2018年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程练习新版新人教版.doc
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1、第二十一章一元二次方程211一元二次方程01基础题知识点1一元二次方程的定义及一般形式只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫一元二次方程一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a0),其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项1下列方程是一元二次方程的是(D)Aax2bxc0 B2x23x2(x22)Cx32x70 D(x2)2402关于x的方程ax23x30是一元二次方程,则a的取值范围是(B)Aa0 Ba0 Ca1 Da03将一元二次方程2y23y化为一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项解:2y23y的一般形式是2y2y30
2、,其中二次项系数是2,一次项系数是,常数项是3.知识点2一元二次方程的根使一元二次方程两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根4下列是方程3x2x20的解的是(A)Ax1 Bx1Cx2 Dx25(遵义桐梓县期末)已知关于x的一元二次方程x2mx80的一个根为1,则m的值为(D)A1 B8C7 D7知识点3用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系6某广场准备修建一个面积为200 m2的矩形草坪,它的长比宽多10 m,设草坪的宽为x m,则可列方程为(D)Ax(x10)200B2x2(x10)200C2x2(x10)200Dx(x10)200易错点忽视二次项系数不为07若
3、关于x的方程(m1)xm213x20是一元二次方程,则m的值为(B)A1 B1C1 D无法确定02中档题8若关于x的一次二元方程ax2bx50(a0)的其中一个解是x1,则2 017ab的值是(A)A2 022 B2 018C2 017 D2 0169若一元二次方程(a1)x2axa210的一个根为0,则a110若关于x的一元二次方程(a2)x2(a24)x80不含一次项,则a211一个直角三角形的三条边长是三个连续整数,设斜边的长为x,则可列方程为x26x50(要求整理成一般形式)12根据下面的问题列出关于x的方程,并将方程化成一般形式:在圣诞节到来之际,九(4)班所有同学准备送贺卡相互祝贺
4、,所有同学送完后共送了1 980张,求九(4)班有多少名同学?解:设九(4)班有x名同学,根据题意,得x(x1)1 980.将方程化成一般形式为x2x1 9800.21.2解一元二次方程212.1配方法第1课时直接开平方法01基础题知识点用直接开平方法解一元二次方程解形如x2p或(mxn)2p(p0)的一元二次方程,先根据平方根的意义,把一元二次方程“开平方”转化为两个一元一次方程,再求解如:解方程(x1)29,方程左边开平方得到两个一元一次方程x13和x131下列方程能用直接开平方法求解的是(C)A5x220 B4x22x10C(x2)24 D3x2422(遵义期末)一元二次方程x240的解
5、是(C)Ax2 Bx2Cx12,x22 Dx1,x23一元二次方程(x2)29的两个根分别是(D)Ax11,x25 Bx11,x25Cx11,x25 Dx11,x254若关于x的一元二次方程(x3)2m有实数解,则m的取值范围是(C)Am0 Bm0Cm0 Dm25用直接开平方法解下列方程:(1)4x21; (2)(x1)2490;解:x1,x2. 解:x16,x28.(3)(3x2)225; (4)4(x2)2360.解:x11,x2. 解:x15,x21.02中档题6若一元二次方程ax2b(ab0)的两个根分别是m1与2m4,则47用直接开平方法解下列方程:(1)x26x925;解:(x3)
6、225,x35,x12,x28.(2)4(3x1)29(3x1)20.解:移项,得4(3x1)29(3x1)2,即2(3x1)23(3x1)2,2(3x1)3(3x1),即2(3x1)3(3x1)或2(3x1)3(3x1)3x50或15x10.x1,x2.8若2(x23)的值与3(1x2)的值互为相反数,求的值解:由题意,得2(x23)3(1x2)0,x29.x13,x23.的值为或0.9自由下落物体的高度h(m)与下落的时间t(s)的关系为h4.9t2,现有一铁球从离地面19.6 m高的建筑物的顶部自由下落,到达地面需要多少秒?解:当h19.6时,4.9t219.6.t12,t22(不合题意
7、,舍去)t2.答:到达地面需要2 s.第2课时配方法01基础题知识点1配方将一个多项式配成完全平方的形式,叫做配方如:x22x1可变形为(x1)2,x22x3可变形为(x1)241若x26xm2是一个完全平方式,则m的值是(C)A3 B3C3 D以上都不对2用适当的数填空:(1)x24x4(x2)2;(2)m23m(m)2.3(遵义期末)方程x22x10配方得到(xm)22,则m1知识点2一元二次方程的根用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般步骤:化:化二次项系数为1;移:将常数项移到等号右边;配:方程两边都加上一次项系数一半的平方,把原方程化为(xm)2n的形式;解:n0时,用开
8、平方的方法求出方程的解;n0时,方程无解4(遵义期中)用配方法解方程x28x90,变形后的结果正确的是(C)A(x4)27 B(x4)29C(x4)27 D(x4)2255(柳州中考)你认为方程x22x30的解应该是(D)A1 B3C3 D1或36解方程:2x23x20.为了便于配方,我们将常数项移到右边,得2x23x2;再把二次项系数化为1,得x2x1;然后配方,得x2x()21()2;进一步得(x)2,解得方程的两个根为x12,x27完成下面的解题过程:用配方法解方程:x2x0.解:配方,得x2x()2()20即(x)22开平方,得xx1,x28用配方法解下列方程:(1)x22x10;解:
