新课标2018届高考数学二轮复习第三部分题型指导考前提分题型练8大题专项六函数与导数综合问题理.doc
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1、题型练8大题专项(六)函数与导数综合问题1.已知f(x)=x+aln x,其中aR.(1)设f(x)的极小值点为x=t,请将a用t表示.(2)记f(x)的极小值为g(t),求证:g(t)=g;函数y=g(t)恰有两个零点,且互为倒数.2.已知a3,函数F(x)=min2|x-1|,x2-2ax+4a-2,其中minp,q=(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围;(2)求F(x)的最小值m(a);求F(x)在区间0,6上的最大值M(a).3.已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,bR).(1)试讨论f(x)的单调性;(2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数),当函
2、数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(-,-3),求c的值.4.已知a0,函数f(x)=eaxsin x(x0,+).记xn为f(x)的从小到大的第n(nN*)个极值点.证明:(1)数列f(xn)是等比数列;(2)若a,则对一切nN*,xn|f(xn)|恒成立.5.已知函数f(x)=aln x-ax-3(a0).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)+(a+1)x+4-e0对任意xe,e2恒成立,求实数a的取值范围(e为自然常数);(3)求证:ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+ln(n2+1)0,当x(0,t)时,f(x)0,f(x)单调递增.由f(t)=
3、0得a=-t.(2)证明由(1)知f(x)的极小值为g(t)=t+lnt,则g+t+ln=t+lnt=g(t).g(t)=-lnt,当t(0,1)时,g(t)0,g(t)单调递增;当t(1,+)时,g(t)0,g(t)单调递减.又g=g(e2)=-e20,分别存在唯一的c和d(1,e2),使得g(c)=g(d)=0,且cd=1,所以y=g(t)有两个零点且互为倒数.2.解(1)由于a3,故当x1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)0,当x1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成
4、立的x的取值范围为2,2a.(2)设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由F(x)的定义知m(a)=minf(1),g(a),即m(a)=当0x2时,F(x)f(x)maxf(0),f(2)=2=F(2),当2x6时,F(x)g(x)maxg(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6).所以,M(a)=3.解(1)f(x)=3x2+2ax,令f(x)=0,解得x1=0,x2=-当a=0时,因为f(x)=3x20(x0),所以函数f(x)在区间(-,+)内单调递增;当a
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