甘肃省民乐县2018届高三数学上学期期中试题理.doc

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1、20172018学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，则( )A B. C D（0,1）2. 已知是虚数单位，则( )A1 B C2 D3. 等差数列中，则（）A4 B6 C8 D104.某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的值为A.0.49 B.0.48 C.0.47 D.0.465.中国古代数学名著九章算术卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图

2、所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为 A3795000立方尺 B2024000立方尺C. 632500立方尺 D1897500立方尺6.如果实数满足条件，那么的最大值为（）A2 B1 C-2 D-37.某程序框图所示，该程序运行后输出的值是（）A. 3 B.4 C.6 D.88向量,均为非零向量，则,的夹角为 A B C D9某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A1080 B480 C1560 D30010.在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所

3、成的角为（）A. B. C. D. 11.已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则双曲线离心率的取值范围是 A.B.C.D.12.已知是定义在上的函数，且满足；曲线关于点对称；当时，若在上有5个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.知，则的值是14.在中，则的面积为.15.过定点的直线：与圆相切于点，则16.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是

4、对称中心设函数，请你根据这一发现，计算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（12分）在等差数列中，公差，且，成等比数列.求数列的通项公式及其前项和；若，求数列的前项和.18.水是地球上宝贵的资源，某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，分成9组

5、，制成了如图所示的频率分布直方图（1）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；（2）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设为用水量吨数在中的获奖的家庭数，为用水量吨数在中的获奖家庭数，记随机变量，求的分布列和数学期望19.（12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，AB2，BCCD1，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C(1)求证：AD1BC；(2)若直线DD1与直线AB所成的角为，求平

6、面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值20.（12分）已知动圆M过定点E（2，0），且在y轴上截得的弦PQ的长为4（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）设A，B是轨迹C上的两点，且，F（1，0），记S=SOFA+SOAB，求S的最小值21.（12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求的取值范围；（2）记两极值点分别为已知，若不等式恒成立，求的范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）设，若与

7、曲线相交于异于原点的两点，求的面积.23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.民乐一中20172018学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试卷参考答案一、 选择题.CDCDD BDACA CB二、 填空题13. 0 14. 15. 4 16. 2014三、 解答题17由成等比数列；由可得.18. 解：（1）由图，不低于3吨人数所占百分比为，所以假设全市的人数为（万人），则有，解得，所以估计全市人数为30万（2）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，因为频率，所以，得，用水量在之间的户数为户，而用水量在吨之间的

8、户数为户，根据分层抽样的方法，总共需要抽取7户居民，所以用水量在之间应抽取的户数为户，而用水量在吨之间的户数为户据题意可知随机变量的取值为0,2,4，其分布列为：024期望为：19. (1)证明：连接D1C，则D1C平面ABCD，D1CBC在等腰梯形ABCD中，连接AC，AB2，BCCD1，ABCD，BCAC，BC平面AD1C，AD1BC(2)由(1)知AC、BC、D1C两两垂直，ABCD，D1DC，CD1，D1C在等腰梯形ABCD中，AB2，BCCD1，ABCD，AC，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(，0,0)，B(0,1,0)，D1(0,0，)，设平面ABC1D1的法

9、向量为n(x，y，z)，由得可得平面ABC1D1的一个法向量为n(1，1)又(0,0，)为平面ABCD的一个法向量因此cos，n，平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值为20.解：（1）设M（x，y），PQ的中点N，连MN，则：|PN|=2，MNPQ，|MN|2+|PN|2=|PM|2又|PM|=|EM|，|MN|2+|PN|2=|EM|2x2+4=（x2）2+y，整理得y2=4x（2）设，不失一般性，令y10，则，解得y1y2=8直线AB的方程为：，（y1y2），即，令y=0得x=2，即直线AB恒过定点E（2，0），当y1=y2时，ABx轴，直线AB也经过点E（2，0）由可得，

10、S=当且仅当，即时，21.()依题意得函数得定义域为(0,+)，所以方程在(0,+)有两个不同的根，即方程在(0,+)有两个不同的根.问题转化为函数与的图象(0,+)有两个不同的交点.又即当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减.从而又有且只有一个零点是1，且当时，；当时，. 所以，要想函数与函数的图象(0,+)有两个不同的交点，只需. ()因为等价于，由()知是方程的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于. 又由作差得，即.所以原式等价于，因为时，原式恒成立，即恒成立.令，则不等式在上恒成立. 令，又，当时，可见时，所以上单调递增,又上恒成立，符合题意. 10分当时，可见当时，当时，所以上单调递增, 在上单调递减，又上不恒成立，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式恒成立，只需，又，所以.22.( )曲线的普通方程为， 2分将代入得：4分（）由，解得 6分,解得 8分 10分23.（1）时，.当时，不可能非负，当时，由可解得，于是.当时，恒成立.不等式的解集为.（2）由方程可变形为.令，作出图象如图所示. -2m2- 8 -