随机变量分布及数字特征.doc

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1、,第十章 随机变量分布及数字特征10.1 随机变量10.2 离散型随机变量分布1、学时：2学时2、过程与方法： 结合实例介绍随机变量概念，离散型随机变量的概率分布、分布列、分布函数、概率及性质.3、教学要求：（1）掌握随机变量及离散型随机变量的概率分布、分布列、分布函数、概率及性质 （2）几种常见概率分布教学重点：离散型随机变量的概率分布、分布列、分布函数、概率及性质教学难点：离散型随机变量的分布函数教学形式：多媒体讲授教学过程：一、新课教学内容10.1 随机变量概率论与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律，因此我们必须把随机事件数量化在随机试验中，结果有多种可能性，试验结果样本点很多可

2、以与数值直接发生关系，如产品检验，我们关心的是抽样中出现的废品件数商店销售我们重视每天销售额，利润值在投骰子中是每次出现的点数等但是也有不少试验结果初看与数字无直接关系，但我们可通过如下示性函数使之数值化，比如，产品合格与不合格令 事件 这些事件数值化后，数量是会变化的称为变量变量取值机会有大有小所以叫随机变量 定义1：在某一随机试验中，对于试验的每一个样本点都唯一对应一个数，这样依不同样本点而取不同值的点叫随机变量通常用希腊字母或大写英文字母X、Y、Z等表示用小写英文字母表示随机变量相应于某个试验结果所取的值举例：1投骰子出现的点数用随机变量X表示，X可取值为2电信局话务台每小时收到呼叫次数

3、用Y表示，Y可取值为3总站每五分钟发某一路车，乘客在车站候车时间4某一电子零件的寿命用按其取值情况可以把随机变量分成两类：（1）离散型随机变量：取有限个或无限可列个值如例1、2（2）非离散型随机变量：可在整个数轴上取值或取实数某部分区间的全部值非离散型随机变量范围较广，本书只研究其中常遇见的一种称为连续型随机变量如例3、4例1 设有2个一级品，3个二级品的产品，从中随机取出3个产品，如果用X表示取出产品中一级品的个数，求X取不同值时相应概率解 X可取值为 例2 抛一枚匀称的硬币，引进一变量Y令 求出现正面与反面概率：解 10.2 离散型随机变量分布10.2.1 离散型随机变量的概率分布例1 某

4、汽车公司销售汽车数据表示在过去100天营业时间是有24天每天销售汽车是为0辆，38天每天销售为1辆，20天每天销售是为2辆，12天每天销售是为3辆，6天每天销售是为5辆我们定义随机变量X为一天中售出汽车数取值为，概率用P（X）表示，可求出 以此类推计算出汽车销售概率分布表为：X01235P（X）0.240.380.20.120.06从上表可知P（X=1）=0.38，一天最有可能卖出汽车为1辆1天中汽车销售是大于等于3辆概率是这些概率有助于决策者了解某汽车公司销售情况以帮助制定更优策划案而以上分布表就是离散型随机变量X的分布表定义1 设为离散型随机变量X的所有可能取的值，是随机变量取值时相应概率

5、即得式子 或写成如下表格形式：XP上式或上表称为离散型随机变量X的概率分布或分布律由定义知概率分布具有下面性质（1） （k=1，2） （2）只有（k=1，2）满足上述两条性质时上式或上表才能成为随机变量X的概率分布定义2 对于离散型随机变量X，若对任何实数令称为随机变量X的分布函数分布函数具有如下性质：（1） （2）是不减函数（3） （4）若有间断点，在其间断点处右连续（5）例2 设有一批产品10件，其中3件次品，从中任抽2件，如果用X表示抽取次品数，求X的概率分布与分布函数解 设, 则X可取值为 的概率分布为 或用表格表示即X012P其分布函数 例3 某水果店，根据零售葡萄的经验，预计做一笔

