2018_2019版高中数学第二章数列2.3.2等差数列前n项和的性质与应用练习新人教A版必修5.doc

《2018_2019版高中数学第二章数列2.3.2等差数列前n项和的性质与应用练习新人教A版必修5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019版高中数学第二章数列2.3.2等差数列前n项和的性质与应用练习新人教A版必修5.doc（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第2课时等差数列前n项和的性质与应用课后篇巩固探究A组1.在等差数列an中,Sn是其前n项和,a1=-11,=2,则S11=()A.-11B.11C.10D.-10解析an为等差数列,为等差数列,首项=a1=-11,设的公差为d,则=2d=2,d=1,=-11+10d=-1,S11=-11.答案A2.若Sn是等差数列an的前n项和,且S8-S3=20,则S11的值为()A.44B.22C.D.88解析由S8-S3=20,得a4+a5+a6+a7+a8=20,所以5a6=20,所以a6=4,故S11=11a6=44.答案A3.若Sn表示等差数列an的前n项和,则=()A.B.C.D.解析由题意,

2、得S5,S10-S5,S15-S10,S20-S15成等差数列.,S10=3S5,S15=6S5,S20=10S5,.答案C4.已知数列an为等差数列,a2=0,a4=-2,则其前n项和Sn的最大值为()A.B.C.1D.0解析因为a2=0,a4=-2,所以公差d=-1,所以a1=1.又a2=0,所以数列an的前n项和Sn的最大值为1.答案C5.在各项均不为零的等差数列an中,若an+1-+an-1=0(n2),则S2n-1-4n=()A.-2B.0C.1D.2解析由an+1-+an-1=0,得=an-1+an+1=2an.因为an的各项均不为零,所以an=2,所以S2n-1=(2n-1)an

3、=4n-2,故S2n-1-4n=-2.答案A6.设等差数列an的前n项和为Sn,若a5=5a3,则=.解析=9.答案97.已知等差数列an,|a5|=|a9|,公差d0,则使得其前n项和Sn取得最小值的正整数n的值是.解析由|a5|=|a9|,且d0,得a50,且a5+a9=0,即2a1+12d=0,即a1+6d=0,即a7=0,故S6=S7,且为最小值.答案6或78.若一个等差数列的前3项之和为34,最后3项之和等于146,所有项的和为390,则这个数列一共有项.解析设该数列为an,Sn是其前n项和,则a1+a2+a3=34,an+an-1+an-2=146,两式相加,得(a1+a2+a3)

4、+(an+an-1+an-2)=180,即3(a1+an)=180,于是a1+an=60.而Sn=390,即=390,解得n=13.答案139.已知等差数列an的前3项和为6,前8项和为-4.(1)求数列an的前n项和Sn;(2)求数列的前n项和Tn.解(1)设an的公差为d,由题意,得即解得所以Sn=3n+(-1)=- n2+n.(2)由(1),得=-n+,所以=- (n+1)+=-,即数列是首项为=3,公差为-的等差数列,故Tn=3n+=-n2+n.10.导学号04994037在等差数列an中,a1=-60,a17=-12,求数列|an|的前n项和.解等差数列an的公差d=3,故an=a1

5、+(n-1)d=-60+(n-1)3=3n-63.由an0,得3n-630,即n21.故数列an的前20项是负数,第20项以后的项都为非负数.设Sn,Sn分别表示数列an,|an|的前n项和,当n20时,Sn=-Sn=-=-n2+n;当n21时,Sn=-S20+(Sn-S20)=Sn-2S20=-60n+3-2=n2-n+1 260.故数列|an|的前n项和为Sn=B组1.在数列an中,a1=-60,an+1=an+3,则这个数列前30项的绝对值之和为()A.495B.765C.46D.76解析由已知可以判断数列an是以-60为首项,3为公差的等差数列,因此an=3n-63.a10,a21=0

6、,a220,数列前30项的绝对值之和为S30-2S21=30(-60)+3-2=765.答案B2.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n有()A.2个B.3个C.4个D.5个解析=7+.当n=1,2,3,5,11时,为整数,即当n=1,2,3,5,11时,为整数.答案D3.在等差数列an中,其前n项和为Sn,nSn+1(n+1)Sn(nN*),且(n+1)Sn,得,即0.而,所以d0.因为-1,所以0,即a7(a7+a8)0,因此数列an是递增数列,所以a70,所以a70,所以在Sn中最小值是S7.答案A4.已知等差数列an,Sn为其前n项和,S3=9

7、,a4+a5+a6=7,则S9-S6=.解析S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,而S3=9,S6-S3=a4+a5+a6=7,S9-S6=5.答案55.在等差数列an中,Sn是其前n项和,且S2 011=S2 014,Sk=S2 009,则正整数k为.解析因为等差数列an的前n项和Sn可看成是关于n的二次函数,所以由二次函数图象的对称性及S2 011=S2 014,Sk=S2 009,可得,解得k=2 016.答案2 0166.已知数列an是以3为公差的等差数列,Sn是其前n项和,若S10是数列Sn中的唯一最小项,则数列an的首项a1的取值范围是.解析依题意,得解得-30a10.当n=1时

8、,2a1=+a1,解得a1=1.当n2时,2Sn-1=+an-1.所以2Sn-2Sn-1=+an-an-1,即2an=+an-an-1,即(an+an-1)(an-an-1)=an+an-1.因为an+an-10,所以an-an-1=1(n2).故数列an是首项为1,公差为1的等差数列,且an=n.(2)解由(1)可知an=n.设cn=anbn,则cn=n(-n+5)=-n2+5n=-.nN*,当n=2或n=3时,cn的最大项为6.故anbn的最大值为6,此时n=2或n=3.8.导学号04994038在等差数列an中,a10=23,a25=-22.(1)数列an的前多少项和最大?(2)求数列|an|的前n项和Sn.解(1)设an的公差为d,由a10=23,a25=-22,得解得所以an=a1+(n-1)d=-3n+53.令an0,得n0;当n18,nN*时,an0,故数列an的前17项和最大.(2)当n17,nN*时,|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=-n2+n;当n18,nN*时,|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+a17-a18-a19-an=2(a1+a2+a17)-(a2+a2+an)= n2-n+884.故Sn=5