直线与圆及圆锥曲线.doc

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1、,星海学校2014年秋季 校区 3L个性化一对一 名师培优精讲 学 科年 级学生姓名授课教师上课时间课 次数学高二 卢老师第 讲教学标题填写【教学目标】复习直线方程 圆 圆锥曲线【教学重点】直线方程与圆 圆锥曲线综合题型讨论斜率存在问题【教学难点】数形结合 直线与圆 圆锥曲线的1：一个口袋中有7个红球3个白球，从袋中任取一球，看过颜色后放回袋中，然后再取一球，假设每次取球时袋各个球被取到的可能性相同。求（1） 第一、二次都取到红球的概率？（2） 第一次取到红球，第二次取到白球的概率？（3） 第二次取到红球的概率？2：设一质点落在区域内任一点的可能性相等，求（1）质点落在直线的左边的概率？（2）

2、质点落在直线的上方的概率？ 3：为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统A与B，每种系统单独使用 时，其有效的概率系统A为了0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率？（2）B失灵的条件下，A有效的概率？一、直线的基本量1两点间距离公式：若，则特别地：轴，则 ；轴，则 .2直线：与圆锥曲线C：相交的弦AB长公式 消去y得（务必注意），设A则：3直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角；当时，直线的斜率.（2）常见问题：倾斜角范围与斜率范围的互化右图4直线在轴和轴上的截距：（1）截距非距离；（2）“截距相等”的含义.5、直

3、线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为) （2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距). （3）两点式 ()(、 (). （4）截距式 （5）一般式 (其中A、B不同时为0).二、两条直线的位置关系：（1）若，； .(2)若,； 三、距离（1）点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；（2）两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是；四、 圆的三种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .* 点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.五、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:; ;.

4、弦长= 其中.六、圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）相离；外切；相交；内切；内含。七、与圆有关的结论：过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0。和圆的两交点的直线方程为： 八、直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（代点相减法）：-处理弦中点问题步骤如下：设点A(x1，y1)、B(x2,y2

5、)；作差得；解决问题。九求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。 1：解：设A、B分别表示第一、二次取红球，则有 （1）（2）（3） 5：解：由几何概率可得：（1）（2）8：解：（1） （2）9：解：（1） （2） （3）10：解：设分别表示取到第一、二箱的产品，分别表示第一、二次取到一等品，（1） （2）直线方程 一选择题1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在2过点且平行于直线的直线方程为（ ）A BCD3

6、. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ） A B C D4若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）A B C D5直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ） A B C D L36、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（ ）L2 A、K1K2K3B、K2K1K3ox C、K3K2K1L1 D、K1K3K2 7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（ ）A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0 C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=08、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（

7、 ）A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=09、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5; B.a=2,b=; C.a=,b=5; D.a=,b=.10平行直线xy1 = 0，xy1 = 0间的距离是（ ） ABC2D11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _；13两

8、直线2x+3yk=0和xky+12=0的交点在y轴上，则k的值是14、两平行直线的距离是 。15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是 三计算题（共71分）16、（15分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。17、（12分）求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。18.（12分） 直线与直线没有公共点，求实数m的值。19（16分）求经过两条直线和的交点，且分别与直线（1）平行，（2）垂直的直线方

9、程。20、（16分）过点（，）的直线被两平行直线：与：所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程 圆与方程练习题一、选择题. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( )A. B. C. D. 2. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A. B. C. D. 4. 将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A. B. C. D. 5. 在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（ ）A. 条 B. 条 C. 条 D. 条6. 圆在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题1. 若经过点的直线与圆相切，

10、则此直线在轴上的截距是 . .2. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方为 . 3. 圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 . . 已知圆和过原点的直线的交点为则的值为_. 5. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_. 三、解答题1. 点在直线上，求的最小值. 2. 求以为直径两端点的圆的方程. 3. 求过点和且与直线相切的圆的方程. 4. 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程. 5. 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系1-5 BACAC 6-10 DADBB 11 A 12.y=2x或x+

11、y-3=0 13.6 14、 15.16、解：（1）由两点式写方程得 ，即 6x-y+11=0或 直线AB的斜率为 ，直线AB的方程为 ， 即 6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 故M（1，1），(3)因为直线AB的斜率为kAB=，设AB边的高所在直线的斜率为k，则有所以AB边高所在直线方程为。17解：设直线方程为则有题意知有又有此时 18方法（1）解：由题意知方法（2）由已知，题设中两直线平行，当当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点，综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。19解：由，得；与的交点为（1，

12、3）。（1） 设与直线平行的直线为，则，c1。所求直线方程为。方法2：所求直线的斜率，且经过点（1，3），求直线的方程为，即。（2） 设与直线垂直的直线为，则，c7。所求直线方程为。方法2：所求直线的斜率，且经过点（1，3），求直线的方程为，即 。20、解：设线段的中点P的坐标（a，b），由P到L1，、L2的距离相等，得经整理得，又点P在直线上，所以解方程组 得 即点P的坐标（-3，-1），又直线L过点（，）所以直线的方程为，即 圆与方程练习题答案一、选择题 1. A 关于原点得，则得。 2. A 设圆心为，则。3. B 圆心为4. A 直线沿轴向左平移个单位得圆的圆心为。5. B 两圆相交，