6、生意，希望从这批货中得到毛利如下表：卖出日第一天第二天第三天第四天卖出概率40%30%20%10%1吨毛利（千元）211-2求每吨葡萄所得毛利分布列和分布函数，并画出分布函数图解 设每吨葡萄所得毛利为X千元则x可能取值为其概率分布为x-212p0.10.50.4其分布函数 分布函数图10.2.2 常见的几种离散型的概率分布xo1pqp1、二点分布定义3 设随机变量X的分布列为 （其中p+q=1，p0，q0）则称X服从两点分布记为 X（0，1）注：它适用于一次试验仅有两个结果的随机试验2、二项分布二项分布适用于贝努里概型也称为独立实验序列定义4：设一随机试验在同样条件下进行n次独立重复试验，每一

7、次试验事件A只有两种结果：发生与不发生，发生的概率为p，不发生的概率为1-p=q在n次独立试验中事件A发生k次概率为 （k=0, 1, 2n）, 此概型称为贝努里概型，其概率分布称为二项分布, 记为XB（n，p）。显然当n=1时二项分布即成二点分布贝努里概型在实际问题中有非常广泛的应用例4 某服装店经理根据经验估计每个顾客进该店购买服装概率是0.3，现有3名顾客进店问其中有2名顾客会购买的概率为多大？解 X表示购买服装的顾客人数例5 一条自动生产线上产品一级品率为0.6，现检查10件，求至少有两件一级品的概率解 设X为一级品件数3、泊松分布定义5 若随机变量X的分布列为 则称X服从参数为的泊松

8、分布, 记为.泊松分布应用很广，如确定时间段通过交通路口的小轿车数，容器内细菌数，铸件疵点数，电话交换台电话被呼叫次数等都服从泊松分布例6 已知某电话交换台每分钟接到呼唤次数X服从参数的泊松分布，分别求（1）每分钟恰好接到3次呼唤概率（2）每分钟内接到呼唤次数不超过4次概率解 （1） 查泊松分布表得（2）在二项分布中当n很大（n10）p很小（p0.1）时也可近似用泊松分布公式计算, 其中例7 若一年中参加某种寿险的人死亡率为0.002，现有2000人参加每人交保险费24元，一旦死亡保险公司赔偿5000元，求(1) 保险公司亏本概率（2）保险公司盈利不少于10000元的概率解 设X表死亡人数 则

9、XB（2000，0.002）较小可近似用泊松分布计算（1）若亏本即得 （查泊松表）（2）盈利不少于10000即 得所以保险公司盈利概率是很大的二、课堂小结 本节介绍了随机变量的概念，离散型随机变量的概率分布，几种常见离散型概率分布,包括二项分布、两点分布、泊松分布.三、练习1、定点投篮一次，投中的概率为0.4，试用随机变量描述这一试验2、一批产品分一、二、三级其中一级品是二级品的二倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验质量，用随机变量描述检验的可能结果3、随机变量X的概率分布如下：X20253035P（X）0.200.150.250.40问（1）这是一个概率分布吗？为什么（2）

10、X=30的概率是多少？（3）X小于或等于25的概率是多少？（4）X大于30的概率是多少？4、下表为某公司营业第一年计划利润（X=利润）（以万元计）的概率分布，负值代表亏损X-100050100150200P（X）0.100.200.300.250.100.05问（1）P（100）是多少？如何解释这个值（2）该公司盈利的概率是多少？（3）该公司至少盈利100万的概率是多少？5、某商店销售某种水果，进货后第一天售出概率为60%，每500g的毛利为6元，第二天售出概率30%，每500g毛利为2元，第三天售出概率为10%，每500g的毛利为-1元, 求销售此种水果每500g所得毛利X的概率分布，并求其

11、分布函数6、一批产品20件，其中有5件次品，从这批产品中任取4件求这4件产品中次品数X的分布（精确到0.01）7、从一个装有4个红球，2个白球的口袋中，一个一个地取球，共取5次，每次取出的球（1）取后放回；（2）取后不放回求取得红球的个数X的概率分布8、一批产品的废品率为0.001用泊松分布求800件产品中废品2件的概率以及废品数不超过2件的概率9、若每次射击中靶的概率为0.7，若发射炮弹10次，分别求命中3次的概率，至少命中3次的概率及最多可命中几次，其概率为多少？10、设离散型随机变量X的概率分布如下表X-134.5PCC2C试求（1）常数C；（2）求P（X0）；（3）求其分布函数F（X）

