的正方形，高为正视图和俯视图的底边，长度为，其外接圆的直径平方为高与底面对角线的平方和，即，即R，外接球的表面积为.选A考点:三视图，球面的面积13已知等比数列的各项均为正数则 【答案】3【解析】试题分析：设等比数列的公比为q,则因此考点：等比数列14设直线m、n和平面、，下列命题中，正确的是 mn，mn；若m，n，m，n，则若，m，m，则m若

8、，m，则m，mn，mn.15已知，且在区间有最小值，无最大值，则_【答案】.【解析】试题分析：如图所示，且，又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，在处取得最小值.又0，当k=1时，；当k=2时，此时在区间内已存在最大值故故答案为：.考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式.16在ABC中，点D在边BC上，则ACBC_.【答案】3【解析】试题分析：ADC中，由cosDAC，得sinDAC，同理，由cosC，得sinC于是，sinADCsin(DACC)由正弦定理：，由此得：，又BC3DC于是，在ABC中，由余弦定理，得由，得DC1从而BC3，AC即ACBC317在中，角的对边分别为，

9、设S为ABC的面积，满足4S.（1）求角的大小；（2）若且求的值.【答案】(1) C； (2) .【解析】试题分析：(1)将S代入4S.得，C；（2）由正弦定理得解得.得，又=-8，解得.试题解析：（1）根据余弦定理得，的面积S由4S得 ，C；（2）可得即.由正弦定理得解得.结合，得.中，因此，. 即.考点：正余弦定理，两角和差公式.18已知x，y满足约束条件(1)求目标函数z2xy的最大值和最小值；(2)若目标函数zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值；(3)求zx2y2的取值范围2（1）zmax2537，zmin21.（2）a.（3），34【解析】解：(1)作出不等式组表示的可行域

10、如图：作直线l：2xy0，并平行移动使它过可行域内的B点，此时z有最大值；过可行域内的C点，此时z有最小值，解，得A(1，)解，得B(5,3)解，得C(1，)zmax2537，zmin21.(2)一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线zaxy平行于直线3x5y30时，线段BC上的任意一点均使z取得最大值，此时满足条件的点即最优解，有无数个又kBC，a，a.(3)zx2y2，则为(x，y)与原点(0,0)的距离，结合不等式的区域，易知A点到原点距离最小为，最大值为|OB|、|OC|、原点O到直线3x5y30距离三者之一，计算得，最大值为|OB|.故

11、zx2y2的取值范围是，3419在中，的对边分别为且成等差数列（1）求的值；（2）求的范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先利用等差中项的定义找出等量关系，再利用三角恒等变换化简求解；（2）先由（1）得，从而代入，转化为只含的三角函数，利用三角公式将其化为的形式，再注意到，进而转化成三角函数求值域问题求解试题解析：（1） 由正弦定理得，即：， . 又在中， ， . （2）， 所以 ， 的范围是考点：等差数列的性质；正弦定理；三角函数的图象和性质20已知等差数列an的前n项和为Sn，Snkn(n1)n(kR)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列bn满足，(n2)，求bn.

12、【答案】(1)an2n1，k1；(2)bn【解析】试题分析：(1)先直接写出a1，a2，由d2求出k，再利用数列中an与Sn之间的关系求出an；(2)先利用叠加法求出bn满足的关系式，再利用错位相减法求出bn.试题解析：()由题设得a1S12k1，a2S2S14k1，由a2a12得k1，则a11，ana1(n1)d2n1. 4分()bnbn1nbn2(n1)nb123 (n1)n由()知22n1，又因为b12，所以bn(bnbn1)(bn1bn2) (b2b1)b1121223325 (n1)22n3n22n1，4bn123225327 (n1)22n1n22n1， 7分所以3bn212325

13、 22n1n22n12n4n，所以bnn4n. 11分明显，n1时，也成立综上所述，bn 12分考点:等差数列与等比数列的通项公式与前n项和21设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Snnann（n1），其中nN*.（1）求证:an是等差数列；（2）求证:an an14Sn；（3）求证:.【答案】见解析【解析】试题分析：（1）将Sn转化为an的关系式，利用等差数列的定义证明；（2）求出an的通项公式，直接证明相应不等式；（3）写出Sn的表达式，适当放缩，化简后得到结论.试题解析：（1）当n2，nN*时，由已知Snnann（n1）得Sn1（n1）an1（n1）（n2）.两式相减得SnSn1na

14、n（n1）an12（n1）.又SnSn1an，所以（n1）an（n1）an12（n1）.即anan12（n2，nN*），且a11所以an是以1为首项、2为公差的等差数列. （4分）（2）由（1）得an2n1，Snn2，nN*.所以anan1（2n1）（2n1）4n214Sn； （8分）（3）由（2）得，所以 . （12分）考点：等差数列的通项与前n项和，不等式证明.22如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，ABC=90，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示（1）求证：AB平面CMN；（2）求平面

15、ACN与平面CMN所成角的余弦；（3）求点M到平面ACN的距离【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1），平面平面，又平面平面，所以平面，同理平面，所以，又平面,平面 , ，所以面面，又面，所以面；（2）分别以为轴建立坐标系，则，设平面的法向量为，则有，令，得，而平面AOMC的法向量为：，即平面ACN与平面AOMC所成角的余弦值为；（3），由（2）知平面的法向量为：，因此点M到平面CAN的距离.试题解析：（1），平面平面 平面平面，平面，同理平面，又平面,平面 , ，平面平面，又平面，平面 （2）分别以为轴建立坐标系，则， ，设平面的法向量为，则有，令，得，而平面AOMC的法向量为：，即平面ACN与平面AOMC所成角的余弦值为（3），由（2）知平面的法向量为：，点M到平面CAN的距离 考点：1.线面平行的判定；2.向量法求二面角；3.向量法求点到平面的距离9