13、外公切线有两条6. D 的在点处的切线方程为二、填空题1. 点在圆上，即切线为2. 3. 圆心既在线段的垂直平分线即，又在 上，即圆心为，4. 设切线为，则5. 当垂直于已知直线时，四边形的面积最小三、解答题1. 解：的最小值为点到直线的距离 而，. 2. 解： 得3. 解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而. 4. 解：设圆心为半径为，令而，或5. 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点与圆的位置关系，只须看点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内解法一：（待定系

14、数法）设圆的标准方程为圆心在上，故圆的方程为又该圆过、两点解之得：，所以所求圆的方程为解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过、两点，所以圆心必在线段的垂直平分线上，又因为，故的斜率为1，又的中点为，故的垂直平分线的方程为：即又知圆心在直线上，故圆心坐标为 半径故所求圆的方程为又点到圆心的距离为点在圆外（1）椭圆 椭圆的定义设F1，F2是定点（称焦点），P为动点，则满足|PF1|+|PF2|=2a (其中a为定值，且2a|F1F2|)的动点P的轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a（2a| F1F2|)。例1：椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 。变式1：已知是椭圆

15、的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则 。 例2：若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（ ）Ay2=xBy2=xCy2=16xDy2=32x变式2：动圆与定圆A：(x+2)2+y2=1外切，且与直线lx=1相切，则动圆圆心P的轨迹是（ ）A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线变式3：抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ）A BC D 变式4：在抛物线y2=2x上有一点P，若 P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小，则点P的坐标是 。课后作业1已知椭圆+=1, F1、F2分别为它的左右焦点，CD为过F

16、1的弦，则F2CD的周长是（ ）A10 B12 C16 D不能确定2设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）ABCD3已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A2 B3 C D 答案：例题例1、2，120解：，又， 又由余弦定理，得，故应填2，120。变式1、3解：依题意，有， 可得4c2364a2，即a2c29， 故有b3。例2、C 变式2、D 变式3、D 变式4、（2,2）课后作业1C 2B 3解：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到

17、直线的距离，即，故选择A。（2）双曲线 双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2（称为焦点）的距离的差的绝对值等于常数2a (02a|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,符号表示：|PF1|PF2|=2a (02a|F1F2|)。例题 例3：如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D变式5：双曲线的一个焦点为，那么的值是（ ）A1 B1 C D 变式6：曲线的离心率e(1, 2)，则k的取值范围是（ ）A(, 0) B(3, 0) C(12, 0) D(60, 12)例4：设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ） A B C D3

18、变式7：过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 变式8：设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使 且，则双曲线的离心率为（ ）AB C D变式9：双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ）A(1,3)BC(3,+)D例5：设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D变式10：已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则（ ） A12 B2 C0 D4变式11：双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）A B

19、2 C D1答案：例题例3、C 变式5、B 变式6、C例4、B 解：由有,则,故选B。变式7、B，解：因为，再由有，从而可得，故选B。变式8、B 变式9、B例5、C解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为变式10、C解：由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0），且或.不妨去，则，.变式11、解：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A（3）抛物线抛物线焦点弦的性质设AB是过抛物线焦点F的弦，若，则1.，；2.弦长丨AB丨=(为弦AB的倾斜角)；3.；4.以弦AB为直径的圆与准线相切；5.A，O与B在准线上的射影B三点

20、共线，B，O与A在准线上的射影A三点共线。例题例6：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，则线段AB的长是 。变式12：抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点F的距离之和是5，则线段AB的中点M的横坐标是 变式13：设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ） A相交B相切C相离D以上答案均有可能变式14：过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ 课后作业1若双曲线的离心率为2，则等于（ ）A2 B C D12双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双

21、曲线的离心率为（ ）ABCD3已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为。4已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（ ）ABCD5抛物线的焦点坐标是（）A（2，0） B（，0） C（4，0） D（，0）6设分别是双曲线的左、右焦点。若点在双曲线上，且，则（ ）A B CD7已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点。若，则椭圆的离心率是（ ）A B C D 8已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（ ）ABCD当堂测试1（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为（1）求椭圆

22、C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程2:：甲、乙两人同时独立向一目标射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.9，求（1）两人都中靶的概率？（2）甲中乙不中的概率？（3）甲不中乙中的概率？3：有两箱同类的零件，第一箱装50只，其中有10只一等品；第二箱装30只，其中有18只一等品，今从中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次取一只，作不放回抽样，试求：（1）第一次取到的零件是一等品的概率？ （2）在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率？答案：例题例6、8变式12、2 变式13、B变式14、2，解：由题意可

23、知过焦点的直线方程为，联立有，又。课后作业1解：由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D。2B 334A 5解：由,易知焦点坐标是，故选B。6B 7D，对于椭圆，因为，则 8C1.（本小题满分12分）设椭圆C: 过点（0，4），离心率为，（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.解：（）将（0，4）代入C的方程得b=4又 得即，C的方程为（）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，即， AB的中点坐标， ，即中点为。2P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求的面积； （2）求P点的坐标（14分）9解析：a5，b3c4 （1）设，则 ，由2得 （2）设P，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或3（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程【解】（1）由题设知由于，则有，所以点A的坐标为，故所在直线方程为， 3分所以坐标原点O到直线的距离为，又，所以，解得，所求椭圆的方程为5分（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则有，设，由于，解得 8分又Q在椭圆C上，得，解得， 10分故直线l的方程为或， 即或 12分