12、11、在人寿保险公司里，有3000个同一年龄段人参加人寿保险，假设在一年中，每人的死亡率为0.1%，参加保险的人在一年的第一天交纳保险费10元，死者家属可以从保险公司领取2000元赔偿金，求保险公司亏本的概率10.3 连续型随机变量的分布1、学时：2学时2、过程与方法： 对比离散型随机变量分布介绍连续型随机变量分布的情况.3、教学要求：（1）掌握连续型随机变量分布、概率密度与分布函数、概念、性质 （2）几种常见连续型随机变量概率分布，正态分布查表教学重点：连续型随机变量分布、概率密度与分布函数、概念、性质，几种常见连续型随机变量概率分布，正态分布查表教学难点：连续型随机变量分布、概率密度与分布

13、函数教学形式：多媒体讲授教学过程：一、复习内容 1. 随机变量的概念 2. 离散型随机变量的概率分布：二项分布、两点分布、泊松分布二、新课教学内容10.3.1 连续型随机变量的概率密度函数与分布函数定义1 对于随机变量X，若存在非负可积函数使对任意实数a、b（ab）都有则称X为连续型随机变量，称为X的概率密度函数, 简称概率密度或密度函数性质：（1） （2）定义2 设X为如上定义的随机变量， 函数 称为连续型随机变量X的分布函数性质：（1） （2）是不减函数（3） （4）若有间断点，在其间断点处右连续（5）注：由微积分知识知道，在连续点处连续型随机变量密度函数等于分布函数F（x）的导数即值得注

14、意是，对连续型随机变量X来说它取任一指定实数值a的概率为0即例1 设 是某连续型随机变量X的概率密度，求（1）常数k；（2）；（3）解 （1）（2）（3）10.3.2 几种常见连续型随机变量的概率密度1、均匀分布定义3 若随机变量X的概率密度为 则称X在区间a,b上服从均匀分布, 记为XU（a,b）可以计算其分布函数例2 大多数计算机语言都有一个能够生成随机数的函数，在Excel中RAND函数多用于产生0到1之间随机数，生成的随机数机会是均等的，令X表示生成的随机数求（1）随机变量X的概率密度；（2）产生一个在0.25到0.75之间的随机数概率是多少？（3）产生一个小于0.3随机数概率是多少？

15、解 （1） （2）（3）2、指数分布定义4 如果随机变量X的概率密度为 则称X服从参数为的指数分布，记为XE（），指数分布有着重要应用.有些元件寿命，动植物寿命,随机服务系统中服务时间等都可用指数分布来描述例3 已知某种电子管的寿命X（小时）服从指数分布，XE（0.001）一台仪器中有5个这种电子管，其中任一电子管损坏就停止工作，求仪器工作正常1000小时以上概率解 x的概率密度为 有5个电子管均在1000小时以上概率为因此仪器正常工作1000小时以上概率为3、正态分布正态分布是最常见的也是最重要的一种分布，在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似服从正态分布在某些条件下，即使原来不

16、服从正态分布的一些独立随机变量，它们和的分布，当随机变量个数无限增加时也是趋于正态分布的例如：测量误差、零件长度、直径、细纱的强力，螺丝口径，人的身高、体重等随机变量都服从正态分布（1）正态分布的定义及其性质定义5 如果连续型随机变量的概率密度为 则称x服从正态分布, 记为 为其两个参数下图10-1为正态曲线图性质：1关于直线对称2严格上升，在严格下降，在处取得最大值3有两拐点4以轴为渐近线5若固定，改变的值，则曲线沿轴平行移动，曲线几何形状不变（见图10-2）若固定，改变值，越大图形越平坦，越小图形越陡峭（见图10-3）特别地当，时称服从标准正态分布， 记其概率密度为，其图形见右下图10-4