9、配方,得x22x12,即(x1)22,x1.解得x11,x21.(2)x2x30;解:配方,得(x)2,x1,x2.(3)2x24x50.解:x22x0,配方,得x22x1,即(x1)2.x1.解得x1,x2.易错点配方时符号易出错9用配方法解下列方程时,配方有错误的是(B)Ax22x990化为(x1)2100Bx28x90化为(x4)225C2t27t40化为(t)2D3x24x20化为(x)202中档题10用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0),此方程可变形为(A)A(x)2B(x)2C(x)2D(x)211若方程4x2(m2)x10的左边是一个完全平方式,则m等于(B)A2 B2或
10、6C2或6 D2或612(遵义汇川区月考)三角形两边长为3和7,第三边满足方程x210x210,则三角形的周长是(C)A12 B13C17 D13或1713用配方法解下列方程:(1)2x27x40;解:(x)2,x1,x24.(2)3x2x50;解:x2x,(x)2,x,x1,x2.(3)x22x6x11;解:(x)25 Ba5且a1Ca5 Da5且a102中档题11(安顺中考)已知命题“关于x的一元二次方程x2bx10,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b的值可以是(C)Ab3 Bb2Cb1 Db212若一元二次方程x22xm0无实数根,则一次函数y(m1)xm1的图象不经过第_象限(D
11、)A四 B三 C二 D一13已知关于x的方程x2(1m)x0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是014用公式法解一元二次方程:(1)3x22x20;解:原方程变形为3x22x20,x.x1,x2.(2)x2102x;解:x22x100,(2)24110200,不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根03综合题16已知关于x的方程mx2(m2)x20(m0)(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值解:(1)证明:am,b(m2),c2,b24ac(m2)28mm24m4(m2)20.方程总有两个实数根(2)x,x11,x2.方程的两个实数根都是整数
12、,是整数m1或m2.又m是正整数,m1或2.21.2.3因式分解法01基础题知识点1用因式分解法解一元二次方程把一元二次方程的一边化为0,另一边先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法如:方程x2160,可将方程左边因式分解得(x4)(x4),则有两个一元一次方程x40或x401(遵义汇川区月考)方程x(x1)0的解是(D)Ax1 Bx0C. x1 Dx0或x12一元二次方程x(x2)(x2)0的根是(D)A1 B2 C1和2 D1和23用因式分解法解方程,下列方法中正确的是(A)A(2x2)(3x4)0
13、化为2x20或3x40B(x3)(x1)1化为x30或x11C(x2)(x3)23化为x22或x33Dx(x2)0化为x204用因式分解法解下列方程:(1)x23x0;解:x(x3)0,x10,x23.(2)x212x360;解:(x6)20,x1x26.(3)(2x3)22x3.解:(2x3)2(2x3)0,(2x3)(2x2)0,x1,x21.知识点2用适当的方法解一元二次方程解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法:如果方程一边是含未知数的平方,另一边是正数,那么就采用直接开平方法;如果方程一边能因式分解,那么用因式分解法;如果不能因式分解,那么考虑用配方法或公式法来解5解方程(x1
14、)(x3)5较为合适的方法是(C)A直接开平方法 B配方法C配方法或公式法 D因式分解法6用适当的方法解下列方程:(1)2(x1)28;解:(x1)24,x12,x11,x23.(2)(徐州中考)x24x10;解:(x2)25,x2,x12,x22.(3)(广东中考)x23x20;解:(x1)(x2)0,x10或x20.x11,x22.(4)4x23x20.解:a4,b3,c2,b24ac3244(2)410.x.x1,x2.02中档题7. (雅安中考)一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x27x120的一根,则此三角形的周长是(C)A12 B13C14 D12或148若正数a是一元
15、二次方程x25xm0的一个根,a是一元二次方程x25xm0的一个根,则a的值是59用因式分解法解下列方程:(1)3y26y0;解:3y(y2)0,y10,y22.(2)(2x1)2(x2)20;解:(3x3)(x1)0,x11,x21.(3)x213x3;解:原方程可化为(x1)(x1)3(x1)0,(x1)(x4)0.x11,x24.(4)x24x42(x2)解:原方程可化为(x2)22(x2)0,(x2)(x4)0.x12,x24.10用适当的方法解下列方程:(1)9(2x1)25;解:x1,x2.(2)2x238x;解:x1,x2.(3)(x5)(x4)10;解:x16,x25.(4)(
16、x3)2x29.解:x13,x20.03综合题11阅读理解:例如:因为x25x6x2(23)x23,所以x25x6(x2)(x3)所以方程x25x60用因式分解法解得x12,x23.又如:x25x6x2(2)(3)x(2)(3)所以x25x6(x2)(x3)所以方程x25x60用因式分解法解得x12,x23.一般地,x2(ab)xab(xa)(xb)所以x2(ab)xab0,即(xa)(xb)0的解为x1a,x2b.请依照上述方法,解下列方程:(1)x28x70;(2)x211x280.解:(1)x2(71)x710,(x7)(x1)0.x17,x21.(2)x2(4)(7)x(4)(7)0,
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