17、： 正态分布的分布函数为：图10-4同理 标准正态分布的分布函数为（2）正态分布的查表正态分布函数若做变换则由此可得如下定理：定理1 若而则所以一般正态分布均可以化为标准正态分布函数计算下面就阐述服从标准正态分布随机变量x落入区间的概率如何查标准正态分布表查表方法为（1）当，可从表中直接查到的值 （2）当，可取 （3）当时，按公式后查表进行计算这是因 例4 设求（1） （2） （3）（4） （5）解 （1）（2）（3） （4）（5）例5 设求（1） （2）解 （1） （2） 例6 已知一批材料的强度如果使用材料要求以99%概率保证强度不低于150问这批材料是否合乎要求？解 这批材料合乎要求例7

18、 设随机变量求落在区间内的概率解 由例7可知正态随机变量落入区间的概率为0.9973它说明在一次试验中，正态变量落入点的领域内几乎是必然的在企业管理中经常应用这一原理进行产品质量检查和工艺过程控制这就是正态分布的“法则”三、课堂小结 本节介绍了连续型随机变量的概率密度函数与分布函数，以及咱几种常见的连续型随机变量的概率密度函数与分布函数，包括均匀分布、指数分布、正态分布.四、练习1、设连续型随机变量服从区间的均匀分布，且已知概率求（1）常数的值；（2）2、在某公共电话亭，顾客打一次电话所用时间分钟是一个连续型随机变量，它服从参数为的指数分布，且（1）任打一次电话所用时间在5分钟10分钟的概率；

19、（2）任打3次电话中至少有一次所用时间在510分钟的概率3、某城镇每天用电量万度是连续型随机变量，其概率密度为 试求（1）常数k（2）当每天供电量为0.8万度时，供电量不够的概率4、设连续型随机变量的概率密度为 试求（1）常数C （2） （3）求其分布函数5、已知求（1） （2） （3）6、已知若，求7、已知，求（1） （2）8、某商店供应一地区1000人的商品，若某种商品在一段时间内每人需要一件概率是0.6，问商店需要准备多少件这种商品，才能以99.7%概率保证不会脱销（假设各个人是否购买该商品是彼此独立的）？9、某牌号牙膏的销售量X近似服从正态分布（支/周），（支/周）求（1）在任一给定周

20、内，销售量超过12000支的概率是多少？（2）为使公司有充足的库存以满足每周需求概率达到0.95，应生产多少支？10.4 数学期望1、学时：2学时2、过程与方法： 结合实例介绍离散型随机变量及连续性随机变量数学期望及性质.3、教学要求：（1）理解并掌握数学期望概念、性质 （2）掌握随机变量函数的数学期望教学重点：数学期望概念、性质，随机变量的数学期望教学难点：随机变量的数学期望教学形式：多媒体讲授教学过程：一、复习内容 1. 连续型随机变量的概率分布与密度函数 2. 几种常见连续性随机变量的概率分布与密度函数：均匀分布、指数分布、正态分布.二、新课教学内容10.4.1 离散型随机变量数学期望例

21、1 一批钢筋共有10根，抗拉强度指标为120和130各2根, 125有3根, 110、90、140各有1根，则它们平均抗 拉强度指标为：当然也可以这样计算：可以看出平均抗拉强度不是取这个钢筋6个值的平均数而是取值与值的权重的乘积，故称为加权平均，其权重=若把权重看为取该值概率则就得定义1 离散型随机变量X有概率函数, 若级数绝对收敛 ,称该级数和为的数学期望, 简称期望或均值, 记为 例2 若随机变量X服从0-1分布求解 X的分布列为：01例3 某电脑公司欲开发一种软件，其开发费用为200万元，但有开发成功与不成功可能，据以往经验，开发成功概率0.6，不成功概率0.4，若成功就面临把软件推向市

22、场，市场畅销可获利600万元而销畅概率为0.7，不畅销将损失100万元而不畅销概率为0.3根据以上情况是否决定要开发软件解 设获利数为，推向市场获利数为所以可以开发例4 某投资者有10万元，有两种投资方案，一是购股票，二是存入银行取利息，买股票收益取决于经济形势，假设分三种状态：形势好，形势中等，形势不好（即经济衰退）形势好可获利20000元，若形势中等可获利8000元，若形势不好要损失15000元如果存入银行，假设年利率2.5%可得利息2500元又设形势好、中、差概率分别为30%、50%和20%，试问采用哪一种方案？解 设方案为买股票 方案为存银行 为形势好 为形势中等 为经济衷退 状态 概

23、率方案U1 U2 U3P(U1)=0.3 P(U2)=0.5 P(U3)=0.2X1X220000 8000 -150002500 2500 2500方案的期望收益较高, 采用方案10.4.2 连续型随机变量数学期望定义2 设连续型随机变量X有概率密度，若积分绝对收敛, 则 为X的数学期望例5 求E(X)解 例6 设 求E(X)解 (注：利用变量替换 x=+t ) = =所以正态分布的数学期望就是其第一个参数10.4.3 数学期望的性质1若c为常数 则E（c）=C2若k为常数 则E（kX）=kE（X）3若a，b为常数 则E（aX+b）=aE(X) +b4x，y为两随机变量 则E（X+Y）=E（

24、X）+E（Y）这性质可以推广到任意有限个随机变量，即特别n个随机变量的算术平均数仍是一个随机变量,其期望值等于这n个随机变量期望的算术平均数即5设X、Y为两个相互独立的随机变量 则E（XY）=E（X）E（Y）例7 设 求 及 解 10.4.4 随机变量函数的数学期望定义3 设X为随机变量， （1）若X为离散型随机变量，其分布列, 如果级数绝收收敛, 则（2）若X为连续型随机变量, 其分布密度函数为, 如果绝对收敛, 则有因此，求随机变量函数Y=f（X）的数学期望E（Y），不必先求出Y的概率分布，只需知道X的概率分布就行了例8 设随机变量X的分布列为X-1 0 1 2P0.1 0.2 0.3 0

25、.4且解 例9 一仪器由两个主要部件组成，其总长度为此二部件长度之和，这两部件长度为两个相互独立的随机变量，其分布律如下表：9 10 110.3 0.5 0.26 70.4 0.6求 (1) 总长度的数学期望 (2) 求 解 （1）设仪器总长度为 （2）注意下面计算是错误的 要求与Y相互独立，而与其本身绝不能说是相互独立所以要用随机变量函数的数学期望公式计算三、课堂小结 本节学习了离散型随机变量以及连续型随机变量数学期望，数学期望的性质、随机变量函数的数学期望.四、练习1.已知离散型随机变量x的概率分布如下 X1 2 3P1/2 1/4 1/4试求数学期望E(X)2.设随机变量X的概率分布为X

26、-1 0 1/2 1 2p1/3 1/6 1/6 1/12 1/4试求（1） （2） （3）3.设随机变量x的概率分布如下表X0 1 2P2/c 1/c 3/c试求 （1）常数c值 （2）（3）数学期望E(X)4.一万张奖券中,有1张一等奖,奖金1000元，10张二等奖,每张奖金100元，有100张三等奖,每张奖金10元从一万张奖券中抽出一张，求一张奖券的数学期望5.已知连续型随机变量x的概率密度为 6.设连续型随机变量X的概率密度为 已知数学期望求常数k与的值7.对球的直径X作近似测量 若X在区间上服从均匀分布,求球体积的数学期望.8.各月份对某公司产品需求有很大差异,根据过去两年的数据得到

27、公司产品月需求量概率分布如下需求的单位数300 400 500 600概率0.2 0.3 0.35 0.15（1）若公司根据月需求量的数学期望来确定月订单数,则公司认为这种产品的月订单数是多少?（2）假设每单位产品销售收入为700元,每单位产品购入成本为500元,如果订购量基于（1）中答案,并且实际需求量为400单位,那么这月公司盈利或亏损多少?10.5方差1、学时：2学时2、过程与方法： 结合实例介绍方差的定义、性质及计算方法.3、教学要求：（1）掌握方差的概念、性质教学重点：方差的概念、性质教学形式：多媒体讲授教学过程：一、复习内容 1. 离散型随即变量数学期望 2. 连续性随机变量 3.

28、 数学期望的性质 4. 随机变量函数的数学期望二、新课教学内容10.5.1方差的定义例1 有甲、乙两种牌号的手表，它们日走的误差分别为，各具有如下分布列：-1 0 1P0.1 0.8 0.1-2 -1 0 1 2P0.1 0.2 0.4 0.2 0.1易验证，如果从期望看分不出它们的优势，但仔细观察，显然甲牌号比乙牌号优，因其误差较小，如何计算就是这节讨论的内容如果X是随机变量，是衡量随机变量X与它期望E(X)的偏差，但绝对值运算有许多不方便之处，人们就用去衡量但仍是一个随机变量，所以就用它的数学期望，即来衡量X与E（X）的偏离程度定义1 设X为随机变量，如果存在，则称它为X的方差记为, 即将

29、称为X的均方差或标准差记为方差也可使用如下公式 证明:=例2 计算例1中的方差以确定哪个牌号手表质量较优 解 所以牌号甲手表较乙优例3 解 令则 = =所以正态分布中参数恰为随机变量X的方差例4（投资风险价值）现有A、B两个投资方案，如下表：可能的结果A投资方案B投资方案收益/元概率收益/元概率好40000.160000.2中30000.840000.6坏20000.120000.2试对A、B方案进行投资风险价值分析解 投资风险价值是反映投资者冒着风险进行某次投资所得到的报酬投资风险越大，为补偿额外风险，通常其所要求获得的报酬也就越高在实际工作中，测量风险通常用“标准差”，一般地，标准差越大说

30、明投资风险就越大，投资风险价值通常也就越大设表示A方案的收益，表示B方案的投资收益，则 同理 =1264.91从上面结果可看出：A方案均收益比B方案低，而A方案投资风险比B方案小即B方案投资风险价值大于A方案在进行决策时，既要考虑风险因素，又要注意报酬一般说当两个方案投资收益相同时，应选择标准差小的方案（风险小）若两个标准差相同时，应选择收益期望大的方案10.5.2 方差性质若c为常数则D（c）=0若k为常数则D（kX）= 若a.b为常数则 若X与Y相互独立则D（X）=D（X）+D（Y）下面只证D（ = =例5 （2，5），求D（3X） 及 D（4X3）解 ） D(3X)=9D(X)=45 D

31、(4X3)=16D(X)=80数学期望和方差在概率统计中经常要用到，为了便于记忆，将常用分布的数学期望和方差列成下表10-1 表10-1常用分布的数学期望和方差分布名称概率与分布代号数学期望方差两点分布P(X=1)=p p(X=0)=q ( p+q=1)XN(0.1)ppq二项分布P(X=k)=, XB(n,p)npnpq泊松分布X均匀分布p(x)= XU(a,b)指数分布p(x)= ()XE()正态分布 XN()三、课堂小结 本节学习了方差的定义、性质、计算方法.四、练习1、设离散型随机变量X（0.1）若X取1的概率p为X取0的概率q的3倍，求方差D（X）2、一批零件中有9件合格品和3件废品

32、，在安装机器时，从这批零件中任取1件，如果取出是废品就不再放回然后再取，直到取出合格品，求取得合格品之前，已知取出废品数的数学期望与方差3、某菜市场零售某种蔬菜，售出情况如下表：第n天售出第一天第二天第三天概率0.70.20.1售价元/500g1084求任取500g蔬菜售价X元的数学期望E（X）和方差D（X）4、设连续型随机变量X的概率密度函数为 求（1）E（X） (2)D(X) (3)D(2X1)5、已知随机变量X的数学期望E（X）=2 方差D（X）=5求（1）E（5X2） (2) D(2X+5) 6、某地区失业率为4.1%，随机抽取100人求（1）失业人数的期望值 （2）失业人数的方差与标

33、准差7、若X为随机变量， 求数学期望8、已知XN(1,2) YN(2,1) 且X、Y相互独立求（1）E（3XY+4） （2）D（2X3Y） (3)E(XY1)9、设随机变量X的密度函数为 且E（X）=0.6 试确定系数a、b,并求D（X）复习课1、学时：2学时2、教学要求：（1）本章知识点复习（2）复习题评讲教学过程一、本章知识点复习1、随机变量：通俗地说是随机事件数量化而取的变量我们着重研究离散型与连续型随机变量2、概率分布与分布函数（1）离散型随机变量概率分布为 , 也可写成表格形式其中连续型随机变量概率密度函数为，有同理且（2）分布函数离散型： 连续型：3、随机变量数字特征（1）数学期望

34、 离散型 连续型 （2）方差 离散型 连续型 均方差（3）性质： C为常数 为常数 为常数若X、Y相互独立则 4、几种常用分布的概率分布与数字特征 ，见表101二、复习题评讲1、掷一颗均匀骰子，求出现的点数的概率分布和分布函数2、某人定点投篮的命中率是0.6，在10次投篮中求（1）恰有4次命中的概率 （2）最多命中8次的概率3、判断以下两表的对应值能否作为离散型随机变量的概率分布：X1234P（1） （2）X-210P4、一页书上印刷错误的个数X是一个离散型随机变量，它服从参数为）的泊松分布，求任取一页书上没有印刷错误的概率5、在一个繁忙的交通路口，一辆机动车发生交通事故的概率为，在某段时间内

35、有5000辆机动车通过这个路口，求发生交通事故的概率6、在某公共汽车始发站上，每隔6分钟发车，使得所有候车乘客都能上车离去，一位乘客候车时间分钟是一个连续型随机变量求（1）任选一位乘客候车时间超过5分钟的概率 （2）任选4位乘客中恰好有2位乘客候车时间超过5分钟概率7、设连续型随机变量的概率密度为 试求（1）常数K的值；（2）8、若N（6，0.16）求（1）（2）9、若N（40，52）且，求常数10、某股票价格服从正态分布（30,82求 （1）该股票价格至少为40元的概率为多少？（2）该股票价格不超过20元的概率为多少？11、已知连续型变量的概率密度函数为 试求（1）常数C；（2）；（3）；（

36、4）12、已知随机变量的数学期望E()与方差D()都存在且D()若随机变量 求（1）E() （2）D()13、某汽车保险公司对撞车保险事故赔付的概率分布如下：赔付金额0400010000200004000060000概率0.900.040.030.010.010.01（1）根据撞车赔付金额的数学期望来确定使公司保本的撞车保险费金额，试求使公司保本的撞车保险费金额 （2）保险公司撞车保险保费为每年2600元，对保户来说，撞车保险单的实际价值的数学期望是多少？（提示：是从保险公司取得期望赔付减去保险类别的成本）14、某计算机公司正考虑一次厂房扩建计划，以便公司能够开始生产一种新的计算机产品公司总裁

37、必须决定是进行中型还是大型扩建工程新产品的需求量是一个未确定因素可能出现低、中、或高三种情形，其相应概率如下表分别令表示中型与大型年度利润（以万元计），公司策划者预测中型和大型扩建工程利润也如下表：需求量低中高需求量概率0.200.500.30中型扩建年度利润X50150200大型扩建年度利润Y0100300（1）两种扩建方案利润的数学期望，选择哪一个更有助于实现利润最大化的目标 （2）计算两种扩建方案利润的方差，选择哪一个更有助于实现风险或不确定性最小化的目标15、某杂志对131名投资经纪人关于短期投资前景进行调查调查结果显示4%人强烈看涨，39%人看涨，29%人持中立态度，21%看跌，7%的人极端看跌，令随机变量表示投资经纪人对市场信心指数，以表强烈看涨，以此类推，表极端看跌，求（1）投资经纪人对市场信心指数的概率分布（2）计算投资经纪人对市场的信心指数的期望（3）计算投资经纪人对市场信心指数的方差和标准差16、某投资协会公布了一年度互助基金29类项目的风险率:风险低低于平均水平平均水平高于平均水平高X12345基金数目76367（1） 求风险水平X的概率分布（2） 求风险水平的期望和方差（3） 有11项基金属于债券基金, 在债券基金中，有7类属于低风险组，4类属于低于平均水平组，比较18项股票基金和债券基金的风险